1、222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大越大開口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時，當abeabe,), 0(), 1 (ace 222bac二四個參數中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2e5、漸近線、漸近線xabybabyax的漸近線為雙曲線)0, 0( 12222（1）的漸近線為等軸雙曲線)0(22mmyx（2）xy利

2、用漸近線可以較準確的利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖畫出雙曲線的草圖（3）byxa byxaxyo-aab-b（1）范圍）范圍:ayay,（2）對稱性）對稱性:關于關于x軸、軸、y軸、原點都對稱軸、原點都對稱（3）頂點）頂點: (0,-a)、(0,a)（5）漸近線）漸近線:xbay（4）離心率）離心率:ace 關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱漸近線漸近線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1

3、yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)byxa 例例1 :求雙曲線求雙曲線 的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標焦點坐標,離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標準方程解：把方程化為標準方程可得可得:實半軸長實半軸長a=4虛半軸長虛半軸長b=3半焦距半焦距c=焦點坐標是焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 ace例題講解例題講解 12222byax的方程為解：依題意可設雙曲線8162aa，即10,45cace又368102222

4、2acb1366422yx雙曲線的方程為xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點516e =4x，已已知知雙雙曲曲線線頂頂點點間間的的距距離離是是離離心心率率焦焦點點在在 軸軸上上，中中心心在在原原點點，寫寫出出雙雙曲曲線線的的方方程程，并并且且求求出出它它的的漸漸近近線線和和焦焦點點坐坐標標. .例例2: 與雙曲線與雙曲線221916xy 有共同漸近線，且過點有共同漸近線，且過點( 3,2 3) ； 與雙曲線與雙曲線221164xy有公共焦點，且過點有公共焦點，且過點(3 2,2) 例例3 :求下列雙曲線的標準方程：求下列雙曲線的標準方程：例題講解例題講解 法二：巧設

5、方程法二：巧設方程,運用待定系數法運用待定系數法.設雙曲線方程為設雙曲線方程為 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944雙曲線的方程為xy 法二：法二：設雙曲線方程為設雙曲線方程為221164xykk 16040kk 且且221128xy 雙曲線方程為雙曲線方程為22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或設求得舍去1、“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應用的雙曲線的應用0表示焦點在表示焦點在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點在表示焦點在y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。總結：總結：22xy+= 149245e =

6、4：1 1、求求與與橢橢圓圓有有公公共共焦焦鞏鞏固固練練點點，且且離離心心率率的的習習雙雙曲曲線線方方程程。 2、求與橢圓求與橢圓22xy+=1168有共同焦點，漸近線方程為有共同焦點，漸近線方程為30 xy的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上，且坐標為軸上，且坐標為），（，022)022(21FF 雙曲線的焦點在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 1、若雙曲線的漸近線方程為、若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線則雙曲線的離心率為的離心率為 。2、若雙曲線的離心率為、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的夾角，則兩條漸近線的夾角為為 。4,3yx 課堂練習課堂練習5 54 3，32.2.求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經過點求中心在原點，對稱