1、福建省晉江市四校2012屆高三數學第二次聯合考試試題 理考試時間：120分鐘 試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應位置上。1. 設集合，若，則（）A B C D2. 命題，函數，則（ ）A是假命題；，B是假命題；，C是真命題；，D是真命題；，3下列“若，則”形式的命題中，是的充分而不必要條件的有（） 若或，則；若關于的不等式的解集為R，則； 若是有理數，則是無理數A0個B1個C2個D3個4雙曲線的實軸長是（）A2

2、B C4 D5定義：，其中為向量與的夾角，若，則等于（）A B C或 D6已知數列滿足，且，且，則數列的通項公式為（）A B C D7設長方體的長、寬、高分別為、，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（） A B C D8圓心在曲線 上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（）ABC D 9滿足，它的前項和為，則滿足的最小值是（）A9 B10 C11 D1210已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點若C1恰好將線段三等分，則（）A BC D第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題 ：本大題共5小題，每小題4分，共20分，請把答案填在

3、答題卡的橫線上。11計算_12若變量滿足約束條件，則的最小值為_13四棱錐的頂點在底面上的投影恰好是，其正視圖與側視圖都是腰長為的等腰直角三角形。則在四棱錐的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有_對14已知直線與圓相交于A，B兩點，且，則_15設，其中. 若對一切恒成立，則 ； ； 既不是奇函數也不是偶函數； 的單調遞增區間是； 存在經過點的直線與函數的圖象不相交以上結論正確的是_（寫出所有正確結論的編號）三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區域內作答。16（本小題滿分13分）如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島

4、嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上（1）求漁船甲的速度；（2）求的值17（本小題滿分13分）設，其中為正實數.（1）當時，求的極值點；（2）若為上的單調函數，求的取值范圍.18.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點E是SD上的點，且.（1）求證：對任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其焦點在軸上，離心率.（1）求該橢圓的標準方程；（2）設動點滿足，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證

5、：為定值.（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由. 20（本小題滿分13分）省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻（時）的關系為，其中是與氣象有關的參數，且，若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？21（本小題滿分14分）已知數列滿足，數列滿足，數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）我們知道數列如果是等差數列，則公

6、差是一個常數，顯然在本題的數列中，不是一個常數，但是否會小于等于一個常數呢? 若會，求出的取值范圍；若不會，請說明理由一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11. 12. 13. 6 14. 15. 三、解答題：（本大題共6小題，共80分）16.（本小題滿分13分）方法2：在中，因為，由余弦定理，得9分即因為為銳角，所以答：的值為13分17.（本小題滿分13分）解：，2分（1）當時，若，則，00遞增極大值遞減極小值遞增 是極大值點， 是極小值點；6分18.（本小題滿分13分）證明：（1）如圖建立空間直角坐標系，則，對任意都成立，即ACBE恒成立； 6分19.（本小題滿分14分）解：（1）由，解得，故橢圓的標準方程為. 3分（2）設,則由，得，即，點M，N在橢圓上， 6分設分別為直線的