1、橢圓測試題14一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）2y1于A, B兩點，若C, D為橢圓M上的2M m M ：1.已知直線x y，3 0交橢圓 6兩點，四邊形 ACBD的對角線CDXAB,則四邊形ACBD的面積的最大值為22yx2.已知Fi、F2是雙曲線 M: 工 ：4m心率等于3的橢圓E與雙曲線M4的焦點相同,P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，設|PF1| |PF2| = n,則()A . n = 12 B. n = 24223.已知橢圓e ： -2- y 1 a2b2C. n = 36D, n 12且 n 24且 n 36a b 0）的右焦點F,短軸的一個端點為 M,直線l

2、 : 3x 4y0交橢圓E于A, B兩點，若 AF BF 4,且點M到直線l的距離不小于44 ,則橢圓的離心率e的取值范圍為(533.3A. (0,B. (0,- C. ,1)2424.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為2 ,且它的長軸長等于圓C： x2 + y2-2x-15= 0的半徑，則橢圓的標準方程是2B. +162匕=1122C. + y2= 14D.2 x162匕=145.設橢圓的標準方程為1,若其焦點在x軸上，則k的取值范圍是（）A.4 k5B.3k3D.3kb 0)的左、右頂點，M是E上不同于A, B的任意一點，若直線BM的斜率之積為9 ,則E的離心率為（、5A. 3B. 3C.

3、3D. 310.已知拋物線12y hx (p2p0）焦點是Ff圓y21的右焦點是F2,若線段FF2交拋物線于點M,且拋物線在點M處的切線與直線3y 0平行，則P二(aT16B 3B.8p 23C.311.已知Fi, F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若 PF11PF2,且/PF2Fi=60,貝UC的離心率為12.已知橢圓1左右焦點分別為F1,F2 ，過F1的直線l交橢圓于A, B兩點，則| AF21 | BF2 |的最大值為（A, 32B. 4V2C. 642D. 7.2二、填空題（本題共 4道小題，每小題5分，共20分）13.已知橢圓22x yC: f 1(a b 0)的左、 a b3

4、 、一右焦點為F1, F2,離心率為 ，過F2的直線l3交橢圓C于A, B兩點.若 AEB的周長為4J3,則橢圓C的標準方程為2.一 x14.已知橢圓一 1的離心率為 ,則實數m二22 x y15.設橢圓2 1 a b 0的上頂點為B,右頂點為A,右焦點為F, E為橢圓下半部 a b分上一點，若橢圓在 E處的切線平行于 AB,且橢圓的離心率為 彳，則直線EF的斜率 是.2216 .已知橢圓22 -y-2 1(a b 0)的右焦點為F,短軸的一個端點為 P,直線 a bl : x 2y 0交橢圓于A, B兩點，若| AF | | BF | 2 ,點P到直線l的距離不小于_/55則橢圓離心率的取值

5、范圍是三、解答題(本題共 4道小題，第1題15分，第2題15分，第3題15分，第4題15分，共60分)2X 217 .如圖所不，直線 y kx b(k 0, b 0)與橢圓 一 y 1交于A, B兩點，記 OAB的面4積為S.(1)當k 0時，求S的最大值；(2)當AB 2, S 1時，求直線 AB的方程.2218.設橢圓 C:、4 1(aa bb 0)過點(0,4),離心率為(1)求橢圓C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為4的直線被橢圓C所截線段的長及中點坐標.52219.設橢圓C:與 與 1(a b 0)的焦點為 a b_1FJ 居0)、F2(O,0),且該橢圓過點(四-).2(1)求

6、橢圓C的標準方程;(2)若橢圓C上的點M (xo, yo)滿足 MFiMF2 ,求yo的值.20.已知橢圓2 x C：-a2 y =1 ( a b b20)的離心率是 ,其左、右焦點分別為 F1,2F2,短軸頂點分別為A, B,如圖所示,ABF2的面積為1.(1)求橢圓C的標準方程;(2)過點P( 1,1)且斜率為k的直線l交橢圓C于M, N兩點(異于A, B點)，證明:直線BM和BN的斜率和為定值.試卷答案1.B不妨設|a(o. J；,nrt 不超則KcDIAB,直線A13的方程為x + $ .一,可設直線|CD的方程為|y，x4n】r y = x + m聯立/ y2 ，消去d，得到3+ 4

7、mK + 2m- 6，0七直線CD與橢圓有兩個不同的交點 則解得設i),。僅4，、4)*8| 如/由“物網 T瓦丁當m 。時，ICDI取得最大值4二四邊形ACBD的面積的最大值為1I 4#sJ6-ABP|CD| = -x M22 33故選2.A因為“ 5、是雙曲線的漸進線，故 m 5,所以m-土小，雙曲線方程為4 0 ，其焦點坐標為(30).又橢圓的離心率為,故橢圓的半長軸長為4.不妨設|PFJ|PF，則由雙曲線和橢圓的定義有3.A不妨取M 0,b , M至ij l的距離d ”5BFAFJ |AF| |BFAF| |AR產卜6，故PF卜：叫叫卜12,選a.4,b 1,設左焦點Fi,由橢圓的對稱

8、性52a 4, a 2, 4 c2 b2 1, c 73,e 費故選A24.Avx3+y2-2-15 (1(二+5 .A由題意得 k-35-k0,所以 4k5.6 .D2由題意得，雙曲線 儲一二的方程，可知b一口，口 Vh |e 1又橢圓. T L ，的離心率為L即，所以h 2cL,于一則h】- 1 t ,所以+ 1故選D.16 127.B結合拋物線的標準方程可得橢圓中：t且已 一 ，白 ，故： 16,JAb2 /匚二i二，含2，、獷 2 - 12由通徑公式可得：a 4本題選擇B選項.8.A設五女心由點到直線距離公式有12cos8 + sinO -2拈JF9.D由題意方程可知,A (-a, 0

9、) , B (a, 0),故選D10.D設點M(x,y),拋物線5 : xp Uj, y Lk 旦y F2| ,23由點.】、卜1三點共線11 .D在她例二中，百產二90二上陛近 60 設 IITj-m,則 上 RF2mPFr、Qm ,又由橢圓定義可知 PF|卜|1嗎1 21標則離心率故選D.12 .D分析：先求出|AB|的最小值，再求|AI一口訃的最大值.詳解：由題得所以 叫 +舊區|口應A叫當ABx軸時，|AB|最小，伊1；/事舊舊 最大.2tg F當 AB，x 軸時，|AB|= a a所以|AF:|BFJ最大值為即展也現 故答案為：D2 x 13.3因為離心率為？J,過司的直線1交c于八

10、.B兩點.若AFF的周長為4, 4；=和 ，解得以、反b.色工l,c的方程為故答案為：+ 1=. L2-b24C23 23 2 14. 2 或 8若焦點在司軸上，則m , 4,即7 4, N -工若焦點在y軸上，則：m 7,即/-故答案為二或亂15.7216. 0，V17. (1)由題意得，此時 0 b 1,2將y b代入橢圓方程得：b2 1, x42,1 b2 ,所以,AB 4,1 b2 ,2 2S -AB b 1 b b 2 (1 b )b 2-1212當且僅當b2 1,即b。(0,1)時等號成立，所以 S的最大值為1.7分y kx b由 x22 /導(k2 1)x2y14422kbx b

11、 10(*),其中。時，設A(x1, %)、B(x2, y2),方程(*)兩個不等根為 X、x2,則有為x2k22kb一p泌b2 k2AB .(x1 x2)2 (y1 y2)2加.I1 (代Ij1(代)2J(Xx2)24沁2211分AB QV、”4k_b. 2,12k413分由AB 2, S 1得,O到直線AB距離為1,則，|b|., ,1 k2代入化簡得,k4k2 1 4k2經檢驗,滿足0,又因為k 0, b 0 ,所以k直線AB的方程為2x2_6215分(不考慮0或者未檢驗扣1分)18.(1)由題意得：b4,c3,又因為a2b2c2,解得a 5,a 522橢圓C的方程為 土匕1.6分25

12、16(2)過點(3,0)且斜率為4的直線方程為y 4(x 3), 55設直線被橢圓C所截線段的端點為 A(x,y1)、B(x2,，2),中點為M (與七422y 4(x 3)與二匕 1聯立消元得：x2 3x 8 0 ,41 0恒成立,525 16方程兩個不等根為為、x2,3,坐2 4(3 3)- , x1x282225 25所以，直線被橢圓 c所截線段中點坐標為 F 6)；2, 510分AB AxX2)l(%y2)2.(得x2)21(y1y2)2.1 (y1y2)2.(xx?)24枳x1x2xX2AB1協3 41，直線被橢圓C所截線段長為41.15分(解出為、X2再求線段長也可，中點坐標也可以

13、用點差法求解，但如果不解點而又不考慮0扣1分，弦長公式不證明扣 1分)19.(1)由題意得,亙上1,且a，a bb22a2 4, b2 1 ,所以橢圓C的標準方程為y2 1.46分(若用定義先解出 2a也可，或用通徑長解出基本量也可)uuuu ULUIT(2)點 M(%, yO)滿足 MF1 MF2,則有 MF1 MF2 0 且 y0 0,則(73 Xq, yc) ( Q3 Xq, yc) x02 y2 3 0 10 分2而點M(X0, y0)在橢圓C上，則&y2 14聯立消去X2 ,得y2 1 0 ,所以y。旦3314分(不考慮yo0 ,或者用斜率轉化垂直關系時不考慮分母不為0扣1分), 、 c20. (1) a后，a2 2c2, b2 c2,又 bc 1, b c 1, a 722所以橢圓的標準方程為y2(2)證明：設直線l的方程為y k(