1、專題突破練22圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題1點,直線PAPB的斜率均存在,且直線PAPB的斜率之積為-.(1)求橢圓C的離心率；設Fi,F2分別為橢圓的左、右焦點，斜率為k的直線l經過橢圓的右焦點,且與橢圓交于MN兩點.若點Fi在以|MN|為直徑的圓內部，求k的取值范圍.2 22.(2018 湖南衡陽一模，文 20)已知橢圓D =1(ab0)的左、右焦點分別為F, F,離心1/ 訟F率為，直線y=1 與C的兩個交點間的距離為.(1)求橢圓C的方程；/ A1.經過原點的直線與橢圓=1(ab0)交于A B兩點，點P為橢圓上不同于A B的一2(2)如圖，過F1,F2作兩條平行線l1,12與C的上

2、半部分分別交于A B兩點,求四邊形ABFF1面 積的最大值.3心)3.已知A是橢圓E: 3=1 的左頂點，斜率為k(k0)的直線交E于AM兩點，點N在E上，MA(丄NA.(1) 當|AM|=|AN|時,求厶AMN勺面積；(2) 當 2|AM|=|AN|時，證明：.k2.2 2V*x y、4. (2018全國卷 3,文 20)已知斜率為k的直線I與橢圓 C:：=1 交于A,B兩點，線段AB的中點為M1,m)( m).1(1)證明：k0)的直線交E于A M兩點,4點N在E上,MAL NA.(1)當t=4,|AM|=|AN|時,求AMN勺面積；當 2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍.5% 7、2

3、文 20)拋物線E x =2py(0p,過P作圓C的兩條切線分別交y軸于M N兩點，求厶PMN面積的最小值，并求出此 時P點坐標./ A.6.2 2F,圓C: x +(y-1)=1,點P(xo,yo)(2018 山東濰坊一模6參考答案專題突破練 22 圓錐曲線中7的最值、范圍、證明問題1.解(1)設A(xi,yi),則耳-xi,-yi),P(xo,yo),v點A, B,P三點均在橢圓上262.解易知橢圓過點(X1 - Xo)(x1+ x0)作差得(Xi-兒)(兒+兒)=_力25Vi ?1+ 兒 於a2- c21 J3- - - - kPA.kp申勺習+札-込-疋 十=4二e=W設Fi(-c,0

4、),F2(C,0),直線I的方程為y=k(x-c),記Mx3,yJ,N(X4,y4),ve= _，二a2=4b2,c2=3b2,聯立!”得(i+4k2)x2-8ck2x+4c2k2-4b2=0, 0,3ck2也+分-歹I1 +4V4?4c2fc2-cz4c2fc2-4b23lX3X4 = -y1 + 4k21 + 4fcFMF*N當點Fi在以|MN|為直徑的圓內部時，=(X3+c)(X4+c)+y3y4V0,2222 2/.(i+k)X3X4+(c-ck)(X3+X4)+c +c k 0.7T由已知及橢圓的對稱性知,直線AM的傾斜角為J8 1- +-3a2b2=1,由二得 聯立得a2=4,b2

5、=3,2 2x y_|_屛橢圓的方程為4J=1.(2)設直線|1：x=my-1,它與C的另一個交點為D.設A(X1,y,C(X2,y2),與C聯立，消去x,222得(3m+4)y -6my-9=0, =144(m+1)0.6m9c=，a,代入a2=b2+c,得 3a2=4b2,y1+y2=門+ 4, y1 y 2=-二3m212x/r+m73m2+ 412(1 +m2)=Hi- I企:又F2到11的距離為d=-.1 1 ?33m2+4m212_ 1四邊形又9又A(-2,0),因此直線AM的方程為y=x+2.將x=y-2 代入 4 八=1 得 7y2-12y=0.解得y=o 或y=,所以yi=1

6、12.S12 J 2144v_vV因此AMN勺面積&AMN=J由題設,直線AN的方程為y=-(x+2).12/1+P故同理可得|AN|=V1；2即 4k3-6k2+3k-8=0.設f(t)=4t3-6t2+3t-8,則k是f(t)的零點.2 2f(t)=12t -12t+3=3(2t-1) 0,所以f(t)在(0,+)單調遞增.又f(：)=15：-26v0,f(2)=60,因此f(t)在(0,+)有唯一的零點，且零點k在 O ,2)內.所以k0)代入；=1 得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.由xi(-2) =J-k=0.由 2|AM|10由題設得 0m,故kv-：由

7、題設知 丄 =1k=-4m11由題意得F(1,0).設Rx3,y3),則(x“，y3)+(xi-1,yJ+(X2-1,y2)=(0,0).由(1)及題設得X3=3-(Xi+X2)=1,y3=-(yi+y2)=-2m0.2 2x y當t=4 時,E的方程為“ J=1,A(-2,0).(2)由題意t3,k0,A(- ,0)._ 6+ fcz）胡扛+/=J|AM|=|X1+卜 2.由題設，直線AN的方程為y=（x+）， 故同理可由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為I.因此直線AM的方程為y=x+2.2ML將x=y-2 代入十& =1 得 7y -12y=0.所以y1=：. 112.51

8、2 J 2144XX=12,解得y=0 或y=x因此AMN勺面積&AM=49所以|i|+|廠;:x2y2廠5將直線AM的方程y=k（x+）代入=1t2心-3t由X1(-)=得(3+tk2)x2+2： tk2x+t2k2-3t=0.1(3 - tk2)3 + tk2Xi=IT12得|AN|=打，k由 2|AM|=|AN|得_:,即(k3-2)t=3k(2k-1).3k(2k -1)當k=時上式不成立，因此t=_-.k3- 2k2+ k-2 (k - 2Xfe2+ 1)k-2由此得(八2V 曠W . 2 0,解得p2k2.因此k的取值范圍是(,2).6.解(1)由題意知Fo,刃，C(0,1),P 0p二，A1.t3 等價于-0,-丄0),則yo=-t