1、2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生選拔考試試題（時(shí)間：100分鐘滿分：100分）一、選擇題（共1 .如果實(shí)數(shù)a,A. - c-2 b B2 .將三角形紙片5小題，每小題4分，共20分.）b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡(jiǎn)為a2bc C . -2acD. cABO DE折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上的點(diǎn)且D曰BC下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是4 CEF是等腰三角形;四邊形A. 13.已知,A.B4.如圖,BFE*菱形；B. 2且有，則的值等于C.已知 ABC勺面積為四邊形ADFE1平行四邊形;/ BDf+ZCEF= 2/A;C. 3D. 4D.24,點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的

2、延長(zhǎng)線上，且 BG4CF , DCFE1平行四邊形，則圖中 陰影部分的面積為A. 3 B . 4 C .6 D .85.任何一個(gè)正整數(shù)都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，對(duì)于兩 個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解：（）可稱為正整數(shù)的最 佳分解，并規(guī)定.如：12=1X12=2X 6=3X 4,則，則有以下結(jié) 論：EF第4題圖； 若是一個(gè)完全平方數(shù)，則；若是 中正確的結(jié)論有A. 4個(gè) B .3個(gè) C .2個(gè)二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共6. 一個(gè)自然數(shù)減去 45后是一個(gè)完全平方數(shù)，個(gè)完全立方數(shù),D . 1個(gè)20 分.）這個(gè)自然數(shù)加上（是正整數(shù)），則.其44,仍是一個(gè)完全平方數(shù),則這個(gè)自然數(shù)是.7

3、 .現(xiàn)有145顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個(gè).8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1, 0）,若點(diǎn)段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 1個(gè)小朋友分到5顆或5A的坐標(biāo)為（a, b）,將線9.如圖，已知半徑為1的圓的圓心為 M （0, 1）,點(diǎn)B （0, 2）D是OA勺中點(diǎn)，AB交。M于點(diǎn)若四邊形BCDM;平行四邊形,A是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),貝U sin / ABD第10題圖10 .計(jì)算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲(chǔ)單元，在每個(gè)堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出按照“先進(jìn)后出”的原則，如圖，堆棧（1）中的2個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存入數(shù)據(jù)，取

4、出數(shù)據(jù)的順序 是，；堆棧（2）的3個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存入數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是，現(xiàn)在要從這兩個(gè)堆棧中取出 5個(gè)數(shù)據(jù)（每次取出1個(gè)數(shù)據(jù)），則取出的數(shù)據(jù)按 abcde的順序的概 率為.三、解答題（共4題，每題15分，共60分）11 .某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖ABC所示）.由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過16米.如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米 400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元.（池墻的厚度忽略不計(jì)）（1）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47 200元時(shí)，求池長(zhǎng)x；（2）如果規(guī)定總造價(jià)越低就越合算，那

5、么根據(jù)題目提供的信息，以 472 00元為總造價(jià)來修 建三級(jí)污水處理池是否最合算？請(qǐng)說明理由.71QBC12.如圖，點(diǎn)H為 ABC勺三條高線的交點(diǎn)，點(diǎn)延長(zhǎng)AD交HC于點(diǎn)P,交外接圓于點(diǎn) E.求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn).D在 BCH勺外接圓上，且 ADL BD于點(diǎn)D,13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx (a0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn) B, AB= B0= 2, Z AOB= 30 .(1)(2)(3)求這條拋物線的表達(dá)式；連結(jié)OM求/ AOM勺大小；14.(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個(gè)正方形(分得的正方如果點(diǎn)C在x軸上，且 ABC

6、與AOM目似，求點(diǎn) C的坐標(biāo).形大小可以不相同)；(2)你能把正方形按上述要求分成 31個(gè)正方形嗎？若能， 請(qǐng)畫出圖形；若不能，簡(jiǎn)單說明 理由；(3)你能給出一種方法， 把一個(gè)立方體分割成55個(gè)立方體嗎？只需要說明設(shè)計(jì)方法,不需要畫圖.二。一五年德州五中九年級(jí)特長(zhǎng)生選拔考試 數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題A B B C B二、填空題6. 1981; 7 . 36; 8.; 9. ; 10.三、解答題11 .解：(1)矩形 ABCD勺邊 AE=CD=, 2分由題意得 400X ( 2x+) +300X ( +) +200X 80=47200 即 800X+200X 80=47200. 6 分2化簡(jiǎn)得 x

7、 - 39x+350=0.解得 X1=14, X2=25. 9 分經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解，但x=2516 (不合題意舍去).當(dāng)x=14時(shí)，符合題意.因此當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，池長(zhǎng)14米. 10分(2)當(dāng)以47200為總造價(jià)來修建三級(jí)污水處理池時(shí)，不是最合算； 11分當(dāng)池長(zhǎng)為16米時(shí)，池寬為 12.5米V 16米，故池長(zhǎng)為 16米符合題意，這時(shí)總造價(jià)為800X 16+200X 80=46300 47200. 13 分因此當(dāng)以47200為總造價(jià)來修污水處理池時(shí)，不是最合算. 15分12 .證明：延長(zhǎng) BHIx AC于點(diǎn)M延長(zhǎng) AHIX BC于點(diǎn)N,連接BE EH EC點(diǎn)H是ABC

8、勺三條高的交點(diǎn)，BML AC AN! BC 5分, ? / BD巨90 .為外接圓的直徑.8分/ =/ =90 .即，10分又.BHL AC, AHL BC .AH/, AC/ HE 四邊形ACEH；平行四邊形.12分 點(diǎn)P是對(duì)角線與的交點(diǎn)， ，點(diǎn)P為CH的中點(diǎn). 15分13.解：(1)如圖，過點(diǎn) A作AHLx軸，垂足為 H. AB=BQ ZZ OABAOB30 . ./ ABH= 60 . 1分在 RHABH43, AB= 2, .BH= 1, AH=.所以 A. 2 分設(shè)y=ax(x2),代入點(diǎn)A,可得.拋物線的表達(dá)式為 y = -3 x(x -2) =x2 -空 .拋物線與x軸交于O B

9、(2,0)兩點(diǎn)，333/c、事 3 2 2.3、32 .3(2)由 y = x2 -x = (x -1)2 -, 3333得拋物線的頂點(diǎn) M的坐標(biāo)為. 6分 ./BQMt 30 . . / AQIW 60 . 8分由 A、B(2,0)、MAHL軸，/ AQB= 30 , 9分. M / BQ隨 30 10 分 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，/ ABC= 120 , AM斯不可能出現(xiàn)120的角，不存在滿足條件的點(diǎn)；11分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，ABC= Z AQIW60 ,ABCf AQM目似，存在兩種情況：如圖2,當(dāng)時(shí)，.此時(shí)C(, 0).13分如圖3,當(dāng)時(shí)，.此時(shí)C(8, 0).圖2圖3綜上所述，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)或(8, 0). 15分14.解：(1)如圖1,容易把一個(gè)正方形分成 42=16個(gè)正方形，再把其中位于一角的9個(gè)拼成一個(gè)止萬形，