1、線段的長短.教材分析L_Jk線段的長短是在學生學習了前面一節線段、射線和直線數學概念后，回過頭進一 步認識線段的特性，即通過“疊合法”、“度量法”對線段進行長短的比較，“尺規法”畫 線段等于已知線段或畫已知線段的和、差、倍等，從運動變化的角度，用數形結合的觀加深 對線段的認識，同時也是進一步學習平面幾何的基礎性知識，在今后的幾何學習中，“疊合法”、“尺規法”還有較多的應用，所以它在教材中處于非常重要的位置，不在知識上具有承上啟下 的作用，而且為今后進行幾何的計算和作圖提供了方法和依據。教學目標L_J【知識與能力目標】1. 了解比較線段長短的方法2. 掌握用直尺和圓規作一條線段等于已知線段的方法

2、3. 理解和掌握“兩點之間的所有連線中，線段最短”這一基本事實【過程與方法目標】1. 通過比較和操作了解比較線段長短的方法2. 領會“兩點之間的所有連線中，線段最短”這一基本事實【情感態度價值觀目標】1. 培養學生樂于思考，敢于創新的精神2. 通過多姿多彩的活動，培養學生的創新意識和發散思維戶、教學重難點【教學重點】線段的大小比較【教學難點】 線段的比較，線段中點的應用和兩點之間的距離課前準備- 一【教師準備】直尺和圓規、兩根長短不一的小木棍【學生準備】直尺和圓規教學過程新課導入 導入同學們，我們班誰最高，誰最矮？你們是怎么知道的？ 出示課件，下面兩位同學比較高低的過程，你們認為他們的方法正確

3、嗎？ 活動 1 小明、小亮比身高比較兩名同學的身高 ,可以有幾種比較方法 ?向大家說說你的想法。 處理方式 讓同學思考 以下問題 :(1) 第一幅圖根據什么比出兩名同學的身高?(2) 第二幅圖根據什么比出兩名同學的身高?(3) 第三幅圖根據什么比出同學的身高 ?(4) 哪種比較身高的方法更能準確地判斷兩名同學的身高 ?設計意圖 引導學生總結比較身高的三種方法:估測、對比、測量 .為引入線段的測量作思想準備。自主探究，新知構建活動 2 比較線段的長短思路一已知線段 AB,CD(如圖所示),比較 AB,CD 的長短,有兩種方法：方法 1：用刻度尺分別量出線段 AB,CD 的長度，長度大的線段較長，

4、長度小的線段較短，當長度 相等時 , 兩條線段相等。方法 2:將線段 AB 放到線段 CD 上 ,使點 A 和點 C 重合，點 B 和點 D 在點 A(點 C)的同側。(1)如圖所示，如果點 B 與點 D 重合,就說線段 AB 與 CD 相等,記作 AB=CD如圖所示，如果點 B 在線段 CD 上,就說線段 AB 小于 CD,記作 ABCD思路二先讓學生用自己的語言描述比較的過程 , 然后教師邊演示邊用規范的幾何語言描述。疊合法：把線段 AB,CD 放在同一直線上比較,步驟如下：1將線段 AB 的端點 A 與線段 CD 的端點 C 重合2將線段 AB 沿著線段 CD 的方向落下3若端點 B 與

5、端點 D 重合,則得到線段 AB 等于線段 CD,可記作:AB=CD(幾何語言)4若端點 B 落在 D 內，則得到線段 AB 小于線段 CD 可記作：ABCD如圖所示：注意：講此方法時 , 教師應采用圓規截取線段比較形象 ,還需向學生講明從“形”的角度去比 較線段的長短。度量法：用刻度尺分別量出線段 AB 和線段 CD 的長度，再將長度進行比較。 總結：用度量法比較線段的大小 , 其實就是比較兩個數的大小。 (從“數”的角度去比較線段 的長短) 知識拓展 (1) 利用疊合法比較長短時 , 應將兩條線段的一個端點重合 , 另一個端點在這個點的同一側。(2) 疊合法是從“形”的方面來進行比較的 ,

6、度量法是從“數”的方面來比較的 , 兩者比較的 結果是一致的。活動 3 作一條線段等于已知線段學生討論、交流想法。生：用刻度尺測量線段的長度 , 然后畫一條線段和已知線段的長度相等。 那么如果用沒有刻度的直尺和圓規 , 應該怎樣畫一條線段等于已知線段呢 ? 說明：在數學中 , 我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖 ,這就是尺規作圖。教師讓學生拿出直尺和圓規 , 邊講解邊操作 首先任意確定一條已知線段 AB.(1) 畫射線 AC;(2) 用圓規量出線段 AB 的長度 ;(3) 在射線 AC 上截取線段 AB=AB. 線段 AB 即為所求。讓學生獨立操作 , 在練習本上再任意畫一條線段 , 利用尺規

7、作圖作出與已知線段相等的線段 , 有問題可以小組交流 . 設計意圖 讓學生掌握尺規作圖的方法 , 通過動手實踐 , 培養學生解決問題的能力和自主 創新的能力。活動 4 兩點之間線段最短如圖所示的是從北京到濟南的鐵路線和公路線. 請在圖中畫出連接這兩個城市的線段. 在這三條線中 , 哪一條最短 ?預設:學生畫出三條線 , 根據生活經驗 ,指出哪條線段最短。 總結:兩點之間的所有連線中 ,線段最短 .簡單地說 :兩點之間 ,線段最短。 請你舉例說一說這條性質在生活中有哪些應用 ?教師指出 :兩點之間線段的長度 , 叫做兩點之間的距離。強調兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離 , 而不是兩點間的線段

8、 , 線段是圖形 , 線段的長 度是數值。你知道運動會上擲鉛球的運動員的成績是怎樣測量的嗎 ?它用到了哪些數學知識 ?你還能再 舉出一些例子嗎 ? 設計意圖 通過對問題的解決 , 讓學生掌握線段的性質以及兩點之間的距離的定義 , 加深 對知識的理解和掌握 , 培養學生的觀察、發現、概括能力。 知識拓展 借助生活中的具體情境 , 我們容易得到“兩點之間 , 線段最短”這一基本事實 , 利用這一基本事實 ,可以幫助我們進行某些決策 , 從而達到最佳效果。課堂總結1.線段的長短比較有兩種方法 : 一是度量法 ,用刻度尺量出線段的長度進行比較 ; 二是疊合法 即把一條線段移動到另一條線段上。2. 利用

9、兩端點重合的方法 , 我們可以找到線段的中點 , 由線段的這一點分成的兩條線段長度 相等 ,并且都是整個線段的一半。3.在實際生活中 , 我們往往要找最短路徑 , 這是因為兩點之間線段最短 .而這兩點之間線段的長度,就是這兩點之間的距離。鞏固練習，展示提高1.下列說法正確的個數為（ ）1線段的長度比較可以由刻度尺測量；2比較線段長度時，在同一條直線上，把一端點重合，再比較另一端點是否重合3線段的長度實質是兩點間的距離；4連接兩點間的所有連線中，線段最短。A.1B.2C.3D.42.如圖所示,從 A 地到 B 地有三條道路,若在 A 地有一只小狗,在 B 地有一些骨頭,小狗看見骨 頭后,會沿哪一條路奔向B 地,為什么？3.如圖