1、2017年10月31日429*1510的初中數學組卷一選擇題（共2小題）1如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規律繼續下去，則S2016的值為（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）20142釣魚島和中國臺灣屬于同一地質構造，按照國際法釣魚島屬于中國釣魚島周圍海域石油資源豐富，地域戰略十分重要圖中A為臺灣基隆，B為釣魚島，單位長度為38千米，那么A，B相距（）A190千米B266千米C101千米D950千米二解答題（共11小題）3在由6個

2、大小相同的小正方形組成的方格中：（1）如圖（1），A、B、C是三個格點（即小正方形的頂點），判斷AB與BC的關系，并說明理由；（2）如圖（2），連結三格和兩格的對角線，求+的度數（要求：畫出示意圖并給出證明）4在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程作ADBC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積5在RtABC中，C=90°，D是BC邊上的一點，BD=AD=8，ADC=60°

3、，求ABC的面積6在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發，現有一C處需要爆破已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CACB，如圖所示為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明7在直角ABC中，ACB=90°，B=30°，CDAB于D，CE是ABC的角平分線（1）求DCE的度數（2）若CEF=135°，求證：EFBC8如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，現要

4、在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等求E應建在距A多遠處？9有一次，小明坐著輪船由A點出發沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得MAN=30°，航行100米到達B點時，測得MBN=45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？10如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？11附加題：如圖等腰ABC的底邊長為8cm，腰長為5cm，一個動點P在底邊上從B向C以O.25cm/s的速度移動，請你探究，當P運動幾秒時，P點與頂點A的連線PA與腰垂直12如圖，四邊形ABCD，

5、AB=AD=2，BC=3，CD=1，A=90°，求ADC的度數13如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B處，點A落在點A處；（1）求證：BE=BF；（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明2017年10月31日429*1510的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規律繼續下去，則S2016的值為（）A（）2013B（）2014C

6、（）2013D（）2014【分析】根據等腰直角三角形的性質結合三角形的面積公式可得出部分Sn的值，根據面積的變化即可找出變化規律“Sn=4×”，依此規律即可解決問題【解答】解：觀察，發現：S1=22=4，S2=2，S3=1，S4=，Sn=4×，S2016=4×=故選C【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質、三角形的面積、正方形的面積以及規律型中數字的變化類，根據面積的變化找出變化規律“Sn=4×”是解題的關鍵2釣魚島和中國臺灣屬于同一地質構造，按照國際法釣魚島屬于中國釣魚島周圍海域石油資源豐富，地域戰略十分重要圖中A為臺灣基隆，B為釣魚島，單位長度為38

7、千米，那么A，B相距（）A190千米B266千米C101千米D950千米【分析】利用圖中的格點可以得到直角三角形，然后利用勾股定理求得線段AB的長，然后乘以單位長度即可得到AB兩點間的距離【解答】解：如圖：BCAC，且BC=3個單位長度，AC=4個單位長度，由勾股定理得：AB=5，A、B兩地之間的距離為5×38=190千米，故選A【點評】本題考查了勾股定理的應用，解決此類題目的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形模型，并利用勾股定理求解二解答題（共11小題）3在由6個大小相同的小正方形組成的方格中：（1）如圖（1），A、B、C是三個格點（即小正方形的頂點），判斷AB與BC的關系，并說明

8、理由；（2）如圖（2），連結三格和兩格的對角線，求+的度數（要求：畫出示意圖并給出證明）【分析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）類似于（1）的圖形解答【解答】解：（1）如圖，連接AC，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，AB=BC，ABC是直角三角形，ABC=90°，ABBC，綜上所述，AB與BC的關系為：ABBC且AB=BC；（2）+=45°證明如下：如圖，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+3

9、2=10，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，AB=BC，ABC是等腰直角三角形，+=45°【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握網格結構以及勾股定理和逆定理是解題的關鍵4在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程作ADBC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積【分析】設BD=x，由CD=BCBD表示出CD，分別在直角三角形ABD與直角三

10、角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出關于x的方程，求出方程的解得到AD的長，即可求出三角形ABC面積【解答】解：如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設BD=x，則有CD=14x，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=152x2，AD2=AC2CD2=132（14x）2，152x2=132（14x）2，解之得：x=9，AD=12，SABC=BCAD=×14×12=84【點評】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵5在RtABC中，C=90°，D是BC邊上的一點，BD=AD=8，ADC=60°，求ABC的面積【分析】由在R

11、tABC中，C=90°，ADC=60°，故可得出CAD=30°，再由直角三角形的性質求出CD的長，利用勾股定理得出AC的長，進而可得出BC的長，由三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：C=90°，ADC=60°，CAD=30°AD=8，CD=AD=4，AC=4，BC=CD+BD=4+8=12，SABC=ACBC=×4×12=24【點評】本題考查的是勾股定理及直角三角形的性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵6在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發，現有一C處需要

12、爆破已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CACB，如圖所示為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明【分析】過C作CDAB于D根據BC=400米，AC=300米，ACB=90°，利用根據勾股定理有AB=500米利用SABC=ABCD=BCAC得到CD=240米再根據240米250米可以判斷有危險【解答】解：公路AB需要暫時封鎖理由如下：如圖，過C作CDAB于D因為BC=400米，AC=300米，ACB=90°，所以根據勾股定理有AB=500米因

13、為SABC=ABCD=BCAC所以CD=240米由于240米250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是構造直角三角形，以便利用勾股定理7在直角ABC中，ACB=90°，B=30°，CDAB于D，CE是ABC的角平分線（1）求DCE的度數（2）若CEF=135°，求證：EFBC【分析】（1）由圖示知DCE=DCBECB，由B=30°，CDAB于D，利用內角和定理，求出DCB的度數，又由角平分線定義得ECB=ACB，則DCE的度數可求；（2）根據CEF+ECB=180°，由同旁內角互補，兩直線平行可

14、以證明EFBC【解答】解：B=30°，CDAB于D，DCB=90°B=60°CE平分ACB，ACB=90°，ECB=ACB=45°，DCE=DCBECB=60°45°=15°；（2）CEF=135°，ECB=ACB=45°，CEF+ECB=180°，EFBC【點評】本題主要考查三角形內角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，解答的關鍵是溝通未知角和已知角的關系8如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，現要在

15、AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等求E應建在距A多遠處？【分析】根據題意設出E點坐標，再由勾股定理列出方程求解即可【解答】解：設AE=x，則BE=25x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在RtBCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25x）2，由題意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+（25x）2，解得：x=15km（6分）所以，E應建在距A點15km處【點評】本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵9有一次，小明坐著輪船由A點出發沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得MAN=30°

16、，航行100米到達B點時，測得MBN=45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？【分析】作MCAN于點C，設AM=x米，根據MAN=30°表示出MC=m，根據MBN=45°，表示出BC=MC=m然后根據在RtAMC中有AM2=AC2+MC2列出法方程求解即可【解答】解：作MCAN于點C，設AM=x米，MAN=30°，MC=m，MBN=45°，BC=MC=m在RtAMC中，AM2=AC2+MC2，即：x2=（+100）2+（）2，解得：x=100+100米，答：A點與湖中小島M的距離為100+100米【點評】本題考查了勾股定理的應用，勾股定理不僅

17、能在直角三角形中知兩邊求第三邊，也可以利用這一等量關系列出方程10如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？【分析】先求出AC的長，利用平移的知識可得出地毯的長度，然后求出所需地毯的面積，繼而可得出答案【解答】解：在RTABC中，AC=4米，故可得地毯長度=AC+BC=7米，樓梯寬2米，地毯的面積=14平方米，故這塊地毯需花14×30=420元答：地毯的長度需要7米，需要花費420元【點評】此題考查了勾股定理的應用及平移的知識，屬于基礎題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關鍵11附加題：

18、如圖等腰ABC的底邊長為8cm，腰長為5cm，一個動點P在底邊上從B向C以O.25cm/s的速度移動，請你探究，當P運動幾秒時，P點與頂點A的連線PA與腰垂直【分析】根據等腰三角形三線合一性質可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：PAACPAAB，從而可得到運動的時間【解答】解：如圖，作ADBC，交BC于點D，ABC是等腰三角形，BD=CD=BC=4cm，在RtABD中，AD=3，分兩種情況：當點P運動t秒后有PAAC時，AP2=PD2+AD2=PC2AC2，PD2+AD2=PC2AC2，PD2+32=（PD+4）252PD=2.25，BP=42.25=1.75=0.

19、25t，t=7秒，當點P運動t秒后有PAAB時，同理可證得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，點P運動的時間為7秒或25秒【點評】此題考查了等腰三角形的性質和勾股定理的運用，此題難度適中，解題的關鍵是分類討論思想、方程思想與數形結合思想的應用12如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，A=90°，求ADC的度數【分析】首先在RtBAD中，利用勾股定理求出BD的長，求出ADB=45°，再根據勾股定理逆定理在BCD中，證明BCD是直角三角形，即可求出答案【解答】解：連接BD，在RtBAD中，AB=AD=2，ADB=45°，BD=2，在BCD中，DB2+CD2=（2）2+12=9=CB2，BCD是直角三角形，BDC=90°，ADC=ADB+BDC=45°+90°=135°【點評】此題主要考查了勾股定理以及逆定理的運用，解決問題的關鍵是求出ADB=45°，再求出BDC=90°13如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使