1、第一章初二上冊數學知識點總結（北師大版）第二章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊 a；b的平方和等于斜邊 c的平方；即2 22a b c2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a;b;c有關系a2 b2 c2;那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數：滿足a2 b2 c2的三個正整數；稱為勾股數。第三章實數一、實數的概念及分類1、實數的分類正有理數r 有理數 零有限小數和無限循環小多一實數負有理數正無理數無理數無限不循環小數負無理數2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。在理解無理數時；要抓住“無限不循環”這一時之；歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數；如"3/2等；(2)有特定意義

2、的數；如圓周率耳或化簡后含有 兀的數; 如-+8等； 3，(3)有特定結構的數；如0.1010010001等；(4)某些三角函數值；如$訪600等二、實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫 做互為相反數；零的相反數是零)；從數軸上看；互為相反數的 兩個數所對應的點關于原點對稱；如果a與b互為相反數；則有a+b=0;a= -b;反之亦成立。2、絕對值在數軸上；一個數所對應的點與原點的距離；叫做該數的絕對值。(|a|涮)。零的絕對值是它本身；也可看成它的相反數； 若|a|=a;貝U a冷；若|a|=-a則a現。3、倒數如果a與b互為倒數；則有ab=1;

3、反之亦成立。倒數等于 本身的數是1和-1。零沒有倒數。4、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數 軸時;要注意上述規定的三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數形結合的思想；理解實數與數軸的點是一一對應的；并能靈活運用。5、估算三、平方根、算數平方根和立方根1、算術平方根：一般地；如果一個正數x的平方等于a; 即x2=a；那么這個正數 x就叫做a的算術平方根。特別地；0 的算術平方根是0。表示方法：記作“商”；讀作根號a。性質：正數和零的算術平方根都只有一個；零的算術平方根是零。2、平方根：一般地；如果一個數x的平方等于a;即x2=a; 那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。表

4、示方法：正數a的平方根記做“ 新”；讀作“正、負 根號a”。性質：一個正數有兩個平方根；它們互為相反數；零的平 方根是零；負數沒有平方根。開平方：求一個數 a的平方根的運算；叫做開平方。1Va 0注意信的雙重表性：a 03、立方根一般地；如果一個數x的立方等于a;即x3=a那么這個數x 就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3 a性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負 的立方根；零的立方根是零。注意：口 3；這說明三次根號內的負號可以移到根號 外面。四、實數大小的比較1、實數比較大小：正數大于零；負數小于零；正數大于一 切負數；數軸上的兩個點所表示的數；右邊的總比左邊的大；兩

5、個負數；絕對值大的反而小。2、實數大小比較的幾種常用方法(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數；右邊的數總比左邊的數大。(2)求差比較：設 a、b是實數；a b 0 a b,a b 0 a b, a b 0 a b(3) 求商比較法：設 a、 b是兩正實 數；a 1 a b;- 1 a b; a 1 a b;bbb(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數；則a |b a b。(5)平方法：設a、b是兩負實數；M a2 b2 a bo 五、算術平方根有關計算(二次根式)1、含有二次根號“ ”；被開方數a必須是非負數。23 / 222、性質:(1)(.a)2a(a0)a(a 0)(2). a2a(a

6、0)(3)0,b0)(Vi?Vb vab(a 0,b 0)(4)0)'Jf(a0，b 0)3、運算結果若含有“r ” 7a形式；必須滿足：(1)被開方數的因數是整數；因式是整式；(2)被開方數中不含能開得盡 方的因數或因式 六、實數的運算(1)六種運算：力口、減、乘、除、乘方 、開方(2)實數的運算順序先算乘方和開方；再算乘除；最后算加減；如果有括號；就加法結合律(a b) c a (b c)乘法交換律ab ba乘法結合律(ab)c a(bc)乘法對加法的分配律a(b c) ab ac先算括號里面的。(3)運算律abba加法交換律第四章圖形的平移與旋轉一、平移1、定義在平面內;將一個圖

7、形整體沿某方向移動一定的距離;這樣的圖形運動稱為平移。2、性質平移前后兩個圖形是全等圖形; 對應點連線平行且相等對應線段平行且相等; 對應角相等。二、旋轉1、定義在平面內;將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度 ; 這樣的圖形運動稱為旋轉; 這個定點稱為旋轉中心;轉動的角叫做旋轉角。2、性質旋轉前后兩個圖形是全等圖形;對應點到旋轉中心的距離相等 ;對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角。第五章四邊形性質探索一、四邊形的相關概念1 、四邊形在同一平面內; 由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩定性3、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：

8、四邊形的內角和等于360 o四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360 o推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n 2)?180;多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360 。6、設多邊形的邊數為n;則多邊形的對角線共有 皿國條。2從n邊形的一個頂點由發能引(n-3 )條對角線；將n邊形分成(n-2)個三角形。二、平行四邊形1 、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(1)平行四邊形的對邊平行且相等。(2)平行四邊形相鄰的角互補；對角相等(3)平行四邊形的對角線互相平分。(4)平行四邊形是中心對稱圖形；對稱中心是對角線的交點°常用

9、點：(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點；則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點；并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（ 2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（ 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（ 5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中; 一條直線上的任意一點到另一條直線的距離 ; 叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊

10、形的面積S 平行四邊形=底邊長x高=ah三、矩形1 、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質（ 1）矩形的對邊平行且相等（ 2）矩形的四個角都是直角（ 3）矩形的對角線相等且互相平分（ 4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條; 是對邊中點連線所在的直線。3、矩形的判定（ 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（ 2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（ 3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長*范=ab四、菱形1 、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的

11、性質（ 1）菱形的四條邊相等; 對邊平行（ 2）菱形的相鄰的角互補; 對角相等3 3） 菱形的對角線互相垂直平分; 并且每一條對角線平分一組對角（ 4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條; 是對角線所在的直線。3、菱形的判定（ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（ 2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（ 3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長x高=兩條對角線乘積的一半五、正方形（ 310 分）4 、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質

12、（ 1）正方形四條邊都相等; 對邊平行（ 2）正方形的四個角都是直角（ 3）正方形的兩條對角線相等; 并且互相垂直平分; 每一條對角線平分一組對角（ 4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條; 是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義; 途徑有兩種：先證它是矩形; 再證它是菱形。先證它是菱形; 再證它是矩形。4、正方形的面積設正方形邊長為a; 對角線長為b一、一一 2正萬形一 a六、梯形（一）1、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底；通常把較短的

13、底叫做上 底；較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形 是梯形。（2） 一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角 梯形。一般地；梯形的分類如下： 一般梯形梯形 f直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質(1)等腰梯形的兩腰相等；兩底平行。(2)等腰梯形同一底上的兩個角相等 ；同一腰上的兩個角 互補。(3)等腰梯形的對角線相等。(4)等腰梯形是軸對稱圖形；它只有一條對稱軸；即兩底 的垂直平

14、分線。3、等腰梯形的判定(1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形(3)對角線相等的梯形是等腰梯形(選擇題和填空題可ABD S BAC ；AOD S BOC ；直接用)(四)梯形的面積(1)如圖；S弟形abcd 2(CD AB)? DE(2)梯形中有關圖形的面積：S ADC S BCD七、有關中點四邊形問題的知識點:(1)順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形;（ 2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（ 3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；（ 4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（ 5）順次連接對角線相

15、等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；（ 6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；（ 7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；八、中心對稱圖形1、定義在平面內;一個圖形繞某個點旋轉180° ;如果旋轉前后的圖形互相重合;那么這個圖形叫做中心對稱圖形;這個點叫做它的對稱中心。2、性質（ 1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（ 2） 關于中心對稱的兩個圖形;對稱點連線都經過對稱中心 ; 并且被對稱中心平分。（ 3）關于中心對稱的兩個圖形;對應線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點;并且被這一點平分

16、；那么這兩個圖形關于這一點對稱九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖:圖 4-109第六章位置的確定一、在平面內；確定物體的位置一般需要兩個數據。二、平面直角坐標系及有關概念1、平面直角坐標系在平面內；兩條互相垂直且有公共原點的數軸；組成平面直角坐標系。其中；水平的數軸叫做 x軸或橫軸；取向右為正方 向；鉛直的數軸叫做 y軸或縱軸；取向上為正方向；x軸和y 軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面；叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內點的位置；把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分；分別叫做第一象限、第二象限、第 三象限、第四象

17、限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點）；不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內任意一點P過點P分別x軸、y軸向作垂線；垂足在上x 軸、 y 軸對應的數a;b 分別叫做點P 的橫坐標、縱坐標；有序數對(a;b)叫做點P的坐標。點的坐標用( a;b) 表示;其順序是橫坐標在前;縱坐標在后;中間有“ ;”分開 ;橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對；當2 b時；(a;b)和(b;a)是兩個不同點的坐標。平面內點的與有序實數對是一一對應的。4、不同位置的點的坐標的特征( 1) 、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限 x 0,y 0點P(x,y)在第二象限x0,y

18、0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0( 2) 、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上 y 0；x為任意實數點P(x,y)在y軸上 x 0；y為任意實數點P(x,y)既在x軸上;又在y軸上 x;y同時為零；即點P坐標為(0;0)即原點( 3) 、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線 y=x)上 x 與 y 相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數( 4) 、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。( 5) 、關于x軸、

19、y 軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p'關于x軸對稱 橫坐標相等；縱坐標互為相反數;即點P (x;y)關于x軸的對稱點為P' (x;-y)點P與點p'關于y軸對稱 縱坐標相等；橫坐標互為相反 數;即點P (x;y)關于y軸的對稱點為P' (-x;y)點P與點p'關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數；即點P (x;y)關于原點的對稱點為P' (-x;-y)(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于|y(2)點P(x,y)到y軸的距離等于|x(3)點P(x,y)到原點的距離等于xV7三、

20、坐標變化與圖形變化的規律：坐標(x ; y )的變化圖形的變化x x a 或 y x a被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍x x a； y x a放大(縮小)為原來的 a倍x X ( -1 )或 y X ( -1 )關于y軸或x軸對稱x X ( -1 ) ; y X ( -1 )關于原點成中心對稱x +a 或 y+ a沿x軸或y軸平移a個單位x +a; y+ a沿x軸平移a個單位；再沿y軸平移a個單第七章一次函數一、函數：一般地；在某一變化過程中有兩個變量 x與y;如果給定一 個x值;相應地就確定了一個 y值;那么我們稱y是x的函數; 其中x是自變量；y是因變量。二、自變量取值范圍使函數有意

21、義的自變量的取值的全體;叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數）;分式（分母不為0） 、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。三、函數的三種表示法及其優缺點（ 1）關系式（解析）法兩個變量間的函數關系;有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示;這種表示法叫做關系式（解析）法。（ 2）列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系;這種表示法叫做列表法。（ 3）圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（ 2）描點：以表中每對對應值為坐標;在坐標平面內描出相應的點（

22、3）連線：按照自變量由小到大的順序;把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數和一次函數1、正比例函數和一次函數的概念一般地;若兩個變量x;y 間的關系可以表示成y kx b（ k;b為常數 ;k 0）的形式;則稱y 是 x 的一次函數（x 為自變量;y為因變量）。特別地；當一次函數y kx b中的b=0H即y kx）（k為常 數;k 0）;稱y是x的正比例函數。2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數y kx b的圖像是經過點（0;b）的直線；正比例函數y kx的圖像是經過原點（0;0）的直線k的符號b的符號函數圖像圖像特征k&g

23、t;0b>0/y圖像經過一、二、 三象限;y隨x的增大 而增大。/x0b<0yo圖像經過一、三、 四象限;y隨x的增大 而增大。xK<0b>0yox圖像經過一、二、 四象限;y隨x的增大 而減小b<0yox圖像經過二、三、 四象限;y隨x的增大 而減小。注：當b=0時;一次函數變為正比例函數；正比例函數是一次函 數的特例。4、正比例函數的性質一般地；正比例函數y kx有下列性質：(1)當k>0時;圖像經過第一、三象限；y隨x的增大而增 大；(2)當k<0時;圖像經過第二、四象限；y隨x的增大而減 小。5、一次函數的性質一般地；一次函數y kx b有下列性質：(1)當k>0時;y隨x的增大而增大(2)當k<0時;y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數；就是要確定正比例函數定義式y kx(k 0)中的常數 ko確定一個一次函數；需要確定一次函數 定義式y kx b (k 0)中的常數k和bo解這類問題的一般 方法是待定系數法。7、一次函數與一元一次方程的關系：任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0 (k、b為常數;k0）的形式.而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數；kw0）.當函數值為0時;