試題試題2024北京北師大二附中高二5月月考數學一、單選題1．若數列?2，a，b，c，?8是等比數列，則實數b的值為（

）A．4或?4 B．?4 C．4 D．?52．已知首項為1的數列an中，an+1=1+1aA．53 B．85 C．133．曲線f(x)=3x2?exA．x+y+1=0 B．x?y+1=0C．x?y?1=0 D．x+y?1=04．在數列an中，an=1?1an?1（n≥2），若A．2 B．12 C．?125．函數y=lnxxA．?∞,e B．0,e C．6．已知等差數列an的前n項和為Sn,a3A．14 B．26 C．28 D．327．某同學進行投籃練習，若他第1球投進，則第2球投進的概率為34；若他第1球投不進，則第2球投進的概率為14.若他第1球投進的概率為23A．712 B．12 C．5128．已知函數fx=xsinx,x∈R，則A．fπ3>fC．fπ5>f9．在某電路上有M?N兩個獨立工作的元件，每次通電后，需要更換M元件的概率為0.3，需要更換N元件的概率為0.2，則在某次通電后M?N有且只有一個需要更換的條件下，A．1219 B．1519 C．3510．已知常數k∈0,1，數列an滿足①當k=12時，數列②當0<k<12時，數列③當12<k<1④當k1?k為正整數時，數列a其中正確命題的序號是（

）A．①② B．③④ C．②③④ D．②④二、填空題11．設盒中有大小相同的“中華”牌和“紅星”牌玻璃球，“中華”牌的10個，其中3個紅色，7個藍色；“紅星”牌的6個，其中2個紅色，4個藍色．現從盒中任取一個球，已知取到的是藍色球的前提下，則它是“紅星”牌的概率是．12．設Sn為數列an的前n項和，且Sn=n2?n，則a13．函數y=2x3?3x2?12x+5在區間14．盲盒，是一種新興的商品.商家將同系列不同款式的商品裝在外觀一樣的包裝盒中，使得消費者購買時不知道自己買到的是哪一款商品.現有一商家設計了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售賣，已知A、B、C三款玩偶的生產數量比例為6：3：1.以頻率估計概率，計算某位消費者隨機一次性購買4個盲盒，打開后包含了所有三款玩偶的概率為.15．數列{an}①若數列{an}滿足：a②存在常數c，使得an③若p+q>m+n?(其中p,q,m,n∈N④存在常數d，使得an上述命題正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題16．已知數列an的前n項和為Sn，Sn+1(1)求數列an(2)求Sn的最大值并指明相應n17．如圖，已知在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA(1)過點A,E,F作三棱柱截面交C1B1于點P(2)求平面AEF與平面BCC18．為了解某地區初中學生的體質健康情況,統計了該地區8所學校學生的體質健康數據,按總分評定等級為優秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學校為先進校.各等級學生人數占該校學生總人數的比例如下表:

比例

學校等級學校A學校B學校C學校D學校E學校F學校G學校H優秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%(1)從8所學校中隨機選出一所學校,求該校為先進校的概率；(2)從8所學校中隨機選出兩所學校,記這兩所學校中不及格比例低于30%的學校個數為X,求X的分布列；(3)設8所學校優秀比例的方差為s12,良好及其以下比例之和的方差為s22,比較19．已知F1?2,0,F22,0分別是橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)記橢圓C的上下頂點分別為A,B，過點0,3且斜率為k的直線l與橢圓C交于M,N兩點，證明：直線BM與AN的交點G在定直線上，并求出該定直線的方程.20．已知函數fx(1)當k=1時，求函數fx在1,(2)若函數gx=fx+21．有限數列{an}，若滿足|a1?a（1）判斷數列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性質p，請說明理由.（2）若a1=1，公比為q的等比數列，項數為10，具有性質p，求（3）若an是1,2,...,m的一個排列(m≥4),bk

參考答案一、單選題1．【答案】B【詳解】∵?2，a，b成等比數列，則a2=?2b>0，∴b<0由題意得：b2．【答案】B【詳解】∵a1=1，∴aa4=1+13．【答案】A【詳解】f'(x)=6x?ex，則則所求切線方程為y+1=?x，即x+y+1=0．故選：A．4．【答案】B【詳解】a1=2,a從而a20245．【答案】B【詳解】定義域為0,+∞，y'=1?lnxx2，令6．【答案】B【詳解】設等差數列an的公差為d，則a則a7=2，所以7．【答案】A【詳解】設A,B分別代表事件“第1球投進”和“第2球投進”，則由已知條件知PBA=34，PBA8．【答案】A【詳解】fx=xsinx,x∈R，則f'x=又0<π5<1<9．【答案】A【詳解】記事件A為在某次通電后M?N有且只有一個需要更換，事件B為M需要更換，則PA由條件概率公式可得PB|A故選：A.10．【答案】D【詳解】對于①：當k=12時，an=n?1對于②：當0<k<12時，an+1an對于③：當12<k<1時，an+1an=n+1kn+1n?所以數列an有最大項a對于④：an+1an=n+1kn+1n?kn=n+1kn，當k1?k若n<m，則an+1an>1，數列an單調遞增；若n>m，則an+1a所以數列an二、填空題11．【答案】4【詳解】設取到的球是藍色球為事件A，取到的球是“紅星”牌玻璃球為事件B，則PA=1116，PAB12．【答案】82n?2【詳解】由Sn=n2?n，當n=1時，a1=S1=0，當n≥2時，an13．【答案】5?15【詳解】由y=2x3?3而x∈0,3，則當0<x<2時，y'<0，當2<x<3因此函數y=2x3?3x2函數y=2x3?3x2當x=0時，y=5，當x=3時，y=?4，則函數y=2x3?3所以函數y=2x3?3x2?12x+514．【答案】0.216/27【詳解】由題意得，買到A得概率為0.4，買的B的概率為0.3，買到C的概率為0.1，C415．【答案】①④．【詳解】試題分析：對①；因為a2>a1，所以所以an+1?a對②；假設存在在常數c，使得an>c，則有c<a對③，因為p+q>m+n，p+q2>m+n2，所以假設ap+aq>am+an，則應有三、解答題16．【詳解】（1）因為Sn+1=Sn+an所以數列an是公差為?2的等差數列，由a4+a7所以an（2）由（1）可得Sn=12n12+14?2n=13n?n217．【詳解】（1）由正三棱柱ABC?A1B又因為點E,F分別為棱BB1,如圖所示，延長AF交CC1的延長線于連接ME交B1C1于點P過點E作BC的平行線交CC1于N，所以因此MPME=MC（2）以點A為原點，以AC,AA1所在的直線分別為y,z以過點A垂直于平面yAz的直線為x軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，因為AB=2，可得A0,0,0則AF=0,1,2,AE=3,1,1，設平面AEF的法向量為n=x,y,z取BC的中點D，連接AD.因為△ABC為等邊三角形，可得AD⊥BC，又因為BB1⊥平面ABC，且AD?平面ABC因為BC∩BB1=B，且BC,BB1?平面又由D32,所以平面BCC1B設平面AEF與平面BCC1B則cosα=cosm,n=m18．【詳解】解:(1)8所學校中有ABEF四所學校學生的體質健康測試成績達到良好及其以上的比例超過40%,所以從8所學校中隨機取出一所學校,該校為先進校的概率為12(2)8所學校中,學生不及格率低于30%的學校有學校B?F?H三所,所以X的取值為0,1,2.

P(X=0)=P(X=1P(X=所以隨機變量X的分布列為：X012P5153(3)設優秀的比例為隨機變量Y，則良好及以下的比例之和為Z=1-Y，則DY所以：s119．【詳解】（1）由橢圓的定義得PF1+PF2=2a因為PF1⊥F1F2故所求的橢圓方程為x28（2）由題意得A0,2,B0,?2，直線MN的方程y=kx+3聯立y=kx+3x28+yΔ=64直線AN的方程為y?2=y2?2x2x，直線得y?2y+2解得y=43，即直線BM與AN的交點G在定直線y=20．【詳解】（1）k=1時，fx=f'x=lnx+1?1x在1,e上單調遞增，又∴fxmin=f（2）gx=xlnx?kex，x∈則?x在1,e上單調遞增，又?1①當?k≥0即k≤0時，gx=由gx在1,可知g'x=則k≤x?1lnx?1故實數k的取值范圍為k≤?1.②當e?k≤0即k≥e時，g由gx在1,可知g'x=則k≥x?1lnx?1則k≥e?2，又k≥e，故實數k③當?k<0<e?k即0<k<e時，有?則存在唯一實數x0∈1,當t∈x0,e時，gt綜上可知，k的取值范圍為k≤?1或k≥e21．【詳解】（1）對于第一個數列有|2?3|=1,|5?3|=2,|1?3|=2，滿足題意，該數列滿足性質p對于第二個數列有|3?4|=1,|2?4|=2,|5?4|=1不滿足題意，該數列不滿足性質p.（2）由題意可得，qn兩邊平方得：q整理得：(q?1)當q≥1時，得qn?1(q+1)?2≥0，此時關于所以等價于n=2時q(q+1)?2≥0，所以(q+2)(q?1)≥0，所以q≤?2或者q≥1，所以取q≥1.當0<q<1時，得qn?1(q+1)?2≤0，此時關于所以等價于n=2時q(q+1)?2≤0，所以(q+2)(q?1)≤0，所以?2≤q≤1，所以取0<q≤1.當?1≤q<0時，得qn?1當n為奇數的時候，得qn?1當n為偶數的時候，得qn?1故當?1≤q<0時，矛盾，舍去.當q<?1時，得qn?1當n為奇數的時候，得qn?1當n為偶數的時候，要使qn?1所以等價于n=2時q(q+1)?2≥0，所以q+2q?1所以q≤?2或者q≥1，所以取q≤?2.綜上可得，q∈?∞,?2（3）設a1=p因為|a1?所以a2可以取p?1或者p+1若a1=p，a2故a4=p+