1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說明一內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（必修1人教A版）第三章中幾類不同增長的函數(shù)模型的第一課時(shí). 比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異，結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義，是本章的一個(gè)重要內(nèi)容對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教科書圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實(shí)例展開討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中，體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)教科書運(yùn)用選自投資方案和制定獎(jiǎng)勵(lì)方案兩個(gè)問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問題，接著運(yùn)用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個(gè)角度比較了指

2、數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異，說明了不同函數(shù)類型增長的含義。在前兩章，教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù)，本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應(yīng)用，因此本節(jié)內(nèi)容的研究從內(nèi)容上看，是對前面所學(xué)習(xí)的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，從思想方法上講是對研究函數(shù)的方法的進(jìn)一步鞏固和深化，同時(shí)為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)各種不同的函數(shù)模型的應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容，既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù)，又是函數(shù)模型應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想；在解決問題過程中函數(shù)與方

3、程的思想。二目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)為：（1）創(chuàng)設(shè)一個(gè)投資方案的問題情景，讓學(xué)生通過函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質(zhì)，體會直線上升和指數(shù)爆炸；（2）創(chuàng)設(shè)一個(gè)選擇獎(jiǎng)勵(lì)模型的問題情景，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會對數(shù)增長模型的特點(diǎn)；（3）通過建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型，讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.結(jié)合以上任務(wù)分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)確定為：（1）利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，并借助信息技術(shù)，能比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長，認(rèn)識它們的增長差異；通過實(shí)例的解決體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義；（2）恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)

4、的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達(dá)實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法（觀察歸納猜想證明）；（3）經(jīng)歷建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型的過程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，能夠體會數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，初步形成分析問題、解決問題的能力.這部分內(nèi)容教科書在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線，以幾個(gè)重要的函數(shù)模型為對象，將前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容以及處理問題的思想方法緊密結(jié)合起來，使之成為一個(gè)系統(tǒng)的整體因此教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教科書的這個(gè)意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用處理的完整過程，同時(shí)在過程中認(rèn)識不同增長的差異。結(jié)合以上分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、

5、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義三教學(xué)問題診斷學(xué)生在前面已學(xué)過的函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化復(fù)雜，這就使得學(xué)生在研究過程中可能遇到困難因此本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)確定為：如何結(jié)合實(shí)際問題讓學(xué)生體會不同函數(shù)模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實(shí)際問題為了解決這一難點(diǎn)，教科書分三個(gè)步驟，創(chuàng)設(shè)問題情景，并通過恰點(diǎn)恰時(shí)而又層層遞進(jìn)的問題串，讓學(xué)生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個(gè)函數(shù)間的增長差異，并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力第一步，教科書先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)選擇投資方案的問題情景，在

6、解決問題的過程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示，然后提出了三個(gè)思考問題，讓學(xué)生一方面從中體會直線上升和指數(shù)爆炸，另一方面也學(xué)會如何選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问綄栴}進(jìn)行分析第二步，教科書又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)選擇公司獎(jiǎng)勵(lì)模型的問題情景，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會到對數(shù)增長模型的特點(diǎn)第三步，教科書提出了三種函數(shù)存在怎樣的增長差異的問題先讓學(xué)生從不同角度觀察指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長圖象，從中體會二者的差異；再通過兩個(gè)探究問題，讓學(xué)生對冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異，以及三種函數(shù)的衰減情況進(jìn)行自主探究這樣的安排內(nèi)容上層次分明，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動(dòng)，對典型的問題，多視點(diǎn)寬角度地進(jìn)行了研

7、究對學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)將有積極的推動(dòng)由于本節(jié)內(nèi)容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節(jié)課我們只能重點(diǎn)解決其中的前兩個(gè)問題。四教法特點(diǎn)及效果分析教科書提供了兩個(gè)值得研究的例題,在備課中感到內(nèi)涵豐富、寓意深刻、層次不同！例1是先建立函數(shù)模型，然后體會增長差異；例2是提供了函數(shù)模型，要求按限制條件作出選擇因此例1的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重讓學(xué)生經(jīng)歷感性體驗(yàn)過程:首先通過設(shè)計(jì)問題，引發(fā)學(xué)生討論交流，經(jīng)歷建立函數(shù)模型的過程，然后倡導(dǎo)學(xué)生合作探究、動(dòng)手實(shí)踐，從列表、作圖入手，對三種函數(shù)模型進(jìn)行比較、分析，感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生分析增加量，盡可能利用現(xiàn)代信息技術(shù)

8、來呈現(xiàn)函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過程，幫助學(xué)生體會它們的增長差異而例2的教學(xué)設(shè)計(jì)，則更重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析，從觀察、歸納，上升到猜想、證明，然后適當(dāng)拓展延伸，設(shè)計(jì)開放性問題，既檢測學(xué)生對幾類不同增長模型差異的掌握情況，又激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，圍繞三維教學(xué)目標(biāo)，力爭體現(xiàn)下列“六個(gè)特色”：（1）立意高，以學(xué)生的終身發(fā)展為本設(shè)計(jì)教學(xué)，重視對學(xué)生進(jìn)行德育滲透；通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. （2）活動(dòng)多，注意發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，重視學(xué)生合作交流.整堂課呈現(xiàn)出討論多、交流多、合作多、發(fā)現(xiàn)多、成果多.（3）基礎(chǔ)實(shí)，本節(jié)課的落腳點(diǎn)是函數(shù)知識與方法，從函數(shù)的三種表示方法入手，加深對函數(shù)的圖象與性質(zhì)尤其是增長的差異性的認(rèn)識.（4）思維活，重視學(xué)生的思維活動(dòng)的開展，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，多角度觀察、分析和解決問題，逐步提高思維的品質(zhì).（5）實(shí)踐強(qiáng)，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程.（6）有創(chuàng)新，設(shè)計(jì)問題具有開放性與挑戰(zhàn)性，注重方案的最優(yōu)化，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，倡導(dǎo)“學(xué)以致用，用以致優(yōu)” ！通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠正確認(rèn)識幾種不同函數(shù)模型的增長差異，而且更重要的是可以系統(tǒng)經(jīng)