1、第一章三角形的證明一、重要知識點：1、全等三角形（1） 性質：全等三角形的對應邊 、 對應角 相等。（2） 判定：“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、HL（直角三角形）。2、等腰三角形（1 ）性質：等腰三角形的兩底角 相等。（“等邊對等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線 互相重合 （三線合一）。（2 ）判定： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）（3）反證法：先假設命題的結論不成立，然后推導出與已知條件相矛盾的結果命題：由條件和結論組成逆命題：由結論和條件組成3、等邊三角形（1） 定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

2、（2）性質：三個內(nèi)角都等于 60度，三條邊都相等具有等腰三角形的一切性質。（3）判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。4、直角三角形（1）定理：在直角三角形中，如果一個銳角是30度，那么它所對的直角邊等于斜 邊的一半。（2）定理：在直角三角中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（3）直角三角形的兩銳角互余。有兩個角互余的三角形是直角三角形（4）勾股定理；直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個 三角形是直角三角形5） “斜邊、直角邊”或“ HL ”直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分

3、別相等的兩個直角三角形全 等定理的作用：判定兩個直角三角形全等5、線段的垂直平分線（1）線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等（2）到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上6、角平分線（1）角平分線上的點到這個叫的兩邊的距離相等（2）在一個角的內(nèi)部，至U角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上二、考點：考點1等腰三角形的性質1 已知等腰三角形的一個底角為 80°，則這個等腰三角形的頂角為（）A. 20°B. 40° C . 50°D. 80°2等腰三角形的兩條邊長分別為 5 cm和6 cm,則它的周長是 .3 .已知

4、等腰三角形ABC的腰AB=AC二10 cm,底邊BC= 12 cmJUA ABC 的角平分線AD的長是cm.考點2等腰三角形的判定1.如圖15-4,在厶ABC中，/ B =/C, AB = 5,則AC的長為（）A. 2B. 3C . 4D . 52.如圖15-5,在厶ABC中，AB= AC,點D, E在BC邊上，/ ABD =/DAE = /EAC = 36°,則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是（）A. 4B. 5C . 6D . 7圖 15 4圖 15 5考點3等邊三角形的性質1. 邊長為6 cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為 .2. 如圖15-6,已知 ABC是等邊三角形，點B,

5、C, D, E在同一直線上，且CG= CD, DF = DE，貝U/ E = .考點4直角三角形1. 在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°, AB= 10, CD 是 AB 邊上的中線，則 CD 的 長是（）A. 20 B . 10 C . 5D.；2. 在厶 ABC 中，/ C = 90°,/ ABC = 60°, BD 平分/ ABC 交 AC 于點 D,若 AD = 6,貝U CD =.考點5勾股定理及其逆定理1. 在 Rt ABC 中，/ C= 90°, a= 9, b= 12,貝U c 的長為（）A. 6B. 9 C . 15 D. 6

6、32. 下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是 （）A . 3, 4, 5B . 6, 8, 10C. 3, 2,5D . 5, 12, 13考點6垂直平分線的性質和判定1點P在線段AB的垂直平分線上，PA= 7,貝U PB =.2如圖15- 3所示，用兩根鋼索加固直立的電線桿 AD ,若要使鋼索 AB與AC 的長度相等，需加件，理由是。考點7角平分線的性質和判定1. 如圖15- 1,在厶ABC中，/ C = 90°,/ BAC的平分線交 BC于點D，若CD= 4,則點D到AB的距離是.2.如圖15-2,點D在BC 上, DE丄AB, DF丄AC,且D

7、E = DF ,則線段 AD 是厶ABC的 （）A.高 B.角平分線C .垂直平分線D .中線AB D C第一章檢測題、選擇題1 已知等腰三角形的兩邊長分別為 5 cm、2 cm,則該等腰三角形的周長是（）A. 7 cmB . 9 cmC . 12 cm或者 9 cmD . 12 cm2個等腰三角形的頂角是40。，則它的底角是（）A. 40°B . 50°C . 60° D . 70°3. 已知 ABC勺三邊長分別是6cm 8cm 10cm則厶ABC勺面積是（ ）2 2 2 2A.24cm B.30cmC.40cmD.48cm4. 如圖，在 ABCP D

8、EF中，已知 AC=DF BC=EF 要使 ABCA DEF 還需要的條件是（）A. / A=Z DB./ ACB2 FC./ B=Z DEFD./ ACB2 D5 .如圖， ABC中, AB=AC點D在AC邊上，且BD=BC=AD 則/ A的度數(shù)為( )A.30 °B.36°C.45（4題圖）D.70（5題圖）6. 到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線 C. 三條中線 D. 三條高7. 如圖.在 Rt ABC中，/ A=30°，DE垂直平分斜邊 AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若 BD=1，貝U AC 的長

9、是（BCA . 2:C. 4V3D. 48. ABC 中，/ A ：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,最小邊 BC=4 cm,最長邊 AB 的長是（）A.5 cm B.6 cm C. . 5 cm D.8 cm二、填空題9. “等邊對等角”的逆命題是10. 在 ABC中，邊AB BC AC的垂直平分線相交于 P,貝U PA PB PC的大小 關系是.11. 已知/ ABC中, Z A = 900，角平分線BE、CF交于點O,則/ BOC=12. 在 ABC中，Z A=40° , AB=AC, AB的垂直平分線交 AC與D,則Z DBC的度 數(shù)為13.如圖，矩形紙片 ABCD , AB=2，/ ADB=30，沿對角線 BD折疊（使 ABD和厶EBD 落在同一平面內(nèi)），貝U A、E兩點間的距離為_ .14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300,腰長為6,則其底邊上的高是。三、解答題1.如圖， ABC中, Z B=90°, AB=BC人。是厶ABC的角平分線，若 BD=1 求DC.2.如圖，Z A=Z D=90 , AC=BD求證：0B=0；3. 如圖，CE!AB, BF丄AC, CE與BF相交于D,且BD=CD.求證：D在