1、下 期 末 幾 何 壓 軸 試 題ABF和ADE連接EB FD,交點為 G.1、以四邊形ABCD勺邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形(1)當四邊形 ABCM正方形時(如圖 1) , EB和FD的數量關系是 ;(2)當四邊形 ABCM矩形時(如圖 2), EB和FD具有怎樣的數量關系 ？請加以證明;EGD是否發生變化？如果改變，請說明(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，/理由；如果不變，請在圖 3中求出/ EGD勺度數.ffliffll期圖12、已知：如圖，在 DABCD中，點E是BC的中點，連接 AE并延長交DC的延長線于點 F,連接BF.(1)求證：ABEAF

2、CE;(2)若AF=AD,求證：四邊形 ABFC是矩形.證明：(1)3、已知： ABC是一張等腰直角三角形紙板，/B=90°, AB = BC=1 . ABC的邊上.小林設計出了一種剪(1)要在這張紙板上剪出一個正方形，使這個正方形的四個頂點都在法，如圖1所示.請你再設計出一種不同于圖1的剪法，并在圖 2中畫出來.6=;在余下的2個三角形中還按照小林設計的剪法進行第二次裁剪(如圖 3),得到2個新的正方形，將此次所得2個正方形的面積的和 記為S2，則S2=;在余下的4個三角形中再按照小林設計的的剪法進行第三次裁剪(如圖4),得到4個新的正方形，將此次所得4個正方形的面積的和 記為S3

3、 ；按照同樣的方法繼續操作下去，第n次裁剪得到 個新的正方形，它們的面積的和 Sn=.4、已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形 ABCD的邊長為4,它的頂點 A在X軸的正半軸上運動，頂點D在y軸的正半軸上運動(點 A, D都不與原點重合)，頂點B, C都在第一象限，且對角線AC, BD相交于點P,連接OP.(1)當OA = OD時，點D的坐標為 , / POA=:;(2)當OA<OD時，求證： OP平分/ DOA;(3)設點P到y軸的距離為d ,則在點A, D運動的過程中，d的取值范圍是 .(3)答：在點 A, D運動的過程中，d的取值范圍是 5、已知：如圖，平面直角坐標系XOy中

4、，矩形OABC的頂點A, C的坐標分別為(4,0) , ( 0,3).將 OCA沿直線CA翻折，彳0必 DCA,且DA交CB于點E.(1)求證：EC=EA;(2)求點E的坐標；(3)連接DB,請直接寫出 四邊形DCAB的周長和面積.6、已知： ABC的兩條高 BD, CE交于點F,點M, N分別是 AF, BC的中點，連接 ED, MN .(1)在圖1中證明MN垂直平分 ED ;(2)若/ EBD=/DCE=45° (如圖 2),判斷以 M, E, N, D 為頂 點的四邊形的形狀，并證明你的結論.邊上的7、(6分)如圖，現有一張邊長為4的正方形紙片 ABCD，點P為AIAN一點(不

5、與點 A、點D重合)，將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H,折痕為EF,聯結BP、BH。(1)求證：/ APB =/ BPH ; ( 2)求證：AP + HC= PH; ( 3)當 AP= 1 時，求 PH 的長。8、(6分)如圖，在 ABC中，AC>AB, D點在 AC上，AB = CD, E、F分別是 BC、AD的中點，連結EF并延長，與 BA的延長線交于點 G,若/ EFC = 60° ,聯結GD ,判斷 AGD的形狀并證明。10、閱讀下列材料：小明遇到一個問題：AD是AABC的中線， 點M為BC邊上任意一點(不與點 D重合)，過點 M作一直線，

6、使其等分匕ABC的面積.他的做法是：如圖 1,連結AM過點D作DN/AM交AC于點N,作直線 MN直線MN即為所求直線.ANB M . D C圖1(1)如圖2,在四邊形 ABC葉，AE平分ABCD的面積，M為CD邊上一點，過 M作一直線 MN使其等分四邊形ABCD勺面積(要求：在圖 2中畫出直線 MN并保留作圖痕跡)；(2)如圖3,求作過點A的直線AE,使其等分四邊形ABCD的面積(要求：在圖3中畫出直線AE,并保留作圖痕跡)11、 已知：四邊形 ABCDM正方形，AC E在CD邊上，點F在AD邊上，D AF= DE(1)如圖1,判斷BAE與.BF有怎代的位置關系？寫出你的結果，并加以證明.；

7、(2)如圖2,對角線 AC與BD交于點、O BD, AC分別與AE, BF交于點 G 點H.求證:OG= OH;連接Op若AMj=E，OP= 72,求Qb的長.D12、已知：女dc = a +Fb,(1)求證：(2)求點IACM扁E木帆 ABCbG> a，點 M；±.DM ;CD糕E離D 中，AD / BC ,1是AB邊的中聲圖3BC=b ,AE, BF交于點M,連接DE, DF.若DE= k,二C拓展DBF,則k的值為問題2 已知：如圖 2且/ MAC =/ MBC ,過點 M 求證：DE = DF .推廣O 三角形 ABC中，|AB=CA，點D是AB邊的, 分別作MEXBC

8、, MF ±xC,垂足分別為點 EM EA' x點，點 M在三角A ABC的內首B,f,連接DE,圖2(0,13、已知：如圖1,平面直角坐標系 xOy中，四邊臉 ©ABC是矩形，點 A, C的坐標分別為(6, 0),2) .點D是線段BC上的一個動點(點 D與點B, C不重合)，過點 D作直線y =- - x+ b交折線O A 2-B于點E.(1)在點D運動的過程中，若 AODE的面積為S,求S與b的函數關系式，.并寫出自變量的取值范圍；(2)如圖2,當點E在線段OA上時，矩形 OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形 O A B', CC' B'

9、;分別交CB,OA于點D, M, OA分別交CB, OA于點N, E.探究四邊形 DMEN各邊之間的數量關系，并對你的結論加 以證明；(3)問題(2) 中的四邊形 DMEN中，ME的長為 14、探究"AC、課足個例為點 E, F ,問題1 已知：如圖1,三角形 ABC中，點 D是AB邊的中點，AEX問題3如圖3,若將上面問題 2中的條件 CB=CA”變為CBCA”，其他條件不變，試探究DE與DF之 間的數量關系，并證明你的結論15、 已知：四邊形 ABCDM正方形，點 E在CD邊上，點F在AD邊上，且 AF= DE(1)如圖1,判斷AE與BF有怎樣的位置關系？寫出你的結果，并加以證明

10、；(2)如圖2,對角線AC與BD交于點O BD, AC分別與AE, BF交于點G點H.求證：OG= OH;連接OP,若AP= 4, OP= 72,求AB的長.BFXAG 于點 FoDE、BF、EF之間的(3)若AB=2a，點G為BC邊中點時，試探究線段EF2? GF之間的數量關系，并通過計算來驗證你的結論。17、如圖，在線段 AE的同側作正方形 ABCD和正方形 BEFG (BE<AB ),連接 EG并延長交 DC于點M, 作MN XAB ,垂足為點 N, MN交BD于點P,設正方形 ABCD的邊長為1。(1)證明：四邊形 MPBG是平行四邊形；(2)設BE=x ,四邊形MNBG的面積為

11、y,求y關于x的函數解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)如果按題設作出的四邊形BGMP是菱形，求BE的長。18、將一張直角三角形紙片 ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，4CBE為等腰三角形；再繼續將紙片沿 CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形(其中一個是原直角三角形 的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形)，我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”.請完成下列問題：(1)如圖，正方形網格中的 ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖中畫出折痕；(2)如圖，在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜 ABC,使其頂點 A格點上，且4ABC折成的“疊加矩

12、形”為正方形；(3)如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件 是.19、考考你的推理與論證(本題6分)如圖，在 4ABC中，D是BC邊上的一點， E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F ,且AF = BD ,連結BF .(1)求證：D是BC的中點；(2)如果AB = AC ,試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結論.20、拓廣與探索(本題7分)如圖(1) , RtAABC中，/ ACB=90 ，中線BE、CD相交于點 O,點F、G分別是 OB、OC的中點.(1)求證：四邊形 DFGE是平行四邊形；(2)如果把RtAABC變為任意AABC ,如圖(2)

13、,通過你的觀察，第(1)問的結論是否仍然成立？(不用證明)；(3)在圖(2)中，試想：如果拖動點A,通過你的觀察和探究，在什么條件下？四邊形DFGE是矩形，并給出證明;(4)在第(3)問中，試想：如果拖動點A,是否存在四邊形 DFGE是正方形或菱形？如果存在，畫出相應的圖形(不用證明).（圖1）21、如圖，點 A (0, 4),點B(3/0)，點1P為線段AB上的一個動點，作22、如圖，在梯形 ABC，中于點N,連接MN,當點的中點，連接EF#到什么軸于點M ,作PN _L X軸,|AB=AD=DC= 4,于點E, F是CD時， MN的值最小:此時 PN的長.(1)求證：四邊形 AEFD是平行

14、四邊形;(2)點G是BC邊上的一個動點，當點 G在什么位置時，四邊形 DEGF是矩形？并求出這個矩形的周長;(3)在BC邊上能否找到另外一點 G',使四邊形 DEG'F的周長與(2)中矩形DEGF的周長相等？請簡述你的理由.23、 (9 分)在梯形 ABCD 中，AB/CD, /BCD = 90o ,且 AB = 1 , BC = 2, CD = 2AB。對角 線AC和BD相交于點O ,等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點 C旋轉。(1)如圖9-1,當三角板旋轉到點 E落在BC邊上時，線段 DE與BF的位置關系是 ,數量關系(2)繼續旋轉三角板，旋轉角為a

15、,請你在圖9-2中畫出圖形，并判斷(1)中結論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；,5(3)如圖9-3,當三角板的一邊 CF與梯形對角線 AC重合時，EF與CD相交于點P,若OF = J，求6PE的長。圖9-1圖9-2圖9-324、 (9分)將一矩形紙片 OABC放在平面直角坐標系中，O(0,0) , A(6,0) , C(0,3)。動點Q從點O出發以每秒1個單位長的速度沿 OC向終點C運動，運動2秒時，動點 P從點A出發以相等的速度沿 AO 3向終點O運動。當其中一點到達終點時，另一點也停止運動。設點 P的運動時間為t (秒)。(1)用含t的代數式表示 OP, OQ ；(2

16、)當t=1時，如圖10-1,將zOPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處，求點D的坐標；(3)連結AC ,將4OPQ沿PQ翻折，得到 4EPQ ,如圖10-2。問：PQ與AC能否平行？ PE與AC 能否垂直？若能，求出相應的t值；若不能，說明理由。25、銳角 AABC 中，AB=AC，點 D 在 AC 邊上，DELAB 于 E,延長ED交BC的延長線于點 F.(1)當/A=40°時，求/ F的度數；(2)設/F為x度，/FDC為y度，試確定y與x之間的函數關系式.26、如圖1,已知正方形 ABCD的邊CD在正方形 DEFG的邊DE上，連接AE、GC.(1)試猜想AE與GC有怎樣

17、的數量關系；(2)將正方形 DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC.你認為(1)中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；(3)在(2)的條件下，求證： AEXGC.(友情提示：旋轉后的幾何圖形與原圖形全等)27、如圖所示，在直AD角梯形 ABC葉，AD/BC, / A= 90 ° , AB= 12, BC= 21, AD=1&動點P從點B出發，沿射線 BC的方向以每 秒2個單位長的速度運動，動點 Q同時從點A出發，在線段 AD上以每秒1個單位長的速度向點 D運動，當其 中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動。設運動

18、的時間為t (秒)。(1)當t為何值時，四邊形 PQDC的面積是梯形 ABCD的面積的一半；(2)四邊形PQDC能為平行四邊形嗎？如果能，求出 t的值；如果不能，請說明理由.(3)四邊形PQDC能為等腰梯形嗎？如果能，求出 t的值；如果不能，請說明理由.28、(12分)如圖，等腰梯形ABC師，AD/BC,M N分別是ADBC的中點，E、F分別是BMCM的中點.(1)在不添加線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結論；(2)判斷并證明四邊形 MEN建何種特殊的四邊形？(3)當等腰梯形 ABCD勺高h與底邊BC滿足怎樣的數量關系時？四邊形MEN是正方形(直接寫出結論，不需要證明)29、(12分)E是正方形 ABCD的對角線 BD上一點，EF± BC, EG, CD,垂足分別是 F、G.求證：AE=FG.AMD求證：F；NAE=5,)30、如圖，/在AB=AC點/D是從B的中點'連書BEX CD交CD的延長線于點E, A作AF!ZE