1、第五章 分式與分式方程 教學目標 （一）教學知識點 1.用分式表示生活中的一些量. 2.分式的基本性質及分式的有關運算法則. 3.分式方程的概念及其解法. 4.列分式方程，建立現實情境中的數學模型. （二）能力訓練要求 1.使學生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系. 2.進一步體驗“類比”與“轉化”在學習分式的基本性質、分式的運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用. 3.提高學生的歸納和概括能力，形成反思自己學習過程的意識. （三）情感與價值觀要求 使學生在總結學習經驗和活動經驗的過程中，體驗因學習方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學習的人. 教學重點 1.分式的概念及其基本性

2、質. 2.分式的運算法則. 3.分式方程的概念及其解法. 4.分式方程的應用. 教學難點 1.分式的運算及分式方程的解法. 2.分式方程的應用. 教學方法 討論交流法 討論交流本章學習過程中的經驗和收獲，在反思過程中建立知識體系. 教具準備 投影片兩張，實物投影儀 第一張：問題串，（記作§5.5 A） 第二張：例題分析，（記作§5.5 B） 教學過程.提出問題，回顧本章的知識. 出示投影片（§5.5 A） 問題串： 1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例. 2.分式的性質及有關運算法則與分數有什么異同？ 3.如何解分式方程？

3、它與解一元一次方程有何聯系與區別？ 師同學們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流. （教師可參與于學生的討論中，注意掃除他們學習中常犯的錯誤） 生實際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實物投影） 某人在外面晨練，分鐘，他每分鐘米；分鐘，他每分鐘求此人晨練平均每分鐘行多少米？ am?bn米生我們組來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行. m?n2,長為p m,寬為_ m. 我們組也舉出一個例子：長方形的面積為8 m8 m. 生應為 p師同學們舉的例子都很有特色，誰還能舉. 生如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？ a元.生原價為 1?x%8abnam

4、?,都是分式師.分式有什么特點？和整式有何區別？ p1?xm?n%AA的形式，如果除式B中含有字母，則稱生整式A除以整式B，可表示成 BB是分式.而整式分母中不含字母. 生實際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實物投影儀） 某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10 h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？ 解：設采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據題意，得 12001200=+10 x1.5x1.5=60. =40×x=40,1.5x解，得經檢=4是原方程的根，也符合題.答：采用新工藝前后每時分別加4個

5、6. 師下面我們來看第二個問題. 生分式的性質及其有關運算與分數的異同，我們組列表如下：式分分是兩個整式是兩個整數有字母，字母的取值保是不等于零的數，是不等于零的整式數基本性質，分數通分式基本性是不等于零的數，是不等于零的整式 數基本性質，分數約分式基本性質，分式a分數乘法法分式的乘法法ba分式除法法分數除法法÷bcbdcaca?同分母分式加減法法則 同分母分數加減法法則 =±bbdadacbdac?bd異分母分數加減法法則異分母分式加減法法則 ±=±= bbcbcbcc師用列表格的方式，使分數與分式的性質及其運算法則的異同清晰可見.你們的想法老師很欣賞

6、. 生我們組來回答第三個問題吧.先看第一問.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程轉化為整式方程；第二步，解這個整式方程；第三步，將整式方程的根代入最簡公分母，如果使最簡公分母為零，則此根為原方程的增根，若最簡公分母不為零，則此根是原方程的解. 生我認為從解分式方程的步驟就可以看出分式方程是通過去分母轉化為一元一次方程后完成的.但解分式方程必須檢驗，這就是和一元一次方程的區別.因為在把分式方程轉化為整式方程時，方程兩邊同乘以含未知數的最簡公分母，若解出的整式方程（這里通常是一元一次方程）的根使最簡公分母為零，則原分式方程無意義，所. 以分式方程必須驗根師同學們三個問題都回答得很好.下面我

7、們來看一組例題（出示投影片§3.5 B） 例1當x為何值時，下列分式的值為零. (x?2)(x?3)x?1；（2（1）. 2?9x?x1解：（1）由分子（x2）（x3）=0，得 x=2或x=3. 2；當當x=2時，x90所以當x=2時，分式的值為零2x9=0. x=3時，. （2）由分子x1=0，得而當x=1時，分母x+1=1+1=20.x=1, 所以當x=1時，分式的值為零例2約分 2?a1（1）;（2）. 2x16?. 2a?a?22?1a20xy(a?1)(a?1)解：（1）=2a?a?2a?1 (a?2)(a?1) =a?22x16?4x?4x4x（2）=20xy5y?4=

8、x5y例3計算： 2?aabab（1）÷（） 2aba2?2a?1a1（2）（2003年南京市中考題） 2a?1a?12?abaab解：（1） ÷（） 2abaa(a?b)(a?b)(a?b)÷= 2aababa(a?b)×= 2(a?b)(a?b)ab =b?a2?2a?1a1（2） 2a?1a?12)1a?(1= (a?1)(a?1)a?1a?11 =a?1a?1a =a?1例4下列解法對嗎？若不對，請改正. 11?x=1（）解方程3 x?22?x方程兩邊同乘以x2,得1=（1x）3 x=5 錯因分析與解題指導在方程兩邊同乘（x2）時，右邊3項漏乘了

9、.去分母時，特別要當心原方程中原來“沒有分母”（其實是分母為1）的項，不要漏乘. 正確解法： 方程兩邊同乘以（x2），得1=（1x）3（x2） 解，得x=2 檢驗：將x=2代入x2=0. 所以x=2是原方程的增根，原方程無解. .建立知識結構圖. （在學生回憶、反思的過程中，建立知識結構圖） 師生共析 .課時小結 這節課我們通過回顧與思考，更進一步體會到了分式和分式方程這樣的數學模型. 如何去解決生活中的實際問題，并且提高了運算的能力和對算理的進一步理解.課后作業 1.課本復習題A組、B組，學有余力的同學可完成C組. 2.獨立完成一份小結，談一談學習本章后的收獲及遇到的困難等. .活動與探究 甲、乙兩個小商販每次都去同一批發商場買進白糖.甲進貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進了兩次價格不同的糖，問兩人中誰的平均價格低一些？ 過程平均價格是為兩次買的總糖量除總價錢.由于兩次買糖的價格不一樣，可設兩次的價格分別為x、y（單位：元/斤），只要列出代數式表示甲、乙兩人買糖的平均價格，用作差的方法即可. 結果設兩次買糖的進價分別為x、y（單位：元/斤），A、B分別