高二上冊考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在\((0,+∞)\)上單調遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值為（）A.5B.-5C.11D.-113.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦距為（）A.\(2\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(2\sqrt{25}\)D.\(\sqrt{25}\)4.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，則\(a_{5}\)等于（）A.8B.10C.12D.145.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)8.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\log_{0.5}a\gt\log_{0.5}b\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.3C.5D.710.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\ltb\lt0\)，則\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)D.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)2.已知函數\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則（）A.\(f(x)\)的最大值為\(\sqrt{2}\)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)C.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{3\pi}{4},0)\)對稱D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{4})\)上單調遞增3.下列向量中，與向量\(\vec{a}=(1,-2)\)垂直的向量有（）A.\(\vec{b}=(2,1)\)B.\(\vec{c}=(-1,2)\)C.\(\vecpk69viw=(4,2)\)D.\(\vec{e}=(-2,-1)\)4.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)5.已知數列\(\{a_{n}\}\)是等比數列，公比\(q\neq1\)，下列說法正確的是（）A.\(a_{1}a_{9}=a_{5}^{2}\)B.若\(a_{2}a_{4}=a_{m}a_{n}\)，則\(m+n=6\)C.數列\(\{a_{n}^{2}\}\)也是等比數列D.\(a_{1}+a_{9}\gta_{4}+a_{6}\)6.直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k\)與傾斜角\(\alpha\)的關系正確的是（）A.當\(B\neq0\)時，\(k=-\frac{A}{B}\)B.當\(B=0\)，\(A\neq0\)時，直線垂直\(x\)軸，傾斜角\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)C.\(k=\tan\alpha\)（\(\alpha\neq\frac{\pi}{2}\)）D.傾斜角\(\alpha\)的范圍是\([0,\pi)\)7.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)8.對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.實軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）9.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則（）A.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)B.\(xy\leqslant\frac{1}{4}\)C.\(x^2+y^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant\sqrt{2}\)10.已知函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的部分圖象，能確定其解析式的條件有（）A.最大值\(A\)，周期\(T\)，初相\(\varphi\)B.圖象過的兩個點的坐標C.最大值\(A\)，相鄰的一個最高點和一個最低點的坐標D.周期\(T\)，初相\(\varphi\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）2.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec{b}=(0,1)\)垂直。（）3.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）4.數列\(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}-a_{n}=2\)，則\(\{a_{n}\}\)是等差數列。（）5.函數\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）6.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數列，則\(b^2=ac\)。（）8.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})=\cos2x\)。（）9.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集為\(R\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求等差數列\(\{a_{n}\}\)的通項公式，已知\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)。答案：設公差為\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d\)，得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知向量\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，求\(\vec{a}+\vec{b}\)的坐標。答案：\(\vec{a}+\vec{b}=(2-3,-1+4)=(-1,3)\)。3.求函數\(y=\sinx\cosx\)的最小正周期。答案：\(y=\sinx\cosx=\frac{1}{2}\sin2x\)，根據正弦函數周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega=2\)），所以最小正周期\(T=\pi\)。4.求橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的離心率。答案：由橢圓方程知\(a^2=25\)，\(a=5\)，\(b^2=16\)，則\(c^2=a^2-b^2=9\)，\(c=3\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在等比數列中，如何根據已知條件求通項公式。答案：若已知首項\(a_{1}\)和公比\(q\)，直接用通項公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。若已知數列中的兩項\(a_{m}\)，\(a_{n}\)，可先通過\(\frac{a_{n}}{a_{m}}=q^{n-m}\)求出\(q\)，再結合\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)求出\(a_{1}\)，進而得通項公式。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數法，將直線方程與圓方程聯立，根據所得方程組解的個數判斷，無解相離，一組解相切，兩組解相交。3.討論函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）中\(A\)，\(\omega\)，\(\varphi\)的意義。答案：\(A\)表示振幅，決定函數的最值，\(A\)越大，函數圖象縱向拉伸程度越大；\(\omega\)影響周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，決定函數圖象的橫向伸縮；\(\varphi\)是初相，決定函數圖象左右平移，\(\varphi\gt0\)向左移，\(\varphi\lt0\)向右移。4.討論基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的應用條件和常見用途。答案：應用條件是“一正、二定、三相等”，即\(a\)，\(b\)為正，\(ab\)或\(a+b\)為定值，等號能取到。常見用途有求函數最值，如已知\(ab\)為定值求\(a+b\