1、32 雙曲線的簡單幾何性質授課人：張莉三維目標1知識與技能： 使學生掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、 、離心率等幾何性質并能利用它們解決簡單問題2過程與方法：在與橢圓的性質類比中獲得雙曲線的性質，進一步體會數形結合的思想，掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，培養分析、歸納、推理 等能力3情感、態度與價值觀：進一步體會曲線與方程的對應關系，感受圓錐曲 線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用重點難點重點：已知雙曲線的方程求其幾何性質難點：雙曲線性質的應用，與雙曲線離心率漸近線相關的問題易混點 ：雙曲線與橢圓中 a，b，c 的關系教學時要抓住知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手

2、，引導學生類比橢圓，讓學生討論、歸納雙曲線的性質，通過例題與練習讓學生掌握性質的應用授課類型： 新授課 課時安排： 1 課時教具 ：多媒體 教學過程 ：一 復習雙曲線的定義，焦點，標準方程二 新課導入有一首歌 ,名字叫做 悲傷雙曲線,歌詞如下 :如果我是雙曲線 ,你就是那漸近線 .如果我是反比例函數 ,你就是那坐標軸 .雖然我們有緣 ,能夠生在同一個平面 .然而我們又無緣 ,漫漫長路無交點 .為何看不見 ,等式成立要條件 .難道正如書上說的 ,無限接近不能達到？為何看不見 ,明月也有陰晴圓缺 ,此事古難全 ,但愿千里共嬋娟.這是一首情歌 ,有意思的是其歌詞形象地利用了雙曲線中的簡單幾何性質.雙

3、曲線到底有哪些迷人的幾何性質 ,讓我們一起來探討吧 !教學過程1.范圍、對稱性 y' JLQB2/'N ）丿 /1z/fM1.'A1OA1Jx由圖形觀察，雙曲線關是以 x軸，y軸為對稱軸的軸對稱圖形，以原點為對稱中心的中 心對稱圖形。從橫的方向來看，直線 x=-a,x=a之間沒有圖像，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，在類比橢圓的性質從方程的方面進行學習,讓學生進行歸納總結。2 頂點：Ai（-a,0）, A2（a,0）特殊點：Bi （ 0,-b）, B2（ 0,b）實軸：AA?長為2a,

4、a叫做半實軸長虛軸：B1B2長為2b，b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個頂點,而橢圓則有四個頂點,這是兩者的又一差異-，叫做雙曲線的離心率a（引出漸近線）平行線y b，四條直線圍成一個矩形矩形的兩條對角線所在直線方程是（仝a乂 0）,這兩條直線就是雙曲線的漸近線b3.離心率2c概念：雙曲線的焦距與實軸長的比 e -2a范圍：e 1思考：根據以上幾何性質能否較準確地畫岀雙曲線的圖形呢？ 4漸近線2 2X y過雙曲線 存 1的兩頂點A,A2，作丫軸的平行線Xa，經過Bi,B2作X軸的a b5.雙曲線的草圖具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點及第一象限內任意一點的位置,然后過這兩點并根據雙曲

5、線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙曲線的部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線 6雙曲線形狀與e的關系:卜 1 Je21 ,因此e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大,這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越3用代數方法邊板書邊推導，這樣就可化難為易，使學生對此規律有更深刻清晰的理解 這樣做將有助于實在本節的這個難點定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線的性質:(1 )漸近線方程為:(2)漸近線互相垂直；(3)離心率e J2等軸雙曲線可以設為:x2y2(0)，當 0時交點在x軸，當 0時焦點在y

6、軸上二、 導岀取I由線笛一篤=】【口 aOaU)的簡中兒何件幀學生口答將焦點在x軸和y軸對比記憶 講解范例:例1求雙曲線9y216x2144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.2 2解：把方程化為標準方程十令1由此可知，實半軸長a= 4,虛半軸長b = 3.c Ja2 b2 J42 32 5焦點的坐標是(0, - 5), (0, 5).離心率ea漸近線方程為 練習：(口答)已旬雙曲線頂點間的距離足Id 離心率萼丄，4焦點在戈軸上，中心在原點，寫出雙曲線的方程，并且求出它的漸近線和焦點坐標.2y_ 1b21解：依題意可設雙曲線的方程為2 xr a16 ,b2雙曲線的方程為漸近線方程為5 4，1028210362 2X y64363y4X焦點 Fi( 10,0), F2(1O,O)練習見多媒體課堂小結標準方程X2-訃 1(a>0, b>0)號1(a>0, b>0)圖形焦占八、八、F1(-c, O), F2(c, O)F1(O, c), F2(O, c)焦距IF1F2匸 2c范圍x>a 或 x< a, y Ry>a或 y< a, x R對稱性關于x>, y軸和原點對