1、（一） 實數的有關概念1.概念：有理數：和（2）相反數：只有（3）數軸：規定了倒數：乘積絕對值:代數定義:-a專題一實數統稱為有理數。_不同的兩個數互為相反數。若 a、b互為相反數，則_、和的直線叫做數軸。1 的兩個數互為倒數。若 a （az0）的倒數為.則a(a>0 )(a = 0 )(av 0)(6)(7)(8)幾何定義：數無理數：實數：實數和a的絕對值頂的幾何意義是實數 a在數軸上所對應的點到原點的距離。小數叫做無理數。和統稱為實數。的點一一對應。2.實數的分類：k正整數整數T 0（有限或無限循環性數）I負整數 分數r正分數L負分數正無理數I無理數（無限不循環小數）負無理數理數f整

2、數L分數無理數實數A 0理數負數無理數說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準3.科學記數法、近似數和有效數字(1)科學記數法：把一個數記成± aX 10 n的形式(其中 K a<10, n是整數)(2 )近似數是指根據精確度取其接近準確數的值。取近似數的原則是“四舍五入”。(3)有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數字的有效數字。(二) 實數的運算：1.有理數加、減、乘、除、幕及其混合運算的運算法則有理數加法法則：同號兩數相加，取 的符號，并把_絕對值不相等的異號兩數相加，取_ 的符號，并用互為相反數的兩個數相加得一個數

3、同0相加，_。有理數減法法則：減去一個數，等于加上 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號_，異號都得。 幾個不等于0的數相乘，積的符號由當_ _，積為負，當 幾個數相乘，有一個因數為0,積就為(4)有理數除法法則： 除以一個數，等于 兩數相除，同號，并把。任何數同0相乘,決定。，積為正。_不能作除數。，異號_ _ ，并把_ o 0除以任何一個的數，都得0(5) 幕的運算法則：正數的任何次幕都是負數的是正數(6) 有理數混合運算法則：先算，再算負數的是負數,最后算如果有括號，就。2. 實數的運算順序：在同一個算式里，先 、，然后_先算里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進行。3. 運算律(1)

4、加法交換律：(3)乘法交換律：(5)乘法分配律：4. 實數的大小比較(1) 差值比較法：a b > 0(2) 商值比較法：a b=0,最后.有括號時，(2)加法結合律:。(4)乘法結合律:若a、b為兩正數，則ab; < 1 a < b b(3)絕對值比較法:若a、b為兩負數，則 a > bb；iab|a b；a<lb a > b(4)兩數平方法：如與J13 775.三個重要的非負數： 仃）0 （4u）（2）泌Ao （3>（三）數的開方和二次根式1. 平方根與立方根（1） 如果x2=a，那么x叫做a的。一個正數有 _個平方根，它們互為 ；零的平方根是 ；

5、 沒有平方根。二二7做a的算術平方扌雖零的算術平方很是. 正藪a的S*平方根用僻尋想示：敗正數a '的平方根可用:fj號表示.和算術平方根祁只有_個-4已知正數段，則符號血表示丿苻號-血表示=4襦尋+血表牙”4當時，盪牽意賈:當時屜授百意義：屮的立（2）如果x3=a,那么x叫做a的。一個正數有一個 的立方根；一個負數有一個方根；零的立方根是；一腳也式子叫做二枚根式.4s足下列兩個條件的二次糧式，叫做最簡二次根式：屮（1）O *幾個二歡根式*這幾個二歡恨式戲叫做同糞二次根式.*2.二次根式（1）（2）二次根式的性質若a 0,則（70）2； Tab(a 0,b 0)佇）；爵執0，bf0）（

6、5）二次根式的運算加減法：先化為，在合并同類二次根式;乘法：應用公式廂 Tb 7ab(a 0,b 0)；除法：應用公式書香(a ObfO)二次根式的運算仍滿足運算律，也可以用多項式的乘法公式來簡化運算。、選擇題（每小題 3分，共45 分）1、下列各數中是負數的是（D. I -2|2. 下列命題中，假命題是（A. 9的算術平方根是3C. 27的立方根是± 3B.屮6的平方根是± 2D.立方根等于1的實數是13. 一個數的相反數比它的本身小,則這個數是（A. 正數 B.負數C.正數和零D.負數和零4、下列命題中正確的個數有（實數不是有理數就是無理數121的平方根是 ±

7、 11 數A. 1個B. 2個5、天安門廣場的面積約為44萬平方米，A.教室地面的面積C.課桌面的面積 和數軸上的點一一對應的數是（A.整數B.有理數 a < a+ a在實數范圍內，非負數一定是正數兩個無理數之和一定是無理C. 3個D. 4個請你估計一下，它的百萬之一大約相當于（B.黑板面的面積D. 鉛筆盒面的面積67.近似數1.30所表示的準確數 A的范圍是（A.1.25 < AV 1.35C.無理數）。B. 1.20 < A< 1.30D、實數9.C.已知A.1.295 < A< 1.305D. 1.300 < A< 1.305=2, |a

8、b|=b a,貝U a+b 的值是（B. 6|a| = 8, |b|10C.6或一10）。D. 108的所有整數的和是（B. 2810.由四舍五入法得到的近似數A.萬位B.千位絕對值小于A. 04.9）。C. 萬精確到（28）。D.以上都不是C.十分位11. 一個數的絕對值等于這個數的相反數，這樣的數是（ C.負數 a等于（）。1 C. 2A.非負數B.非正數12 .若2a與1 a互為相反數，則A. 1B. 113.在實數中25，0,/3 , 3.14,申無理數有（A. 1B. 2個C. 3個D.千分位 ）。D.正數1D. 3D. 4個14.不借助計算器，估計 J76的大小應為（A. 78之間

9、C. 8.59.0之間B. 8.08.5之間D. 910之間15.若 a4 , 4 b2 3，且 aA. , 7B. 1, 7C. ,7D.二、填空題（每小題 3分，共45 分）1. 3-2 =2.絕對值小于5.3的負整數有個，整數有個。3.5- 7?的相反數是，絕對值是5.710的小數部分是6.若（X+1） +|y 2|=0，那么 x+y =7.2 1已知：| x| = 4, y = 49 且 x>0,y<0，貝U x y =當實數0時，Txx ；當實數0 時，x/x2x.比較大小：當實數 a 0時，1 a10. 寫一個大于2而小于5的無理數 O11. 數軸上與表示數 2的點距離

10、為6個單位長的數12我們的數學課本的字數大約是21萬字，這個數精確到 約是O13 .已知一個矩形的長為 3cm，寬為2cm，試估算它的對角線長為9.1 a （填“>”或 “V”位請用科學記數法表示課本的字數大（結果保留兩個有效數字）。14.當 x=時,4-（9 X2的最小值是15已知a、 b互為相反數，C、d互為倒數,|a+b|' a ,c 2+4m-3cd=2m+1-三、計算題（每小題4分，共16 分）m的絕對值是2，那么代數式1.石后3. （ 2）3 2.I 73-卜卜 721 ；2四、解答下列各題（第 7題8分，其余每小題 6分，共44 分）已知 XV 0,y > 0

11、,且 y V |x|，用"v ” 連結 x, - x, - |y| , y。1.2.已知x、y是實數，且（X 羽）2和|y+ 2 I互為相反數，求X , y的值。3.已知一個數的平方根是 3a 1和a11 .求這個數的立方根.4.求下列各式中的X.(1)(x-2)2-4=0 ;(2)(x+3)3+27=O.5. 一個等邊圓柱（？底面直徑與高相等的圓柱稱為等邊圓柱）?的體積為16cm，求其表面積.6.如圖，我們在數軸上以單位線段為邊做一個正方形，然后以O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交軸上于一點，則0A的長就是72個單位.動手試一試,你能用類似的方法在數軸上找出表示73,75的點嗎

12、？矩形對角線的長的平方等于矩形長的平方與寬的平方的和.2 2(提示：V212 V32 2 12苗 2)X*“1.12A 7.如下圖，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動了 到終點表示的數是-2，3個單位長度，再向左移動 5個單位長度,可以看I111111-3-2-10123已知點A B是數軸上的點，完成下列各題：（1） 如果點A表示數-3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數是的距離是o（2） 如果點A表示數是3,將點A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點數是, A、B兩點間的距離是 o 般地，如果點 A表示數為a,將點A向右移動長度，再向左移動c個單位長度，那么請

13、你猜想終點 B表示的數是 ,AB兩點間的距離是_,A、B兩點間B表示的b個單位（第 11 題）（第 13 題）、選擇題（每小題3分，共24 分）1 .1 3等于（)2 . (C) 4. ( D)（A） 2. （B）2 .溫家寶總理在政府工作報告中, 分中部地區農村義務教育階段約 法表示為（）（A） 52 107. （B） 5.2 107.講述了六大民生新亮點，其中之一就是全部免除了西部地區和部52 000 000名學生的學雜費這個數據保留兩個有效數字用科學記數(C) 5.2 108 . (D) 52 108.3 .把1、0、1、2、3這五個數，填入下列方框中，使行、列三個數的和相等，其中錯誤的

14、是（31-1301-1320(B)31 012-1(C)230-11(D)4 .四個有理數運算的式子中： 2 34 23 4 :（A）5實數、b4 .正確的有（2 34 23 4 : 2 341 個.（B） 2 個.（C） 3 個.（D） 4 個.b、在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（c 0， a b a c， be ac， ab acba亠 J3121 個.（A）6 .下列各數與 石最接近的是(B) 2 個. (C) 3 個. ( D) 4 個.(B) 2.6. (C) 2.7. (D) 2.8.7 .下列計算正確的是()76 . (B)2 2a 1,(B)3 a(A) 2

15、.5.（A） V2g/38.若|a 3 |a（A） a 0 .、填空題（每小題9 .若I 1 a 4b 10 ,則a 4b的值為_10 .現有四個有理數 3,5, 7,13，將這四個數使其結果等于24,請你寫出一個符合條件的算式（C）78則的取值范圍是（2. （C） a 2. （D） a3分，共18分)2（每個數用且只能用一次）進行加減乘除四則運算,1 ）、A5（2,1 ）、，則 A2007 的坐標為11.如圖，A1 (1,0)、A2( 1 , 1 )、A3( 1 ,1)、A4( 1 ,di-2 -1012345612 .銷售某件商品可獲利30元，若打9折每件商品所獲利潤比原來減少了10元.則

16、該商品的進價是元.13 .如圖，A、B兩點之間的距離為 3個單位長度的木條，當 A點在數軸上表示的數為邁 時，則點B落21999在數軸上的點表示的數為 .7x 2006 x，則 x共20分）14 .若 1999 x三、解答題(每小題 5分,15 .計算:石2.4 .16.計算：（2）2 （疑 1 78 （1 73）°.17.若、2 ab互為相反數，、2 1b2 cd 1d互為倒數，的絕對值為 2,求22m m 的值.18 .在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫院四家公共場所.已知青少年宮在學校東 300m 處，商場在學校西200m處，醫院在學校東 500m處.若將馬路近

17、似地看作一條直線，以學校學原點， 向東方向為正方向，用 1個單位長度表示100m .(1) 在數軸上表示出四家公共場所的位置;(2) 列式計算青少年宮與商場之間的距離.四、解答題(每小題 6分，共24 分)19 .在某次數學小測驗中，某小班 8個人的平均分為85分，其中6位同學平均分為84分，另兩人中一個 人比另一個人高6分，求這兩位同學各多少分？222007200620 .計算：（1）322胚3忑2品；（2）4243424321.是否存在這樣的實數，它同時滿足下列兩個條件：(1)式子 Jx 3 和 710- x都有意義；(2) JX的值應是整數. 如果存在，求出這個數；如果不存在，請說明理由.22 .小麗 在電腦 中設置了 個有理數 的運算 程序：先輸入， 加鍵，再輸入b ,就可以 得到運 算:a b a 2b2a b .（1 ）求 41-的值;4(2)在運算時,屏幕上顯示“該操作