1、第6章 土坡穩(wěn)定分析內(nèi)容提要：本章主要介紹土坡穩(wěn)定分析常用的幾種方法， 包括土坡滑動失穩(wěn) 的機理，砂性土土坡及均質(zhì)粘土土坡的整體穩(wěn)定分析方法和土坡穩(wěn)定分析的條分 法,并給出了相應(yīng)的算例。學(xué)習(xí)目的：能根據(jù)給定的邊坡高度、土的性質(zhì)等設(shè)計出合理的邊坡斷面；能 驗算擬定的邊坡是否安全、合理；能對自然邊坡進行穩(wěn)定性分析與安全評價。第一節(jié) 概述土坡可分為天然土坡和人工土坡。 天然土坡是指由地質(zhì)作用形成的山坡和 江河湖海的岸坡，人工土坡是指因人類 平整場地、開挖基坑、開挖路塹或填筑 路堤、土壩形成的邊坡，其簡單外形和 各部名稱如圖。圖6-1邊坡各部分名稱一、土坡的滑動破壞形式根據(jù)滑動的誘因，可分為推動式滑坡

2、和牽引式滑坡， 推動式滑坡是由于坡頂 超載或地震等因素導(dǎo)致下滑力大于抗滑力而失穩(wěn)， 牽引式滑坡主要是由于坡腳受 到切割導(dǎo)致抗滑力減小而破壞；根據(jù)滑動面形狀的不同，滑坡破壞通常有以下兩種形式：滑動面為平面的滑坡，常發(fā)生在勻質(zhì)的和成層的非均質(zhì)的無粘性土構(gòu)成的 土坡中；滑動面為近似圓弧面的滑坡，常發(fā)生在粘性土坡中。二、土坡滑動失穩(wěn)的機理土坡滑動失穩(wěn)的原因一般有以下兩類情況：（1） 外界力的作用破壞了土體內(nèi)原來的應(yīng)力平衡狀態(tài)。 如基坑的開挖，由于 地基內(nèi)自身重力發(fā)生變化，又如路堤的填筑、土坡頂面上作用外荷載、土體內(nèi)水 的滲流、地震力的作用等。（2）土的抗剪強度由于受到外界各種因素的影響而降低， 促使土

3、坡失穩(wěn)破壞。 滑坡的實質(zhì)是土坡內(nèi)滑動面上作用的滑動力超過了土的抗剪強度。土坡的穩(wěn)定程度通常用安全系數(shù)來衡量，它表示土坡在預(yù)計的最不利條件下 具備的安全保障。土坡的安全系數(shù)為滑動面上的抗滑力矩 Mr與滑動力矩M之比 值，即K =Mr/M （或是抗滑力Tf與滑動力T之比值.即K=Tf/T）;或為土體的 抗剪強度Tf與土坡最危險滑動面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力T的比值。即：K ，也有 用內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、臨界高度表示的。對于不同的情況，采用不同的表達方式。 土坡穩(wěn)定分析的可靠程度在很大程度上決定于計算中選用的土的物理力學(xué)性質(zhì) 指標(biāo)（主要是土的抗剪強度指標(biāo)c、申及土的重度Y值），選用得當(dāng)，才能獲得符 合實際的穩(wěn)定

4、分析。本章主要介紹土坡穩(wěn)定分析常用分析方法的基本原理。第二節(jié)砂性土土坡的穩(wěn)定性分析破壞時根據(jù)實際觀測，由均質(zhì)砂性土或成層的非均質(zhì)的砂性土構(gòu)成的土坡， 的滑動面往往接近于一個平面，因此在分析砂性土的土坡穩(wěn)定時，為計算簡化, 一般均假定滑動面是平面，如圖 6-2所示。圖6-2砂土土坡穩(wěn)定分析已知土坡高為H,坡角為P, 土的重度為丫，土的抗剪強度Rtan護。若假 定滑動面是通過坡腳A的平面AC AC的傾角為a ,則可計算滑動土體ABC沿AC 面上滑動的穩(wěn)定安全系數(shù) K值。沿土坡長度方向截取單位長度土坡， 作為平面應(yīng)變問題分析。已知滑動土體 ABC的重力為：W = Y S出BCW在滑動面AC上的平均法

5、向分力N及由此產(chǎn)生的抗滑力Tf為:N =WcosaTf =Nta nW=Wcosata n 申W在滑動面AC上產(chǎn)生的平均下滑力T為：T =W si not 土坡的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)K為：(6-1)T f Wco的 ta nW tan 申K =T Wsi na tana安全系數(shù)K隨傾角a的增大而減小，當(dāng)時滑動穩(wěn)定安全系數(shù)最小，即 土坡面上的一層土是最容易滑動的。砂性土土坡的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)可取為：(6-2)K蟲 tan P當(dāng)坡角P等于土的內(nèi)摩擦角護時，即穩(wěn)定安全系數(shù)K=1時，土坡處于極限平 衡狀態(tài)。因此，砂性土土坡的極限坡角等于土的內(nèi)摩擦角此坡角稱為自然休止角。只要坡角（ K 1 ），土坡就是穩(wěn)定

6、的。為了保證土坡具有足夠的安 全儲備，工程中一般要求K 1.251.30。砂性土土坡的穩(wěn)定性與坡高無關(guān)，與坡體材料的重量無關(guān)，僅取決于P和W。例6-1 一均質(zhì)砂性土土坡，其飽和重度 7 =19.3kN /m，內(nèi)摩擦角=35，坡 高H =6m，試求當(dāng)此土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.25時其坡角為多少？解 由 KJa；馬，得 tan P JO號 JO竺=0.5602 解得 P =29.26。tan PK 1.25課堂討論：砂性土土坡的穩(wěn)定性與哪些因素有慶，稱為坡腳圓；)，稱為坡面圓；6-2(c)，且圓心位于坡面中圓弧滑動面發(fā)生在坡角以外的 A點 點的垂直線上，稱為中點圓。(a)坡腳圓(b)坡面圓第三節(jié)粘

7、性土土坡的穩(wěn)定性分析粘性土坡發(fā)生滑坡時，其滑動面形狀多為一曲面，在理論分析中，一般將此 曲面簡化為圓弧面，并按平面問題處理。圓弧滑動面的形式有以下三種：圓弧滑動面通過坡腳B點(見圖6-2(a)圓弧滑動面通過坡面上 E點(見圖6-2(b)(見圖土坡穩(wěn)定分析時采用圓弧滑動面首先由彼德森( K.E.Petterson , 1916)提 出，此后費倫紐斯(W.Fellemius,1927)和泰勒(D.W.Taylor,1948 )做了研究和改進。他們提出的分析方法可以分為兩類：(1) 土坡圓弧滑動按整體穩(wěn)定分析法，主要適用于均質(zhì)簡單土坡。(2) 用條分法分析土坡穩(wěn)定，對非均質(zhì)土坡、土坡外形復(fù)雜及土坡部

8、分在水下 時均適用。一、均質(zhì)簡單粘性土坡的整體穩(wěn)定分析1. 基本原理對于均質(zhì)簡單土坡，其圓弧滑動體的穩(wěn)定分析可采用整體穩(wěn)定分析法進行。 所謂簡單土坡是指土坡頂面與底面水平，坡面BC為一平面的土坡，如圖所示。cRw圖6-4均質(zhì)粘性土坡滑動面的形式分析圖所示均質(zhì)簡單土坡，若可能的圓弧滑動面為 AD其圓心為0,滑動圓 弧半徑為R。滑動土體ABCD勺重力為W，它是促使土坡滑動的滑動力。沿著滑 動面AD上分布的土的抗剪強度tf將形成抗滑力Tf。將滑動力W及抗滑力Tf分別 對滑動面圓心0取矩，得滑動力矩Ms及抗滑力矩Mr為：Ms =WaM r =Tf R = T f LR式中 W 滑動體ABCD的重力（k

9、N）； a W對O點的力臂（m）;Tf 土的抗剪強度，按庫侖定律Tf =bta n+c （kp a）; L 滑動圓弧AD的長度（m ；R 滑動圓弧面的半徑（m 。土坡滑動的穩(wěn)定安全系數(shù) K可以用抗滑力矩Mr與滑動力矩Ms的比值表示，即(6-3)“ MrTf LRK =Ms Wa由于土的抗剪強度沿滑動面 AD上的分布是不均勻的，因此直接按公式（6-3） 計算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)有一定誤差。上述計算中，滑動面AD是任意假定的，需要試算許多個可能的滑動面，找 出最危險的滑動面即相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù) Kmin的滑動面。Kmin必須滿足規(guī)定 的數(shù)值。由此可以看出，土坡穩(wěn)定分析的計算工作量是很大的。因此，

10、費倫紐斯 和泰勒對均質(zhì)的簡單土坡做了大量的近似分析計算工作，提出了確定最危險滑動面圓心的經(jīng)驗方法，以及計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的圖表。2. 泰勒確定最危險滑動面圓心的分析方法泰勒對均質(zhì)簡單土坡穩(wěn)定問題作了進一步的研究，用圖表的形式給出了確定均質(zhì)簡單土坡最危險滑動面圓心位置和穩(wěn)定因數(shù)Ns的方法。泰勒認為圓弧滑動面的三種破壞形式是同土的內(nèi)摩擦角 W值、坡角P以及硬層埋藏深度等因系有 關(guān)。泰勒經(jīng)過大量計算分析后提出：當(dāng)W A3。時，滑動面為坡腳圓，其最危險滑動面圓心位置可根據(jù)護值及P角,從圖6-6中曲線查得日及a值作圖求得。當(dāng)=0。，且P 53。時，滑動面也是坡腳圓，其最危險滑動面圓心位置，同 樣可從圖

11、6-6中的曲線查得0及a值作圖求得。當(dāng)=0。，且P 3。或申=0。且p 53。時=0 4且P 53叩寸圖6-6按泰勒方法確定最危險滑動面圓心位置二、粘性土土坡穩(wěn)定分析的條分法由于此法最先在瑞 對此法進行改進，提由于整體分析法對于非均質(zhì)的土坡或比較復(fù)雜的土坡(如土坡形狀比較復(fù) 雜、或土坡上有荷載作用、或土坡中有水滲流時等)均不適用，費倫紐斯 (W.Felle nius.1927)提出了粘性土土坡穩(wěn)定分析的條分法。典使用，又稱為瑞典條分法。畢肖普(A.W.Bishop , 1955) 高了條分法的計算精度。1 .費倫紐斯條分法設(shè)可能的滑動面是(1)條分法的基本原理 如圖6-8所示土坡，取單位長度土

12、坡按平面問題計算。圓弧AD,其圓心為0,半徑為R。將滑動土體ABCD毋成許多豎向土條，土條寬 度一般可取b=0.1R。任一土條i上的作用力包括：土條的重力W,其大小、作用點位置及方向 均已知。滑動面ef上的法向反力N及切向反力Ti,假定N , T作用在滑動面 ef的中點，它們的大小均未知。土條兩側(cè)的法向力E , E+1及豎向剪切力X ,X+1, 其中E和X可由前一個土條的平衡條件求得， 而E+1和X+1的大小未知，E+1的作 用點位置也未知。由此看到，土條i的作用力中有5個未知數(shù)，但只能建立3個平衡條件方程， 故為非靜定問題。為了求得Ni, Ti值，必須對土條兩側(cè)作用力的大小和位置作適 當(dāng)假定

13、。費倫紐斯的條分法假設(shè)不考慮土條兩側(cè)的作用力，也即假設(shè)Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，fl,-D*1幻4theTi圖6-8 土坡穩(wěn)定分析的條分法同時它們的作用線重合，因此土條兩側(cè)的作用力相互抵消。這時土條i僅有作用力W, N及Ti，根據(jù)平衡條件可得：Ni =Wi cosotiTi =W sinoti滑動面ef上土的抗剪強度為:11Tfi =bitan +Ci =- （Ni tan +Gli） =M cosUi tan +cli）lili式中 Qi 土條i滑動面的法線（亦即半徑）與豎直線的夾角，li土條i滑動面ef的弧長，m；c、卑一滑動面上土的粘聚力及內(nèi)摩擦角，kPa,。土條i上

14、的作用力對圓心0產(chǎn)生的滑動力矩Ms及抗滑力矩Mr分別為:M S =丁 R =Wi sinotj RMr =TfjliR =(Wi cosoti tan護i + cJJR整個土坡相應(yīng)于滑動面AD時的穩(wěn)定安全系數(shù)為:nRZ (Wi cosoti tan卑 +Cili)iz1nrE W sinotj(6-5)對于均質(zhì)土坡，Ci二c,山，則n4tan 吃 W COSS +cLMsnZ Wi sin otii zt(6-6)（2）最危險滑動面圓心位置的確定上述穩(wěn)定安全系數(shù)K是對于某一個假定滑動面求得的，因此需要試算許多個 可能的滑動面，相應(yīng)于最小安全系數(shù)的滑動面即為最危險滑動面。也可以費倫紐 斯或泰勒提

15、出的確定最危險滑動面圓心位置的經(jīng)驗方法， 但當(dāng)坡形復(fù)雜時，一般 還是采用電算搜索的方法確定。2 .畢肖普條分法費倫紐斯的簡單條分法假定不考慮土條間的作用力，一般說，這樣得到的穩(wěn) 定安全系數(shù)是偏小的。在工程實踐中，為了改進條分法的計算精度，許多人都認 為應(yīng)該考慮土條間的作用力，以求得比較合理的結(jié)果。目前已有許多解決問題的 辦法，其中以畢肖普提出的簡化方法是比較合理適用的。如圖6-8所示，任一土條i上的作用力有5個未知數(shù)，但只能建立3個平衡 條件方程，是一個二次靜不定問題，畢肖普在求解時補充了兩個假設(shè)條件： 忽 略土條間的豎向剪切力Xi和Xi+1作用，對滑動面上的切向力 T的大小作了規(guī) 定。根據(jù)土

16、條i的豎向平衡條件可得：W -XXi 卡T sinotj -Nj cosxj =0忽略土條間的豎向剪切力 Xi和Xi+1,g卩Xi -Xi+1=0,得(6-7)W T sincti Ni cosxi =0Ni cosoq =W -T sinoti若土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為 K,則土條i上的抗剪強度也只發(fā)揮了一部分,畢肖普假設(shè)珀與滑動面上的切向力Ti平衡，即1T =Tf ili(Ni tan +cli)k將式(6-8 )代入式(6-7 )中，得Ci li Wi -sinotiK1+tan q sin 9 KNi =cosoti(6-8)(6-9)土坡的安全系數(shù)K為:nZ (Ni tan% +Cili

17、) n送 Wi sinotii 將式(6-9)代入式(6-10)得： W tan旳 +cili cosotj 7 cosotj + 丄 tan 卑 sinotj K=KK=M(6-10)上式中令則式（6-11 ）可簡化為:nS Wi sin otiizi1=coi +一tan巴 singk1送 (Wi tani +cili cosS )_ i zt K nZ Wi sinotii zt(6-11)(6-12)(6-13)LO圖6-10 m.值曲線 %式（6-13）就是畢肖普法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的公式。由于式中m.也包含K值，因此須用迭代法求解，先假定一個 K值，按式（6-13）求得m儀值，再

18、代入式（6-12）中求得K值。若此值與假定值不符，則用此 K值重新計算mi求 得新的K值，如此反復(fù)迭代，直至假定的 K值與求得的K值相近為止。將式（6-12）的值制成曲線，按8及沁值直接查得值，以方便計算。K見圖6-10。最危險滑動面圓心位置的確定方法，仍可按前述經(jīng)驗方法確定。例6-2某土坡如圖6-9所示，土坡高H =8m，坡角P =50。，土的重度 7=18.1kN / m，土的內(nèi)摩擦角申=15。，粘聚力c=17.2kPa。試用泰勒的經(jīng)驗方法確定 最危險滑動面位置并用瑞典條分法驗算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。解（1）確定最危險滑動面位置因W =15。3P =50-根據(jù)泰勒的經(jīng)驗方法知土坡的滑動面是坡

19、腳圓，其最危險 滑動面的位置，可從圖6-7中的曲線得到a =38戈0 =35。（2）按比例繪出土坡的剖面圖。并按 a =382 8 =35。作圖求得圓心Q（3）將滑動土體BCDKU分成豎直土條。滑動圓弧BD的水平投影長度為Hctga =8xctg38o=10.24m，把滑動土體劃分成8個土條，每條寬度1.28m，從坡角 B開始編號。（4） 計算各土條滑動面中點與圓心的連線同豎直線的夾角g值。sin oti 旦R式中：ai 土條I的滑動面中點與圓心的水平距離，可從圖中量出;R圓弧滑動面的半徑，可由下式求出：R=H=8= 11.33m2si nS 2sin 6 si na 2Xsi n35s in

20、 38求得的各土條的S值列于下表中。（5）從圖中量取各土條的中心高度hi,計算各土條的重力Wibihi及Wi sinoti、Wi cosoti值，將結(jié)果列于表6-2中。(6) 計算滑動面圓弧長度L。-202X35L =XTTR =x；iX11.33=13.84m180180(7) 計算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K。n tan1465.17.13.841.14ta n 半SWcoscx +cL319.47K =表6-2 土坡穩(wěn)定分析計算結(jié)果表土條 編號ai(m)土條寬 度bi（m）土條中 心咼hi（m）土條重 力w（kN）塀（丫W(wǎng) sin(X(kN)W co迥(kN)L(m)11.21.280.716.

21、226.081.7216.1322.481.282.0146.5712.6410.1945.4433.761.283.1673.2119.3824.2969.0645.041.284.1495.9226.4142.6685.9156.321.284.90113.5233.9063.3294.2267.601.285.04116.7742.1378.3386.678.881.283.6384.151.6165.9252.23810.161.281.5936.8463.7333.0416.31合計319.47465.913.84例6-3用簡化的畢肖普法計算例題6-2 土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。解土坡的最

22、危險滑動面的位置以及土條的劃分情況均按例題6-2確定。第一次試算假定穩(wěn)定安全系數(shù) K=1.2，計算結(jié)果列于表6-3中。表6-3 土坡穩(wěn)定分析計算結(jié)果土條編號hi(m)重力W(kN)W sinOj(kN)Wi tan q(kN)Cili cosx1(Wi tan Cp +Cili cos a )K =1.2K 丄.16K =1.2K =1.1616.081.3016.221.724.3522.231.0181.01926.1126.08212.641.3146.5710.1912.4821.991.0251.02633.6333.60319.381.3773.2124.2919.6222.231

23、.0171.02041.1541.03426.411.4195.9242.6625.7021.720.9950.99847.6647.52533.901.54113.5263.3230.4221.990.9550.95954.8854.65642.131.75116.7778.3331.2922.320.8910.89760.1759.77751.612.0484.165.9222.5321.790.7960.80255.6855.26863.733.1236.8433.049.8723.750.6430.65052.2951.72合計319.47371.57369.63n第一次試算后，求得穩(wěn)定安全系數(shù)：1 Z (Wi tan +Ci li cosoti)K = 土以371 =1.163SWiSinq319.47i 第二次試算假定穩(wěn)定安全系數(shù)K=1.16，計算結(jié)果列于表6-3中，求得安全系數(shù)：n 1Z W tan 巴 +cli cosajK =旦皿 二36963 =1.157SWsi nc319-47i 計算結(jié)果與假定接近，故得土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K=1.16。本章小結(jié)本章重點掌握砂性土土坡的穩(wěn)定分析、均質(zhì)粘性土土坡整體穩(wěn)定分析與工程 實用分析方法一一條分法