1、x第 1 章反比例函數1.1 反比例函數1.解并掌握反比例函數的概念 ，能判斷一個給定的函數是否為反比例函數.（重點）2.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的表達式預習學學閱讀教材 P23,完成下列內容：（一）知識探究k形如 y= X（k 是常數, _ ）的函數稱為 _ ,其中 x 是_, y 是_.自變量 x的取值范圍是不等于 0 的一切實數.（二）自學反饋下列函數中，屬于反比例函數的是_;每一個反比例函數的比例系數是多少？ y= 2x+ 1 : y =與； y=1: y =： xy= 3; 2y= x : xy= 1.x5x3x歸判斷是不是反比例函數，一定要根據反比例函數的定義，牢記反比

2、例函數的三種形式.介作探究活動 1 小組討論例 如圖，已知菱形 ABCD 的面積為 180,設它的兩條對角線 AC, BD 的長分別為 x, y.寫出變量y 與 x 之間的函數表達式，并指出它是什么函數.解：菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半xy= 360（定值）,即 y 與 x 成反比例關系.,體會函數模型的思想.（重點）360.S 菱形菱形 180.x因此，當菱形的面積一定時，它的一條對角線長 y 是另一條對角線長 x 的反比例函數.活動 2 跟蹤訓練1.下面的函數是反比例函數的是( () )2A. y= 3x+ 1B. y = x + 2xx3C. y=2D. y=x2.在函數 y=-

3、中，自變量 x 的取值范圍是( () )A.XM0B. x 0C . xv0D .一切實數3._ 若函數 y= kx2是反比例函數，則 k=.64._ 已知函數 y=-,當 x=- 2 時，y 的值是.5 .列出下列問題中的函數表達式，并指出它們是什么函數.(1) 某農場的糧食總產量為 1 500 t，則該農場人數 y(人)與平均每人占有糧食 x(t)的函數表達式；(2) 在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75 元，總價從 0 元開始隨著加油量的變化而變化，則總價 y(元)與加油量 x(L)的函數表達式；小明完成 100 m 賽跑時，時間 t(s)與他跑步的平均速度 v(m

4、/s)之間的函數表達式.活動 3 課堂小結k本節課我們學習了反比例函數的定義，并歸納總結出反比例函數的表達式為y=-(k 為常數，k 工 0),自變量 x 不能為零.還能根據定義和表達式判斷某兩個變量之間的關系是否是函數，是什么函數？【預習導學】知識探究kM0 反比例函數 自變量因變量自學反饋y = 5-中 k = 5；y=亍亍2中 k= 寧；xy = 3 中 k = 3;xy=- 1 中 k = 1.【合作探究】活動 2 跟蹤訓練1 . D 2.A 3.1 4.3 5.(1)y =1_50 ,反比例函數.(2)y = 4.75x,正比例函數.(3)t =迦，反 比例函數.1 . 2 反比例函

5、數的圖象與性質k第 1 課時 反比例函數 y=k（k0）的圖象與性質x爪示目標k1.能用“描點法”畫反比例函數y = -（k0）的圖象.（重點）xk2.通過反比例函數圖象的分析 ，探索并掌握反比例函數 y= -（k0）的性質.（重點）預沁學閱讀教材 P57,完成下列內容：（一）知識探究1._ 類比一次函數的圖象畫法，畫反比例函數的圖象的一般步驟： _、_ 、_.2._ 般地，當 k0 時，反比例函數 y= 的圖象由分別在第 _ 、_ 象限內的兩支 _組成，它們與 x 軸、y 軸都_ ,在每個象限內，函數值 y 隨自變量 x 的增大而 _ .（二）自學反饋2你能畫出反比例函數 y=2的圖象嗎？它

6、是什么形狀？有什么特點？x合作探立活動 1 小組討論例 1 畫出反比例函數 y=6的圖象.解：列表，如下:x-6-5-4-3-2-11234566 y = _3x-11.21.5-2-3-66321.51.21描點、連線，如圖所示:1-4 I 1 ii J III 1 I a 1 -2 0.24 f xid/臥亠二 列表時：自變量的值可以選取一些互為相反數的值，這樣既可簡化計算，又便于對稱描點;描點時：盡量多描一些點，這樣既可以方便連線，又能較準確地表達函數變化趨勢；連線時：一定要養成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會函數的增減性.例 2 在如圖所示的平面直角坐標系內，畫出

7、反比例函數 y = X 的圖象.解：列表，如下:x-6-5-4-3-2-1123456y=133-13-33313313x25422452描點、連線,如圖所示.63例 3 觀察畫出的 y =6, y=3的圖象，思考下列問題：XX(1) 每個函數的圖象分別位于哪些象限？(2) 在每一象限內，函數值 y 隨自變量 x 的變化如何變化？解：( (1)兩個函數的圖象都分別位于第一、三象限.(2)y 隨 x 的增大而減小.3 曲 (1)當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限內，每個象限內 y 隨 x 的增大而減小.(2)反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.對稱軸有兩條：直線y= x 和

8、y= x.對稱中心是原點.活動 2 跟蹤訓練11.反比例函數 y =；(x 0)的圖象如圖所示，隨著 x 值的增大，y 值( () )A.減小B.增大要養成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會函數的增減性.C. 不變D. 先減小，后不變22.反比例函數 y =-的圖象位于平面直角坐標系的（）xA.第一、三象限B 第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限23.已知 Pi（- 2,yi）, P2（ 1,y2）, P3（1,y3）是反比例函數y=-的圖象上的三點，貝 V yi、討2y3的x大小關系是（）A. y3 y2 yiB. yi y2 y3C. y2 yi yD. y

9、2 y30圖象形狀雙曲線圖象位置一、三象限性質每個象限內，y 隨 x 的增大而減小【預習導學】知識探究反比例函數y=x（ko）的圖象與性質:i.列表描點連線 2.一三曲線不相交減小自學反饋 答案略【合作探究】活動 2 跟蹤訓練1. A 2.A3.C4 不會 5.mV1k第 2 課時反比例函數 y= -(k0)的圖象與性質xilhbH標k1. 會畫反比例函數 y = -(k0)的圖象.( (重點) )k2.探索并掌握 y = -(k0)的性質.( (重點) )預習導學閱讀教材 P79,完成下列內容：(一)知識探究當 k0 時，反比例函數 y = Xx 的圖象由分別在第 _、_象限內的兩支_們與

10、x 軸、y 軸_ ,在每個象限內，函數值 y 隨自變量 x 的增大而 _ (二)自學反饋131y=X；y=T；y=2X；(1)圖象位于第二、四象限的有 _(2) 在每一象限內，y 隨 x 的增大而增大的有 _(3) 在每一象限內，y 隨 x 的增大而減小的有 _活動 1 小組討論44例 畫反比例函數 y1=4和 y2= 4的圖象.XX解：列表T描點T連線，如圖所示.組成，它F列函數：-7卜:反比例函數 y= K 的圖象與 y= K 的圖象關于 x 軸、y 軸對稱.當 k 0)的圖象如圖所示,隨著 x 值的增大，y 值( () )A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小1 a22.反比例函數 y

11、=x(a 是常數) )的圖象分布在( () )A.第一、二象限B.第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限23._點(1, yi)、(2, y2) )在函數 y= x 的圖象上，則 yi_y2( (填”或) ).3 k4.已知反比例函數 y =,分別根據下列條件求出字母k 的取值范圍：x(1) 函數圖象位于第一、三象限；(2) 在每一象限內，y 隨 x 的增大而增大.3 曲牢記函數圖象的性質，嚴格按照函數圖象性質判斷比例系數的符號.活動 3 課堂小結學生試述：今天學到了什么？答案提示【預習導學】知識探究二四曲線不相交增大 自學反饋(1)( (2)( (3)【合作探究】 活動 2 跟蹤訓

12、練1. A 2.C3.V4.(1) 函數圖象位于第一、三象限， 3- k 0.解得 kV3.(2)v在每一象限內y 隨 x 的增大而增大，二 3- kV0.解得 k 3.第 3 課時反比例函數的圖象與性質的綜合應用出示目標1.能根據已知點坐標確定反比例函數的表達式.2.能借助一次函數與反比例函數的圖象解決簡單的實際問題.預習導學閱讀教材 P1011,完成下列內容： 自學反饋已知反比例函數的圖象經過點A(2 , 6).(1) 這個函數的圖象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？(2) 點 B(3, 4)、C( 2 寺寺 45)和 D(2, 5)是否在這個函數的圖象上?活動 1 小組討論 例

13、1如圖是反比例函數 y= 的圖象.根據圖象，回答下列問題:(1)k 的取值范圍是 k0 ,還是 k0.(2)因為點 A( 3, y1), B( 2, y0 是該圖象上的兩點，所以點 A, B 都位于第三象限.又因為一3y2.例 2 已知一個正比例函數與一個反比例函數的圖象交于點同一坐標系內畫出這兩個函數的圖象.P( 3, 4).解：設正比例函數、反比例函數的表達式分別為y= kix, y =冬，其中 ki, k2為常數，且均不為零.由于這兩個函數的圖象交于點P( 3, 4),則點 P( 3, 4)是這兩個函數圖象上的點，即點 P 的坐標分別滿足這兩個表達式.因此 4= kiX( 3), 4 =

14、卑.一 34解得 ki= -, k2= 12.3因此這兩個函數的表達式分別為y=fx 和 y=乎活動 2 跟蹤訓練1.已知反比例函數ky = 一一的圖象經過點(2, 2),貝 U k 的值為( (2.如圖，已知直線 y = mx 與雙曲線 y=k的一個交點坐標為(3, 4)，則它們的另一個交點坐標是( () )A. ( 3, 4)B. ( 4, 3)C . ( 3, 4)D . (4, 3)k + 13.設反比例函數y=, M,y、(x2,y2)為其圖象上的兩點，若 X10y2,則 k 的取值范圍是_4.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 y= kx + b(k豐0)的圖象與反比例函數y =

15、(m豐0)的圖象C相交于A、 B 兩(1)根據圖象寫出 A、活動 3 課堂小結本課時學會解決的問題:1.根據點的坐標確定反比例函數表達式.2.根據反比例函數的圖象比較已知兩點坐標值的大小.3.綜合利用圖象及性質解決一次函數與反比例函數的交點問題.?案提示【預習導學】自學反饋kk(1)設這個反比例函數為y= X，T圖象過點 A(2,6), 6=Q.解得 k= 12.A這個反比例函數的表達式【合作探究】 活動 2 跟蹤訓練11. C 2.C 3.kv 1 4.(1)由圖象可知： 點 A的坐標為(2, ),點 B的坐標為( (一 1, 1).二反比 例函數 y = mm(m豐0)的圖象經過點 A(2

16、 , ), m = 1.二反比例函數的表達式為 y = .v一次函數 y =11表達式為 y = x 2.(2)由圖象可知：當 x 2 或一 1vxv0 時，一次函數值大于反比例函數值1.3 反比例函數的應用1.經歷分析實際問題中變量之間的關系 ，建立反比例函數模型，進而解決問題.( (重點、難點) )2.體會數學與物理間的密切聯系 ，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.y=ko,這個函數的圖象在第一、三象限在每個象限內,y 隨 x 的增大而減小.(2)把點12B C、D 的坐標代入 y=：，可知點 BC的坐標滿足函數關系式,點 D 的坐標不滿足函數關系式點 B、 C 在函數 y=嚴

17、的圖象上，點 D 不在這個函數的圖象上.kx+ b(k豐0)的圖象經過點k =1解得一次函數的A（2,，點 B（ 1， 1） ，12k+ b = 2，k + b = 1.閱讀教材 P1415,完成下列內容：自學反饋某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時 ，隨著木板面積 S(m2) )的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N.(1) 用含 S 的代數式表示 p，p 是 S 的反比例函數嗎？為什么？(2) 當木板面積為 0.2 m2時，壓強是多少？如果要求壓強不超過

18、 6 000 Pa,木板面積至少要多大？(4) 在直角坐標系中，畫出相應的函數圖象；(5) 請利用圖象對 和作出直觀解釋，并與同伴交流.3 閔 從此活動中，我們可以發現，生活中存在著大量的反比例函數的實際問題建立反比例函 數模型，能幫助我們更好地解決實際問題.佟作探究活動 1 小組討論例已知某電路的電壓 U(V)、電流 1(A)、電阻 R( Q )三者之間有如下關系式：U= IR，且該電路的電壓 U 恒為 220 V.(1) 寫出電流 I 關于電阻 R 的函數表達式；(2) 若該電路的電阻為 200Q，則通過它的電流是多少？(3) 如果該電路接入的是一個滑動變阻器，怎樣調整電阻 R，就可以使電

19、路中的電流 I 增大？分析：由于該電路的電壓 U 為定值，即該電路的電阻 R 與電流 I 的乘積為定值，因此該電路的電阻R 與電流 I 成反比例函數關系.解：( (1)因為 U = IR，且 U = 220 V，所以 IR = 220，即該電路的電流 I 關于電阻 R 的函數表達式為 I220R .(2)因為該電路的電阻220R = 200Q，所以通過該電路的電流I = 200=1.1(A).根據反比例函數的圖象及性質可知，當滑動變阻器的電阻 R 減小時，就可以使電路中的電流 I 增大.當我們把物理電學問題轉化成反比例函數的數學模型時，后面的問題就變成了已知函數值活動 2 跟蹤訓練1.某氣球內

20、充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積 V（m3）的反比例函數，如圖所示,則用氣體體積 V 表示氣壓 p 的函數表達式為（）=20.則 y 與 x 的函數圖象大致是（）3在對物體做功一定的情況下，力 F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離s（米）成反比例函數關系其圖象如圖所示，P（5, 1）在圖象上，則當力達到 10 牛時，物體在力的方向上移動的距離是 _米.4.近視眼鏡求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數值,借助于方程，問題即可迎刃而解.120V96V2. 一臺印刷機每年可印刷的書本數量y（萬冊）與它的使用時x（年）成反比例關系，當 x = 2 時

21、，y120B. p =96的度數 y（度）與鏡片焦距 x（米）成反比例，已知 400 度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 米,則眼鏡度數 y（度）與鏡片焦距 x（米）之間的函數表達式為_ ; 500 度的近視眼鏡鏡片的焦距為_1.會根據具體問題列出一元二次方程,體會方程的模型思想.5.學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值,它的一邊 y 與另一邊 x 之間的函數關系式如圖所示.(1) 綠化帶面積是多少？你能寫出這一函數表達式嗎？(2) 完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40 m，那么它的寬應控制在什么范圍內?x(m)10203040y(m)活動 3 課堂小結學生試述：

22、今天學到了什么?悴案提示【預習導學】自學反饋(1)p =60O( (S0), p 是 S 的反比例函數.(2)p = 3 000 Pa. (3)至少 0.1 m2. (4)圖略.( (5)問題是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標；問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處的位置及它們的橫坐標的取值范圍.實際上這些點都在直線p = 6 000 下方的圖象上.【合作探究】活動 2 跟蹤訓練1. C 2.C 3.0.5 4.y =100(x0) 0.2 米 5.(1)綠化帶面積為 10X40= 400(m2).設該反比例函數kk的表達式為 y = C, 圖象經過點 A

23、(40, 10),把 x = 40, y = 10 代入，得 10=亦，解得 k= 400. 函 數表達式為 y =400.(2)40 204010 若長不超過 40 m,則它的寬應不小于10 m.x3第 2 章一元二次方程2. 1元二次方程2.能理解一元二次方程的概念；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項.預習導學閱讀教材 P2627,完成下列問題：(一)知識探究如果一個方程通過整理可以使右邊為 _ ,而左邊是只含有 _ 個未知數的_ 次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程 ，它的一般形式是 _ ,其中_ ,_ ,_分別叫作二次項系數、一次項

24、系數、常數項.3 曲 二次項系數、一次項系數、常數項都要包含它前面的符號二次項系數0 是一個重要條件，不能漏掉.(二)自學反饋1.下列方程中，是一元二次方程的是( () )x2x 10D.?丁=02.將方程(2x+ 1)x= f 3x 2)x+ 2 化簡整理寫成一般形式后，其中 a、b、c 分別是活動 1 小組討論 例 1 判斷下列方程是否為一元二次方程:(1)1 x2= 0 ； (2)2(x2 1) = 3y；(3)2x2 3x 1 = 0 ；(4)42= 0 ；(5)(x + 3)2= (x 3)2；元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.解:方程(8 2x)(5

25、 2x)= 18 化成一元二次方程的一般形式是2x2 13x + 11= 0,其中的二次項系數、一次項系數及常數項分別是2, 13, 11.2占A. x y = 1B.x2 1 = 0C.*- 1 = 0(6)9x2= 5 4x.解：是；( (2)不是；( (3)是；( (4)不是;(5)不是；( (6)是.丟而茜(1) 一元二次方程為整式方程;(2)類似(5)這樣的方程要化簡后才能判斷.例 2 將方程(8 2x)(5 2x)= 18 化成將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負為正，化分為整.活動 2 跟蹤訓練1. 下列方程哪些是一元二次方程？2 2(1)7x 6x= 0; (2)2x

26、 5xy+ 6y= 0;(3)2x2-3x 1= 0; (4)x2+ 2x 3= 1 + x2.2.將下列方程化成一元二次方程的一般形式 ，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.2 2(1)5x 1 = 4x;(2)4x = 81;(3)4x(x + 2) = 25;(4)(3x 2)(x + 1) = 8x 3.23.已知方程(a 4)x(2a1)xa1= 0.(1) a 取何值時，方程為一元二次方程？(2) a 取何值時，方程為一元一次方程？4.根據下列問題，列出關于 x 的方程：(1) 4 個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長 x;(2) 一個長方形的長比寬多 2,面

27、積是 100,求長方形的長 x;(3) 把長為 1 的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長 x.活動 3 課堂小結學生試述：今天學到了什么？【預習導學】知識探究0 一二 ax2+ bx+ c= 0(a, b, c 是已知數，a*0) a b c自學反饋1. D 2. 3 2, 3,2【合作探究】活動 2 跟蹤訓練1. (1)是一元二次方程.2.(1)5x2 4x 1= 0,二次項系數、一次項系數及常數項分別是5, 4,1.(2)4x2 81= 0,二次項系數、一次項系數及常數項分別是4, 0, 81.(3)4x2+ 8x 25 = 0,二次項系數、一次

28、項系數及常數項分別是4, 8, 25.(4)3x2 7x+ 1 = 0,二次項系數、一次項系數及常數項分別是 3, 7, 1.3.(1)a豐4.(2)a = 4. 4.(1)4x2= 25.(2)x(x 2) = 100.(3)x = (1 x)2.2. 2.1 配方法第 1 課時根據平方根的意義解一元二次方程mKs標1.會根據平方根的意義解形如x2= a(a 0)或(mx + n)2= a(a 0)的一元二次方程.2.理解解一元二次方程的基本思路，體會降次和轉化的思想方法.預習學學閱讀教材 P3031,完成下列問題：(一一) 知識探究1._ 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的.2._解一元

29、二次方程的基本思路是通過 _ ，將一個一元二次方程轉化為兩個 _方程.(二二) 自學反饋1.根據平方根的意義解下列方程：2 2(1)x 49= 0;(2)4x 49= 0.解：移項，得 x2=_.解：移項，得_ .直接開平方，得 x=_.兩邊同時除以 4，得_.x1=_, x2=_. 直接開平方 , 得_.X1= _, X2=_.3 能用平方根的意義解一元二次方程的一般步驟：先通過移項，用等式的性質等將方程化為形如 x2= a(a0)的形式.再利用平方根的意義求得方程的解為x= .a.2.方程(x + 1)2= 3 能根據平方根的意義求解嗎？解：若把(x + 1)看成整體，再根據平方根的意義，

30、得 x + 1=_或 X+ 1=_,解得 X1=_, x2=- .若(mx+ n)2= a(a 0),則開平方，得 mx + n= a;若 av0,則此一元二次方程無解.倫作探完活動 1 小組討論例 1 下面哪些數是方程 x2 x 6= 0 的根？ 2, 3.4,3,2,1,0,1,2,3,4.直接將 x 的值代入方程，檢驗方程兩邊是否相等.例 2 根據平方根的意義解下列方程:2(1)4x - 1 = 0；12(2)討-27= 0.解：原方程可化為 x2=1解：原方程可化為 X2=81.-xi= 2, X2=- 1. X1= 9, X2=- 9.例 3 根據平方根的意義解下列方程:(1)(x

31、+ 1)2- 25= 0；(2)9(x + 1)2-25= 0.解：原方程可化為(x + 1)2= 25.解：原方程可化為3(x + 1)2 = 25.x+ 1= 5,3x+ 3= 5,28-x1= 4,x2= 一 6.- -x1= 3， X2= 3.(x+ m)2= n(n 0)的方程時，最容易出錯的是漏掉負根.2(2x + 1) 49= 0.活動 3 課堂小結學生試述：今天學到了什么？悴案提示【預習導學】知識探究1.根 2.降次一元一次自學反饋馭/臣怯 運用開平方法解形如x= , 81,活動 2 跟蹤訓練1. 下列各未知數的值是方程A. x= 1C. x= 22. 解下列方程：2(1) x

32、 3= 0；2(2) 4x 20= 0;2(3) (x 2) = 9;3x2+ X 2 = 0 的解的是( () )B. x= 1D. x= 272. 3 31+ 31【合作探究】活動 2 跟蹤訓練1. B2.(1)x1=t：3,x2=f3.(2)x1=叮 5,x2=5.(3)x1= 5,x?=*1.(4)x1=3,x?=4.第 2 課時 用配方法解二次項系數為1 的一元二次方程，并能熟練運用配方法解二次項系數為 “1 的一元二次 方程.2.經歷用配方法將一元二次方程變形的過程，進一步體會“化歸”的思想方法.閱讀教材 P3233,完成下列問題：(一)知識探究1._ 在方程的左邊加上一次項系數的

33、的,再這個數， 使得含未知數的項在一個_,這種做法叫作配方配方、整理后就可以直接根據 _ 來求解了 這種解一元二次方程的方法叫作配方法.2._ 配方是為了直接運用 _,從而把一個一元二次方程轉化為兩個 _ 方程來解.(二)自學反饋1. 用適當的數填空：(1) x2 8x+ (_ )2= (x _ )2；(2) x2+ 10 x+ (_)2= (x +_)2.2. 用配方法解下列方程：(1)x2+ 2x= 7;(2)x2 5x+ 1 = 0.合作探宛活動 1 小組討論 例用配方法解下列關于 x 的方程：2 2(1)x 8x+ 1= 0;(2)x + 1 = 3x.解：X1= 4+ 15, 解：

34、= 25+ ,_22491 .(1)49 土 497 7 (2)4x = 49 x = x =1. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟X2=4 45.x2=-+ 2.( (1) )用配方法解一元二次方程時，方程左邊分別為二次項和一次項，常數項放右邊.(2) 配方時所加常數為一次項系數的一半的平方.(3) 注意：配方時一定要在方程的兩邊同加.活動 2 跟蹤訓練1. 把二次三項式 x2+ 8x+ 2 進行配方，正確的是( () )2 2A. (x + 8) 1B. (x + 4) 14C . (x + 4)2+ 18D . (x + 2)2 162. 填空：2 2(1) x 4X+_ =(x_

35、);(2) x2+ 6x+_ =(x_ +)2；(3) x 7x+_ =(x_ ).3._ 解方程 x2 3x 2 = 0,配方，得(x )2+= 0.4. 用配方法解下列方程：(1)x2 2x= 1;(2)x2+ 6x 2= 0;2 2(3)x + 4x+ 3= 0;(4)x + x 1 = 0.活動 3 課堂小結學生試述：今天學到了什么？【預習導學】知識探究1. 一半平方減去完全平方式平方根的意義2.平方根的意義一元一次自學反饋1. (1)4 4 (2)5 5 2.(1)X1= 1 + 2 2, x?= 1 2,2.(2)x1=5+ 6, x?=, 6.【合作探究】活動 2 跟蹤訓練497

36、3171. B 2.(1)42 (2)9 3匚 2 込74. (1)xi= 1 + 匸 2, X2= 1、2. (2) Xi= 11 3, X2=訂 11 一 3.(3)xi= 1, X2= 3.(4)xi=1 5X2=第 3 課時用配方法解二次項系數不為1 的一元二次方程1.運用配方法解二次項系數不為1 的一元二次方程，并能熟練掌握其基本步驟.2.通過利用配方法將一元二次方程變形的過程，體會“轉化”的數學思想方法.預習牛學閱讀教材 P3435,完成下列問題：(一一) 知識探究用配方法求解二次項系數不為1 的一元二次方程的步驟：(1) 化化二次項系數為 _;(2) 配- -,使原方程變為(x

37、+ m)2n=0的形式；(3) 移- 移項，使方程變為(x + m)2= n 的形式；(4) 開如果 n0,就可左右兩邊開平方得 _;(5) 解一一方程的解為 x=_.(二二) 自學反饋21.解方程 2x 4x 1 = 0.解：將方程兩邊同時除以2,得_ .把方程的左邊配方，得_ ,即(x _)2 2= 0.x 1=_,2+ &2V6二x1= 2 ，X2= 2.丈市亠二 當方程的二次項系數不為1 時，先根據等式的性質將方程兩邊同時除以二次項系數， 化二 次項系數為 1,再配方求方程的解.2.用配方法解下列關于 x 的方程：(1)2x2 4x 8= 0;(2)2x2+ 2= 5.一 4+

38、*5 -_2，3 曲 解一元二次方程的實質是：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想遵作探究活動 1 小組討論例 1 用配方法解方程:(1)2y2 4y 126= 0; (2)3x(x + 3) = 9.解：原方程可化為解：原方程可化為y2 2y 63 = 0. x?+ 3x 3 = 0.4 y2 2y+ 12 12 63= 0, / x2+ 3x+ (|) )2= 4+( (3) )2,即(y 1)2= 64.即(x+2) )2= 3. y 1= x+ 3 = 3.3 + 2 3 3 2 3解得 yi= 9, y2=7. xi=2，X2=2.例

39、2 用配方法解方程：3y2+ 12y + 36= 0.解：方程兩邊同時除以一 3,得 y2 4y 12= 0,即(y 2)2= 16. y 2= 4.二 y1=6,y2=2.丈臥(1)用配方法解一元二次方程時，方程左邊分別為二次項和一次項，常數項放右邊，二次項系數不為 1 的，可以將方程各項除以二次項系數.(2)配方時所加常數為一次項系數一半的平方.(3)注意：配方時一定要在方程兩邊同加.活動 2 跟蹤訓練2x2 4x 3= 0,把二次項系數化為 1 后，方程兩邊都應加上( (2B . (x + 1) = 41.用配方法解方程2.解一元二次方程2x2+ 2x 3= 0,配方正確的是( (丄 1

40、27(x + 2)= 4C. ( 2x+ 1)2=4D - (x+2)2=143.在下列各式中填上適當的數，使等式成立：(1) 2x2+ 4x+_= 2(x +_)2；(2) 3x2+ 6x 1= 3(x +_ )2+_ .4. 用配方法解下列方程：2 2(1)2x x 1= 0;(2)2x 4x 3 = 0;2 2(3) 3x2 4x+ 1= 0; (4)6x2 x 12= 0.活動 3 課堂小結用配方法解二次項系數不為1 的一元二次方程的一般步驟：把方程寫成 ax2+ bx+ c= 0(a 工 0)形式;把二次項系數化為1;配方，得到方程(x + m)2 n= 0 的形式；利用平方根的意義

41、求解.答案提示【預習導學】 知識探究(1)1(2)配方 (4)x + m = n (5) m n自學反饋21211. x2 2x 2= 0 x2 2x+ 1 1 2= 0 1心 x = 2，x2=【合作探究】活動 2 跟蹤訓練134=3.(4)X1=2，X2=3.2.能熟練運用公式法解一元二次方程.預習丘學閱讀教材 P3537,完成下列問題:(一)知識探究622. (1)x1=1+：5,x2=15.(2)x11. A 2.A3.(1)21(2)1 44.(1)X1= 1,X2= g(2)X1= 1 + 2，X2= 1今.(3)X1= 1, X22.2.2公式法1.經歷推導求根公式的過程，進步發

42、展邏輯思維能力.1. 一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0(a 0)在 b2 4ac0 的條件下，4ac 0).我們通常把這個式子叫作一元二次方程ax2+ bx+ c=2. 運用一元二次方程的求根公式直接求每一個一元二次方程的根(二)自學反饋21.用配方法解一元二次方程ax + bx + c= 0(a 0),探究求根公式因為 az0,方程兩邊都除以 a,得_ .把方程的左邊配方，得_即(x +_ )2_= 0.它的根為：x=_(b20(az0)的求根公式.,這種解一元二次方程的方法叫作若 b? 4ac0,原方程可化為( (X+) )2=( (由此得出:x+ 2a=或x+ 2a=x=_或 x

43、=_.若 b2 4acv0,則此方程 _2.用公式法解下列方程：(1)2x2 4x 1= 0;(2)5x + 2 = 3x2;2(3)(x 2)(3x 5) = 0;(4)4x 3x+ 1= 0.倫作探宜活動 1 小組討論例 1 解方程：3x2= 4x 1.a = 3, b=4, c= 1,b24ac=(4)24X3x1=4,bQb24ac 44 4 翌x=2a=2x3=6.x1= 1,x2= 3.例 2 用公式法解方程：x(x 6) + 18= 9. 解：將方程化為一般形式， 得 x2 6x+ 9= 0. 因此 a= 1, b=6, c= 9,b?4ac=(6)24x1x9=0,【合作探究】

44、 活動 2 跟蹤訓練5+暢5V291. A 2.(1)X1=2, X2=.2;：3.(4)x1=1,x2=2*.x=-b -b2-4ac=心=3.2X12a XiX23.活動 2 跟蹤訓練1.用公式法解 x2+ 3x= 1 時，先求出b, c 的值,則 a, b, c 依次為（A. 1, 3, 11,3, 1C. 1, 3, 11, 3, 12.用公式法解下列方程:2(1)x + 5x 1= 0;2(2)x2+ 4x 6= 0;(3)x2+ 2 2x 1 = 0;(4)2x2 3x+ 1 = 0.弐W 隹 用公式法解一元二次方程時，一定要先寫對a, b, c 的值，再判斷的正負.活動 3 課堂

45、小結用公式法解一元二次方程的一般步驟:把方程寫成 ax2+ bx+ c= 0（a半0）形式，確定 a, b,c 的值，求出 b2 4ac 的值;若 b2 4ac0,則代入公式求解；若 b2 4ac 0)的形式，可根據平方根的意義解一元二次方程.(2)若給定的方程易于因式分解，可用因式分解法.(3)公式法和配方法適用于所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的萬能鑰匙.活動 1 小組討論 例 解方程：( (x 5)2 4(x 5)(3 x) + 4(3 x)2= 0.解：原方程可化為(x 5) 2(3 x)2= 0.(x 5) 2(3 X) = 0,即 3x 11 = 0. X1= X2=寥

46、注意本例中的方程可以使用多種方法.活動 2 跟蹤訓練1. 一元二次方程 x(x 2) = 2 x 的根是( () )B. x = 05x= 3 時 b2 4ac 的值為5.選擇合適的方法解下列方程:2 2(1)(x + 2) 9 = 0; (2)2x + 3x 3 = 0;C. x= 1 或 x = 2D. x = 1 或 x= 22.用配方法解下列方程,配方正確的是( (B.2y2 7y 4 = 0 可化為 2(y；)2=x2 2x 9= 0 可化為(x 1)2= 8x2+ 8x 9= 0 可化為(x + 4)2= 16x24x= 03.方程 4(2x 3)2= 25 的根是( (818A.

47、 x=或B.11x= 44.用公式法解一元二次方程時，一般要先計算b2 4ac 的值.請問用公式法解一元二次方程一x2+(3)2x2= x + 1;(4)x2+ 3= 3(x+ 1).活動 3 課堂小結在解一元二次方程時，首先考慮的是根據平方根的意義解一元二次方程；其次考慮因式分解法，因為這種方法最快捷；再次考慮配方法和公式法而在使用平方根的意義求解和因式分解法時，經常用到整體思想.答案提示【預習導學】知識探究1 公式法 配方2.因式分解法3.降次一次 乘積 a(x xi)(x X2) )xiX2自學反饋1 D 2.(1)xi=0,x2= 4*(2)xi= O.1,x2=2.1.(3)xi=2

48、+i；5,x2=2. 5.(4)Xi=2,X2=5 212.【合作探究】活動 2 跟蹤訓練3+寸 33 3yl 3311. D 2.D 3.D 4.13 5.(1)xi= 1,X2= 5.(2 風=4, X2=4.(3)xi= 1, X2= ?.(4)xi=0, x2= 3.2. 3 一元二次方程根的判別式出示目標1.理解一元二次方程根的判別式，掌握 b2 4ac 與一元二次方程根之間的關系.2.不解方程，會利用根的判別式，判斷一元二次方程的根的情況.碩習牛學閱讀教材 P4344,完成下列問題：(一)知識探究1._ 我們把叫作一元二次方程ax2+ bx+ c= 0(a豐0)的根的判別式，記作“

49、 ” ,即=2. 一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0(a 0)的根的情況可由 b2 4ac 來判斷：當 b2 4ac 0 時，原方程有兩個_ 的實數根，其根為 xi=_ , X2=當 b2 4ac= 0 時，原方程有兩個 _的實數根，其根為 Xi= X2=_當 b2-4acv0 時，原方程_ 實數根.(二)自學反饋 不解方程，判別下列方程的根的情況：2 2(1)2x 3x+ 4= 0; (2)y = 1 3y;(3)4x(1 x) = 1.&作探克活動 1 小組討論例 1 方程 x2 4x+ 4 = 0 的根的情況是( (B)A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.有一

50、個實數根D.沒有實數根例 2 已知方程的根的情況，求字母的取值( (或取值范圍).(1) m 取什么值時，關于 x 的方程 x2 2x+ m 2 = 0 有兩個相等的實數根？(2) 已知關于 x 的方程 x2+ 2x k = 0 有兩個不相等的實數根，求 k 的取值范圍.解：(1) / b2 4ac= ( 2)2 4x1X(m 2) = 12 4m,又方程有兩個相等的實數根，/ b2 4ac= 0,即 12 4m = 0.解得 m= 3.(2) / b24ac=E 4x1x(町=4+4k,又方程有兩個不相等的實數根 ，/ b2 4ac0,即 4+ 4k0.解得 k 1.活動 2 跟蹤訓練1.方

51、程 x2 2x+ 3= 0 的根的情況是( () )A.有兩個相等的實數根B.只有一個實數根C.沒有實數根D .有兩個不相等的實數根2.下列方程有兩個相等的實數根的是（）3.下列一元二次方程中無實數解的方程是（）自學反饋（1）原方程無解. 原方程有兩個不相等的實數根.原方程有兩個相等的實數根.【合作探究】活動 2 跟蹤訓練1 . C 2.C3.B 4.D5.（1）原方程有兩個不相等的實數根.（2）原方程有兩個相等的實數根.方程無實數根.（4）原方程有兩個不相等的實數根.A. x2+ x+ 1 = 0B. 4x2+ 2x+ 1 = 09C. x2+ 12x+ 36= 0D . x2+ x- 2

52、= 0A. x2+ 2x+ 1 = 0B. x2+ 1 = 0C. x2= 2x- 12D . x 4x- 5= 04.關于 x 的一元二次方程x2+ x+ m= 0 有實數根，貝 U m 的取值范圍是（1A . m 741C . m T5 .不解方程，判別下列方程的根的情況：(1)5X2+2x 6= 0;(2)9y2+ 1 = 6y;(3)3(X2+1) 2x= 0;(4)(X 2)(x+ 2) + x(x+ 6) + 5= 0.-用公式法解一元二次方程時，一定要先寫對 a, b, c 的值，再判斷的正負.活動 3 課堂小結運用根的判別式判定一元二次方程根的情況時，必須先將方程化為一般形式，

53、確定 a, b,c 的值，再計算 b2 4ac 的值，從而確定根的情況.善案提示【預習導學】知識探究1 . b2 4ac b2 4ac 2不相等b + b2 4ac2ab b2 4ac2a相等b_2a原*2.4一元二次方程根與系數的關系bc1.理解并掌握根與系數關系：Xl+x2= , X1X2=.aa2.會用根的判別式及根與系數的關系解題.預習丘學閱讀教材 P4647,完成下列問題：(一)知識探究當A0 時，設 ax2+ bx+ c= 0(a豐0)的兩個根為 Xj, x2,貝Uxi+ x2=_, Xpx2=_這個關系通常被稱為韋達定理.(二)自學反饋根據一元二次方程根與系數的關系，求下列方程的

54、兩根之和與兩根之積:(1)x2 3x 1= 0;(2)2X2+3x 5 = 0;(3)承2-2x= 0.&作探克活動 1 小組討論 例 1 不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積:(1)x2 6x 15= 0;(2)3X2+7x 9= 0;(3)5x 1= 4x2.解：( (1)X4+ x2= 6, x1x2= 15.(2)X1+ X2= 3, X1X2= 3.先將方程化為一般形式，找對 a, b, c 的值.例 2 已知方程 2x2+ kx 9 = 0 的一個根是一 3,求另一根及 k 的值.解：設另一根為 x,由根與系數的關系得一 3 x=；,解得 x= 23k又 3+3= 2,

55、解得 k= 3.另一根是 3, k 的值是 3.本題有兩種解法，一種是根據根的定義，將 x= 3 代入方程先求 k,再求另一個根;種是利用根與系數的關系解答.5(3)X1+x2= 4,X1X2=14.活動 2 跟蹤訓練1.兩根均為負數的一元二次方程是( () )A. 7x4 12x+ 5= 0B . 6X2 13x 5 = 02 2C. 4X2+21X+5= 0D. x2+ 15x 8= 03筋兩根均為負數的一元二次方程根與系數的關系滿足兩根之和為負數，兩根之積為正數.2._ 已知 XI、 X2是方程 x23x 2 = 0 的兩個實根，則( (X1 2)(X2 2) =_ .3.利用根與系數的

56、關系，求下列方程的兩根和與兩根積：2 2 2(1)x2 3x= 15;(2)5x2 1 = 4x2;(3)x2 3x+ 2= 10;(4)4x2 144= 0;1 14.已知 x1, x2是方程 x2 4X+2= 0 的兩根，求代數式一+ 的值.X1X2活動 3 課堂小結學生試述：今天學到了什么？悴案提示【預習導學】知識探究b ca a自學反饋35( (1)X1+x2=5,X1X2=1.(2)x1+x2=2，X1X2=2(3)X1+ X2= 6, X1X2= 0.【合作探究】活動 2 跟蹤訓練1. C 2. 4 3.(1)X1+ X2= 3, X1X2= 15.(2)X1+ X2= 0, X1

57、X2= 1.(3)X1+ X2= 3, X1X2= 8.(4)X1+x2= 0, x1x2= 36. 4.由根與系數的關系得，x1+ x2= 4, x1x2= 2.二 + *= 4= 2.X1X2X1X221.會用一元二次方程解決一些常見的增長( (降低)率問題.45 一元二次方程的應用第 1 課時增長( (降低)率問題2.學會觀察、分析，提高運用一元二次方程解決實際問題的能力.預習丘學閱讀教材 P49,完成下列問題：(一)知識探究列方程解應用題的一般步驟:(1) “審”：讀懂題目，審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的相等關系；(2) “設”：設元，也就是設_ ;“_列方程，

58、找出題中的等量關系，再根據這個關系列出含有未知數的等式，即方程；“解”：求出所列方程的 _;(5) “驗”：檢驗方程的解能否保證實際問題 _ ;(6) “答”：就是寫出答案.(二)自學反饋問題：兩年前生產 1 噸甲種藥品的成本是 5 000 元，生產 1 噸乙種藥品的成本是 6 000 元，隨著生產 技術的進步，現在生產 1 噸甲種藥品的成本是 3 000 元，生產 1 噸乙種藥品的成本是 3 600 元，哪種 藥品成本的年平均下降率較大？( (精確到 0.001)分析：設甲種藥品成本的年平均下降率為X,則一年后甲種藥品成本為 _元，兩年后甲種藥品成本為_元.依題意，得 5 000(1 x)2

59、= 3 000.解得_ .根據實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為 _ .設乙種藥品成本的年平均下降率為y.則可列方程：_ .解得_.答：兩種藥品成本的年平均下降率 _ .倫作探完活動 1 小組討論例 青山村種的水稻 2001 年平均每公頃產 7 200 kg , 2003 年平均每公頃產 8 460 kg,求水稻每公頃 產量的年平均增長率.解：設年平均增長率為 X,則有 7 200(1 + x)2= 8 460,解得 x1=0.08, x2= 2.08(舍).即年平均增長率為 8%.答：水稻每公頃產量的年平均增長率為8%.-增長率問題的方程適合用直接開平方法來解.活動 2 跟蹤訓練1.某

60、縣為大力推進義務教育均衡發展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造和更新.2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計 2016年投資 7.2 億元人民幣，則每年投資的增長率為（）A.20% 或220%B. 40%C . 220%D . 20%2.“低碳生活，綠色出行”，電動汽車將逐漸代替燃油汽車 ，成為人們出行的主要交通工具 ，某城 市一汽車銷售 4S 店，今年 2 月份銷售電動汽車共計 64 輛，4 月份銷售電動汽車共計 100 輛.若每 月汽車銷售增長率相同，則該汽車銷售 4S 店 5 月份能銷售電動汽車（）A. 111 輛B . 118 輛C. 12