1、數列與等差數列練習題一、選擇題:1.有窮數列1, 2 3, 2 6, 2 9,，23n+6的項數是2.3.4.B. 3n+ 6已知數列an的首項a11,且A. 7B. 15某數列第一項為1,并且對所有公式是A. an=2n 12C an=D.n+ 2an2an 11 n 2 ,則a5為C. 30D.31nA2, n N ,數列的前n項之積n2,則這個數列的通項B.D.2an=nagn若an是等差數列，且 ai+a4+ a7=45, a2+a5+ a8=39,貝U a3+a6+ ao的值是A. 39B. 20C.D. 335.若等差數列an的前三項為x 1, x+ 1, 2x+ 3，則這數列的通

2、項公式為6.A. an=2n 5B. an =2 n 3C. a n =2 n 1D. an =2n + 1首項為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是8-v d<33B. dv 3D.7.A. an =2 n 1B. an =2 n+ 1C. an =4 n 1D.an =4 n + 1an 中 ann2 9n100，則值最小的項是A.第4項B.9.C.第6項D.4項或第已知annN ，則 a-ia2印0的值為2等差數列a.的前n項和S=2n+n,那么它的通項公式是D.A. 1B. 1C. 2D.11.在等差數列an中，a3 + a7 a10=8, a a4=4，

3、貝U S3 等于A. 168B. 156C. 78D. 15212.數列an的通項an =2 n+1,則由 tn= _( n N)，所確定的數列 bn的前n項和是A. n( n+ 1)B.n(n 1)2C n(n 5)2( )D n(n 7)2二、填空題:13.數列 1, 0, 1, 0, 1,0, 1, 0,的通項公式的為an =14在1,7之間插入三個數,使它們順次成等差數列，則這三個數分別是15.數列 an為等差數列，a2與a6的等差中項為5, a3與a?的等差中項為7,則數列的通項an等于116、數列an為等差數列，S00=145, d=-，貝U a1+a3+a5+ a99的值為2三、

4、解答題:317.已知關于x的方程X2 3x + a=0和X2 3x+ b=0( a* b)的四個根組成首項為 一的等差數列,4求a+ b的值.18.在數列an中，a1=2, a17=66，通項公式是項數 n的一次函數.(1)求數列an的通項公式;(2)88是否是數列an中的項.19.數列 an是首項為23，公差為整數的等差數列，且第六項為正，第七項為負(1)求數列的公差;求前n項和S的最大值； 當S>0時，求n的最大值.20設函數 f(x) log2x log x 4(0 x 1)，數列 an 的通項 an 滿足 f(2an) 2n(n N*).(1)求數列 an的通項公式;(2)判定數

5、列a n的單調性.4121 .已知數列an滿足 a1=4, an=4( n2)，令 bn=an 1an 2(1)求證數列bn是等差數列;(2)求數列an的通項公式.【例11在100以內有多少個能被 7個整除的自然數?【例21求此數列.在-1與7之間順次插入三個數 a, b, b使這五個數成等差數列,1 1在等差數列一5,- 3， 2，- 2，的相鄰兩項之間 插入一個數，使之組成一個新的等差數列，求新數列的通項.【例51 三個數成等差數列，其和為 15,其平方和為83,求此三個數.【例31【例61 已知a、b、c成等差數列，求證：b+ c, c + a, a + b也成等差數列.22.某公司決定

6、給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表:工作年限方案甲方案乙最終選擇11000600方案甲220001200方案乙>3方案甲(說明：方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準.假定員工工作年限均為整數)(1)他這樣計算增資總額， 結果對嗎？如果讓你選擇， 你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由;(2)若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數改為a元，問:a為何值時，方案乙總比方案甲多增資?參考答案、選擇題:CDCDB DCDBCBCn 1二、

7、填空題:1) 1( 1)n , 3, 5 3. 16、60 三、解答題：X1,X2 和 X3, X4,17.解析：由方程X2 3x + a=0和X2 3x + b=O(aM b)可設兩方程的根分別為 由 X1 + X2=3 和 X3+ X4=3所以，X1, X3, X4, X2(或X3, X1, X2, X4)組成等差數列，3 1由首項 X1 = - , X1 + X3+X4+ X2=6,可求公差 d=,43 5 7 9 所以四項為： _,_,_,_，4 4 4 4,3 9 5 7 31 a+ b=- 一 一 一 一A7ABB爲解得A4 4 4 4 818.解析：(1)設 an=An+ B,由

8、 ai=2, ai7=66，得45N*(2)令 an=88,即卩 4n 2=88得 n= 2 88不是數列an中的項.19.解析：(1)由已知 a6=a1 + 5d=23 + 5d>0, a7=a1 + 6d=23 + 6d< 0,解得：23 <d< 23，又 d Z,.d= 456/ d< 0,.an是遞減數列，又 a6>0, a7< 065當n=6時，S取得最大值，S6=6X 23+匕上(4)=782 S=23n+ 旦)225- 0< n< ，又2所求n的最大值為(4) > 0，整理得：n(50 4n) > 0n N*,12

9、.20.解析：f (x) log2 x log x 4(0 x 1)，又 f (2a2n(n N ), f(2an)log2 2anlog2an 4 2n (0 2an1,即a.0)令 log2 2ant* 2 2nt 20,Jn2 2注意到log2 2an因此log2 2an2an2n Jn2 2an n vn 2 anTn 2即為數列 an的通項公式;2)另解：由已知得log 2 2nkananlog2 2nk1,即 0 2nk(n 1)2n,an1an 0,anan«n1)21n Vn212n,a；nan0,解得 ann Jn21Jn21(1,2,3(n 1)寸(n 1廣11,

10、而 a 0(n1,2,3,)an 1an,可知數列an是遞增數列.21.(1)證明:2(an 2)an注：數列是一類特殊的函數，判定數列的單調性與判定函數的單調性的方法是相同的, 只需比較a+1與an的大小.4an+ 1 2=2 an1an 12an2(anan(nA 1)21an2數列bn是等差數列.解析:1一 是等差數列 an 21an 21 107 (n 1) 2護2+ 2n2二數列 an的通項公式an=2 + nan=1000n22.解析：(1)設根據甲方案第n次的增資額為an,則第n年末的增資總額為 Tn=500n(n+ 1) 根據乙方案，第n次的增資額為bn,貝U bn=300n 第n年末的增資總額為 Sn=300n(2 n+ 1)T2=3OOO , S4=3OOO , T2=S4 T1=1OOO, S=900, T1>S2只工作一年選擇甲方案當n3時，TnV S2n,因此工作兩年或兩年以上選擇乙方案(2)要使 Tn=500n( ri+ 1), Sn=an(2 ri+1)n 1S2n>Tn對一切 n M