1、揚州市2020學(xué)初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1 .實數(shù)3的相反數(shù)是（A ）A.-3B. -C.3D. ±33【考點】：實數(shù)【解析】：相反數(shù)的相關(guān)知識，距離原點相等的點互為相反數(shù)，因此 3的相反 數(shù)是-3【答案】：A.2 .下列各式中，計算結(jié)果為 m6的是（D ）A.m2?m3B.m3+m3C.m12+m2D. （m2） 3【考點】：幕的運算【解析】：A.m2?m3同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加得m5B.m3+m3可同類項相加，可以合并同類項得 3m3C.m12+ m2同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減得m10D. （m2） 3幕

2、的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘得 m6所以答案是D選項【答案】：D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點 P （x2+2, -3）所在的象限是（D ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【考點】：平面直角坐標(biāo)系每個象限點的特征【解析】：第一象限是（+,+）,第二象限（-,+）, 第三象限（-,-）,第四象限（+,-）x2+2>2, -3<0因此P點在第四象限【答案】：故選D.4.“致中和，大地位焉，萬物育焉”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常 被運用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的 時光，在下列與揚州有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（C）AB

3、CD【考點】：軸對稱圖形【解析】：沿著某條線對稱可以完全重合的圖形叫軸對稱圖形 只有C選項不滿足這樣的條件【答案】：故選：C5 .某班級組織活動，為了解同學(xué)們喜愛的體育運動項目， 設(shè)計了如下尚不完整的 調(diào)查問卷：調(diào)查問卷 年月 日你平抑最喜歡的一種體育運動項目是（M單通）A.氏C.I其他運動項目準(zhǔn)備在“室外體育運動，籃球，足球，游泳，球類運動”中選取三個作為該調(diào)查問卷問題的備選項目，選取合理的是 （C ）A. B.C.D.【考點】：屬性類別的問題【解析】：室外體育運動包含籃球和足球，所以（與）或者（與）不能同時在一 起，球類運動包含籃球和足球，所以（與）或者（與）不能同時在一起 因此選擇C選項

4、【答案】：選C.6 .如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點B,向左轉(zhuǎn)45。后又沿直線前 進(jìn)10米到達(dá)點C,再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點D照這樣走下 去，小明第一次回到出發(fā)點 A時所走的路程為（B ）.A.100 米 B. 80 米 C. 60 米 D. 40 米【考點】：多邊形的外角和【解析】：由題意可得回到出發(fā)點是小明走的圖形構(gòu)成了正八邊形，每一邊長 小明所走路程為80米【答案】：B10米，所以7.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點 A、B、C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點2%/133V13A. B.C、D,則sin/ADC的值為（A ）2C. 一33D

5、. 一21313【考點】：三角函數(shù)，圓周角【解析】：同弧所對圓周角相等，/ ADC=/ABC=AB為直徑./ ACB=90v AC=2 AB=歷sin / ADC= 213-因此選擇 A13【答案】：選：A.ax8.小明同學(xué)利用計算機軟件繪制函數(shù) y =2 (a、b為常數(shù))的圖像如圖所(x + b)示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù) a、b的值滿足(C )A. a>0, b>0B.a>0, b<0 C.a<0, b>0 D. a<0, b<0【考點】：函數(shù)圖像，合情推理【解析】：若a>0；可得當(dāng)x取負(fù)數(shù)時可知這個函數(shù)的圖形會在 x軸下方與題

6、意不符合因此可知a< 0.如圖可知x取不了負(fù)數(shù). b>0選擇C【答案】：C.二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9 . 2020年6月23日，中國自主研發(fā)的北斗三號最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射。 據(jù)統(tǒng)計, 國內(nèi)已有超過6500000輛營運車輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學(xué) 計數(shù)法表示為 6.5 X06 .【考點】：科學(xué)計數(shù)法【答案】：6.5 X0610 .分解因式：a3-2a2+ a=a (a-1) 2 ?！究键c】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用完全平方公式因式分解【答案】：a (a-1) 2x + 211代數(shù)式心在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) x的取

7、值范圍是x> -2 .3一 【考點】：平方根【解析】：正數(shù)和0有平方根，因此x+2>0【答案】：x>-212 .方程（x+1） 2=9 的根是_xi=2 x2=-4.【考點】：解一元二次方程【解析】：（x+1） 2=9 解：x+1 = ±3xi=2 x2=-4【答案】：xi=2 x2=-4.13 .圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為12陽則這個圓錐的母線長為 4 .【考點】：圓錐的側(cè)面積【解析】：圓錐的側(cè)面積二二門=1 x母線x底面周長=12產(chǎn)）X 6 TtX母線 222母線=4【答案】：4.14 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本 框架，如

8、圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地， 去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根 3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處、,一91、離地面 一尺圖.一20IIIpm ！"< I »1- - - ilF n 4 .i Jfr斬«口«石4"*上融+門索 也 * k* niff-sK/gwKAIllr-i#知【考點】：勾股定理，方程思想【解析】：假設(shè)折斷處離地面為x尺高，剩余的則為（10-x）尺x2+9= （10-x） 2解彳# x=-912091【答案】：目

9、2015 .大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用，如圖是小明同學(xué)的 蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗， 發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在 0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約 為 2.4 ?！究键c】：概率【解析】：總面積=4,黑色部分的頻率在0.6左右所以黑色部分白總面積約為2.4cm2 【答案】：2.4.16 .如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度b=3cm,則螺帽邊長a= .3.【考點】：正六邊形【解析】：= b=3cm正六邊形每個內(nèi)角120

10、° a=3+. 3 = -., 317.如圖，在 ABC中，按以下步驟作圖：以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交 AB、BC與點D、E。F。分別以點D、E為圓心，大于（DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點作射線BF交AC于點Go如果AB=8, BC=12, AABG的面積為18,則 CBG的面積為27【考點】：三角形面積，角平分線【解析】：二.由題意可知BG為/ABC的角平分線G到AB與G到BC的距離相等.Sa ABG ： SaCBG=8：12=2：3: SaABG =18. Sa cbg=27【答案】:27.R<* 17C18.如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ B=60&#

11、176; , AB=10, BC=8,點E為邊AB上的一個動點，連接ED并延長點F,使得DF=-DE,以EC、EF為鄰邊構(gòu)造4平行四邊形EFGC ,連接EG ,則EG的最小值為9押【考點】：相似三角形，瓜豆原理，動點問題，平行四邊形【解析】：V ED=4DF E點在線段AB上運動那么F點必定在一條線段上運動當(dāng)E在A處時有一個點F1,當(dāng)點F在B時有一個點F2則F1F2為F點的路徑;平行四邊形對邊平行，ED=4DF .ED: CG=4:5G點的運動路徑也是一條線段根據(jù)F1產(chǎn)生了 G1, F2產(chǎn)生了 G2圖上有一個一般的圖形中的 G點可得一條線段，本條線段為所以最短路徑EG垂直于AB與G所在路徑的線

12、段根據(jù)/ B=60°可得此時BE=9可知垂直時可以在圖中畫出也在 和G的運動路徑上都可以畫出點，因此此時便是最短的時候18 + 2X V3 =9<3G的運動路徑F點的路徑【答案】：9 3三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19.（本題滿分8分）計算或化簡：1, 一(1) 2sin60°+(-)-52 2/ 、 x -1(2)一 xx2 -12x + x解原式=1解原式二2- 3【考點】：有理數(shù)的計算，因式分解，分式化簡，三角函數(shù)x 5020 .(本題滿分8分)解不等式組 3X 1，并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解2x 12解：x-5x-5x -5.最大負(fù)整數(shù)解為-53x1

13、4x2 x-3【考點】：一元一次不等式組，取整數(shù)，不等式的解集21 .(本題滿分8分)揚州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得 力助手，為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺使用的熟練程度，某校隨機抽取了部 分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖。比就獨撼1c.卡卡熟爆D,不太熟嫌或不熱蛛根據(jù)以上信息，請回答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是500,扇形統(tǒng)計圖中表示A等級的扇形圓心角為108°(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)學(xué)校擬對“不太熟悉或不熟悉”的同學(xué)進(jìn)行平臺使用的培訓(xùn)，若該校有學(xué)生2000名學(xué)生，試估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù).【解析】：(1) 150+ 0

14、.3=500 (人)3600 X 30%=108°(2) 500-150-50-100=200 (人)(3) 2000X 10%=20認(rèn)答：該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為 200人.【考點】：數(shù)據(jù)的收集與整理，統(tǒng)計圖的運用22 .（本題滿分8分）防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實測體溫進(jìn)校園的防疫 要求，某校開設(shè)了 A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機通過測溫通道進(jìn)入校園。.一， 1（1）小明從石側(cè)溫通道通過的概率是 3（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率 【解析】：（1）總共有三個,（2）根據(jù)題意得:,. 1A有一個，所以概率就是

15、14=3A開始B B C小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率是3得=13【考點】：概率,23 .（本題滿分10分）如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進(jìn)價，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染。進(jìn)貨單通價（元/件）33£件“凰會登f4?2。03200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下:李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價比乙商品進(jìn)價每件高50%。王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多 40件。請你求出乙商品的進(jìn)價，并幫助它們補全進(jìn)貨單【考點】：分式方程的應(yīng)用【解析】：解設(shè)乙商品進(jìn)價為x元，則甲商品進(jìn)價（1+50%） x元72003200由題息得：=+ 40 ? x = 401.5x x經(jīng)檢驗的x=40是該

16、方程的解答：乙商品進(jìn)價為40元冏品進(jìn)價（元）數(shù)量（件）總金額（元）甲601207200乙4080320024.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點。作EFLAC,分別交AB、DC于點E、F,連接AF、CE.（1）若OE= 3 ,求EF的長；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.【考點】：平行四邊形的性質(zhì)，菱形【解析】：證明（1）四ABCD是平行四邊形AO=OC FC / AEv EFXAC.-.FOCAEOA3EO=FO=2EF=3解（2） v OE=OF EFXAC EF垂直平分AC . AE=EC-/FOCAEOAFC /AE一四邊形AFCE

17、為平行四邊形vAE=EC一四邊形AFCE為菱形點E在直徑CD的25.(本題涉分10分)如圖，ZXABC內(nèi)接于。O, ZB=60° , 延長線上，且AE=AC o(1)試判斷AE與。O的位置關(guān)系，并說明理由;(2)若AC=6,求陰影部分的面積?！究键c】：直線與圓的位置關(guān)系，扇形面積【解析】：解(1)連接OA, ADv CD為直徑Z DAC=90vZ B=60°Z ADC=60Z ACE=30. AE=AC ./ E=ZACE=30Z EAD=30V OA=OC. Z OAC= Z OCA=30Z EAD= Z OACZ EAO= Z DAC=90a AE與。O相切AO= 27

18、3S 扇 ADO =(2) v AE=660 冗 X12360°，S陰=6由-2兀26 .(本題滿分10分) 閱讀感悟有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未 知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足3x-y=5，2x+3y=7，求x-4y和7x+5y的值。本題常規(guī)思路是將兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大，其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù) 的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由 - 可得x-4y=-2 ,由+X 2可得7x+5y=19,這樣的解題思路就是通常所說的“整 體思想”。

19、解決問題：(1)已知二元一次方程組2xyx2y7,貝U x-y= -1, x+y= 58(2)某班級組織活動購買小獎品，買 20支鉛筆，3塊橡皮，2本日記本共需32元，買39支鉛筆，5塊橡皮,3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆,5塊橡皮，5本日記本共需多少元?(3)對于實數(shù)x、y,定義新運算：x * y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算。已知 3* 5=15,4* 7=28,那么1夫1=_-11【考點】：新定義，二元一次方程組，代數(shù)式【解析】：解答：(1)根據(jù)題意可得：兩式相減得 x-y=-1 ,兩式相加除以3可得x+y=5(2)設(shè)鉛筆每支x元，橡皮每塊y

20、元，日記本每本z元由題意可得：20x39x3y2z3215y3z58 2(1)式 X 2- (2)式, 答：共需30元得 x+y+z=30(3)由定義新運算可得:3a 5b c 1514a 7b c 28 2(1)式X3- (2)式X2,得 a+b+c=-11【答案】：(1) -1,5 ; (2) 30 元；(3)-11OD27 .（本題滿分12分）如圖1,已知點O在四邊形ABCD的邊AB上，且 OA=OB=OC=OD=2 , OC 平分/ BOD,與 BD 交于點 G, AC 分別與 BD、 交于點E、F.(1)求證：OC/AD.一 一,AE 一一(2)如圖2,若DE=DF,求 的值;AF(

21、3)當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時，求 DF的值?！究键c】：角平分線，等腰三角形，平行線，動點問題，圓的定義, 等邊三角形，相似三角形，二次函數(shù)最值問題【解析】：解：(1)證明：: OC平分/ BOD丁. / DOC= / BOCv OA=OD丁. / OAD= / ODA丁. / OAD= / ODA= / DOC= / BOCOC / AD(2)DE=DF . DFE=/DEF/ DOC=/BOC . .DC=BCv OA=OB=OC=OD=2.A、B、C、D在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓AB為圓的直徑丁. / ADB=90 0v DC=BC丁. / DAC= / BAC / DFE=/DE

22、F=/AFO ./ADB=/AOF=90°vAO=OD=OB .AOD , ABOD為等腰直角三角形AD=J2AO /ADB=/AOF , /DEF=/AFOAE AD .AOFsADE=V2AF AO(3)如圖1延長AD與BC交于M / ACB=90 0 , / DAC= / BAC AM=AB=4設(shè) MC=x , DM=y 則 AD=4-y , BM=2x /ADB=/ACB=90°丁. / DAC= / DBC= / CDB= / CAB.ABCABMD2ABBC4 xx二 ? = ? y =BM MD 2x y2x2_四 ABCD 周長=AB+CB+CD+AD=4+x+x+4-y=-萬 + 2x + 8 當(dāng)x=2時，四ABCD周長最大止匕時 BC=OC=OB=DC=OD=2 .OBC、AODC是等邊三角形 ./COD=/COB=60° ./DAB=60° . ./FAO=30° ./AFO=/DFE=90° . OD=OB ./ODB=/OBD=30° / DFE=90 0 ./ DEF=60 0. P= 2 = <