1、第一章 電路模型和電路定律電路理論主要研究電路中發生的電磁現象，用電流、電壓和功率等物理量來描述其中的過程。因為電路是由電路元件構成的，因而整個電路的表現如何既要看元件的聯接方式，又要看每個元件的特性，這就決定了電路中各支路電流、電壓要受到兩種基本規律的約束，即：（1）電路元件性質的約束。也稱電路元件的伏安關系（VCR，它僅與元件性質有關，與元件在電路中的聯接方式無關。2）電路聯接方式的約束（亦稱拓撲約束） 。這種約束關系則與構成電路的元件性質無關。基爾霍夫電流定律（KCL和基爾霍夫電壓定律（KVL是概括這種約束關系的基本定律。掌握電路的基本規律是分析電路的基礎。1-1說明圖（a） ,（b）中

2、,（1）的參考方向是否關聯？（2）乘積表示什么功率?（3）如果在圖（a）中；圖（b）中，元件實際發出還是吸收功率?解：（ 1）當流過元件的電流的參考方向是從標示電壓正極性的一端指向負極性的一端， 即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致， 稱電壓和電流的參考方向關聯。所以（a）圖中的參考方向是關聯的；（b）圖中的參考方向為非關聯。2）當取元件的參考方向為關聯參考方向時， 定義為元件吸收的功率； 當取元件的參考方向為非關聯時，定義為元件發出的功率。所以（ a）圖中的乘積表示元件吸收的功率；（b）圖中的乘積表示元件發出的功率。3）在電壓、電流參考方向關聯的條件下，帶入數值，經計算，若，表示元件

3、確實吸收了功率；若，表示元件吸收負功率，實際是發出功率。（a）圖中,若，則，表示元件實際發出功率。在參考方向非關聯的條件下，帶入數值，經計算，若，為正值，表示元件確實發出功率；若，為負值，表示元件發出負功率，實際是吸收功率。所以（b）圖中當，有，表示元件實際發出功率。1-2 若某元件端子上的電壓和電流取關聯參考方向，而， ，求：（1）該元件吸收 功率的最大值；（2）該元件發出功率的最大值。解：1）當時，元件吸收功率；當時，元件吸收最大功率：2）當時，元件實際發出功率；當時，元件發出最大功率： 1-3 試校核圖中電路所得解答是否滿足功率平衡。 （提示：求解電路以后，校核 所得結果的方法之一是核對

4、電路中所有元件的功率平衡， 即元件發出的總功率應 等于其他元件吸收的總功率） 。解：由題 1-3 圖可知，元件 A 的電壓、電流為非關聯參考方向，其余元件的電壓電流均為關聯參考方向。所以各元件的功率分別為：，為發出功率 ，為吸收功率 ，為吸收功率 ，為吸收功率 ，為吸收功率電路吸收的總功率 即，元件 A 發出的總功率等于其余元件吸收的總功率，滿足功率平衡。注：以上三題的解答說明，在電路中設電壓、電流參考方向是非常必要的。在計算一段電路或一個元件的功率時， 如果不設電流、 電壓的參考方向， 就無法判斷該段電路或元件 是發出還是吸收功率。此外還需指出：對一個完整的電路來說，它產生（或發出）的功率與

5、吸收（或消耗）的 功率總是相等的， 這稱為功率平衡。 功率平衡可以做為檢驗算得的電路中的電壓、 電流值是 否正確的一個判據。1-4 在指定的電壓和電流參考方向下，寫出各元件和的約束方程（元件的組成關系）。解：（a）圖為線性電阻，其電壓、電流關系滿足歐姆定律。需要明確的是：（1）歐姆定律只適用于線性電阻； （2）如果電阻上的電流、電壓參考方向非關聯，歐姆定律公式中應冠以負號，即。由以上兩點得（a）圖電阻元件和的約束方程為歐姆定律表明，在參數值不等于零、不等于無限大的電阻上，電流與電壓是同時存在、同時消失的。即電阻是無記憶元件，也稱即時元件。（b）圖為線性電感元件，其電壓、電流關系的微分形式為:。

6、如果電壓、電流參考方向為非關聯，上式中應冠以負號，所以（b）圖電感元件和的約束方程電感元件的電壓、電流微分關系表明： （ 1）任何時刻，其電壓與該時刻的電流變化率成正比，顯然直流時，電感電壓為零，電感相當于短路。因此，電感是一個動態元件。（2）當電感上的電壓為有限值時，電感中的電流不能躍變，應是時間的連續函數。（C）圖為線性電容元件，其電壓、電流關系的微分形式為：。如果電壓、電流的參考方向為非關聯，上式中應冠以負號，即。所以（ b）圖電容元件和的約束方程為電容元件的電壓。電流微分關系表明： （ 1）任何時刻，通過電容的電流與該時刻其上的電壓變化率成正比， 即電容是一個動態元件。 顯然直流時，

7、電容電流為零，電容相當于開路。（2）當電容上的電流為有限值時，電容上的電壓不能躍變，必須是時間的連續函數。（d）圖是理想電壓源。理想電壓源的特點為：（1 ）其端電壓與流經它的電流方向、大小無關。（ 2）其電壓由它自身決定，與所接外電路無關，而流經它的電流由它及外電路所共同決定。由以上特點得（d）圖的約束方程為（e）圖是理想電流源。理想電流源的特點為：（1 ）其發出的電流與其兩端 電壓大小、方向無關。（2）其輸出電流由它自身決定，與所接外電路無關，而它兩端電壓由它輸出的電流和外部電路共同決定。由以上特點得（e）圖的約束方 程為注：以上五個理想元件是電路分析中常遇到的元件。元件電壓、電流的約束方程

8、，反映了每一元件的特性和確定的電磁性質。 不論元件接入怎樣的電路， 其特性是不變的， 即它 的約束方程是不變的。 因而深刻地理解和掌握這些方程， 就是掌握元件的特性， 對電路分析 是非常重要的。1-5 圖（a）電容中電流的波形如圖（b）所示現已知，試求時，和時的電容電壓。解：已知電容的電流求電壓時，有式中為電容電壓的初始值。本題中電容電流的函數表示式為根據積分關系，有注：電路元件關系的積分形式表明，時刻的電壓與時刻以前的電流的“全部歷史”有關，即電容有“記憶”電流的作用，故電容是有記憶的元件。因此在計算電容電壓時，要關 注它的初始值， 反映了電容在初始時刻的儲能狀況， 也稱為初始狀態。 電感元

9、件也具有類似的性質，參見 1-6 題。1-6 圖（a）中，且，電壓的波形如圖（b）所示。試求當，和時的電感電流。解：電感元件關系的積分形式為上式表明，電感元件有“記憶”電壓的作用，也屬于記憶元件。式中為電感電流 的初始值，反映電感在初始時刻的儲能狀況。本題中電感電壓的函數表示式為應用積分關系式，有 時，時，時，1-7時，若已知顯像管行偏轉線圈中的周期性行掃描電流如圖所示， 現已知線圈電感為，電阻略而不計，試求電感線圈所加電壓的波形。解： 電流的函數表達式為根據電感元件的微分關系，得電壓的函數表達式為 的波形如題解 1-7 圖，說明電感的電壓可以是時間的間斷函數。1-8 電容上所加電壓的波形如圖

10、所示。求： （1）電容電流；（2）電容電荷；（3） 電容吸收的功率。解：（1）電壓的函數表達式為根據電容元件的微分關系，得電流的函數表達式為：2）因為，所以有 3）在電壓電流參考方向關聯時，電容元件吸收的功率為波形如題解 1-8 圖所示。注：在圖（c）所示的功率波形中，表示電容吸收功率，處于充電狀態，其電壓和電荷隨時間增加； 表示電容供出功率， 處于放電狀態，其電壓和電荷隨時間減小。和的兩部分 面積相等， 說明電容元件不消耗功率， 是一種儲能元件。 同時它也不會釋放出多于它吸收的 或儲存的能量。 所以， 電容是一種無源元件， 它只與外部電路進行能量交換。 需要指出的是， 電感元件也具有這一性質

11、。1-9 電路如圖所示，其中，若電路的輸入電流為： （1）；（2）。試求兩種情況下，當時的和值。解：根據和的關系有1)若，則有若，則有1-10 電路如圖所示，設，試求。解： 可以看出，流過電感的電流等于電流源的電流，電容上的電壓為，故由元件的約束方程可得1-11 電路如圖所示，其中。1）求電流源和電壓源的功率；（2）如果要求電流源的功率為零，在 AB線段內應插入何種元件？分析此時各元件的功率；（3）如果要求電壓源的功率為零，則應在 BC間并聯何種元件？分析此時各元件的功率。解：（1）電流源發出功率電壓源吸收功率（2）若要電流源的功率為零，則需使其端電壓為零。在 AB間插入電壓源, 極性如題解圖

12、（a）所示。此時，電流源的功率為。插入的電壓源發出功率，原 來的電壓源吸收功率。3）若要電壓源的功率為零，則需使流經電壓源的電流為零。可以采取在BC間并聯的電流源，如題解圖（b）所示，或并聯的電阻，如題解圖（c）所示。題解圖（b）中，因，由KCL可知，流經的電路為零。所以的功率為零。原電流源發出功率并入的電流源吸收功率題解圖（C）中，流經電阻的電流為由KCL可知，流經的電流為零，因此，的功率為零。此時，電流源發出功率電阻消耗功率注：本題說明，計算理想電源的功率，需計算理想電流源的端電壓值和流經理想電壓源的電流值。 而電流源的端電壓可以有不同的極性， 流經電壓源的電流可以有不同的方向， 它們的數

13、值可以在之間變化， 這些變化取決于外接電路的情況。 因此， 理想電源可以對電路 提供能量（起電源作用） ，也可以從外電路接收能量（充當其它電源的負載） 。1-12 試求圖示電路中每個元件的功率。解：(a)圖中，由于流經電阻和電壓源的電流為，所以電阻消耗功率電壓源吸收功率由于電阻電壓得電流源端電壓電流源發出功率(b)圖中電阻的電壓所以有由KCL得故電壓源發出功率電壓源發出功率電阻消耗功率電阻消耗功率1-13 試求圖中各電路的電壓，并討論其功率平衡。解：應用KCL先計算電阻電流，再根據歐姆定律計算電阻電壓，從而得出端電壓，最后計算功率。(a)圖中所以輸入電路的功率為 電流源發出功率 電阻消耗功率

14、顯然，即輸入電路的功率和電源發出的功率都被電阻消耗了。(b)圖中1）受控源是用來表征在電子器件中所發生的物理現象的一種模型，是大小和方向受電所以輸入電路的功率為 電流源發出功率 電阻消耗功率 顯然仍滿足 實際上電源發出的功率被電阻消耗了，還有輸送給了外電路。(c)圖中所以輸入電路的功率為 電流源發出功率 電阻消耗功率 即滿足(d)圖中各部分功率分別為仍滿足1-14電路如圖所示，試求：(1)電流和圖(a) ; (2)電壓圖(b)。解(a):受控電流源的電流為 所以解( b)： 因為，故受控電流源的電流為注： 本題中出現了受控源，對受控源需要明確以下幾點：路中其它地方的電壓或電流控制的電源。 在電

15、路中， 受控源與獨立源本質的區別在于受控源 不是激勵，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關系。2）受控源分受控電壓源和受控電流源兩類，每一類又分電壓控制和電流控制兩類。 計 算分析有受控源的電路時，正確地識別受控源的類型是很重要的。3）求解含有受控源的電路問題時，從概念上應清楚，受控源亦是電源，因此在應用KCLKVL列寫電路方程時，先把受控源當作獨立源一樣看待來寫基本方程，然后注意受控源 受控制的特點，再寫出控制量與待求量之間的關系式。1-15 對圖示電路：（1）已知圖（a）中，求電流;（2）已知圖（b）中,求。解（a）:對圖中右邊的回路列KVL方程（順時針方向繞行）有解

16、（b）：電阻兩端的電壓為對左邊回路列KVL方程有從圖中右邊回路的KVL方程的注:本題求解中主要應用了KVL。KVL是描述回路中各支路（或各元件）電壓之間關KVL列回路電壓方程時 ，應注然后指定有關回路的繞行方向系的，它反映了保守場中做功與路徑無關的物理性質。應用 意：（1）首先要指出回路中各支路或元件上的電壓參考方向，順時針或逆時針均可） ;（ 2）從回路中任一點開始，按所選繞行方向依次迭加各支路或元 件上的電壓，若電壓參考方向與回路繞行方向一致，則該電壓取正值，否則取負值。1-16 對圖示電路，若：（ 1）值不定；（2）。在以上兩種情況下，盡可能多的確定其他各電阻中的未知電流。解：設定各電阻

17、中未知電流的參考方向如圖所示。（1）若值不定，不能確定。對圖中所示閉合面列 KCL方程，根據 流進的電流等于流出的電流有對A點列KCL方程，可以解得（2）若，對右邊回路和B, C結點列KVL和KCL方程，有把方程組整理，代入的條件，得 應用行列式法解上面方程組所以的值同（ 1） 。注:從本題的求解過程中可以看出KCL是描述支路電流之間關系的，而與支路上元件 的性質無關。KCL實質是反映電荷守恒定律，因此，它不僅適用于電路中的結點，對包圍部 分電路的閉合面也是適用的。應用 KCL 列寫結點或閉曲面電流方程時應注意： （1）方程是 依據電流的參考方向建立的，因此，列方程前首先要指定電路中各支路上電

18、流的參考方向，然后選定結點或閉曲面； （2）依據電流參考方向是流入或流出寫出代數方程（流出者取正號， 流入者取負號，或者反之。也可以用流入等于流出表示） 。1-17 圖示電路中，已知，盡可能多地確定其他各元件的電壓。解：已知，選取回路列KVL方程。對回路（）有所以對回路（）有對回路（）有所以對回路（）有對回路（）有1-18 對上題所示電路， 指定個支路電流的參考方向， 然后列出所有結點處的 KCL 方程，并說明這些方程中有幾個是獨立的。解：支路電流的參考方向如圖所示，各結點的 KCL方程分別為（以流出結 點的電流為正）把以上 6 個方程相加，得到的結果。說明 6 個方程不是相互獨立的，但是 其中任意 5 個方程是相互獨立的。注：一個有n個結點的電路，依KCL列結點電流方程，則n-1個方程將是相互獨立的。這是因為任一條支路一定與電路中兩個結點相連，它上面的電流必定從其中一個結點流出，又流入另一個結點，因此，在n個KCL方程中，每個支路電流一定出現2次，一次為正，另 一次為負，若把n個方程相加，必定得到等于零的恒等式。 即n個KCL方程不是相互獨立的, 但從 n 個方程中任意去掉一個結點電流方程，余下的 n-1 個方程是相互獨立的。1-19電路如圖所示，按指