1、第二章極限與連續(xù)20.1.2.3.4.5.6.7.判斷題若 lim f (x)X x0x 0時,limX x0x2f(x)，貝U f(x)必在Xo點(diǎn)連續(xù);sinx與X相比是高階無窮小;設(shè)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則lim f(x)x x0lim f(x)x x函數(shù)f(x)f(x)是函數(shù)2.1CX sin-, X 0X0, X 0Jx2 2 y TT占連續(xù)-的間斷點(diǎn);sinx是一個無窮小量；(0時，X與ln(1 X2)是等價(jià)的無窮小量;8.若lim f(x)存在，則f(x)在X0處有定義；(9.X x0若X與y是同一過程下兩個無窮大量，則 X y在該過程下是無窮小量；()10.11.12.Xli

2、mx 0 X sin X1lim xsin 一 1X 0Xlim(1 2) xXX13.數(shù)列丄，0,丄，0,丄，0丄收斂；24814.當(dāng) X 0 時，71 X /X - X1時為無窮大；()15. 函數(shù) f(x) xcos-，當(dāng) xx" si nx /、16. lim 1 ;()X X17. 無窮大量與無窮小量的乘積是無窮小量；()18.ln(1 x) x ;(19.1 /lim xsin -1 ;(XXr ta n Xlim1 .(X 0 X二、單項(xiàng)選擇題1、2、3、4、limnx27x12x25x4,(xh)22 x0h2x2x33x2x2Jn33(=(lim(41limx041

3、 Jn2C.。A. 2xB. hC. 0D.不存在5、設(shè) f (x)3x22, x0，貝U lim f (x)()x2, x0 x 0(A) 2(B)0(C)1(D)26、設(shè)f (x)ex21, x0 “,則 lim f (x)()x1, x0 x 0(A) 1(B) 0(C)1(D) 不存在2 x ,x 07、設(shè) f (x)2,x 0，則 lim f (x)()V n/29、10、(A) 2設(shè) f (x)(B) 0 m,則 limx 1(C)(D)不存在f(x)1 C.D .不存在lim xcos xA.B.1C.D.不存在xlim xs in XxA.B.C.D.不存在11、下列極限正確的

4、是A.1lim xsin1xx.1 xsin x1；C. limxsin x1；12、.sin mxxm0(m為常數(shù))等于xA.013、lim 2n sinn 等于(n2A.014、sin2xlim (x 0 x(x 2)A.1B. 1B. 1B.0C.sin 2x D. limx 01c.xoo1c.mD. mD. xD.x15、tan3x limx 0 2xA.C.0D.116、lim(1 -)xx xA. e-2B. e-1C. e2De17、已知函數(shù)f(x)2,x 1,心,則 lim f (x)和x 1lim0 f(x)(x 0(A)(C)18當(dāng)n都存在 第一個存在，第二個不存在1時，

5、n si n 是()n(B)都不存在(D)第一個不存在，第二個存在(A)無窮小量(B)無窮大量 (C)時，下列變量中為無窮大量的是 (19、x 1(A)(B)x21x 1無界變量(C)(D)有界變量(D)20、函數(shù) f (x)的連續(xù)區(qū)間是(A)(,1)(B)(1,)(C)(,1)(1,(D)(21、 f(x)2x0,x,1, x 00的連續(xù)區(qū)間為(0(A)(B)(,0)(0,(C),0(D)(0,)22、函數(shù) f (x)1,1,23、f(x)(A)左連續(xù)在點(diǎn) x X0(B)右連續(xù)處有定義，是(C)連續(xù) f (x)在 x(D)左、x0處連續(xù)的(右皆不連續(xù)(A)24、設(shè) f(x)=必要條件1X)x

6、,xx(B)充分條件(C)充分必要條件(D)無關(guān)條件(1a,0 要使f(x)在x=0處連續(xù)，則a=(0A.0B.1D.esin x25、設(shè) f(X)A.O26、設(shè) f(X)A.0;B.1B.1 ；0在x=0處連續(xù)，則常數(shù) a=(0C.2D.327、設(shè)函數(shù)f (x)A. 028、若函數(shù)yA.可去間斷點(diǎn)29、設(shè)f(X)7x 4B.C.在X 0點(diǎn)處連續(xù)，則等于(1,X,B.D. 2 ;跳躍間斷點(diǎn)Xe_X210,X(A) f (X)有1個間斷點(diǎn)(C) f(x)有3個間斷點(diǎn)30、設(shè)f (X)X2X 43x 4A. 0B. 10在點(diǎn)X 0處連續(xù)，則C.D.等于(1處是(C.無窮間斷點(diǎn) D.非無窮型的第二類

7、間斷點(diǎn)0則下列說法中正確的是()0(B) f (X)有2個間斷點(diǎn)(D) f (x)無間斷點(diǎn)的間斷點(diǎn)個數(shù)是(C. 2D.二、填空題1、4XhTxlimh 02、X7 1X 13、3n25n2 2n 14、lim X X7、X sin X lim6、lim (xX aa)s in(a x)lim沁X 0 3x8、lim(1X5、XXX9、lim xln(xX2) In xlimx)10、x 0 sin3x11、limx 112、當(dāng)13、當(dāng)14、當(dāng)32x xx 10時，1 cosx是比0時，若0 時，7?x 2y xax 4存在,則asin 2x 與2與展x 階的無窮小量；ax是等價(jià)無窮小量，則 a

8、 ；x 3是（同階、等價(jià)）無窮小量.15、函數(shù)處間斷;16、11 設(shè)f(x)e0,（是、否）連續(xù);17、設(shè) f(x)sin 2xxa,0連續(xù)，則a018、設(shè) f(x)x,x 0 ln(1 x),x在x 0連續(xù)，則常數(shù)a019、若函數(shù)yx24x 2a2在x 2處連續(xù)，則x 2si nx20、設(shè) f(x)= xe0在x=0處連續(xù)，則常數(shù)0a=三、解答題1、 (1)limnX24x2 x 601Vx 1x2 1xsin xlimx 01 cosxlimxX3 2x 1x452、4、6、lim 無 Ex 1x21)lxm1( 7求 lim(n、lim學(xué)十x S/x 2 72.cosx 17、求極限xm

9、02 2厶Xsin(sin x) limx 0 x、limxtan x0 tan3x.1 cosx似x叫x211、lim(1n2)nn12、lim(x2x 1 )X 12x 113、Xm0(114、lim(1x22nn2x)x215、16、lim( -)xx x 1lim(117、x2 2x 100 )x18Xm(x 1)2xx 1)19、lim(xx )x 220、lim(x21、limc,10c202x 1 3x 25x 1 3022、limn5n2 n5n 12 n 123、計(jì)算limnx2 3xx 224 設(shè) f(x)在點(diǎn)x2處連續(xù)，且f(x)a,25、定義f(0)的值，使 f (x)1V1 x 10處連續(xù)。26、 試證下列方程在指定區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根(1)x53x 10