1、2.2 勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系 教案一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：(1)知道勻速直線運(yùn)動圖象。 (2)知道勻變速直線運(yùn)動的圖象,概念和特點(diǎn)。(3)掌握勻變速直線運(yùn)動的速度與時間關(guān)系的公式v = v0 + at,并會應(yīng)用它進(jìn)行計(jì)算。2過程與方法：(1)讓學(xué)生初步了解探究學(xué)習(xí)的方法.(2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,數(shù)形結(jié)合的能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的解決物理問題的能力。3情感態(tài)度與價值觀：(1)培養(yǎng)學(xué)生基本的科學(xué)素養(yǎng)。(2)培養(yǎng)學(xué)生建立事物是相互聯(lián)系的唯物主義觀點(diǎn)。(3)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用物理知識解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)及其教學(xué)策略：重點(diǎn)：(1) 勻變速直線運(yùn)動的圖象,概念和特點(diǎn)。

2、(2) 勻變速直線運(yùn)動的速度與時間關(guān)系的公式v = v0 + at,并會應(yīng)用它進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)策略：通過思考討論和實(shí)例分析來加深理解。2教學(xué)難點(diǎn)及其教學(xué)策略：難點(diǎn)：應(yīng)用圖象推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動的速度與時間關(guān)系的公式v = v0 + at。教學(xué)策略：讓學(xué)生充分思考，通過理論推導(dǎo)或數(shù)形結(jié)合兩種途徑得出速度與時間的關(guān)系式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)散散性思維。三、設(shè)計(jì)思路科學(xué)的探究總是從簡單到復(fù)雜，研究運(yùn)動是從勻速直線運(yùn)動開始，由勻速直線運(yùn)動的圖象入手，先分析勻速直線運(yùn)動的速度特點(diǎn)，再分析勻變速直線運(yùn)動圖象中斜率不變，得到加速度不變，得出勻變速直線運(yùn)動的概念，并通過推理或數(shù)形結(jié)合兩種途徑得出勻變速直線運(yùn)動的速

3、度與時間關(guān)系的公式v = v0 + at。最后通過兩道例題的教學(xué)鞏固對速度與時間的關(guān)系式理解四、教學(xué)設(shè)計(jì)1引入新課上節(jié)課,同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)研究了速度與時間的關(guān)系,小車運(yùn)動的t圖象。設(shè)問：小車運(yùn)動的t圖象是怎樣的圖線？（讓學(xué)生畫一下）學(xué)生畫出小車運(yùn)動的t圖象，并能表達(dá)出小車運(yùn)動的t圖象是一條傾斜的直線。速度和時間的這種關(guān)系稱為線性關(guān)系。（m·s-1）t/st00學(xué)生坐標(biāo)軸畫反的要更正，并強(qiáng)調(diào)調(diào)，縱坐標(biāo)取速度，橫坐標(biāo)取時間。設(shè)問：在小車運(yùn)動的t圖象上的一個點(diǎn)P（t1,v1）表示什么？學(xué)生回答：t1時刻,小車的速度為v1 ；（學(xué)生回答不準(zhǔn)確，教師補(bǔ)充、修正。）2講授新課（1）勻變速直線運(yùn)動概

4、念的引入：向?qū)W生展現(xiàn)問題：（m·s-1）t/st000提問：這個t圖象有什么特點(diǎn)？它表示物體運(yùn)動的速度有什么特點(diǎn)？物體運(yùn)動的加速度又有什么特點(diǎn)？學(xué)生分小組討論：每一小組由一位同學(xué)陳述小組討論的結(jié)果。學(xué)生回答：圖象是一條平行于時間軸的直線。物體的速度不隨時間變化，即物體作勻速直線運(yùn)動。作勻速直線運(yùn)動的物體，v = 0，= 0，所以加速度為零。向?qū)W生展現(xiàn)問題： 提問：在上節(jié)的實(shí)驗(yàn)中，小車在重物牽引下運(yùn)動的v-t圖象是一條傾斜的直線，物體的加速度有什么特點(diǎn)？直線的傾斜程度與加速度有什么關(guān)系？它表示小車在做什么樣的運(yùn)動？老師引導(dǎo)：從圖可以看出，由于v-t圖象是一條傾斜的直線，速度隨著時間逐漸

5、變大，在時間軸上取取兩點(diǎn)t1,t2,則t1,t2間的距離表示時間間隔t= t2t1，t1時刻的速度為v1, t2 時刻的速度為v2,則v2v1= v，v即為間間隔t內(nèi)的速度的變化量。提問：v與t是什么關(guān)系？每一小組由一位同學(xué)陳述小組討論的結(jié)果。v-t圖象是一條傾斜的直線，由作圖可知無論t選在什么區(qū)間，對應(yīng)的速度v的變化量v與時間t的變化量t之比都是一樣的等于直線的斜率，即加速度不變。所以v-t圖象是一條傾斜的直線的運(yùn)動，是加速度不變的運(yùn)動。知識總結(jié)：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動，叫做勻變速直線運(yùn)動。(uniform variable rectilinear motion)。勻變速直線運(yùn)動的

6、v-t圖象是一條傾斜的直線。物體做勻變速直線運(yùn)動的條件：1。沿著一條直線運(yùn)動2加速度不變對勻變速直線運(yùn)動的理解：要注意以下幾點(diǎn)：l 加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不變，指的是加速度的大小和方向都不變。若物體雖然沿直線運(yùn)動，且加速度的大小不變，但加速度的方向發(fā)生了變化，從總體上講，物體做的并不是勻變速直線運(yùn)動。l 沿一條直線運(yùn)動這一條件不可少，因?yàn)槲矬w盡管加速度不變，但還可能沿曲線運(yùn)動。例如我們在模塊“物理2”中將要討論的平拋運(yùn)動，就是一種勻變速曲線運(yùn)動。l 加速度不變，即速度是均勻變化的，運(yùn)動物體在任意相等的時間內(nèi)速度的變化都相等。因此，勻變速直線運(yùn)動的定義還可以表述為：物體在一條直線

7、上運(yùn)動，如果在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量都相等，這種運(yùn)動就叫做勻變速直線運(yùn)動。展示以下兩個v-t圖象，請同學(xué)們觀察，并比較這兩個v-t圖象。vto乙vto甲學(xué)生回答v-t圖線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示t = 0 時刻的速度，即初速度v0。v-t圖線的斜率在數(shù)值上等于速度v的變化量v與時間t的變化量t之比，表示速度的變化量與所用時間的比值，即加速度。由作圖可得甲乙兩個v-t圖象表示的運(yùn)動都是勻變速直線運(yùn)動，但甲圖的速度隨時間均勻增加，乙圖的速度隨著時間均勻減小。知識總結(jié)：在勻變速直線運(yùn)動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運(yùn)動叫做勻加速直線運(yùn)動；如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運(yùn)動叫做勻減速直

8、線運(yùn)動。vtoV0VtVt（2）速度與時間的關(guān)系式提問：除用圖象表示物體運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系外，是否還可以用公式表達(dá)物體運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系？教師引導(dǎo)，取t=0時為初狀態(tài)，速度為初速度V0，取t時刻為末狀態(tài)，速度為末速度V,從初態(tài)到末態(tài)，時間的變化量為t，則t = t0，速度的變化量為V,則V = VV0學(xué)生回答：因?yàn)榧铀俣?a = ,所以V =a tVV0= a tVV0= a tV= V0 + a t知識總結(jié)：勻變速直線運(yùn)動中，速度與時間的關(guān)系式是V= V0 + a t勻變速直線運(yùn)動的速度與時間關(guān)系的公式：V= V0 + a t的理解：l 由于加速度a在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的變化量

9、，所以at是從0t這段時間內(nèi)速度的變化量；再加上運(yùn)動開始時物體的速度V0，就得到t時刻物體的速度V。l 公式說明，t時刻的速度v與初速度v0、加速度a和時間t有關(guān)。l 讓學(xué)生明白該公式不僅可以應(yīng)用在勻加速直線運(yùn)動中，也可以應(yīng)用在勻減速運(yùn)動中對于勻加速直線運(yùn)動，若取V0 方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向（V0 >0），a等于單位時間內(nèi)速度的增加量，at是從0t這段時間內(nèi)速度的增加量； t時刻物體的速度V等于初速V0加上at。即V= V0 + a t，這說明：對勻加速直線運(yùn)動，初速V0 >0時，加速度a>0 對于勻減速直線運(yùn)動，若取V0 方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向（V0 >0），a等于單位時

10、間內(nèi)速度的減少量，at是從0t這段時間內(nèi)速度的減少量； t時刻物體的速度V等于初速V0減去at。即V= V0 +（- a t），這說明：對勻加速直線運(yùn)動，初速V0 >0時，加速度a<0，在利用公式V= V0 + a t解題代入數(shù)據(jù)時加速度a應(yīng)為負(fù)值。v0v=?a圖213t3.教材中兩道例題的分析應(yīng)用公式V= V0 + a t，此公式用在兩種類型中：勻加速直線運(yùn)動和勻減速運(yùn)動。v=0v0=?at圖214教材中的例題1，研究的是汽車的加速過程，已知汽車的初速度v0、加速度a和加速的時間t，需求末速度v，如圖213所示。此題只需直接應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度公式即可求解。教材中的例題2，研

11、究的是汽車的緊急剎車過程，已知汽車的加速度a的大小和剎車減速的時間t，并有隱含條件末速度v=0，需求初速度v0，如圖214所示。此題在應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度公式求解時，若以汽車運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍瑒t加速度須以負(fù)值代入公式。求解這兩道例題之后，可以總結(jié)一下，解答此類問題的一般步驟是：認(rèn)真審題，弄清題意；分析已知量和待求量，畫示意圖；用速度公式建立方程解題；代入數(shù)據(jù)，計(jì)算出結(jié)果。第二課1 勻加速直線運(yùn)動的再認(rèn)識（復(fù)習(xí)）2 關(guān)系式再認(rèn)識 在第一節(jié)探究小車速度隨時間變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，我們已經(jīng)用到了“勻變速直線運(yùn)動某段時間內(nèi)的平均速度，就等于這段時間中間時刻的瞬時速度”這一規(guī)律。你想過沒有，

12、為什么有這種等量關(guān)系呢？讓我們來證明一下。設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動的初速度為v0，加速度為a，經(jīng)時間t后末速度為v，并以表示這段時間中間時刻的瞬時速度。由，可得 。因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動的速度隨時間是均勻變化的，所以它在時間t內(nèi)的平均速度，就等于時間t內(nèi)的初速度v0和末速度v的平均值，即。從而，可得 。3 于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動因v0=0，由公式可得 ，這就是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的速度公式。因加速度a為定值，由可得。所以，在物體做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動時，物體在時刻t、2t、3t、 n t的速度之比v1v2v3vn=123n。4 對“說一說”問題的討論 本節(jié)教材在“說一說”

13、欄目中給出了一個物體運(yùn)動的速度圖象，圖象是一條斜向上延伸的曲線。從圖象可以看出，物體的速度在不斷增大。在相等的時間間隔t內(nèi)，速度的變化量v并不相等，而是隨著時間的推移在不斷增大。所以，物體的加速度在不斷增大，物體做的并不是勻加速運(yùn)動，而是加速度逐漸增大的變加速運(yùn)動。 請進(jìn)一步思考：勻變速直線運(yùn)動速度圖象直線的斜率表示加速度，那么從變加速直線運(yùn)動的速度圖象，又如何求出某段時間內(nèi)的平均加速度和某一時刻的瞬時加速度呢？由教材圖2.2-5不難看出，變加速直線運(yùn)動速度圖象曲線的割線的斜率，表示相應(yīng)時間段內(nèi)的平均加速度；曲線的切線的斜率，表示相應(yīng)時刻的瞬時加速度。應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要是勻變

14、速直線運(yùn)動速度公式、某段時間內(nèi)中間時刻的速度公式和有關(guān)比例關(guān)系的分析與計(jì)算。基礎(chǔ)級例1 電車原來的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，求加速行駛了20s時的速度。提示 已知初速度、加速度和時間，求末速度，可直接應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動速度公式求解。解析 電車的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，時間t=20s，由勻變速直線運(yùn)動速度公式，可得電車加速行駛了20s時的速度v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。點(diǎn)悟 應(yīng)用物理公式求解物理量時，分清已知量和未知量是求解的關(guān)鍵。例2 物體做勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)時的速度為5m/s，經(jīng)3s

15、到達(dá)B點(diǎn)時的速度為14m/s，再經(jīng)過4s到達(dá)C點(diǎn)，則它到達(dá)C點(diǎn)時的速度為多大？點(diǎn)悟 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動速度公式求解。解析 在物體由A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動階段，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動速度公式，有vB=vA+a t1，解得物體運(yùn)動的加速度 m/s2=3m/s2。在物體由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動階段，再應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動速度公式，可得物體到達(dá)C點(diǎn)時的速度   vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。點(diǎn)悟 本題求解時將物體的運(yùn)動分成了由A點(diǎn)到B點(diǎn)和由B點(diǎn)到C兩個階段，分別應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動速度公式，先由第一階段求加速度a，再由第二階段求到達(dá)C點(diǎn)的速度 vC

16、。本題也可不求出a的具體數(shù)值，而由兩個階段的速度公式消去a，求得 vC ；或者在求得a后，在物體由A點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動的整個階段，再應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動速度公式，由 vC =vA+a (t1+ t2) 求得 vC 。例3 甲、乙兩物體分別做勻加速和勻減速直線運(yùn)動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，經(jīng)過4s，兩者的速度均達(dá)到8m/s，則兩者的初速度分別為多大？兩者的加速度分別為多大？提示 注意加速度的正負(fù)號及兩者之間的聯(lián)系。解析 對甲、乙兩物體分別應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動速度公式，有   ，又 ，由以上四式

17、可得甲、乙兩物體的初速度分別為m/s=4m/s，m/s=10m/s；甲、乙兩物體的加速度大小分別為m/s2=1m/s2， m/s2= 0.5m/s2 點(diǎn)悟 當(dāng)問題涉及多個物體的運(yùn)動時，除了對每一個物體進(jìn)行運(yùn)動狀態(tài)的分析，列出相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)方程外，還需找出它們之間的聯(lián)系，列出必要的輔助方程，組成方程組求解。例4 一輛沿筆直的公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距50m的電線桿共用5s時間，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度為15m/s，則經(jīng)過第一根電線桿時的速度為（ ）A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s提示 用平均速度進(jìn)行分析。解析 已知s=50m, t=5s, v2=1

18、5m/s, 以v1表示汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度，由平均速度的定義式和勻變速直線運(yùn)動平均速度的計(jì)算式，可得 ，解得汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度m/s15m/s=5m/s。可見，正確選項(xiàng)為D。點(diǎn)悟 公式是平均速度的定義式，適用于任何運(yùn)動；而公式是勻變速直線運(yùn)動平均速度的計(jì)算式，僅適用于勻變速直線運(yùn)動。公式表明，做勻變速直線運(yùn)動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度，等于這段時間的初速度與末速度的代數(shù)平均值。例如，物體做勻變速直線運(yùn)動，初速度v1=2m/s，末速度v2=2m/s，則平均速度 m/s=0。發(fā)展級t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7圖216例5 兩木

19、塊自左向右運(yùn)動，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖216所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知（ ）A. 在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B. 在時刻t1兩木塊速度相同C. 在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D. 在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同提示 先考察兩木塊的運(yùn)動性質(zhì)，再由關(guān)系式進(jìn)行分析判斷。解析 首先由題圖可以看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動；下邊那個物體明顯地是做勻速運(yùn)動.由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，故它們的平均速度相等，由可知其中間時刻

20、的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題正確選項(xiàng)為C。點(diǎn)悟 本題涉及兩種基本運(yùn)動勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)題圖判斷兩木塊的運(yùn)動性質(zhì)，這是解答本題的關(guān)鍵。要注意培養(yǎng)看圖識圖、分析推理以及運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題的能力。例6 一個物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，5s末的速度為1m/s，則10s末的速度為多大？提示 先求加速度，或由速度比例關(guān)系求解，也可用速度圖象分析。解析 解法一：公式法由勻變速直線運(yùn)動速度公式,，有v1=at1，故物體運(yùn)動的加速度為 m/s2=0.2m/s2。從而，物體在10s末的速度為   v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。解法二：比例法對于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，有，故v/(m·s-1)t/sO12510圖217，從而，物體在10s末的速度為m/s=2m/s。解法三：圖象法畫出物體運(yùn)動的速度圖象如圖217所示。由圖象可知，物體在10s末的速度為2m