1、二次函數精選1、如圖，等腰梯形 ABC珅，AB=4, C=9, Z C=60° ,動點P從點C出發沿CD方向向點D運動，動 點Q同時以相同速度從點 D出發沿DA方向向終點 A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也 隨之停止運動.(1)求AD的長；(2)設Cf=x,問當x為何值時 PDQ的面積達到最大，并求出最大值；(3)探究：在BC邊上是否存在點 M使得四邊形PDM是菱形？若存在，請找出點 M并求出BM的長；不存在，請說明理由2、我州有一種可食用的野生菌， 上市時，外商李經理按市場價格 20元/千克收購了這種野生菌 1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千

2、克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計 310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有 3千克的野生菌損壞不能出售.(1)設x到后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式.(2)若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數關系式.(3)李經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？(利潤=銷售總額收購成本各種費用)3、王亮同學善于改進學習方法，他發現對解題過程進行回顧反思，效果會更好.某一天他利用30分鐘時間進行自主學習.假設他用于解題的時間x (單位：分鐘)與學習收益量y的關系如

3、圖甲所示，用于回顧反思的時間x (單位：分鐘)與學習收益量y的關系如圖乙所示(其中 OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點)，且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.(1)求王亮解題的學習收益量 y與用于解題的時間x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間 x之間的函數關系式；(3)王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？(學習收益總量=解題的學習收益量 +回顧反思的學習收益量)4、如圖，已知拋物線與 x軸交于A( 1, 0)、B (3, 0)兩點，與y軸交于點C (0, 3)。求拋物線的解析式；設拋物線

4、的頂點為 D,在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P,使彳PD愛等腰三角形？若存在,求出符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由；若點M是拋物線上一點，以 R C D M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標。(第24題)5、如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A坐標為(2, 4),直線x =2與x軸相交于點B ,連結OA ,拋物線y =x2從點O沿OA方向平移，與直線x = 2交于點P ,頂點M到A點時停止移動.(1)求線段OA所在直線的函數解析式；(2)設拋物線頂點 M的橫坐標為 m,用m的代數式表示點P的坐標；當m為何值時，線段 PB最短；(3)當線段PB最短時，相應的拋物線上是否

5、存在點Q ,使 QMA的面積與 PMA的面積相等，若存在，請求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.6 . （2008年大連）如圖18,點C、B分別為拋物線 G:y1=x2+1,拋物線 Q:y2 =a2X2+ b2x + c2的頂點.分別過點 B、C作x軸的平行線，交拋物線 C1、C2于點A、D,且AB = BD .求點A的坐標；如圖19,若將拋物線 0: " y1 =x2 +1”改為拋物線"y1 =2x2 +hx+G” .其他條件不變，求 CD的長和a2的值.附加題：如圖19,若將拋物線 G: " y1 =x2 +1”改為拋物線"y1 =ax2 +bx

6、+c1”，其他條件不變，求 b +b2的值.7 .如圖10,直線y=x+m和拋物線y = x2 + bx +c都經過點 A（1 , 0）, B（3 , 2）.求m的值和拋物線的解析式；求不等式x2 +bx+c >x+m的解集（直接寫出答案）.8 .如圖（1）,已知在ABC中，AB=AC=10 AD為底邊BC上的高，且AD=6）將LI ACD沿箭頭所示的方向平移，得到UA/CD/ 。如圖（2） , A/D/交AB于E, A/C分別交AB AD于G F。以D/D為直徑作U O ,設BD/的長為x, LI O的面積為V。（1）求y與x之間的函數關系式及自變量 x的取值范圍;連結EF,求EF與O

7、相切時x的值；(3)設四邊形ED/DF的面積為S,試求S關于x的函數表達式，并求 x為何值時，S的值最大，最大值是多少？1 7_9.在平面直角坐標系中Z定以下五個點A(3,0) B(1,4) C(0,3), D I, E(1Q) .(1)請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸，并畫出草圖；(3)已知點F 1 -1,15 l'在拋物線的對稱軸上，直線 y =過點G '-1, i且垂直于對稱軸.驗證：以 44.4E(1,0)為圓心，EF為半徑的圓與直線y="相切.請你進一步驗證，以拋物線上的點D |為圓心4

8、2 417 , DF為半徑的圓也與直線 y = 一相切.4由此你能猜想到怎樣的結論.ty.一一 G .B(1,4)-F C(0,3), 1 7n I_ Dl24jA(召,0)E(1,0) xOx10.如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片 OABC , O為原點，點A, C分別在x軸，y軸上，點B坐標 為(m,J2)(其中m：0),在BC邊上選取適當的點 E和點F ,將4OCE沿OE翻折，得到zOGE ； 再將 ABF沿AF翻折，恰好使點 B與點G重合，得到 AGF ,且/OGA =900 .(1)求m的值；(2)求過點O, G, A的拋物線的解析式和對稱軸；(3)在拋物線的對稱軸 上是否存在點P

9、 ,使得AOPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點 P的坐標(不要求寫出求解過程)2b 【提小：拋物線 y =ax +bx + c(a #0)的對稱軸是x =-,頂點坐標是2a 4a2a(第28題)11、一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發現，每份套餐的成本為 5元，該店每天固定支出費用為 600 元(不含套餐成本).若每份售價不超過 10元，每天可銷售400份；若每份售價超過 10元，每提高1 元，每天的銷售量就減少 40份.為了便于結算，每份套餐的售價x(元)取整藜，用y(元)表示該店日凈收入.(日凈收入=每天的銷售額一套餐成本每天固定支出)(1)求y與

10、x的函數關系式；(2)若每份套餐售價不超過 10元，要使該店日凈U入不少于 800元，那么每份售價最少不低于多少元？(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入.按此要求，每份套餐的售價應定 為多少元？此時日凈收入為多少？12、如圖,拋物線y =x2+4x與x軸分別相交于點 B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經過原點 。，得到直線1,設P是直線l上一動點.(1)求點A的坐標；(2)以點A、B、O、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形 ， 請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；(3)設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點

11、P的橫坐標為x,當4十6J2ESE6+8J2時，求x的取值范圍.13、隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤yi與投資量x成正比例關系，如圖12-所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數關系，如圖 12-所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)圖12-圖12-圖12(1)分別求出利潤 yi與y2關于投資量x的函數關系式；(2)如果這位專業戶以 8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是 多少？(注意：在試題卷上作答無效 )14、(2008山東濰坊)一家化工廠原來每月利潤為

12、120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝時間不計)，一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本.據測算，使用回收凈化設備后的 1至x月(1 wxw 12)的利潤的月平均值 w (萬元)滿足 w=10x+90，第二年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平。(1)設使用回收凈化設備后的 1至x月(1WxW12)的利潤和為y,寫出y關于x的函數關系式，并 求前幾個月的利潤和等于700萬元？(2)當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等？(3)求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和。15、(2008年福建省福州市)如圖，已知 ABC是邊長為6cm

13、的等邊三角形，動點 P、Q同時從A、B兩點 出發，分別沿 AB、BC勻速運動，其中點 P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達 點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為 t (s),解答下列問題：(1)當t=2時，判斷 BPQ的形狀，并說明理由；(2)設 BPQ的面積為S (cm2),求S與t的函數關系式；(3)作 QR/BA交AC于點R,連結 PR,當t為何值時， APRA PRQ?16、（2008年福建省福州市）如圖，以矩形 OABC的頂點。為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐 標系.已知 OA = 3, OC = 2,點E是AB的中

14、點，在 OA上取一點 D,將 BDA沿BD翻折，使點 A落在 BC邊上的點F處.（1）直接寫出點 E、F的坐標；（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P,且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點 M、N,使得四邊形 MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小 值；如果不存在，請說明理由.O D A X(第22題)17、（ 2008年廣東茂名市）我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為 進行試銷.經過調查，得到如下數據：20兀件的工藝品投放市場銷售單價X （元件）30405060(1 )把上每天銷售量y （件）5004003002

15、00表中X、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；（4分）（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）（4分）（3）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能.超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得白利潤最大？ （2分）解：800700600500400300200100 y18、( 2008年廣東茂名市)經過形;如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y = - - X 2 + b x+ c3A (0, 4)、B(X1, 0)、 C (X

16、2, 0)三點，且 X2-X1=5.(1)求b、c的值；(4分)(2)在拋物線上求一點 D,使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱(3分)相關鏈接：若X1,X2是A二次方程2ax + bx + c = 0 (a # 0)的兩根，則X1Ix2 - - ,X1X2 (3)在拋物線上是否存在一點 P,使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點 P的坐標,解:并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由.(19、(2008年廣東梅州市)如圖10所示，E是正方形 ABCD的邊AB上的動點，EF LDE交BC于點F.(1)求證：AADEsAbef；4, AE=X, BF=y .當X取什么

17、值時，y有最大值？并求出這個最大值.20、(2008年廣東梅州市)如圖11所示,在梯形ABCD中，已知AB/CD, AD，DB , AD = DC = CB, AB=4 .以 AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系.(1)求/DAB的度數及 A、D、C三點的坐標；(2)求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L.P有幾個？(不必求點 P的(3)若P是拋物線的對稱軸 L上的點，那么使 APDB為等腰三角形的點 坐標，只需說明理由)xb兩點，與y軸交于點C.21、(2008年廣東湛江市)如圖11所示，已知拋物線 y=x2-1與x軸交于A、(1)求A、B、C三點的坐標

18、.(2)過點A作AP/CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG _L x軸于點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與 APCA相似. 若存在，請求出 M點的坐標；否則，請說明理由.22. (08東營)在 4ABC中，/A=90°, AB = 4, AC=3, M是AB上的動點(不與 A, B重合)，過 M點 作MN /BC交AC于點N.以MN為直徑作。O,并在。內作內接矩形 AMPN .令AM = x.(1)用含x的代數式表示4MNP的面積S;(2)當x為何值時，O O與直線BC相切？(3)在動點M的運動過程中，記 AMNP與梯

19、形BCNM重合的面積為y,試求y關于x的函數表達式， 并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？23. （08中山）將兩塊大小一樣含 30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知 AB=8 , BC=AD=4 , AC與BD相交于點 E,連結CD.（1）填空：如圖 9, AC=, BD=;四邊形 ABCD是 梯形.（2）請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）如圖10,若以AB所在直線為X軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面直角坐標 系，保持AABD不動，將A ABC向X軸的正方向平移到 A FGH的位置，FH與BD相交于點P,設

20、AF=t, AFBP面積為S,求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值值范圍.圖924. （08海南）如圖13,已知拋物線經過原點。和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=-2x-1經過拋物線上一點 B（- 2, m）,且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.(1)求m的值及該拋物線對應的函數關系式;(2)求證： CB=CE ;D是BE的中點;合條件的點(3)P（x, y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P,使得PB=PE,若存在，試求出所有符P的坐標；若不存在，請說明理由25. （08蘭州）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖 16所示），拱高 6m,跨度20m,相鄰兩支柱

21、間的距離 均為5m.（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖 17所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱EF的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由.26. （08蘭州）如圖19-1, OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點 C在y軸的正半軸上， OA = 5, OC = 4 .（1）在OC邊上取一點D ,將紙片沿 AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D, E兩點的坐標； （2）如圖19-2,若AE上有一動點P （不與A, E

22、重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速 度為每秒1個單位長度，設運動的時間為 t秒（0 <t <5）,過P點作ED的平行線交 AD于點M ,過點 M作AE的平行線交DE于點N .求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數關系式；當t取何值時， S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以 A, M, E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻 點M的坐標.27. （2008徐州）已知二次函數的圖象以A（1, 4）為頂點，且過點B （2, 5）求該函數的關系式；求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；將該函數圖象向右平移，當圖象經過原點時，A、B兩點隨圖象移

23、至A'、B',求AO A B'的面積.28、（2008揚州）紅星公司生產的某種時令商品每件成本為 20元，經過市場調研發現，這種商品在未來 40天內的 日銷售量（件）與時間（天）的關系如下表：時間（天）1361036,日銷售量（件）9490847624,未來40天內，前20天每天的價格y1 （元/件）與t時間（天）的函數關系式為： y1=1/4t+25 （1 < t < 20且 t為整數）；后20天每天的價格V2 （原/件）與t時間（天）的函數關系式為： y2= 1/2t+40 （21WtW40 且t為整數）。下面我們來研究 這種商品的有關問題。（1）認真分

24、析上表中的數量關系，利用學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據之間的函數關系式；（2）請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前 20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（av 4）給希望工程，公司通過銷售記錄發現，前 20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大， 求a的取值范圍。29. （2008義烏）如圖1所示，直角梯形 OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與X軸負半軸上.過點B、C作直線l .將直線l平移，平移后的直線l與X軸交于點D,與y軸交于點E.（1）將直線l向右平移，設平移距離 CD為t（t之0）

25、,直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部 份）為S, S關于t的函數圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N 點橫坐標為4.求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積;當2 <t <4時，求S關于t的函數解析式；（2）在第（1）題的條件下，當直線l向左或向右平移時（包括 l與直線BC重合），在直線,AB上是否 存在點P,使瘡 為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點 P的坐標；若不存在，16答案1、 （1）解法一：如圖 25-1過A作AEL CD垂足為E .9 -4依題意，DE：9-2在 RtAADE, AD=5 .2DE 5 o c=-

26、 2=5.cos 602解法二：如圖 25-2過點A作AE/ BC交CD于點E,則CE*B=4 ./AED=/C=60 .又. / D=ZC=60 ,.AED等邊三角形. .AD=DE=9- 4=5 .(2)解：如圖25-1. CP=x, h為PD邊上的高，依題意， PDQ的面積SPDh圖 25-2S可表不為:21小(9 x) x sin60209x-x2)4一gx一49)2+81.316由題意，知9當x=9時20< x< 5 .一81,3(滿足 0WxW5), S最大值:（3）證法一：如圖 25-3假設存在滿足條件的點 M則PD必須等于DQ.9于9 x=x, x.圖 25-32此

27、時，點P、Q的位置如圖25-3所示，連QP . PDQ恰為等邊三角形.過點Q作QM/ DC交BC于M點M即為所求.連結MP以下證明四邊形 PDW是菱形.易證MCPQDP / D=Z 3 . M=PDMR/ QD ,四邊形PDQM是平行四邊形又Mf=PD ,，四邊形PDM是菱形. .9 1所以存在滿足條件的點M且B的BC-M（=5-=.2 2證法二：如圖 25-4假設存在滿足條件的點 M則PD必須等于DQ.9 于是 9 x=x, x=.2此時，點P、Q的位置如圖25-4所示， PDQ恰為等邊三角形.過點D作DQL PQ于點O,延長DO BC于點M連結PMCM,則DM直平分PQ,MP=MQ .易知

28、/ 1=Z C .PQ/ BC.又DOL PQ,- MCL MD1 - Mf= CDPD2即 Mf=PD=DQ=0M，四邊形PDM是菱形 .9 1所以存在滿足條件的點M且B的BC- MC5 =-2 22、解：由題意得 y與x之間的函數關系式y=x+30 （1 <x< 160,且x為整數）由題意得P與X之間的函數關系式P = (x +30)(1000 3x) = 3x2 +910x + 30000由題意 w=(3x2 +910x+300000) -301000 -310x 得=-3(x -100)2 30000二當 x =100時，w最大=30000100 天v 160 天，存放10

29、0天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元 3、解：（1）設 y = kx ,把（2,4）代入，得k=2.，y =2x.自變量x的取值范圍是：0< x<30.（2）當 0 < x < 5 時，2.僅 y=a(x5) +25,把(0,0)代入，得 25a+25 = 0, a = 1 .y = -(x -5)2 +25 = -x2 +10x .當 5< x< 15時，y =25P-x +10x(0wxw5)艮IJ y ='.25(5 < xw 15)(3)設王亮用于回顧反思的時間為x(0 < x < 15)分鐘，學習效益總量為 Z

30、,則他用于解題的時間為(30 -x)分鐘.當0< x< 5時，_2_ 、2_ ,、2Z=-x +10x+2(30-x) =-x +8x+60 = -(x-4) +76.，當x=4時，Z最大=76當 5< x< 15時，Z =25 +2(30 -x) = -2x+85.；Z隨x的增大而減小，當x=5時，Z最大=75綜合所述，當x=4時，Z最大=76,此時30x=26.即王亮用于解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學習收益總量最大.4、解：,拋物線與 y軸交于點C (0, 3),，設拋物線解析式為 y - ax2 bx 3(a -二0),'ab+3

31、= 0,a = -1,根據題意，得3,解得，,9a+3b + 3 = 0,、b = 2.拋物線的解析式為 y = -x2 2x 3存在。由y = x2 +2x+3得，D點坐標為(1, 4),對稱軸為x=K若以CD為底邊，則PD= PC,設P點坐標為(x,y),根據勾股定理，得 x2 +(3y)2 =(x1)2 +(4 y)2,即 y = 4x。又 P點(x,y)在拋物線上，4 x = x2+2x+3 ,即 x2 3x + 1 =03 .5x 二23 -53 - , 5解得x =, < 1,應舍去。% + 5525-5222,5-5 -y = 4 - x = 2,即點P坐標為P與點C關于直

32、線x若以CD為一腰，因為點P在對稱軸右側的拋物線上，由拋物線對稱性知，點 稱，此時點P坐標為(2,3)。''3 + J5 5 _ _/5 ”符合條件的點P坐標為3_5,5_2或(2, 3)。2 2 2 ;由B (3, 0) , C (0, 3) , D (1, 4),根據勾股定理，得 CB= 3J2,CD= <2 ,BD= 2<5 ,222CB CD = BD =20,，/BCD= 90° ,設對稱軸交x軸于點E,過C作CML DE交拋物線于點 M垂足為F,在RtDCF中, CF= DF= 1,，/CDF= 45° ,由拋物線對稱性可知，/ CD

33、M= 2X45° =90°，點坐標 M為(2, 3),DM/ BC,四邊形BCD岫直角梯形，由/ BCD= 90°及題意可知，以BC為一底時，頂點M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況；以CD為一底或以BD為一底，且頂點 M在拋物線上的直角梯形均不存在。綜上所述，符合條件的點M的坐標為(2, 3)。，5、解：(1)設OA所在直線的函數解析式為y = kx , A (2, 4), 2k -4, - k -2, OA所在直線的函數解析式為y =2x .(2)頂點M的橫坐標為m,且在線段OA上移動, y =2m (0w m <2).，頂點M的坐標為(m, 2m).

34、，拋物線函數解析式為 y =(xm )2 2m .，當 x=2時，y =(2 m)2+2m =m2 2m + 4 (0wmw2)，點P的坐標是(2, m22m+4).). PB = m2 2m+4 = (m 1)2+3,又0w m w2, 當m=1時，PB最短. 2(3)當線段PB最短時，此時拋物線的解析式為y = (x-1) +2.假設在拋物線上存在點 Q ,使SQMA = SPMA.設點Q的坐標為(x, x22x+3).當點Q落在直線OA的下方時，過P作直線PC/ AO ,交y軸于點C ,. PB =3, AB =4,AP =1,OC =1 , C 點的坐標是(0, -1). 點P的坐標是

35、（2, 3） , 直線PC的函數解析式為2x -2x 3 =2x -1. . S_ma=Spma，點 Q落在直線 y = 2x-1 上.解得 x1=2,x2=2,即點 Q (2, 3). 點Q與點P重合.此時拋物線上不存在點 Q ,使 QMA與 APM的面積相等.當點Q落在直線OA的上方時,作點P關于點A的對稱稱點D ,過D作直線DE AO ,交y軸于點E , AP =1，.- EO =DA = 1,，E、D 的坐標分別是(0, 1) , (2, 5), 直線DE函數解析式為y =2x +1.SMA =S_PMA ,，點 Q 落在直線 y=2x + 1 上.x2 -2x 3=2x 1.解得：x

36、1=2+72 x2 =2-5/2.代入 y =2x+1 ,得 y1 =5+2杉，y2=5 2y'5.，此時拋物線上存在點 Q1(2 +275 + 22), Q2(2-72,5-22)使 QMA與 PMA的面積相等.綜上所述，拋物線上存在點 Q1(2+85 + 22廠)Q2(2-y2,5-2v2)使 QMA與 PMA的面積相等.6答案策嫄謂陰£町找郵知奸版.)T r【蝕夕浦#瑞£4捌歌GG加第 1 /工曲山的'朋松)J ja K=Afi, 1 金 V /fl VtM把上乳底.在4Nj “ n-；峭地痛加4yY；點4m林為卜m i十島o.冊q - -1VIAmK

37、Ci.I:1+扁4+】，*即L叫uQ囹兩力加二點A的坐標為c-乃,41(2)如圖K),過盤C作CE上AB于及設獨領畿yi a+ &) + C = 2(工一*二點C的坐標為(加上)，設 AE M JT1T J-CE = 4m. 工點A的坐標為1川一m禹+&*). 4分'點月在撇物線* = 2Qk產+斯上，' k1 +用m = 2(瓦-m hi y + h解得冊 -04含),%=停. *5分由W同理可得，S= BDh/T = AB. 6分; AB = 2AE =n ."符，即。的扭須，？分華邀急得，點B的堅標為出 追出4 9 又丁點S是拋物縫G的頂點，;，

38、x ="/工工一月一向y +斷+/.*8分丁拋物線C：翌過點口氟*瓦3；*】=aj (Ai A -一 *:Aoi =-2+即供 的何為一£ 附加藤力;如國10設M 二金三一金:一C二利01瓦 + *1，t t ,二點C的坐標為處次 £ ：電 .7過點C作CE上業于E改祗;二宿期（2=四匹VA點B的坐標為& +挪&+戊加）.Q：'點b在匏物線g上，:,h + Qm *情：+加一加y +總,-iT加H 0,二愀- 6. 軟:.點B的坐標為（無，亙,尢+ S）. / 磯,點B為通物線6的頂點.，¥ "式一用一但 十二工 的C-

39、:掘物31cl經過點。如禽”.二A =的（而一廄）* +廄 7 3.=一 2出十泡><A，工）'1+ it 4"-位叫色A6* 2&：（M 4- -X *«：:& = 2%（-+ 衛）* 二分=一, + 2/3. 皿 a：:瓜 +“ = 2/3, BP 6, +與 的值為 2/3. 7答案第；（D 丁直線y =工，出魂過哀鼻（1,0. 1分AO 1 r1 jjl * 2 分*m =-1, 即 e 的值為 .L * 3 分1+& +。+2 = 9 + 3&tc.T抬物就y-41+匕一（3點/a*OB<32>T $

40、分十>>1 ,*！>, + , + +-11T6*b - 3i御用* 7分* = 2.二二次函數的解析式為d-lz + 2. 8分2）工3或工1. : 10分 8、答案:(1)7 AB =10, AD =6,. ADB =90°.BD -CD =8.DD/ =BD -BD/ =8 x8-x 2y=:二2- y = 4 8x 0yx，8.2 ；BD/E 三_CDF.ED/ -DF?ED/_DF, FDD/ =90O四邊形eDdf矩形.efLdD若DRWL 刖切，M ED-gD/D ED eDb= aob=9Q b =. b.LBED/ _LBADED/ BD/AD3

41、-x4BD3=x48 -x，哼x一8解得x因此,216一 5當x =16時，EFf Of目切。5(2分)33 S -ED/LD/D = -x 8 -x4=x2 6x 4=-3(x -4 2 +12. x=4時，?f足0Yx<8, S的值最大，最大值是12。9、解：（1）設拋物線的解析式為 y=ax2+bx + c,且過點 A(3,0), C(0,3) E(1,0),由(0,3)在 y =ax2 +bx+cH .得方程組9a -3b 3=0 a b c =0解得 a =-1, b =二.2二拋物線的解析式為 y = x 2x +3（2）由 y = x2 2x+3 = （x + 1）2 +4

42、 （6 分）得頂點坐標為（1,4）,對稱軸為x = 1. 一（8分）（3）連結EF ,過點E作直線y= 的垂線，垂足為N ,4門"17則 EN =HG =415在 RtzXFHE 中，HE =2, HF ,4.EF = . HE2 HF2 =,4EF = EN , ,17 二以E點為圓心，EF為半徑的U E與直線y = 相切.（4分）（10 分）417連結DF過點D作直線y = 的垂線,4垂足為M .過點D作DQ 1 GH垂足為Q ,則 DM =QG=17_7=10=54442在 RtzXFQD 中，QD=3, QF =-7=8=2.2444FD -,QF2 +QD2 = 5 .2

43、17（12 分）（14 分），以D點為圓心DF為半徑的U D與直線y = 一相切.4以拋物線上任意一點 P為圓心，以PF為半徑的圓與直線說明：解答題只提供了一種答案，如有其他解法只要正確，可參照本評分標準按步驟賦分10、(1)解法一：；B(m,J2),由題意可知 AG=AB=a/2, OG=OC=V2, OA=m 2分：/OGA =90°,，OG2+AG2 =OA2 3分21 -，2+2=m.又* m0,.m=2 4分解法二：'：B（m,揚, 由題意可知 AG=AB=&, OG=OC=&, OA=m 2分；NOGA =900, 'GOA =GAO =4

44、50 3分OG2,八m =OA =；t = 2 4 分cos Z GOA cos 45,(2)解法一：過G作直線GH _LX軸于H ,則 OH =1 , HG =1 ,故 G(1,1) . 5 分又由(1)知 A(2,0),設過O, G, A三點的拋物線解析式為 y=ax2+bx+c, a b = 1.1a又7拋物線過G, A兩點，. a解得a4a 2b =0b2.,拋物線過原點，,c=0. 6分，所求拋物線為y = -x + 2x 8分它的對稱軸為x=1. 9分解法二：過G作直線GH _Lx軸于H ,則 OH =1 , HG =1 ,故 G(1,1). 5 分又由(1)知A(2,0)，點A

45、O關于直線l對稱，二點G為拋物線的頂點 6分于是可設過O, G, A三點的拋物線解析式為y=a(x-1)2十17拋物線過點 O(0,0),二 0=a(01)2+1,解得 a =-1所求拋物線為 y =(1)(x 1)2 +1 = x2 +2x 8 分它的對稱軸為x=1. 9分(3)答：存在 10分滿足條件的點P有(1,0), (1,-1), (1,1-揚，(1,1 +揚.(每空1分)一14分11、解:5 :x<10x 10；400(x -5) -600Jx-5)400-40(x-10) -600400x -26005 <x <10即：y =940x2 +1000x -4600

46、 x >10(2)由題意得：400x-2600 >800 解得：x>8.5，每份售價最少不低于9元。由題意得： 2y = -40x2 1000x -460025 2-40(x -)2 16502當x =12或x =13(不合題意，舍去)時25 2y - -40(12 -y)1650二 1640，每份套餐的售價應定為 12元時，日凈收入為1640元。12、解：(1) y=x2 +4x = (x+2)2 -4 . A(-2,-4) ,(2)四邊形ABPO為菱形時，R(-2,4)一_ .24四邊形ABOP為等腰梯形時，R ()554 8四邊形ABRO為直角梯形時，P1( - ,8)

47、5 5,612四邊形ABOP為直角梯形時，R( 6,),55由已知條件可求得AB所在直線的函數關系式是y=-2x-8,所以直線l的函數關系式是y=-2x7 分,，當點P在第二象限時，x<0，1 POB的面積 SPOB =- 4 (-2x) - -4x1 一AOB勺面積S&OB =鼻父4父4=8, S = S&OB + S由OB = 4x +8(x M 0)，8 分4+6&WSW6+8& ,S >4 +6后S <6 8 2_. > 2-3v24x+8 之4+67”x- -2-4x 8 <6 8.2 S 1-4. 2”的取值范圍是手Mx

48、 M學當點P在第四象限是，x>0,過點A、P分別作x軸的垂線，垂足為 A'、P' 則四邊形POA A的面積4 2xSPOAA - S梯形P PAA _ S PPO =1.八 AA B的面積S&AB= 父4父2，N 1 ，C、，(x 2)(2x) x = 4x 42二4S - SPOAAS.AAB = 4x ' 8(x - 0),4+6V2<S <6+872,S >4 +6J24x +8>4+6v；2_ 即JS <6 +8<24x+8M6+8V210分3,2 -2 .4.2 -1的取值氾圍是_ x _2213、解：(1)設

49、y1 = kx ,由圖12-所示，函數 必=kx的圖像過(1,2),所以2= k 1, k = 2故利潤y1關于投資量x的函數關系式是 y1 = 2x ；2_2因為該拋物線的頂點是原點，所以設y2 = ax ,由圖12-所示，函數y2 = ax的圖像過(2,212),所以 2 = a 22, a =一21 2故利潤y2關于投資量x的函數關系式是 y= -x ；2(2)設這位專業戶投入種植花卉x萬元(0WxE8),則投入種植樹木(8-x)萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據題意，得1 2 1 212z= 2(8 - x) + x = x -2x 16 = (x - 2)142 22當x = 2時，z的最小值是14;因為 0MxM8,所以2Mx2M6所以(x -2)2 <36所以 1(x -2)2 <182(1) 2所以一(x2) +14 <18 +14 =32 ,即 z <32 ,此時 x = 8 2當x=8時，z的最大值是32;14、解：(1) y=xw=x( 10x+90)=10x2+90x, 10x 2+90x=700，解得 x=5答：前5個月的利潤和等于 700萬元(2) 10x2+90x=120x,解得，x=3答：當x為3時，使用回收凈化設備后的1至x月