1、2022年初三上學期數學.寒假作業探究題1、如圖，拋物線經過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結1求該拋物線的解析式；2假設動點從點出發，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？xymcdpqoab3假設，動點和動點分別從點和點同時出發，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時的長2、如圖16，在rtabc中，c=90°，ac = 3，ab =

2、 5點p從點c出發沿ca以每秒1個單位長的速度向點a勻速運動，到達點a后立刻以原來的速度沿ac返回；點q從點a出發沿ab以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動伴隨著p、q的運動，de保持垂直平分pq，且交pq于點d，交折線qb-bc-cp于點e點p、q同時出發，當點q到達點b時停止運動，點p也隨之停止設點p、q運動的時間是t秒t0acbpqed圖161當t = 2時，ap = ，點q到ac的距離是 ；2在點p從c向a運動的過程中，求apq的面積s與t的函數關系式；不必寫出t的取值范圍3在點e從b向c運動的過程中，四邊形qbed能否成為直角梯形？假設能，求t的值假設不能，請說明理由；4當de經過點

3、c 時，請直接寫出t的值 3、bc鉛垂高水平寬h a 圖12-1a2閱讀材料： 如圖12-1，過abc的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫abc的“水平寬(a)，中間的這條直線在abc內部線段的長度叫abc的“鉛垂高(h).我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答以下問題： 如圖12-2，拋物線頂點坐標為點c(1,4),交x軸于點a(3,0)，交y軸于點b.(1)求拋物線和直線ab的解析式；(2)點p是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結pa，pb，當p點運動到頂點c時，求cab的鉛垂高cd及；圖12-

4、2xcoyabd11(3)是否存在一點p，使spab=scab，假設存在，求出p點的坐標；假設不存在，請說明理由.4、某種水果的批發單價與批發量的函數關系如圖1所示1請說明圖中、兩段函數圖象的實際意義金額w元o批發量mkg300200100204060【解】o60204批發單價元5批發量kg圖12寫出批發該種水果的資金金額w元與批發量mkg之間的函數關系式；在以下圖的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果【解】3經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖2所示，該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你

5、幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大o6240日最高銷量kg80零售價元圖2486，807，40【解】5、正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作efbd交bc于f，連接df，g為df中點，連接eg，cg1求證：eg=cg；2將圖中bef繞b點逆時針旋轉45º，如圖所示，取df中點g，連接eg，cg問1中的結論是否仍然成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由 3將圖中bef繞b點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問1中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？均不要求證明dfbace圖fbadceg圖fbadceg圖 oabcmn6

6、、在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點如圖.1求邊在旋轉過程中所掃過的面積；2旋轉過程中，當和平行時，求正方形 旋轉的度數；3設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.7、如圖9，正比例函數和反比例函數的圖象都經過點1求正比例函數和反比例函數的解析式；2把直線oa向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；3第2問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于c、d，求過a、b、d三點的二次函數的解析式；yxocdba3364在

7、第3問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點e，使凸四邊形oecd的面積與四邊形oabd的面積s滿足：？假設存在，求點e的坐標；假設不存在，請說明理由8、如圖，拋物線經過，兩點，頂點為1求拋物線的解析式；2將繞點順時針旋轉90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數關系式；yxbaod3設2中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，假設點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標答案：1、解：1拋物線經過點，二次函數的解析式為：2為拋物線的頂點過作于，那么，xymcdpqoabneh當時，四邊形是平行四邊形當時，四邊形是直角梯形過作于，那么如

8、果沒求出可由求當時，四邊形是等腰梯形綜上所述：當、5、4時，對應四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形3由2及，是等邊三角形那么過作于，那么=當時，的面積最小值為此時acbpqed圖4ac)bpqd圖3e)f2解：11，； 2作qfac于點f，如圖3， aq = cp= t，由aqfabc， 得 ，ac(e)bpqd圖6gacbpqed圖5即3能 當deqb時，如圖4 depq，pqqb，四邊形qbed是直角梯形 此時aqp=90°由apq abc，得，ac(e)bpqd圖7g即 解得 如圖5，當pqbc時，debc，四邊形qbed是直角梯形此時apq =90°

9、;由aqp abc，得 ，即 解得4或3、解：(1)設拋物線的解析式為： 把a3,0代入解析式求得所以設直線ab的解析式為：由求得b點的坐標為 把，代入中解得：所以(2)因為c點坐標為(,4)所以當x時，y14，y22所以cd4-22(平方單位)(3)假設存在符合條件的點p，設p點的橫坐標為x，pab的鉛垂高為h，那么由spab=scab得：化簡得：解得，將代入中，解得p點坐標為金額w元o批發量mkg3002001002040602404、1解：圖表示批發量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發；3分圖表示批發量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發2解：由

10、題意得：，函數圖象如下圖由圖可知資金金額滿足240w300時，以同樣的資金可批發到較多數量的該種水果3設當日零售價為x元，由圖可得日最高銷量當m60時，x6.5由題意，銷售利潤為當x6時，此時m80即經銷商應批發80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當日可獲得最大利潤160元5、解：1證明：在rtfcd中， g為df的中點， cg= fd同理，在rtdef中， eg= fd cg=eg21中結論仍然成立，即eg=cg連接ag，過g點作mnad于m，與ef的延長線交于n點在dag與dcg中， ad=cd，adg=cdg，dg=dg， dagdcg ag=cg在dmg與fng中， dgm=fg

11、n，fg=dg，mdg=nfg， dmgfng mg=ng 在矩形aenm中，am=en在rtamg 與rteng中， am=en， mg=ng， amgeng ag=eg eg=cg31中的結論仍然成立，即eg=cg其他的結論還有:egcg10分6.1解：點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉了.在旋轉過程中所掃過的面積為.2解：，,.又，.又,.旋轉過程中，當和平行時，正方形旋轉的度數為.3答：值無變化.證明：延長交軸于點，那么，.又，. 又,.，.oabcmn在旋轉正方形的過程中，值無變化. 7、解：1設正比例函數的解析式為，因為的圖象過點，所以，解得這個正比例函數的解析式為設反比例函數的解析式為因為的圖象過點，所以，解得這個反比例函數的解析式為2因為點在的圖象上，所以，那么點設一次函數解析式為因為的圖象是由平移得到的，所以，即又因為的圖象過點，所以，解得，一次函數的解析式為3因為的圖象交軸于點，所以的坐標為設二次函數的解析式為因為的圖象過點、和，所以 解得yxocdba336e這個二次函數的解析式為4交軸于點，點的坐標是，如下圖，假設存在點，使四邊形的頂點只能在軸上方，在二次函數的圖象上，解得或當時，點與點重合