1、第三章 地基的應力和變形v 建筑物的建造使地基土原有的應力狀態發生了變化，從而引起地基變形，出現基礎沉降。地基應力一般包括由土自重引起的自重應力和由建筑物引起的附加應力。這兩種應力產生的條件不同，計算方法有很大差別。v 自重應力是指未建造建筑物以前，由于土的自重，上層土對下層土產生的壓應力。v 附加應力是指建造建筑物后，由于建筑物荷載作用產生在地基土中的應力，它是引起地基變形的主要原因。計算土中應力分布，是以彈性理論方法求解的，有以下幾點假定：1.連續均勻；2.各向同性；3.半無限空間體（即具有一個水平界面的無限空間體）。在荷載作用下，由于土的壓縮性，地基會產生沉降，但由于建筑物荷載的差異和地

2、基不均勻等原因，基礎各部分的沉降或多或少總是不均勻的，使得上部結構產生額外的應力和變形。基礎的不均勻沉降超過一定限度，將導致建筑物的開裂、歪斜，甚至破壞。因此研究地基變形，對于保證建筑物的正常使用和經濟、牢固，都具有很大的意義。本章研究的重點內容為各種情況下土的自重應力和附加應力的概念；基礎底面壓力的簡化計算、矩形和條形均布荷載作用下附加應力的計算。 31 土的自重應力 在計算土中自重應力時，假設天然地面是一個無限大的水平面，當土質均勻時，土的自重可視為分布面積為無限的荷載。于是地基中任一個豎向截面均是對稱面不存在剪應力和橫向變形，只產生豎向變形，這樣在地面下任意深度，由其上覆蓋土層的自重產生

3、的豎向壓力，即土的自重應力可按下式計算: 應該注意，只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應力，才能使土粒彼此擠緊，引起土體的變形，而且粒間應力又是影響土體的強度的一個重要因素，所以粒間應力又稱為有效應力。 對不透水層不存在水的浮力，應考慮水的重量。 地基中除作用于水平面上的豎向自重應力外，還有在豎向垂直面上的側面自重應力 、 根據彈性力學確定一般自重應力不會引起地基變形，因為土層形成年代久，固結變形早已完成。只有新近沉積的土或人工填土，其固結尚未結束，需要考慮自重引起的變形。此外地下水位的升降會引起土中自重應力的變化。如在軟土地區，常因大量抽取地下水，使地基中原水位以下有效自重應力增加，而造成大面積下

4、沉。 32 基底壓力v 基礎底面的接觸壓力是建筑物荷載通過基礎傳遞給地基的壓力，也是地基反作用于基礎底面的反力。v 實驗證明，基底接觸壓力的分布圖取決于地基和基礎的相對剛度，荷載大小和分布情況，基礎埋深和土的性質等多種因素。v 柔性基礎的剛度很小，在豎向荷載作用下有抵抗彎曲變形的能力，基礎隨地基一起變形，因此柔性基礎接觸壓力分布與其上部荷載分布情況相同，中心受壓時，均勻分布。剛性基礎，本身剛度大大超過地基剛度。基礎的沉降與地基變形必須協調一致。理論與實驗證明，通常中心受壓時，剛性基礎下的接觸應力為馬鞍形。鑒于目前還沒有精確簡便的基礎底面接觸應力計算方法，在實用上采用簡化法，即一般基礎尺寸較小時

5、，基低壓力分布可近似按直線分布的圖形計算。一、中心受壓基礎二、偏心荷載下的基底壓力三、基底附加應力上面求得的壓力為基底總壓力，其中包括基底處自重壓力和基底附加壓力兩部分。因為自重應力不產生地基變形，而附加應力才是引起變形的主要原因，故基底處附加應力 有了基底附加應力，即可把它作為作用在彈性半空間表面上的局部荷載，由此根據彈性力學求算地基中附加應力。 33 地基附加應力上一節講了基底附加應力，也叫接觸應力，這一節講在各種基底附加應力下沿地基豎向垂直面上的分布。 在計算地基土中的附加應力時，一般做出以下假定：1. 土是均質的；2. 土是各向同性的；3. 地基是半無限大的線性變形體，即土的應力與應變

6、成正比。 目前采用的附加應力計算公式是根據彈性理論推導出來的，以上假設是彈性理論的假設。按照彈性力學地基附加應力計算分為空間問題和平面問題兩類。本節先介紹集中力、矩形荷載和圓形荷載作用下的解答，然后介紹線荷載和條形荷載作用下的平面問題解答。 一、垂直集中力作用于地基表面K 集中荷載下的地基豎向附加應力系數系數，簡稱集中應力系數。二、矩形面積荷載作用于地基表面1、均布的矩形荷載 例：已知柱距中心為6米的甲、乙兩基礎，基礎面積相同F=4.8*4m，埋深1.6m,N=1800KN，地基土重度 。求甲基礎中心點下的附加應力 ，若考慮基礎乙的影響時，附加應力增加多少。2、三角形分布的荷載截面積三、線荷載

7、和條形荷載下的地基附加應力設在地基表面上作用有無限長的條形荷載時，且荷載沿寬度可按任何形式布置，但沿長度則不變，此時地基的變形和位移只發生在XY平面內，與Z軸方向無關，這種應力情況稱為平面變形問題。（一）垂直線荷載作用下土中應力（二）均布條形荷載下土中應力 34有效應力原理前述在研究土中自重應力分布時，只考慮土中某單位面積上的平均應力。實際上，土中任意截面包括土粒和孔隙面積在內，只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體的變形，所以粒間應力稱為有效應力，這時，通過土中孔隙傳遞的壓應力，稱為孔隙水壓力。飽和土中的孔隙水壓力有靜止孔隙水壓力和超靜止孔隙水壓力。取飽和土單元體中任一水平斷層，但并不切斷任何一個固體顆粒，而只是通過土粒之間的那些接觸面，如圖取一單元體，上作用有外荷載，稱為總壓力 。 a-a截面上有作用