1、2020年湘潭市初二數學上期末試題及答案一、選擇題1.如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內不變形，至少還要再釘上）根木條.B. 2C. 32.斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005D.克.4將0.0000005用科學記數法表示為（7A.5X 10 B. 5X 10C. 0.5-6x 10D.-65X 103.1 a .，則a的值為（A.1B.-5C. 3D.4.如果2m那么代數式4m 4一的值是 n n2A.2B.5.在平面直角坐標系中，點1A坐標為（2,C. 22),點頂點的三角形為等腰三角形時，點P的個數為（D. 3P在x軸上運動，當以點 A, P、O為 ）A

2、, 2個B.C. 4個D. 5個AC 8, DCBD平分 ABC ,則點D6.如圖，在 ABC中,A. 4B.38.BCC. 2D. 1BD, BAD20°,則 BCD的度數為（）C. 60°D. 65°如圖，在小正三角形組成的網格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑 n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為A. 10B. 6C. 3D. 29 .若正多邊形的一個內角是 150。，則該正多邊形的邊數是（）A. 6 B, 12 C. 16 D. 1810 .如圖，把 ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形 BCDE內部時

3、，則/ A與 /1+/2之間有一種數量關系始終保持不變.請試著找一找這個規律，你發現的規律是CA. / A= Z1+Z2B.2/A= / 1+/2C. 3/A=2/1 + /211.如圖，BD是那BC的角平分線,D.AE± BD3/ A=2 (/ 1 + /2),垂足為 F ,若/ ABC =35° , / C =A 35°12.已知一個三角形的兩邊長分別為50° ,則/ CDE的度數為（）B 40°A. 4 B, 6 C. 8 D. 10二、填空題13 .記 x= (1+2) ( 1+22) ( 1+24)什、 x24- c14 .若分式x一

4、4的值為0,則x =(1+28)(1+2n),且 x+1=2128,則 n=x 215 .因式分解：3x3- 12x=.16 .連接多邊形的一個頂點與其它各頂點，可將多邊形分成11個三角形，則這個多邊形是C. 45。D 50。8和2,則這個三角形的第三邊長可能是（邊形.17 .若 am=5, an=6,則 am+n=.18 .分解因式2m2- 32 =.19 . 一個正多邊形的內角和為540 ,則這個正多邊形的每個外角的度數為 .20 .小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第一塊.三

5、、解答題 321.先化簡，再求值： x 2x 2222.先化簡，再求值：(x 2 -x) x 22x 2x 1，其中x 2.x 2-,其中x=5.423.已知：如圖，AB/ CD E是AB的中點，CE=DE求證:(1) /AECW BED1(1) 12x2y + ( 3xy2) ? (一 xy);3(2) ( 2x+y) (2x-y) - ( 2x-y) 2.25. “2017年張學友演唱會”于 6月3日在我市關山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發現演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體

6、中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小張跑步的平均速度；(2)如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了 5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧 體中心？說明理由.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】從一個多邊形的一個頂點出發，能做（n-3）條對角線，把三角形分成（n-2）個三角形.3根木條;【詳解】 解：根據三角形的穩定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上 要使一個n邊形木架不變形，至少再釘上（n-3）根木條.故選：C.【點睛】本題考查了多邊形以及三角形的穩定性；掌握從一個頂點把多邊形分成

7、三角形的對角線條 數是n-3.2. B解析：B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|a| <10, n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值vn的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數1時,n是負數.3. A解析：A【解析】因為所以b 1=-,a b 44b=a-b.,解得 a=5b,所以故選a 5b .-=一 5 .b bA.4. C解析：C【解析】分析:先把括號內通分，再把分子分解后約分得到原式m2 2m ,然后利用詳解:2m 20進行整體代入計算.原式m2 4m 4(m 2)2m2m(m 2) m

8、 2m, 2- m m22m2m2 0,2,丁原式:故選C.=2.注意整體代入法的應用點睛：考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵5. C解析：C【解析】【分析】先分別以點。、點A為圓心畫圓，圓與 x軸的交點就是滿足條件的點 P,再作OA的垂直 平分線，與x軸的交點也是滿足條件的點 P,由此即可求得答案.【詳解】如圖，當OA=OP時，可得Pi、P2滿足條件，當oa=ap時，可得P3滿足條件，當AP=OP時，可得P4滿足條件，故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，正確的分類并畫出圖形是解題的關鍵6. C解析：C【解析】【分析】如圖，過點D作DE AB于E,根據已知求

9、出 CD的長，再根據角平分線的性質進行求 解即可.【詳解】如圖，過點D作DE AB于E,1Q AC 8, DC AD, 3-1CD 8 2,1 3Q C 90 , BD 平分 ABC ,DE CD 2,即點D到AB的距離為2,故選C.C D【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵7. A解析：A利用等邊三角形三邊相等，結合已知BC=BD ,易證n ABD、n CBD都是等腰三角形,利用等邊對等角及三角形內角和定理即可求得BCD的度數.【詳解】Q n ABC是等邊三角形，AC AB BC , 又Q BC BD ,AB BD , BAD BDA 20C

10、BD 1800BAD BDA ABCBC BD , -1BCE - (1801800 200 200 600 800-1CBD) - (180 80 ) 50 ,本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質、等邊對等角以及三角形內角和定理，熟練掌 握性質和定理是正確解答本題的關鍵.8. C解析：C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.【詳解】如圖所示，n的最小值為3.故選C.【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質和軸對稱圖形的性 質.9. B解析：B【解析】設多邊形的邊數為n,則有（n-2） X180°=nxi50。，解得：n=12,故選B.10.

11、 B解析：B【解析】【分析】根據四邊形的內角和為 360。、平角的定義及翻折的性質，就可求出2/A=/1+/2這一始終保持不變的性質.【詳解】.在四邊形 ADA E 中，/ A+/A'匕 ADA + / AEA =360°, 貝U 2ZA+（180°-7 2）+（180。-/ 1）=360°, ，可得 2/A= / 1+ / 2.故選：B【點睛】本題主要考查四邊形的內角和及翻折的性質特點，解決本題的關鍵是熟記翻折的性質.11. C解析：C【解析】【分析】根據角平分線的定義和垂直的定義得到/ABD= / EBD= 1 / ABC= 35-,22ZAFB= Z

12、 EFB=90 ,推出AB=BE ,根據等腰三角形的性質得到AF=EF ,求得AD=ED ,得到/ DAF=/DEF,根據三角形的外角的性質即可得到結論.【詳解】 BD是UBC的角平分線，AEXBD , . / ABD= / EBD= 1 / ABC= 35- , / AFB= / EFB=90 ,22 ./ BAF= / BEF=90 -17.5 :.AB=BE , .AF=EF ,.AD=ED , . / DAF= / DEF , . / BAC=180 -Z ABC- / C=95 , . / BED= / BAD=95 , . / CDE=95 -50 =45° ,故選 C【

13、點睛】本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵12. C解析： C【解析】【分析】根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案【詳解】設第三邊長為xcm，貝U 8- 2VXV2+8,6vxv 10,故選：C【點睛】本題考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可二、填空題13. 64【解析】試題分析：先在前面添加因式(2-1)再連續利用平方差公式計算求出x 然后根據指數相等即可求出n 值解：(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+2

14、n) = (2-1) (1+2) (1 +解析： 64【解析】試題分析：先在前面添加因式(2-1),再連續利用平方差公式計算求出x,然后根據指數相等即可求出n 值解：( 1+2) ( 1+22) ( 1+24) ( 1+28) (1+2n),=(2 - 1) ( 1+2) ( 1+22) ( 1+24) ( 1+28)(1+2n),= (22 1 ) ( 1+22) ( 1+24) ( 1+28) (1+2n),=(2n- 1) ( 1+2n),=22n - 1 ,. x+1=22n-1 + 1=22n,2n=128，n=64.故填64考點：平方差公式點評：本題考查了平方差公式，關鍵是乘一個因

15、式(2-1)然后就能依次利用平方差公式計算了.14. x=2【解析】分析：根據分式值為0的條件:分子為0分母不等于0可得即可 解得詳解：因為分式的值為0所以解得:所以故答案為：點睛:本題主要考查分式值 為0的條件解決本題的關鍵是要熟練運用分式值為 0的條件列解析：x=2【解析】X2 4 0分析:根據分式值為0的條件：分子為0,分母不等于0,可得，即可解得X 2 0X 2.詳解：因為分式一4的值為0,x 22 x所以x00 ,解得：x2,2,所以x 2.故答案為：x 2.點睛：本題主要考查分式值為 0的條件，解決本題的關鍵是要熟練運用分式值為0的條件列出方程和不等式進行求解.15 . 3x (x

16、+2) (x-2)【解析】【分析】先提公因式3掇后利用平方差公式進 行分解即可【詳解】3x3- 12x=3x (x2-4) =3x (x+2) (x-2)故答案為3x (x+ 2) (x- 2)【點睛】本題考查解析：3x (x+2) ( x - 2)【解析】【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式進行分解即可.【詳解】3x3 -12x=3x (x2 - 4)=3x (x+2 ) (x - 2),故答案為 3x (x+2) (x-2).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分 解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

17、16 .【解析】【分析】一個n邊形把一個頂點與其它各頂點連接起來形成的三 角形個數為(n-2)據此可解【詳解】解：二一個 n邊形把一個頂點與其它各頂 點連接起來可將多邊形分成(n-2)個三角形.n -2=11則n=解析： 【解析】【分析】一個n邊形，把一個頂點與其它各頂點連接起來，形成的三角形個數為(n-2),據此可解 【詳解】解：一個n邊形，把一個頂點與其它各頂點連接起來，可將多邊形分成(n-2)個三角形，n-2=11 , 則 n=13 故答案是：13【點睛】本題主要考查多邊形的性質，一個n 邊形，把一個頂點與其它各頂點連接起來，形成的三角形個數為(n-2)17 .【解析】【分析】根據同底數

18、幕乘法性質 am-an=am+rffl可解題【詳解】 解：am+n=am an=5X 6=30【點睛】本題考查了同底數幕乘法計算屬于簡單題熟 悉法則是解題關鍵 解析： 【解析】 【分析】根據同底數哥乘法性質 am - an=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n= am an=5X6=30.【點睛】本題考查了同底數冪乘法計算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關鍵.18 . 2 (m+4) (m-4)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即 可【詳解】原式=2(m2-16)=2(m+4)(m-4)故答案為2(m+4)(m-4)【點睛】本 題考查了提公因式法與公式法的綜合 解析：2 (m+4)

19、 (m-4)【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=2( m2- 16) =2(m+4)( m- 4), 故答案為2( m+4)( m- 4).【點睛】 本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵19 .720【解析】設此多邊形為n邊形根據題意得：180 (n-2) =540解得： n=5；這個正多邊形的每一個外角等于：360° +5=720故答案為：72°【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識掌握 解析：72。【解析】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180 (n- 2) =540,解得：n=5,這個正多邊

20、形的每一個外角等于：360。+ 5 =72°,故答案為：72°.【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識，掌握多邊形內角和定理：(n-2)?180。，外角和等于 360。是解題的關鍵.20. 2【解析】【分析】本題應先假定選擇哪塊再對應三角形全等判定的條件進 行驗證【詳解】解：134塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等 的要素所以不能帶它們去只有第 2塊有完整的兩角及夾邊符合ASA滿 解析：2【解析】【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證.【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它 們去

21、，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合 ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的. 故答案為：2.【點睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl.三、解答題 X 1 c21. , 3.x 1【解析】【分析】 根據分式的運算法則即可求出答案.【詳解】盾 T 3X2 4 (x 1)2 X2 1 (x 1)2 (x 1)(x 1) x 2 X 1為5 = = - =2=x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 (x 1) x 1-.1 |x|=2 時，.x=±2,由分式有意義的條件可知：x

22、=2 ,二原式=3.【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.22. x+2, 3.【解析】 【分析】x的值代入進行計算即可.x 2 ,先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把【詳解】22原式:x4 xx 2)x 24當x 5時，原式=5 2 3.23.見解析 【解析】(1)根據CE=DE導出/ECDW EDC再利用平行線的性質進行證明即可；(2)根據SAS證明4AEC與ABED全等，再利用全等三角形的性質證明即可.證明：(1) AB/ CD / AECW ECD / BEDW EDC .CE=DE / ECDW EDC / AECW BED(2) -.-E是AB的中點， ，AE=BE在4AEC和ABED中，AE=BE / AECW