1、2022年中考數學沖刺專題卷08 規律探索型問題一、選擇題本大題共8個小題，每題5分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的12022·湖南中考真題觀察以下等式： 根據其中的規律可得的結果的個位數字是 a0b1c7d8【答案】a【解析】個位數4個數一循環， ，的結果的個位數字是：0應選a22022·河南中考模擬我們將如下圖的兩種排列形式的點的個數分別稱作“三角形數如1，3，6，10和“正方形數如1，4，9，16，在小于200的數中，設最大的“三角形數為m，最大的“正方形數為n，那么m+n的值為a33b301c386d571【答案】c【解析】由圖形知第n

2、個三角形數為1+2+3+n=，第n個正方形數為n2，當n=19時，=190200，當n=20時，=210200，所以最大的三角形數m=190；當n=14時，n2=196200，當n=15時，n2=225200，所以最大的正方形數n=196，那么m+n=386，應選c32022·山東中考真題有理數，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是，-1的差倒數是如果，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數依此類推，那么的值是a-7.5b7.5c5.5d-5.5【答案】a【解析】，這個數列以-2，依次循環，且，應選：a42022·山東中考真題如圖，小正方形是按一定規律

3、擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是abcd【答案】c【解析】由題意知，原圖形中各行、各列中點數之和為10，符合此要求的只有：應選c52022·河北中考模擬將正整數1至2022按一定規律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是a2022b2022c2022d2022【答案】d【解析】設中間數為x，那么另外兩個數分別為x1、x+1，三個數之和為x1+x+x+1=3x，根據題意得：3x=2022或3x=2022或3x=2022或3x=2022，解得：x=673或x=672舍去或x=672或x=671，673=84×8+1，2022不合題意，舍去；

4、672=84×8，2022不合題意，舍去；671=83×7+7，三個數之和為2022，應選d62022·貴州中考真題下面擺放的圖案，從第二個起，每個都是前一個按順時針方向旋轉90°得到，第2022個圖案中箭頭的指向是( )a上方b右方c下方d左方【答案】c【解析】如下圖：每旋轉4次一周，2022÷45043，那么第2022個圖案中箭頭的指向與第3個圖案方向一致，箭頭的指向是下方，應選c.72022·湖北中考真題觀察等式：；按一定規律排列的一組數：、假設，用含的式子表示這組數的和是 abcd【答案】c【解析】25025125229921

5、00a2a22a250aa(222250)a，2222502512，2502512522992100a(222250)aa(2512)aa(2 a2)a2a2a ，應選c.二、填空題本大題共4個小題，每題6分，共24分92022·甘肅中考真題觀察以下圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2022個圖形中共有_個【答案】6058【解析】由圖可得，第1個圖象中的個數為：，第2個圖象中的個數為：，第3個圖象中的個數為：，第4個圖象中的個數為：，第2022個圖形中共有：個，故答案為：6058102022·湖北中考真題將被3整除余數為1的正整數，按照以下規律排成

6、一個三角形數陣那么第20行第19個數是_【答案】625【解析】由圖可得，第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數，那么前20行的數字有：1+2+3+19+20=210個數，第20行第20個數是：1+3210-1=628，第20行第19個數是：628-3=625，故答案為：625112022·山東中考真題數軸上兩點的距離為4，一動點從點出發，按以下規律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處按照這樣的規律繼續跳動到點，是整數處，那么線段的長度為_，是整數【答案】【解析】由于oa=4，所有第一次跳動到oa的中點a1處時，oa1=oa=×4=

7、2，同理第二次從a1點跳動到a2處，離原點的2×4處，同理跳動n次后，離原點的長度為n×4=，故線段ana的長度為4-n3，n是整數故答案為4-122022·遼寧中考真題如圖，在中，過點作，垂足為點，過點作交于點，得到；過點作，垂足為點，過點作交于點，得到；過點作，垂足為點，過點作交于點，得到；按照上面的作法進行下去，那么的面積為_用含正整數n的代數式表示【答案】【解析】由等腰三角形的性質得出，由含30°角直角三角形的性質得出，解：，同理，同理，同理，故答案為：三、解答題本大題共3個小題，每題12分，共36分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟1320

8、22·安徽中考真題觀察以下等式:第1個等式:，第2個等式:，第3個等式:，第4個等式:，第5個等式:，按照以上規律，解決以下問題：1寫出第6個等式： ；2寫出你猜測的第n個等式： (用含n的等式表示)，并證明.【答案】1；2，見解析.【解析】解：1第6個等式：2證明：右邊左邊.等式成立142022·江蘇中考真題閱讀理解用的矩形瓷磚，可拼得一些長度不同但寬度均為的圖案長度為、的所有圖案如下：嘗試操作(1)如圖，將小方格的邊長看作，請在方格紙中畫出長度為的所有圖案歸納發現(2)觀察以上結果，探究圖案個數與圖案長度之間的關系，將下表補充完整圖案的長度所有不同圖案的個數 【答案】(

9、1)見解析；(2)，.【解析】 (1)如圖：根據作圖可知時，所有圖案個數個；(2)時，如下圖，所有圖案個數個；同理，時，所有圖案個數個，故答案為，.152022·山東中考真題問題提出：如圖，圖是一張由三個邊長為 1 的小正方形組成的“l形紙片，圖是一張 a× b 的方格紙a× b的方格紙指邊長分別為 a，b 的矩形，被分成 a× b個邊長為 1 的小正方形，其中 a2 ， b2，且 a，b 為正整數 把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞

10、進，最后得出一般性的結論探究一：把圖放置在 2× 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于 2×2的方格紙，要用圖蓋住其中的三個小正方形，顯然有 4 種不同的放置方法探究二：把圖放置在 3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 3×2的方格紙中，共可以找到 2 個位置不同的 2 ×2方格，依據探究一的結論可知，把圖放置在 3×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有 2 ×48種不同的放置方法探究三：把圖放置在 a ×

11、2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖， 在 a ×2 的方格紙中，共可以找到_個位置不同的 2×2方格，依據探究一的結論可知，把圖放置在 a× 2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有_種不同的放置方法探究四：把圖放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 a ×3 的方格紙中，共可以找到_個位置不同的 2×2方格，依據探究一的結論可知，把圖放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有_種不同的放

12、置方法問題解決：把圖放置在 a ×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖問題拓展：如圖，圖是一個由 4 個棱長為 1 的小立方體構成的幾何體，圖是一個長、寬、高分別為 a，b ，c a2 ， b2 ， c2 ，且 a，b，c 是正整數的長方體，被分成了a×b×c個棱長為 1 的小立方體在圖的不同位置共可以找到_個圖這樣的幾何體【答案】探究三：， ；探究四：， ；問題解決：共有種不同的放置方法；問題拓展：8(a-1)(b-1)(c-1).【解析】探究三：根據探究二，a×2的方格紙中

13、，共可以找到a-1個位置不同的 2×2方格，根據探究一結論可知，每個2×2方格中有4種放置方法，所以在a×2的方格紙中，共可以找到a-1×4=4a-4種不同的放置方法；故答案為a-1，4a-4；探究四：與探究三相比，此題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有a-1條邊長為2的線段，同理，邊長為3，那么有3-1=2條邊長為2的線段，所以在a×3的方格中，可以找到2a-1=2a-2個位置不同的2×2方格，根據探究一，在在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有2a-2×4=8a-8種不同的放置方法故答案為2a-2，8a-8；問題解決：在a×b的方格紙中，共可以找到a-1b-1個位置不同的2×2方格，依照探究一的結論可知，把圖放置在a×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4a-1b-1種不同的放置方法；問題拓展：發現圖示是棱長為2的正方體中的一局部，利用前