1、結(jié)構(gòu)隔震與耗能減振課程作業(yè)2結(jié)構(gòu)隔震與耗能減振課程作業(yè)2姓名：XXX學(xué)號(hào)：XXXXX1 作業(yè)要求兩層鋼框架，在第一層安裝兩個(gè)防屈曲支撐，9度，III類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。其中支撐內(nèi)芯尺寸為216mm´40mm，鋼管為210mm´15mm，支撐屈服位移為7.6mm，屈服力為3800kN，求結(jié)構(gòu)在大震下的位移反應(yīng)。圖1 結(jié)構(gòu)平面圖圖2 結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面圖3 防屈曲支撐構(gòu)造圖圖4 試驗(yàn)所得防屈曲支撐滯回曲線2 求解過(guò)程2.1 無(wú)防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)由ANSYS得到無(wú)防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度矩陣為：由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的第一周期：對(duì)于罕遇地震III類場(chǎng)地第2

2、組：對(duì)于罕遇地震下的鋼結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)基本阻尼比可取為5。 水平地震影響系數(shù)：，結(jié)構(gòu)等效總重力荷載為：所以，底部剪力為：各層水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：，所以無(wú)防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)為：2.2 有防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)安裝防屈曲支撐后，結(jié)構(gòu)首層剛度增加，但是由于在地震作用下防屈曲支撐提供的剛度和結(jié)構(gòu)的反應(yīng)互相耦合作用，所以必須通過(guò)迭代進(jìn)行確定。2.2.1 第一步計(jì)算根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線可得，單根防屈曲支撐的初始軸向剛度為：支撐角度，所以支撐水平剛度為：所以安裝兩個(gè)支撐后的結(jié)構(gòu)剛度矩陣為：由質(zhì)量和剛度矩陣可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的周期為：因?yàn)椋卣鹩绊懴禂?shù)，所以底部剪力：各層水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：，所以有防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的

3、位移反應(yīng)為：2.2.2 第二步計(jì)算根據(jù)第一步求得的第一層樓板的位移反應(yīng)求解對(duì)應(yīng)的防屈曲支撐的剛度和結(jié)構(gòu)反應(yīng)。2.15×cos42.5=1.59cm對(duì)應(yīng)的割線剛度為：支撐水平剛度為： 兩根支撐的應(yīng)變能為：主體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為： 結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能為：由于是雙線性模型，1.59cm對(duì)應(yīng)的滯回環(huán)面積按下式計(jì)算：所以防屈曲支撐附加的阻尼比為：則結(jié)構(gòu)的總阻尼比為：又由質(zhì)量和剛度矩陣可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的周期為：因?yàn)椋卣鹩绊懴禂?shù)，所以底部剪力：各層水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：，所以有防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)為：誤差仍大于5%，需要繼續(xù)迭代。2.2.3 第三步計(jì)算根據(jù)第二步求得的第一層樓板的位移反應(yīng)求解對(duì)應(yīng)的防屈

4、曲支撐的剛度和結(jié)構(gòu)反應(yīng)。2.65×cos42.5=1.95cm對(duì)應(yīng)的割線剛度為：支撐水平剛度為： 兩根支撐的應(yīng)變能為：主體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為： 結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能為：由于是雙線性模型，1.95cm對(duì)應(yīng)的滯回環(huán)面積按下式計(jì)算：所以防屈曲支撐附加的阻尼比為：則結(jié)構(gòu)的總阻尼比為：又由質(zhì)量和剛度矩陣可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的周期為：因?yàn)椋卣鹩绊懴禂?shù)，所以底部剪力：各層水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：，所以有防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)為：首層誤差小于5%，但是二層位移的誤差仍大于5%，需要繼續(xù)迭代。2.2.4 第四步計(jì)算根據(jù)第三步求得的第一層樓板的位移反應(yīng)求解對(duì)應(yīng)的防屈曲支撐的剛度和結(jié)構(gòu)反應(yīng)。2.56×cos4

5、2.5=1.89cm對(duì)應(yīng)的割線剛度為：支撐水平剛度為： 兩根支撐的應(yīng)變能為：主體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為： 結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能為：由于是雙線性模型，1.89cm對(duì)應(yīng)的滯回環(huán)面積按下式計(jì)算：所以防屈曲支撐附加的阻尼比為：則結(jié)構(gòu)的總阻尼比為：又由質(zhì)量和剛度矩陣可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的周期為：因?yàn)椋卣鹩绊懴禂?shù)，所以底部剪力：各層水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：，所以有防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)為：誤差小于0.6%，所以滿足了要求，第四步得到的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)即為最終的答案。上面通過(guò)迭代計(jì)算出來(lái)安裝防屈曲支撐后的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)，但是為了更全面的說(shuō)明問(wèn)題，接下來(lái)兩節(jié)再做一下加速度反應(yīng)計(jì)算。2.3 無(wú)防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)由結(jié)構(gòu)響應(yīng)的加速

6、度幅值和位移幅值關(guān)系：，得不添加防屈曲支撐耗能元件的結(jié)構(gòu)加速度幅值為： 2.4 有防屈曲支撐結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)3 結(jié)果分析3.1 與無(wú)防屈曲支撐的結(jié)構(gòu)對(duì)比迭代四步后得出的位移結(jié)果為：，比不加防屈曲支撐的結(jié)構(gòu)位移小很多。得出的加速度結(jié)果為：，對(duì)比不加防屈曲支撐的結(jié)構(gòu)加速度第一層小很多第二層小16%。結(jié)果說(shuō)明了添加防屈曲支撐比不添加對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有很明顯的減小作用。但是，這種對(duì)比卻不能說(shuō)明是起作用的是防屈曲支撐的耗能能力而不是它的剛度，所以欲進(jìn)一步探明防屈曲支撐的耗能特性對(duì)結(jié)構(gòu)的減振作用，還需要和只添加剛度支撐而無(wú)耗能元件的工況進(jìn)行對(duì)比。3.2 與無(wú)防屈曲支撐但有鋼支撐的結(jié)構(gòu)對(duì)比假設(shè)題干中的框架在

7、第一層安裝兩個(gè)高強(qiáng)的硬鋼支撐，其剛度與防屈曲支撐的彈性階段剛度相同：，但沒(méi)有明顯屈服段，極限拉應(yīng)變?nèi)?%，計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，則易知過(guò)程與結(jié)果和第二節(jié)的第一步計(jì)算相同。支撐角度，所以支撐水平剛度為：所以安裝兩個(gè)支撐后的結(jié)構(gòu)剛度矩陣為：由質(zhì)量和剛度矩陣可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的周期為：因?yàn)椋卣鹩绊懴禂?shù)，所以底部剪力：各層水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：，所以無(wú)防屈曲支撐但又鋼支撐的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)為：支撐的實(shí)際伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為2.15×cos42.5=1.59cm，其最大拉應(yīng)變?yōu)椋海瑢?duì)于一些硬鋼可以滿足這樣的拉應(yīng)變。無(wú)防屈曲支撐但又鋼支撐的結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)為：對(duì)比安裝硬鋼支撐的位移反應(yīng)與安裝防屈曲支撐的位移反應(yīng)，

8、可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于第一層的位移，防屈曲支撐的減震效果并不比單純的鋼支撐好，反而差19%，但是對(duì)于第二層的位移防屈曲支撐的減震效果比單純的鋼支撐好24%。對(duì)比安裝硬鋼支撐的加速度反應(yīng)與安裝防屈曲支撐的加速度反應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于第一層的加速度，防屈曲支撐的減震效果與單純的鋼支撐相近，但是對(duì)于第二層的加速度防屈曲支撐的減震效果比單純的鋼支撐好35%。4 結(jié)果總結(jié)1，與不安裝任何支撐的工況相比，安裝防屈曲支撐有著非常明顯的位移減振效果和加速度減振效果，其中第一層的效果好于第二層的效果；2，與只安裝無(wú)耗能作用的鋼支撐的工況相比，安裝防屈曲支撐對(duì)第一層位移的減振效果較差，但是第二層位移的減振效果很好。3，與只安裝

9、無(wú)耗能作用的鋼支撐的工況相比，安裝防屈曲支撐對(duì)第一層加速度的減震效果稍好一些，但是第二層加速度的減震效果好很多。當(dāng)然，本次作業(yè)僅是近似的算法去計(jì)算防屈曲支撐對(duì)結(jié)構(gòu)的減震效果，具體到某一條地震效果不一定和底部剪力法的結(jié)果一樣；在和只安裝無(wú)耗能作用的鋼支撐對(duì)比時(shí)也是簡(jiǎn)單的設(shè)定它們的剛度相同，實(shí)際情況下對(duì)比時(shí)應(yīng)該按照最優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出最優(yōu)的減振防屈曲支撐和最優(yōu)的無(wú)耗能硬鋼支撐作對(duì)比，才能更準(zhǔn)確的比較不同撐對(duì)地震的減震效果。附：MATLAB編程代碼本次作業(yè)各部分手算即可完成，MATLAB編程只做一驗(yàn)算。Clear,clc%無(wú)防屈曲支撐時(shí)M=1e3*768.6 0;0 329.4 %質(zhì)量矩陣K=0.1*

10、2668 -1164;-1164 936 %剛度矩陣KK=K*1e6 omiga=sqrt(min(eig(inv(M)*KK);T=2*3.1415926/omigaTg=0.6zeita=0.05r=0.9+(0.05-zeita)/(0.3+6*zeita)n2=1+(0.05-zeita)/(0.08+1.6*zeita)amax=1.4a=amax*n2*(Tg/T)rG1=768.6*10;G2=329.4*10;H1=5.5;H2=2*5.5;Geq=0.85*(G1+G2)Fek=a*Geq %單位kNF1=Fek*G1*H1/(G1*H1+G2*H2)F2=Fek*G2*H2

11、/(G1*H1+G2*H2) x=inv(K)*F1;F2%第一步計(jì)算cos=6/(36+5.52)0.5k=3800/7.6 %kh=2*k*cos2 K1=K(1)+kh K(2);K(3) K(4)KK1=K1*1e6 omiga1=sqrt(min(eig(inv(M)*KK1);T1=2*3.1415926/omiga1zeita1=0.05r1=0.9+(0.05-zeita1)/(0.3+6*zeita1)n21=1+(0.05-zeita1)/(0.08+1.6*zeita1)a1=amax*n21Fek1=a1*Geq F11=Fek1*G1*H1/(G1*H1+G2*H2)

12、 F21=Fek1*G2*H2/(G1*H1+G2*H2) x1=inv(K1)*F11;F21%單位mm%計(jì)算完成%第二步計(jì)算xzc=x1(1)*cos keq1=(3800+(xzc-7.6)*0.08)/xzckeqh1=2*keq1*cos*cosEd1=2*4*3800*7.6*(1-0.08)*(xzc/7.6)-1)Esa1=0.5*x1'*K*x1 Esb1=0.5*keqh1*x1(1)*x1(1) Es1=Esa1+Esb1zeitaeq1=Ed1/(4*3.1415926*Es1)K2=K(1)+keqh1 K(2);K(3) K(4)KK2=K2*1e6 omi

13、ga2=sqrt(min(eig(inv(M)*KK2);T2=2*3.1415926/omiga2zeita2=zeita+zeitaeq1r2=0.9+(0.05-zeita2)/(0.3+6*zeita2)n22=1+(0.05-zeita2)/(0.08+1.6*zeita2)a2=amax*n22Fek2=a2*Geq F12=Fek2*G1*H1/(G1*H1+G2*H2) F22=Fek2*G2*H2/(G1*H1+G2*H2) x2=inv(K2)*F12;F22%計(jì)算完成%第三步計(jì)算xzc2=x2(1)*coskeq2=(3800+(xzc2-7.6)*0.08)/xzc2k

14、eqh2=2*keq2*cos*cos Ed2=2*4*3800*7.6*(1-0.08)*(xzc2/7.6)-1)Esa2=0.5*x2'*K*x2 Esb2=0.5*keqh2*x2(1)*x2(1) Es2=Esa2+Esb2zeitaeq2=Ed2/(4*3.1415926*Es2)K3=K(1)+keqh2 K(2);K(3) K(4)KK3=K3*1e6 omiga3=sqrt(min(eig(inv(M)*KK3);T3=2*3.1415926/omiga3zeita3=zeita+zeitaeq2r3=0.9+(0.05-zeita3)/(0.3+6*zeita3)n

15、23=1+(0.05-zeita3)/(0.08+1.6*zeita3)a3=amax*n23Fek3=a3*Geq F13=Fek3*G1*H1/(G1*H1+G2*H2) F23=Fek3*G2*H2/(G1*H1+G2*H2) x3=inv(K3)*F13;F23%計(jì)算完成%第四步計(jì)算xzc3=x3(1)*cos keq3=(3800+(xzc3-7.6)*0.08)/xzc3keqh3=2*keq3*cos*cos Ed3=2*4*3800*7.6*(1-0.08)*(xzc3/7.6)-1)Esa3=0.5*x3'*K*x3Esb3=0.5*keqh3*x3(1)*x3(1) Es3=Esa3+Esb3zeitaeq3=Ed3/(4*3.1415926*Es3)K4=K(1)+keqh3 K(2);K(3) K(4)KK4=K4*1e6 omiga4=s