1、2016 高考導航知識點考綱下載集合1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題2集合間的基本關系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用 Venn 圖表示集合的關系及運算簡單不等式的解法1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的函數、方程的聯系3會解

2、一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖命題及其關系、充分條件與必要條件1.了解命題的概念2了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞1.了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義2理解全稱量詞與存在量詞的含義3能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.第 1 講集合的概念與運算1集合與元素(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法(4)常見數集的記法集合自然

3、數集正整數集整數集有理數集實數集符號NN*(或 N)ZQR2.集合間的基本關系(1)集合關系圖解關系韋恩(Venn)圖表示符號表示子集AB真子集AB集合相等AB(2)不含任何元素的集合叫做空集，記作，并規定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBUAx|xU，且 xA做一做1已知集合 Ax|x 是平行四邊形，Bx|x 是矩形，Cx|x 是正方形，Dx|x是菱形，則()AABBCBCDCDAD答案：B2(2014高考北京卷)已知集合 Ax|x22x0，B0，1，2，則 AB()A0B0，

4、1C0，2D0，1，2答案：C3(2014高考浙江卷)設全集 UxN|x2，集合 AxN|x25，則UA()AB2C5D2，5解析：選 B.因為 AxN|x 5或 x 5，所以UAxN|2x 5，故UA21辨明五個易誤點(1)認清集合元素的屬性(是點集、 數集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件(2)要注意區分元素與集合的從屬關系；以及集合與集合的包含關系(3)易忘空集的特殊性，在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身(4)運用數軸圖示法易忽視端點是實心還是空心(5)在解決含參數的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤2巧用兩種數學思想(

5、1)數形結合思想數軸和 Venn 圖是進行交、并、補集運算的有力工具，數形結合是解集合問題的常用方法，解題時要先把集合中各種形式的元素化簡，使之明確化，盡可能地借助數軸、直角坐標系或 Venn 圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解題(2)轉化與化歸思想在集合的運算關系和兩個集合的包含關系之間往往存在一定的聯系， 在一定的情況下可以相互轉化，如 ABABAABBUAUBA(UB)，在解題中運用這種轉化能有效地簡化解題過程做一做4由 a2，2a，4 組成一個三元素集合 A，則實數 a 的值可以是()A1B2C6D2答案：C5已知集合 A1，0，4，集合 B

6、x|x22x30，xN，全集為 U，則圖中陰影部分表示的集合是_解析：Bx|x22x30，xNx|1x3，xN0，1，2，3而圖中陰影部分表示的為屬于 A 且不屬于 B 的元素構成的集合，故該集合為1，4答案：1，4,學生用書 P2P3)考點一_集合的基本概念_(1)(2013高考山東卷)已知集合 A0，1，2，則集合 Bxy|xA，yA中元素的個數是()A1B3C5D9(2)已知集合 M1，m，Nn，log2n，若 MN，則(mn)2 015_解析(1)當 x0，y0 時，xy0；當 x0，y1 時，xy1；當 x0，y2 時，xy2；當 x1，y0 時，xy1；當 x1，y1 時，xy0；

7、當 x1，y2 時，xy1；當 x2，y0 時，xy2；當 x2，y1 時，xy1；當 x2，y2 時，xy0.根據集合中元素的互異性知，B 中元素有 0，1，2，1，2，共 5 個(2)由 MN 知，n1log2nm或nmlog2n1，n1m0或m2n2，故(mn)2 0151 或 0.答案(1)C(2)1 或 0若將本例(1)中的集合 B 更換為 B(x，y)|xA，yA，xyA，則集合B 中有_個元素解析：當 x0 時，y0；當 x1 時，y0 或 y1；當 x2 時，y0，1，2.故集合 B(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，即集合 B 中有 6 個

8、元素答案：6規律方法解決集合的概念問題應關注兩點1研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性2對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程(組)進行求解，要注意檢驗是否滿足互異性1.已知集合 M1，m2，m24，且 5M，則 m 的值為()A1 或1B1 或 3C1 或 3D1，1 或 3解析：選 B.51，m2，m24，m25 或 m245，即 m3 或 m1.當 m3 時，M1，5，13；當 m1 時，M1，3，5；當 m1 時，M1，1，5不滿足互異性m 的值為 3 或 1.

9、考點二_集合間的基本關系_(1)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，則滿足條件ACB 的集合 C 的個數為()A1B2C3D4(2)已知集合 Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若 AB，則實數 c 的取值范圍是()A(0，1B1，)C(0，1)D(1，)解析(1)由 x23x20，得 x1 或 x2，A1，2由題意知 B1，2，3，4，滿足條件的 C 可為1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4(2)法一：因為 Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2cx0(0，c)因為 AB，畫出數軸，如圖所示，得 c1，即實數 c 的取值范圍是1，)法二

10、：因為 Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，取 c1，則 B(0，1)，所以 AB 成立，故可排除 C，D；取 c2，則 B(0，2)，所以 AB 成立，故可排除 A.答案(1)D(2)B規律方法(1)判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系(2)子集與真子集的區別與聯系：集合 A 的真子集一定是其子集，而集合 A 的子集不一定是其真子集；若集合 A 有 n 個元素，則其子集個數為 2n，真子集個數為 2n1.注意題目中若有條件 BA，則應分 B和 B兩種情況進行討論2.(1)(2013高考福建卷)已知集合 A

11、1，a，B1，2，3，則“a3”是“AB”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)已知集合 Ax|2x7，Bx|a1x2a1，若 BA，則實數 a 的取值范圍是_解析：(1)A1，a，B1，2，3，AB，aB 且 a1，a2 或 3，“a3”是“AB”的充分而不必要條件(2)當 B時，有 a12a1，則 a2.當 B時，若 BA，如圖則a122a17a12a1，解得 2a4.綜上，a 的取值范圍為 a4.答案：(1)A(2)(，4考點三_集合的基本運算(高頻考點)_集合的基本運算是歷年各地高考的熱點， 每年必考， 常和不等式的解集、 函數的定義域、值

12、域相結合命題，主要以選擇題的形式出現試題難度不大，多為低檔題高考對集合運算的考查主要有以下三個命題角度：(1)求集合間的交、并、補運算；(2)已知集合的運算結果求集合；(3)已知集合的運算結果求參數的值(或參數的取值范圍)(1)已知全集 UR，集合 Ax|lg x0，Bx|2x32，則 AB()AB(0，13C13，1D(，1(2)(2014高考重慶卷)設全集 UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，則(UA)B_(3)已知集合 A，B 均為全集 U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，則 A(UB)_(4)已知集合 AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)(x

13、2)0，且 AB(1，n)，則 m_，n_解析(1)由題意知，A(0，1，B(，13，AB(，1故選 D.(2)U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，畫出 Venn 圖，如圖所示，陰影部分就是所要求的集合，即(UA)B7，9(3)U1，2，3，4，U(AB)4，AB1，2，3又B1，2，3A1，2，3又UB3，4，A(UB)3(4)AxR|x2|3xR|5x1，由 AB(1，n)，可知 m1，由 Bx|mx2，畫出數軸，可得 m1，n1.答案(1)D(2)7，9(3)3(4)11規律方法(1)在進行集合的運算時要盡可能地借助 Venn 圖和數軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用 V

14、enn 圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時需注意端點值的取舍(2)在解決有關 AB時， 往往忽略空集的情況， 一定先考慮是否成立， 以防漏解 另外要注意分類討論和數形結合思想的應用3.(1)已知集合 Ax|y x，Bx|122x4，則(RA)B 等于()Ax|1x2Bx|1x0Cx|x1Dx|2x0(2)(2015河北唐山模擬)集合 M2， log3a， Na， b， 若 MN1， 則 MN()A0，1，2B0，1，3C0，2，3D1，2，3(3)(2015新鄉市一中月考)設集合 Ax|xa|1， xR， Bx|1x5， xR， 若 AB，則實數 a 的取值范圍是()Aa|0a6B

15、a|a2 或 a4Ca|a0 或 a6Da|2a4解析： (1)選 B.因為 Ax|y xx|x0， 所以RAx|x0 又 Bx|122x4x|1x2，所以(RA)Bx|1x0(2)選 D.因為 MN1，所以 log3a1，即 a3，所以 b1，即 M2，1，N3，1，所以 MN1，2，3，故選 D.(3)選 C.|xa|11xa1a1xa1，又 Bx|1x0，則 A#B 為()Ax|0 x2Bx|12(2)如果集合 A 滿足若 xA，則xA，那么就稱集合 A 為“對稱集合”已知集合 A2x，0，x2x，且 A 是對稱集合，集合 B 是自然數集，則 AB_解析(1)因為 Ax|0 x2，By|

16、y1，ABx|x0，ABx|12，故選 D.(2)由題意可知2xx2x，x0 或 x3.而當 x0 時不符合元素的互異性，所以舍去當 x3 時，A6，0，6，所以 AB0，6答案(1)D(2)0，6名師點評解決集合創新型問題的方法(1)緊扣新定義首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在(2)用好集合的性質集合的性質(概念、元素的性質、運算性質等)是破解新定義型集合問題的基礎，也是突破口，在解題時要善于從試題中發現可以使用集合性質的一些因素，在關鍵之處用好集合的性質1.(2015安徽安慶一中、安師大附中聯考)設

17、集合 SA0，A1，A2，在 S 上定義運算：AiAjAk，其中 k 為 ij 被 3 除的余數，i，j1，2，3，則使關系式(AiAj)AiA0成立的有序數對(i，j)總共有()A1 對B2 對C3 對D4 對解析：選 C.i1 時，j1 符合要求；i2 時，j2 符合要求；i3 時，j3 符合要求，所以使關系式(AiAj)AiA0成立的有序數對(i，j)有(1，1)，(2，2)，(3，3)，共 3 對2(2015廣東揭陽模擬)對于集合 M，定義函數 fM(x)1，xM，1，xM.對于兩個集合 A，B，定義集合 ABx|fA(x)fB(x)1已知 A2，4，6，8，10，B1，2，4，8，1

18、2，則用列舉法寫出集合 AB 的結果為_解析：要使 fA(x)fB(x)1，必有 xx|xA 且 xBx|xB 且 xA1，6，10，12，所以 AB1，6，10，12答案：1，6，10，121(2015河南省洛陽市統一考試)已知集合 A1，2，4，則集合 B(x，y)|xA，yA中元素的個數為()A3B6C8D9解析：選 D.集合 B 中元素有(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共 9 個2已知集合 Ax|y 1x2，xR，Bx|xm2，mA，則()AABBBACABDBA解析：選 B.由題意知 Ax|y 1x2，xR，

19、Ax|1x1，Bx|xm2，mAx|0 x1，BA，故選 B.3 (2014高考江西卷)設全集為 R， 集合 Ax|x290， Bx|1x5， 則 A(RB)()A(3，0)B(3，1)C(3，1D(3，3)解析：選 C.由題意知，Ax|x290 x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1 或 x5A(RB)x|3x3x|x1 或 x5x|3x14(2015福建南安一中期末)全集 UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x2Bx|1x2Cx|x1Dx|0 x1解析： 選 D.陰影部分表示的集合是 AB.依題意知， Ax|0 x2， By|1y1，ABx

20、|0 x1，故選 D.5(2015山東臨沂期中)已知全集 UR，集合 Ax|x23x20，Bx|xa0，若UBA，則實數 a 的取值范圍是()A(，1)B(，2C1，)D2，)解析：選 D.x23x20，x2 或 x2 或 xaUBA，借助數軸可知 a2，故選 D.6已知集合 Ax|x22xa0，且 1A，則實數 a 的取值范圍是_解析：1x|x22xa0，1x|x22xa0，即 12a0，a1.答案：(，17(2015江西八校聯考)已知 R 是實數集，集合 Mx|3x1，Ny|yt2 t3，t3，則 NRM_解析：解不等式3x1，得 x3，所以RM0，3令 t3x，x0，則 tx23，所以

21、yx22x32，即 N2，)所以 NRM2，3答案：2，38 已知全集 U2， 1， 0， 1， 2， 集合 Ax|x2n1，x，nZ， 則UA_解析：因為 Ax|x2n1，x，nZ，當 n0 時，x2；n1 時不合題意；n2 時，x2；n3 時，x1；n4 時，xZ；n1 時，x1；n2 時，xZ.故 A2，2，1，1，又 U2，1，0，1，2，所以UA0答案：09已知集合 A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，分別求適合下列條件的 a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解：(1)9(AB)，2a19 或 a29，a5 或 a3 或 a3.當 a5 時，A4，9，25，B0，4，9；當 a3

22、 時，a51a2，不滿足集合元素的互異性；當 a3 時，A4，7，9，B8，4，9，所以 a5 或 a3.(2)由(1)可知，當 a5 時，AB4，9，不合題意，當 a3 時，AB9所以 a3.10(2015河北衡水模擬)設全集 IR，已知集合 Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(IM)N；(2)記集合 A(IM)N，已知集合 Bx|a1x5a，aR，若 ABA，求實數 a 的取值范圍解：(1)Mx|(x3)203，Nx|x2x603，2，IMx|xR 且 x3，(IM)N2(2)A(IM)N2，ABA，BA，B或 B2，當 B時，a15a，得 a3；當 B2時，a125a2，解得

23、a3，綜上所述，所求 a 的取值范圍為a|a31(2015河南鄭州模擬)已知集合 A(x，y)|xy10，x，yR，B(x，y)|x2y21，x，yR，則集合 AB 的元素個數是()A0B1C2D3解析：選 C.法一：(解方程組)集合 AB 的元素個數即為方程組xy10 x2y21解的個數，解方程組得x0，y1或x1，y0，有兩組解，故選 C.法二：(數形結合)在同一坐標系下畫出直線 xy10 和圓 x2y21 的圖象，如圖，直線與圓有兩個交點即 AB 的元素個數是 2，故選 C.2已知數集 Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性質 P：對任意的 i，j(1ijn)，aiaj與aja

24、i兩數中至少有一個屬于 A，則稱集合 A 為“權集”，則()A1，3，4為“權集”B1，2，3，6為“權集”C “權集”中可以有元素 0D “權集”中一定有元素 1解析：選 B.由于 34 與43均不屬于數集1，3，4，故 A 不正確；由于 12，13，16，23，62，63，11，22，33，66都屬于數集1，2，3，6，故 B 正確；由“權集”的定義可知ajai需有意義，故不能有 0，同時不一定有 1，C，D 錯誤，故選 B.3 已知集合 Ax|x22x80， Bx|x2(2m3)xm(m3)0， mR， 若 AB2，4，則實數 m_解析：由題知 A2，4，Bm3，m，因為 AB2，4，故m32m4，則 m5.答案：54某校田徑隊共 30 人，主要專練 100 m，200 m 與 400 m其中練 100 m 的有 12 人，練 200 m 的有 15 人，只練 400 m 的有 8 人則參加 100 m 的專練人數為_解析：用 Venn 圖表示A 代表練 100 m 的人