1、4.4 對(duì)函數(shù)依賴X- Y的定義加以擴(kuò)充，X和Y可以為空屬性集，用。表示，那么Xf。，。一 Y,。一 4的含義是什么？答：據(jù)推理規(guī)則的自反律可知，X 6和6 力是平凡的FD,總是成立的。而6 Y表示在當(dāng)前關(guān)系中，任意兩個(gè)元組的 Y值相等，也就是當(dāng)前關(guān)系的 Y值都相等。4.6 設(shè)關(guān)系模式 R有n個(gè)屬性，在模式 R上可能成立的函數(shù)依賴有多少個(gè)？其中平凡的FD有多少個(gè)？非平凡的 FD有多少個(gè)？解：這個(gè)問題是排列組合問題。FD形為X Y,從n個(gè)屬性值中選才i屬性組成 X共有C0 +最+ C： =20種方法；同理，組成 Y也有2n種方法。因此組成 X Y形式應(yīng)該有2n-2n=40種方法。即可能成立的 F

2、D有4n個(gè)。平凡的FD要求Y X,組合X Y形式的選擇有：C C； +C； （C： +c：）+C： （C； + C； +C；）+ +3 C + C；+ 3）=C： 20+C； 21+C： 22+ +C： 2n= （1+2） n=3n即平凡的FD有3n。因而非平凡的 FD有4n 3n個(gè)。4.8 設(shè)關(guān)系模式 R （ABCD, F是R上成立的FD集，F(xiàn)= A - B, C- B ,則相對(duì)于F,試寫 出關(guān)系模式R的關(guān)鍵碼。并說明理由。解：R的關(guān)鍵碼為 ACD因?yàn)閺囊阎?F,只能推出 ACAABCD4.13 設(shè)關(guān)系模式 R （ABCD, F是R上成立的FD集，F(xiàn)= A-B, B一C,試寫出屬性集BD的

3、閉包（BD）+。試寫出所有左部是 B的函數(shù)依賴（即形為“ B-? ”）。解：從已知的 F,可推出BA BCD所以（BD）+=BCD由于B+=BC因此左部是 B的FD有四個(gè)：B一 j , B一 B, B-> C, B一 BG4.14 設(shè)關(guān)系模式 R（ABCDE）h FD集為 F,并且 F= K BC CAE, Bf D,A。試求R的候選鍵。試求B+的值。解：R的候選鍵有四個(gè)： A E、C/口 BQ B+=BD=4.15設(shè)有關(guān)系模式R （AB。，其關(guān)系r如圖4.20所示。試判斷下列三個(gè)FD在關(guān)系r中是否成立?.下載可編輯.Af BB8 A根據(jù)關(guān)系r,你能斷定哪些FD在關(guān)系模式R上不成立?圖

4、4.23解：在關(guān)系r中，Af B成立，BOA不成立，B-A不成立。在關(guān)系r中，不成立的 FD有:B - A, B-AC, CA 8 B, C- AB, BCHA。4.19 設(shè)關(guān)系模式 R (AB。，F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)= A - C, B - C ，試分別求F在模式 AB和AC上的投影。答：兀ab (F)=。(即不存在非平凡的 FD)兀 ac (F) = A-C F= B 一 A, O A , p = AB, BC 4.20 設(shè)關(guān)系模式 R (AB。，F(xiàn)是R上成立的FD集是R上的一個(gè)分解，那么分解p是否保持FD集F?并說明理由。答：已知 F= B-A, 8A ，而兀 ab (F) = B-

5、A ,兀 bc (F) =4,則兀 ab (F) U 兀 bc (F) = B -A ? F (顯然，分解 p 丟失了 FD C - A)。所以P不保持FD集Fo4.21 設(shè)關(guān)系模式 R (ABC,F是R上成立的FD集，F(xiàn)= B - C, C- A ,那么分解p = AB,AC 相對(duì)于F,是否無損分解和保持FD?并說明理由。答：用測試過程可以知道，p相對(duì)于F是損失分解。ABCABaiACaia2bi3b22a3已知 F= B 一C, Cf A ，而兀 ab (F) = B -A ,兀 ac ( F) = C-A ,則兀 ab (F) U 兀 AC (F) = B -A , OA ? F (顯然

6、，分解 P 丟失了 FD B-C)。所以p不保持FD集Fo4.22 設(shè)關(guān)系模式 R (ABCD, F 是 R上成立的 FD 集，F(xiàn)= A - B, B- C, A- D, D- C , p = AB, AC, BD 是R的一個(gè)分解。 相對(duì)于F, p是無損分解嗎？為什么？ 試求F在p的每個(gè)模式上的投影。p保持F嗎？為什么？答：用測試過程可以知道，p相對(duì)于F是損失分解。兀 AB (F) = A-B ,兀 AC (F) = A-C ,兀 BD (F) =4。顯然，分解p不保持 FD集F,丟失了 B-C、A-D和D-C等三個(gè)FD。4.26 設(shè)關(guān)系模式 R (ABCD, F是R上成立的FD集，F(xiàn)= AB

7、 fCD A-D 。試說明R不是2NF模式的理由。試把R分解成2NF模式集。答：從已知FD集F,可知R的候選鍵是AR另外，A4 D是一個(gè)局部依賴，因此 R不是2NF模式。此時(shí)R應(yīng)分解成p = AD, ABC , p是2NF模式集。4.27 設(shè)關(guān)系模式 R （ABC, F是R上成立的FD集，F(xiàn)= C - B, B-A。試說明R不是3NF模式的理由。 試把R分解成3NF模式集。答：從已知FD集F,可知R的候選鍵是C從CfB和B-A 可知CfA是一個(gè)傳遞依賴，因此 R不是3NF模式。此時(shí)R應(yīng)分解成p = CB, BA , p是3NF模式集。4.28 設(shè)有關(guān)系模式R （職工編號(hào)，日期，日營業(yè)額，部門名

8、，部門經(jīng)理），該模式統(tǒng)計(jì)商店里每個(gè)職工的日營業(yè)額，以及職工所在的部門和經(jīng)理信息。如果規(guī)定：每個(gè)職工每天只有一個(gè)營業(yè)額；每個(gè)職工只在一個(gè)部門工作；每個(gè)部門只有一個(gè)經(jīng)理。試回答下列問題：（1） 根據(jù)上述規(guī)定，寫出模式 R的基本FD和關(guān)鍵碼；（2） 說明R不是2NF的理由，并把 R分解成2NF模式集；（3） 進(jìn)而分解成3NF模式集。解：（1）基本的FD有三個(gè)：（職工編號(hào)，日期）一日營業(yè)額職工編號(hào)一部門名 部門名一部門經(jīng)理 R的關(guān)鍵碼為（職工編號(hào)，日期）。（4） R中有兩個(gè)這樣的 FD（職工編號(hào),日期）一（部門名,部門經(jīng)理） 職工編號(hào)一（部門名，部門經(jīng)理）可見前一個(gè)FD是局部依賴，所以 R不是2NF模

9、式。R應(yīng)分解成R1 （職工編號(hào)，部門名，部門經(jīng)理）R2 （職工編號(hào)，日期，日營業(yè)額）此處，R1和R2都是2NF模式。（5） R2已是3NF模式。在R1中，存在兩個(gè)FD:職工編號(hào)一部門名 部門名一部門經(jīng)理因此，“職工編號(hào) 一部門經(jīng)理”是一個(gè)傳遞依賴，R1不是3NF模式。R1應(yīng)分解成R11 （職工編號(hào)，部門名）R12（部門名，部門經(jīng)理）這樣，p = R11 , R12, R2 是一個(gè)3NF模式集。4.30設(shè)關(guān)系模式 R （ABCD,在R上有五個(gè)相應(yīng)的 FD集及分解:（1） F= B 一 C, A A , p = BC , AD （2） F= AB-C, OA, Cf D , p = ACD, BC

10、 （3） F= A - BC, OAD , p = ABC, AD （4） F= A - B, B-C, D , p = AB , ACD （5） F=A - B, B-C, D, p =AB, AD, CD 試對(duì)上述五種情況分別回答下列問題： 確定R的關(guān)鍵碼。是否無損分解？是否保持FD集？ 確定p中每一模式的范式級(jí)別。解：(1) F= B 一 C, A A , p = BC , AD R的關(guān)鍵碼為BD=(因?yàn)?BD) + =ABCD p不是無損分解。(不存在全a行)ABCDBCbiia2a3bi4ADaib22b23a4p保持FD集F。兀 bc(F)=B 一 C,兀 AD(F)=D 一 A,

11、而兀 BF) U 兀 AF尸B 一 C, A A? F,所以 p保持FD集Fop中每一模式已達(dá)到 BCNF級(jí)別。(2 ) F= AB -C, 8A, D , p = ACD, BC R有兩個(gè)關(guān)鍵碼：AB和BQ(因?yàn)?AB) +=ABCD (BC) +=ABCDp是無損分解。(存在全a行)ABCDACDaibi2a3a4BCb2ia2a3b24 因?yàn)樨CD（F） = oA , C一D,兀BC （F） =4 （沒有非平凡的 FD）,而兀acF）U兀bc（F尸C-A, C-D? F,丟失了 AB-C,所以p不保持 FD集F。p中兩模式均已達(dá)到 BCNF級(jí)別。（3 ） F= A 一BC, 8AD ,

12、 p = ABC, AD R有兩個(gè)關(guān)鍵碼：A和C（因?yàn)椋ˋ） +=ABCD （C） +=ABCDp是無損分解。（存在全a行）ABCDABCaia2a3bi4ADaib22b23a4 因?yàn)樨?ABC ( F) = A 一 BC, A ,兀 AD ( F) = A 一 D ,而 兀 abc（F） U 兀 ad（F）= A 一 BC, A, Z D ? F,所以 P 保持 FDb在模式ABC中，關(guān)鍵碼是 A或BC,屬性全是主屬性，但有傳遞依賴（ Z BC BC 一A）。因此模式 ABC是3NF,但不是 BCNF ? ? ?而模式 AD顯然已是 BCNF注釋： g BC, BO A）不符合傳遞依賴的定

13、義（因?yàn)閭鬟f依賴要求BC不決定A）,不是傳遞依賴。所以模式ABC是BCNF（4） F= A 一B, BC, Cf D , p = AB , ACD R的關(guān)鍵碼為Ao（因?yàn)椋ˋ） +=ABCDp是無損分解。（存在全a行）ABCDABaia2bi3bi4ACDaib22&a4 因?yàn)?兀 ab ( F) = Af B ,兀 ACD ( F) = A一 C, O D ，而兀 ab(F) U 兀 ac&F)= A 一 B, A- C, C- D ? F,丟失了 B-C,所以p不保持 FD集F。模式AB是BCNF模式ACD不是3NF,只達(dá)至U 2NF級(jí)另 F= A 一 B, B C, Cf D , p = AB , AD CD R的關(guān)鍵碼為Ao(因?yàn)?A