1、2018年高考模擬試卷數學卷命題雙向細目表題序考查內容分值難易程度1集合運算4容易題2充分必要條件4容易題3函數的性質4容易題4平行垂直4容易題5函數導數的簡單應用4容易題6函數，基本不等式4中檔題7期望基本運算4中等偏難題8解三角形4中檔題9平面向量4中檔題10二面角線面角的定義4較難題11數列的通項與求和6容易題12二視圖體積表向積6容易題13線性規劃6容易題14二項式公式6中檔題15排列組合，概率4較難題16拋物線問題4較難題17雙曲線離心率最值問題4較難題18三角函數化簡求值和性質14容易題19空間中線線、線面唾直的判斷及兒何法求面面角15容易題20函數及導數的應用15中檔題21圓錐曲

2、線的方程與函數的最值15較難題22數列的通項及非特殊數列利用放縮法求和15較難題精品文檔考試設計說明本試卷設計是在認真研讀 2018年考試說明的基礎上精心編制而成， 以下從三方面加以說明。一"、在選題上：(1)遵循“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想， 將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。(2)試卷保持相對穩定，適度創新，逐步形成“立意鮮明，背景新穎，設問靈活，層次清晰” 的特色。二、命題原則：(1)強化主干知識，從學科整體意義上設計試題.(2)注重通性通法，強調考查數學思想方法.(3)注重基礎的同時強調以能力立意，突出對能力的全面

3、考查.(4)考查數學應用意識，堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則.(5)結合運動、開放、探究類試題考查探究精神和創新意識.(6)體現多角度，多層次的考查，合理控制試卷難度。精品文檔2018年高考模擬試卷數學卷150分，考試時間120本試卷分第（I）卷（選擇題）和第（n）卷（非選擇題）兩部分.滿分 分鐘請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：球的表面積公式：S 4卡2,其中R表示球的半徑；球的體積公式：V f#3,其中R表示球的半徑；3棱柱體積公式：V Sh,其中S為棱柱的底面面積， h為棱柱的高；1 棱錐體積公式：V - Sh,其中S為棱柱的底面面積，h為棱柱的局；

4、3臺體的體積公式： V 1h § 回；S2其中S,S分別表示臺體的上底、下底面積，h表示臺體的高.第I卷（選擇題共40分）注意事項：1 .答第I卷前，考生務必將自己的姓名、 準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2 .每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.x一一 .11 一1 .(原創)設集合 AxNx2,Bx,則 An B=()22A. x x 1B. 0 ,1C. 1 ,2D

5、. x x 12.(改編)已知 z m2 1 (m2 3m 2)i（m R,i為虛數單位），則 m1”是2為純虛數”的A .充分不必要條件C.充分必要條件3.（摘錄）下列函數中周期為A.a內所有直線與l異面B.a內只存在有限條直線與l共面C.a內存在唯一的直線與l平行 D.a內存在無數條直線與l相交5.（改編）已知函數yf （x）的導函數yf x的圖象如圖所示，則B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條件 且為奇函數的是A. y sin(2x ) B y cos(2x )22C. y sin(x ) D. y cos(x ) 224.(改編)若直線l不平行于平面a,且l a則精品文檔A.有極

6、小值，但無極大值C.有極大值，但無極小值6.（改編）設a為實常數,且當x 0時，f（x） 9xBD2 a成立，則a的取值范圍是（A.)8a -57.（改編2017高考）已知隨機變量0<p1 < <P2< 一,貝 U23A. E( J>E( 2),C. E( i)>E( 2),8.012p13Pi23 pii （i=1,2）的分布列如下表所示:D(D(（改編）.設xi , x2Ci)>D( 2)1)<D( 2)(0,兀 ZB. E( i) <E( 2) ， D( i)>D(D. E( 1) <E( 2) , D( i)< D

7、(2)2)且x1Wx2,下列不等式中成立的是（9.（摘錄）已知m, 1V是兩個非零向量,3,則mB. 10C. 410.（改編）如圖，已知正四棱錐P ABCD的各棱長均相等， M是 AB上的動點（不包括端點），N是AD的中點，分別記二面角P MN C , P AB C , P MD C 為，則(A.C.nv的最大值為（D. 5精品文檔第n卷（非選擇題共110分）注意事項：1 .黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2 .在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。卜1 乂正視四 惻視圖二、填空題：本大題 7小題，11-14題每題6分，15-17

8、每題4分，共36分，把答案填在題中的橫 線上.11 .（原創）若正項等比數列an滿足a2 a4 3, a3a5 1 ,則公比q , an .12 .（原創）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 L 1表面積是.x y 1,13 .（摘錄）已知實數 x, y滿足條件 x y 4,若存在實數a使得函 x 2y 0,z(a) =數z ax y（a 0）取到最大值z（a）的解有無數個，則 a ,1 一 一 514 .（原創）多項式（一2）（2 x）的展開式中，含 x2的系數是 常數項是.x15 .（原創）有編號分別為1, 2, 3, 4的4個紅球和4個黑球，從中取出 3個，則取出的編號互不 相

9、同的概率是.,UUdUULT16 .（改編）已知F為拋物線y x的焦點，點A, B在該拋物線上且位于 x軸的兩側，OAOB 2（其中O為坐標原點），則 AFO與ABFO面積之和的最小值是 . 22x y17 .（摘錄）已知雙曲線C1: ' 1 a 0,b 0的左右焦點分別為Fi, F2 ,拋物線 a bC2: y2 2px p 0的焦點與雙曲線 G的一個焦點重合，G與C2在第一象限相交于點P,且F1F2I PF2I,則雙曲線的離心率為 .三、解答題：本大題共 5小題，共74分.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18 .（原創）（本題滿分 14分）3o已知函數 f x si

10、n2x cos2 x m,2（1）求函數f x的最小正周期與單調遞增區間；53（2）若x , 時，函數f x的最大值為0,求實數m的值.24 4精品文檔19 .(改編)(本小題滿分 15分)如圖，在四錐P ABCD中，ABCD, ABC 90°, ADP是等邊三角形，AB AP 2, BP 3,AD BP.(I)求BC的長度；(n)求直線BC與平面ADP所成的角的正弦值20 .(本小題滿分15分)(1 )當 a3時，若f x有3個零點，求b的取值范圍;R)(摘錄)已知函數 f x lx3 2ax2 3a2x b, (a, b 34 一(2)對任思a 一,1,當x a 1,a m時恒有

11、 a f x a ,求m的最大值，并求此時f x 5的最大值。21 .(本小題滿分15分)(改編)已知橢圓的焦點坐標為F1 (-1,0) , F2(1,0),過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點,且 |PQ|=3 ,(1)求橢圓的方程;(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M N,則 F1 M弼內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理 由.22 .(改編)(本題滿分15分)已知數列an滿足a1=1, an 1= n 2 n1an，n N n n 2(1)證明：當n 2時，an 2(2)證明：an 1 = -a1 a2 L 1an 211 22

12、3 n (n 1)2(3)證明：an 43Ve 1,其中e=2.71828L為自然對數42精品文檔2018年高考模擬試卷數學卷參考答案與解題提示一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.1. C【命題意圖】本題考查集合的運算，;A 0,1,2 ,B x|x 1 , A B 1,2 .故選C.點晴：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是解不等式.元素與集合之間是屬于和不屬于的關系，集合與集合間有包含關系.在求交集時注意區間端點的取舍.熟練畫數軸來解交集、并 集和補集的題目

13、.屬于容易題.2. C【命題意圖】本題考查純虛數的概念，屬于容易題3. B【命題立意】本題主要考查三角函數的周期、誘導公式、奇偶性問題，難度較小。【解題思路】B.根據函數的周期為可知選項C,D錯誤，又因為選項A中y sin 2x cos2x2為偶函數，而選項 B中y cos 2x sin 2x為奇函數，所以選 B.24. D【命題意圖】本題考查空間中直線與平面的位置關系，屬于容易題命題意圖空間中直線與平面的位置關系5. A .【命題意圖】本題考查函數導數性質等基礎知識，意在考查學生的學生讀圖能力，觀察分析, 解決問題的能力.6. D a 8【命題意圖】函數奇偶性，不等式恒成立7試題分析：因為

14、y f(x)是定義在 R上的奇函數，所以當 x 0時，f(x) 0；當x 0時,f(x)f( x)29x 7x9x2a7,因此0 a1且9x 7 xa 1對一切x 0成立所以a1 且 29x 7 a 1 6a 7 a 17. A【命題意圖】本題考查兩點分布數學期望與方差屬于中檔題【解題思路】 求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定 X的取值情況，然后利用排列,組合與概率知識求出 X取各個值時的概率.對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接 應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數.由已知本題隨機變量 i服從兩點分布，由兩點分布數學期望

15、與方差的公式可得A正確.8. B【命題意圖】三角函數線.【解題思路】法一分別取x2= d僉證不成立，取x1聆x2#m驗證成立，即可得答案.精品文檔(sin X十sinx 2)法二解：對于,y(sin k L-hsinx2)>sin" 2 "，取，(C0SX1+C0SX2)(tanxi+tanx2)> tarrj-=1, 故成立，對于，即已王島，盡可,取xi/X2招,則因（后而曷）=F，卜tarrE ,故成立.不等式中成立的是：.故選：B.9. B【解析】Q m 1, rn 2n 3,VcV2 V2，VVV2 v v .m 2n 4n 4m n 1 9, nm n

16、 2,VV 2 V2八 V V V2m n m2m nnV x 0 x 而，f xfe x2 x,則 f'x1,令 f' x0,得 x ,當2.5 x20 x 時， f' x20 ,當x J5 時，f'x20,2得最大值10. D試題分析：二面角線面角線線角定義、填空題：本大題 7小題，11-14題每題6分，15-17每題4分，共36分.精品文檔試題分析：因為a3a5a2 1 , a40 ,所以a41 ,因為a2a4 3 ,所以a2q2 4 , q 0 ,所以 q ,所以 an a2222 n2 2 .【命題立意】本題考查：1、等比數列的性質；n 2a?qJn2

17、2、等比數列的通項公式.2nL 心22 2 ,所以答案應填：,2基本量運算，屬于容易題.12. 5, 14+719 .試題分析：試題分析：由三視圖可知該幾何體為長方體截去兩個三棱錐后剩下的部分，如圖.根據三視圖可知,5,11,八 八 ，長方體的長、寬、高分別為2, 1, 3,所以幾何體的體積V 2132,113 61 3 2111191表面積 S 23-2321231-J22-2=14 V19.22,22【命題意圖】本題考查：線性規劃的基本問題；屬于容易題.14. 200 144【命題意圖】 本題考查二項式展開式的計算.屬于容易題.15. 47【命題立意】本題考查：1、古典概型；2、概率的計算

18、公式；3試題分析： 先由組合數公式計算從 8個小球中取出3個的取法C8 ,要滿足條件，可以有分步原理 3 1221 3個球是同一個顏色 2c4 ,也可以是不同的顏色 C4©3 ,C492，則取出的編號互不相同的概率是c 324P56 716.返4【命題立意】本題考查：1、拋物線；2、基本不等式；屬于較難題。精品文檔17 .【命題立意】本題主要考查學生拋物線與雙曲線的定義域與性質，需要找出a,c之間的關系，難度較大。2【解題思路】設點 P xo,y0 , F c,0 ,過點P做拋物線C2： y 2px p 0準線的垂線，垂足為A,連接PF2。根據雙曲線的定義和|FF2|PFi2c,可知

19、PF22c 2a。由拋物線的定義可知 PA % c 2c 2a,則 xo c 2a。在 Rt FAP 中，F1A22c2 2c 2a2 8ac 4a2,即y02 8ac 4a2,由題意可知 c,所以 y02 2 px0 4c c 2a，所以 8ac 4a2 4c c 2a , 2化簡可得 c2 4ac a2 0 ,即 e2 4e 1 0 e 1 ,解得 e 2 J3三、解答題：本大題共 5小題，共74分.118 . (1) T ,單倜遞增區間為 一 k ,一 k , k Z ； (2) m -.632【解析】試題分析：(1)化簡f(x),求出f(x)在最小正周期，解不等式，求出函數的遞增區間即

20、可；(2)根據x的范圍，求出2x 的范圍，得到關于6m的方程，解出即可解(1) f xsin2x2cos xsin 2x1 cos2xm sin 2x 一 6試題則函數f x的最小正周期 T根據 一2 k22x 一 一 2k ,k62所以函數的單調遞增區間為k , k , k Z. 63則當2x 6_1即1 m211分14分三角函數的最值534(2)因為 x ，一,所以 2x ,一24464 3一,x 時，函數取得最大值 0,23八 一10,解得：m -.2考點：三角函數中的恒等變換；三角函數的周期性及其求法;19.本題主要考查空間點、線、面位置關系，線面角等基礎知識.同時考查空間想象能力和運

21、算求 解能力.滿分15分.精品文檔【解析】（1）由AB 2PB 4BM，得PM AB，又因為PM CD ,且AB CD ,所以pm面 ABCD,且PM面PAB 所以，面PAB 面ABCD。7分(2)過點M作MH CD ,連結HP,因為PMCD ,且 PM MH M ,所以CD平面PMH ,又由CD 平面PCD所以平面PMH 平面PCD ,平面PMH平面PCDPH ，過點M作MNPH ，即有MN平面PCD ,所以 MCN為直線CM與平面PCD所成角.10分在四棱錐PABCD 中，設 AB,15CM t ,23PM t , MH24 5PH qt5MN7 , 3 t16p2t ,7 5t10從而sin MCNMNCM7.5 一，即直線CM與40平面 7、5PCD所成角的正弦值為Z4015分20.4ax3a2(1 )3,9 , f x極小值f(3)36 bf x極大彳tf (9) b由題意：36(2)只須365,1時，有2a2,由f x圖示,f x 在 a 1,am上為減函數易知f1 2a 1 a必成立;/日 1 2m得2a m5,1可得10精品文檔1 m 2m最大彳t為212此時a 1,a 2 ,有 2a a 1 3a a 2在a 1,3a內單調遞增，在 3a,a 2內單調遞減,max f 3a b15