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文檔簡介

1、2020-2021初一數學下期末一模試題(含答案)一、選擇題1 .已知關于x的不等式組的解中有3個整數解,則 m的取值范圍是()A. 3Vm<4B. 4W m<5C. 4Vm<5D. 4< m<52 .點M (2,-3)關于原點對稱的點 N的坐標是:()A. (-2,-3) B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-3,2)3 .某種商品的進價為 800元,出售時標價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折4.2的相反數是()A. 2B. 2C. -D.-225 .黃

2、金分割數、后1是一個很奇妙的數,大量應用于藝術、建筑和統計決策等方面,請2你估算J5 - 1的值()A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間6 .已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,貝U a的值為A. 2B,3C,4D, 57 .在實數0, - Tt, J3, 4中,最小的數是()A. 0B.兀C,73D. -4x 3 2x 1 彳, 1,.,8 .已知關于x的不等式組23 恰有3個整數解,則a的取值范圍為(x a 0A. 1 a 2B. 1 a 2C. 1 a 2D. 1 a 2C. (3)、( 4)、(5)10.如圖,將AA

3、BC沿BC邊上的中線 AD平移到 那'B'C的位置,已知 那BC的面積為S,9,陰影部分三角形的面積為A3A. 2B. 311,不等式組3(x 1)1 2x一 3A.C.4.若AA'=1 ,則A'D等于(2C.一33D.一2的解集在數軸上表示正確的是()D.)12.在平面直角坐標系中,點A的坐標0,1,點B的坐標3,3 ,將線段AB平移,使得A到達點C 4,2,點B到達點D ,則點D的坐標是()A.7,3B. 6,4C. 7,4D. 8,4、填空題13.某小區地下停車場入口門欄桿的平面示意圖如圖所示, 平行于地面AE ,若£88 = 120°

4、 ,則URC= BA垂直地面AE于點4 , CD14. 27的立方根為15.16.如果點p(m 3, m 2)在x軸上,那么點P的坐標為(,).若a, b均為正整數,且a> V7 , b< 3/2,則a + b的最小值是17.1-化間(、.2-1)0+()-、.9 + 3 27 =218.已知Ja 1 + Jb 5=0,則(a-b) 2的平方根是19.我國古代數學著作增刪算法統宗記載子長一托折回索子卻量竿,卻比竿子短一托繩索量竿”問題:匚條竿子一條索,索比竿 .其大意為:現有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長 5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設繩索長x尺,竿

5、長y尺,則符合題意的方程組是20 .比較大小:24 而.三、解答題21 .閱讀理解,補全證明過程及推理依據.已知:如圖,點 E在直線DF上,點B在直線 AC上,Z 1 = 7 2, / 3=/ 4. 求證/ A= / F證明:.一/ 1 = 7 2 (已知)Z2=Z DGF (),/1 = /DGF (等量代換)II (). ./3+/=180。()又.一/ 3=7 4 (已知)/4+/C=180。(等量代換)22 .如圖,將三角形 ABC向右平移5個單位長度,再向上平移 3個單位長度請回答下列問 題:(1)平移后的三個頂點坐標分別為:A1, B1, C1;(2)畫出平移后三角形 A1B1C1

6、;(3)求三角形 ABC的面積.23 .如圖,在平面直角坐標系 xOy中,點A (a, 0) , B (c, c) , C (0, c),且滿足 (a 8)2 &""4 0 , P點從A點出發沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動, Q點從。點出發沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動.(1)直接寫出點B的坐標,AO和BC位置關系是;2s qbc ,求出點P的坐(2)當P、Q分別是線段AO, OC上時,連接PB, QB,使S pab標;(3)在P、Q的運動過程中,當/ CBQ=30°時,請探究/ OPQ和/ PQB的數量關系,并 說明理由.24

7、.如圖,已知點 求/ AGD的度數. 解: EF/ AD , ,/2=(D、F、E、G 都在 AABC 的邊上,EF/廣 AD , / 1 = /2, / BAC=70 , (請在下面的空格處填寫理由或數學式)(已知)./1 = /2,(已知)1= () / AGD+=180° ,(兩直線平行,同旁內角互補),(已知)25.已知關于x, y的方程組3x y 54ax 5by和222x 3y ax by4b有相同解,求(a)b值.8【參考答案】*試卷處理標記,請不要刪除、選擇題1. C解析:C【解析】【分析】表示出不等式組的解集,由解集中有3個整數解,確定出 m的范圍即可.【詳解】不等

8、式組解集為1vxvm,由不等式組有3個整數解,且為 2, 3, 4,得到4Vme 5,故選C.【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2. B解析:B【解析】試題解析:已知點M (2, -3),則點M關于原點對稱的點的坐標是(-2, 3),故選B .3. B解析:B【解析】【詳解】設可打 x 折,則有 1200X -800 >800 X 5%10解得x>7即最多打7折.故選B.【點睛】5%,列本題考查的是一元一次不等式的應用,解此類題目時注意利潤和折數,計算折數時注意要 除以10.解答本題的關鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤,根據利潤率不低于 不

9、等式求解.4. B解析:B【解析】【分析】根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0,所以-2的相反數是2,故選B.【點睛】本題考查求相反數,熟記相反數的性質是解題的關鍵5. B解析:B【解析】【分析】根據4.84<5<5.29 ,可得答案.【詳解】-4.84<5<5.29 , 2.2< 春 <2.3, 1.2< J5-1<1.3 ,故選B .【點睛】本題考查了估算無理數的大小,利用J5" 2.23是解題關鍵.6. D解析:D【解析】方程 2x+a- 9=0 的解是 x=2,2x2+a9=0,解得a=5.故選D.7. D解析:D

10、【解析】【分析】根據正數都大于0,負數都小于0,兩個負數絕對值大的反而小即可求解.【詳解】 正數大于0和一切負數,只需比較-兀和-4的大小, .|-兀4|-4, .最小的數是-4.故選D.【點睛】此題主要考查了實數的大小的比較,注意兩個無理數的比較方法:統一根據二次根式的性 質,把根號外的移到根號內,只需比較被開方數的大小.8. A解析:A【解析】【分析】先根據一元一次不等式組解出x的取值范圍,再根據不等式組只有三個整數解,求出實數a的取值范圍即可.【詳解】一絲123,x a 0解不等式得:x>1,解不等式得:x<a,x 3 2x 1一 1.不等式組 23 有解,x a 0- -K

11、x<a不等式組只有三個整數解,.不等式的整數解為:-1、0、1,1<a<2,故選:A【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解,解答此題要先求出不等式組的解集,求不等式組的解集要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.9. D解析:D【解析】【分析】根據同位角的定義,對每個圖進行判斷即可.【詳解】(1)圖中/ 1和/ 2是同位角;故本項符合題意;(2)圖中/ 1和/ 2是同位角;故本項符合題意;(3)圖中/ 1和/ 2不是同位角;故本項不符合題意;(4)圖中/ 1和/ 2不是同位角;故本項不符合題意;(5)圖中/ 1和/ 2是同位角;故本項符合題意

12、.圖中是同位角的是(1)、 ( 2)、 ( 5).故選D.【點睛】本題考查了同位角,兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同位角.10. A解析:A【解析】1 一分析:由S3bc=9、Sza,e=4且AD為BC邊的中線知 Szaz d=Szw e=2 ,2Sbd = - Szabc = 9,根據 ADA EA DAB 知(AD) 2 SVADE-,據此求解可得.22ADSV ABD詳解:如圖,Br. Saabc=9> S/W e=4,且 AD 為 BC 邊的中線,Saaz d= Saaz e=2 , Saabd =

13、Szabc =,222將AABC沿BC邊上的中線 AD平移得到ZA'B'C', A' E/ AB , . DA Ec/3A DAB ,AD «2/ A D、2 Sva de()則,即 AD 19,ADSv abd二2一 ,一 ,、,_2 人解得 A D=2 A D=-(舍),5故選A .點睛:本題主要平移的性質,解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性 質、相似三角形的判定與性質等知識點.11. B解析:B【解析】【分析】首先解兩個不等式求出不等式組解集,然后將解集在數軸上的表示出來即可 【詳解】x 3(x 1)1解:x 1 2x 1 小,2

14、3解不等式得:x<2,解不等式得:x>- 1,在數軸上表示解集為:J - , : -,故選:B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數軸上表示不等式組解集,解題關鍵是熟練掌握確定不等式組解集的方法:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了12. C解析:C【解析】【分析】根據A和C的坐標可得點 A向右平移4個單位,向上平移 1個單位,點B的平移方法與 A 的平移方法相同,再根據橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減可得點D的坐標.【詳解】解:點A (0, 1)的對應點 C的坐標為(4, 2),即(0+4, 1+1),.點B (3, 3)的對應點D的坐標為(3+

15、4, 3+1), 即 D (7, 4);故選:C.【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化一一平移,關鍵正確得到點的平移方法.二、填空題13.1500【解析】【分析】先過點 B作BF/ CD由CD/ AE可得CD/ BF/ AE繼 而證得/ 1+/ BCD=180 Z2+Z BAE=180又由BA垂直于地面 AE于AL BCD=120求得答案【詳解】如圖過解析:IS。【解析】【分析】先過點 B 作 BF / CD ,由 CD / AE,可得 CD / BF/ AE ,繼而證得/ 1 + Z BCD=180 , Z2+Z BAE=180 ,又由BA垂直于地面 AE于A, / BCD=120 ,求得

16、答案.【詳解】如圖,過點B作BF/ CD, . CD II AE , .CD / BF / AE,. / 1+/BCD=180 , /2+/BAE=180 , . / BCD=120 , / BAE=90 , / 1=60° , / 2=90° , ./ ABC= / 1 + /2=150° .故答案是:150o.【點睛】考查了平行線的性質.注意掌握輔助線的作法,注意數形結合思想的應用.14. 3【解析】找到立方等于27的數即可解:: 33=27; 27的立方根是3故答案為3考查了求一個數的立方根用到的知識點為:開方與乘方互為逆運算解析:3【解析】找到立方等于27

17、的數即可.解:: 33=27,.27的立方根是3,故答案為3.考查了求一個數的立方根,用到的知識點為:開方與乘方互為逆運算15. 0【解析】【分析】根據x軸上的點的縱坐標為0可得m-2=0即可求得m=2由此求得點P的坐標【詳解】:點在x軸上.5-2=0即m=2;P (50)故答案為:50【點睛】本題考查了 x軸上的點的坐標的特點熟解析:0【解析】【分析】根據x軸上的點的縱坐標為 0可得m-2=0,即可求得 m=2,由此求得點P的坐標.【詳解】點 p(m 3, m 2)在 x 軸上,/. m-2=0 ,即 m=2 ,.P (5, 0).故答案為:5, 0.【點睛】本題考查了 x軸上的點的坐標的特

18、點,熟知x軸上的點的縱坐標為 0是解決問題的關鍵.16. 4【解析】【分析】先估算的范圍然后確定ab的最小值即可計算a+b的最小值【詳解】<< 2<< 3 a>a為正整數a的最小值為3 . << . 1<<2:b<b為正整數;b的最小值為1;a+b的最小值為3+ 解析:4【解析】 【分析】先估算 "、3/2的范圍,然后確定a、b的最小值,即可計算a+b的最小值. 【詳解】 , 74 V "叵 -2< 77<3,. a> J7 , a為正整數,a的最小值為3,用v /冊, 1 V 3/2 V 2,:

19、 b< 3/2 , b為正整數,b的最小值為1, a+b的最小值為3+1=4 .故答案為:4.【點睛】此題考查了估算無理數的大小,解題的關鍵是:確定a、b的最小值.17. -1【解析】分析:直接利用負指數幕的性質以及零指數幕的性質算術平方 根的性質分別化簡得出答案詳解:原式 =1+4-3-3=-1故答案為:-1點睛:此題 主要考查了實數運算正確化簡各數是解題關鍵 解析:-1【解析】分析:直接利用負指數哥的性質以及零指數哥的性質、算術平方根的性質分別化簡得出答 案.詳解:原式=1+4-3-3=-1 .故答案為:-1.點睛:此題主要考查了實數運算,正確化簡各數是解題關鍵.18. ±

20、4【解析】【分析】根據非負數的性質列出方程求出ab的值代入所求代數式計算即可【詳解】根據題意得 a-1=0且b-5=0解得:a=1b=5則(a-b) 2=16則平方根是:±4故答案是:± 4【點睛】本題 解析:±4.【解析】 【分析】根據非負數的性質列出方程求出a、b的值,代入所求代數式計算即可 .【詳解】根據題意得a-1=0,且b-5=0,解得:a=1, b=5,則(a-b) 2=16,則平方根是: ±4.故答案是:%.【點睛】本題考查了非負數的性質:幾個非負數的和為0時,這幾個非負數都為 0.19. 【解析】【分析】設繩索長為x尺竿子長為y尺根據索比

21、竿子長一托折回 索子卻量竿卻比竿子短一托即可得出關于 xy的二元一次方程組【詳解】解:根 據題意得:故答案為:【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用找準等x= y 5解析:1 x= y 52【解析】【分析】設繩索長為x尺,竿子長為y尺,根據“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短 一托”,即可得出關于 x、y的二元一次方程組.【詳解】x= y 5解:根據題意得:1x= y 52x= y 5故答案為:1x= y 52【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關 鍵.20. <【解析】試題解析:解析:v【解析】試題解析: 2 ,3= ,12 12

22、2< .13 2,3< 13三、解答題21.對頂角相等;BD; CE;同位角相等,兩直線平行;C;兩直線平行,同旁內角互補;AC, DF;同旁內角互補,兩直線平行;兩直線平行,內錯角相等.【解析】【分析】先證明BD/CE,得出同旁內角互補/ 3+/C=180 ,再由已知得出/ 4+/C=180 ,證 出AC / DF,即可得出結論.【詳解】1 = / 2 (已知)/2=/ DGF (對頂角相等)1 = Z DGF (等量代換) .BD / CE (同位角相等,兩直線平行)3+/C=180° (兩直線平行,同旁內角互補)又.一/ 3=7 4 (已知)4- + ZC=180&

23、#176;1. AC / DF (同旁內角互補,兩直線平行)./ A = / F (兩直線平行,內錯角相等) .【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、對頂角相等的性質;熟練掌握平行線的判定與性質是解 決問題的關鍵,注意兩者的區別.1922. (1)Ai (4, 7) , Bi (1, 2) , Ci (6, 4) ; (2)見解析;(3)萬【解析】【分析】(1)根據平移的規律變化結合平面直角坐標系寫出各點的坐標即可;(2)根據網格結構找出點 A、B、C平移后的對應點 A1、B1、C1的位置,然后順次連接即 可;(3)利用 ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積,列式計算即可得解.

24、【詳解】觀察圖形可知點 A (-2, 2),點B (-5, -3),點C (0, -1),所以將三角形ABC向右平移5個單位長度,再向上平移 3個單位長度后所得對應點的坐標 為:A1 (3, 5) , B1 (0, 0) , C1 (5, 2);(2)4A1B1C1如圖所示;,-1 L C 1 C C 1 C LABC 的面積=5x5-5 X 5x2-3 X2X 3- X3X 5=25-5-3-7.5=25-15.5=9.5.【點睛】本題考查了利用平移變換作圖,三角形的面積,熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.23. (1) (-4, -4) ,BC/AO; (2) P (-4,

25、 0) ; (3) / PQB =/OPQ+30°或/BQP + /OPQ=150°【解析】【分析】(1)由(a 8)2 & 40解出c,得到B點,易知BC/AO;(2)過B點作BELAO于E,設時間經過t秒,AP=2t, OQ = t, CQ=4-t;用t表示出S PAB 與 S QBC , 根據S PAB 2S QBC 列出方程解出t即可;(3)要分情況進行討論,當點 Q在點C的上方時;過 Q點作QH /AO如圖1所示,利 用平行線的性質可得到/ PQB =/OPQ+30° ;當點Q在點C的下方時;過 Q點作HJ/AO如圖2所示,同樣利用平行線的性質可

26、得到,/ BQP+Z OPQ=150°【詳解】由(a 8)2 JC4 0得到 c+4=0,得到 c=-4(-4, -4) ,BC / AO(2)過 B 點作 BEX AO T Erer</xJ ffc設時間經過t秒,則AP=2t, OQ. BE = 4, BC=4,C11Svapb AP - BE 2t 22Svbcq1CQ為C1 4 t22SVAPB 2SVBCQ4t 2 8 2t解得t=2,-.AP = 2t = 4.P (-4 , 0)當點Q在點C的上方時;過=t, CQ = 4-t4 4t4 8 2tQ點作QH / AO如圖一所示,圖- ./ OPQ= ZPQH.又 BC/ AO, QH / AO.QH / BC ./ HQB=Z BCQ= 30°. / OPQ+ / BCQ= / PQH + / BQH . 即/ PQB = Z OPQ+ Z CBQ.即/

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