1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學(xué)（理工類）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）全集，則集合為（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）3（B）4（C）18（D）40（3）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）（B）6（C）14（D）18（4）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（5）如圖，在圓中，是弦的三等分點(diǎn)，弦分別經(jīng)過(guò)點(diǎn).若，則線段的長(zhǎng)為（A）（B）3（C）（D）（6）已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋

2、物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）（7）已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為（A）（B）（C）（D）（8）已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.（10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為.（11）曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為.（12）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為.（13）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為，則的值為.（14）在等腰梯形中,已知,動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上,且,則的最小值為.三、解答題

3、：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.16.（本小題滿分13分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱,且點(diǎn)M和N分別為的中點(diǎn).(I)求證：；(II)求二面角的正弦值；(III)設(shè)E為棱上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.(I)求q的值和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓截得的線段的長(zhǎng)為c，.(I)求直線FM的斜率；(II)求橢圓的方程；(III)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.(I)討論的單調(diào)性；(II)設(shè)