1、1 全等三角形的對應邊、對應角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等

2、(即等邊對等角） 21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 26 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 27 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 30 逆

3、定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 32 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 33 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 34定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那

4、么這個三角形是直角三角形 38定理 四邊形的內角和等于360 39四邊形的外角和等于360 40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）180 41推論 任意多邊的外角和等于360 42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 49平行四邊形判定定理4 一

5、組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2 57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，

6、每條對角線平分一組對角 61定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 62定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 65等腰梯形的兩條對角線相等 66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 67對角線相等的梯形是等腰梯形 68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 70 推

7、論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh 73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 74 (2)合比性質 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 75 (3)等比性質 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例 77 推論 平行于三角形

8、一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 80 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 84 判定定理3 三邊對應成比例

9、，兩三角形相似（SSS） 85 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 86 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 87 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 88 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 91圓是定點的距離等于定長的點的集合 92圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 93圓

10、的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 94同圓或等圓的半徑相等 95到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 98到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 101推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑

11、，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 105推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 106定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 108推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所 對的弦是直徑 109推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊

12、的一半，那么這個三角形是直角三角形 110定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角 111直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 112切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 113切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 114推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 115推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 116切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 118弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周

13、角 119推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 120相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 121推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 122切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 123推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 124如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 125兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內切 d=R-r(Rr) 兩圓內含dR-r(Rr) 126定理

14、 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 127定理 把圓分成n(n3): 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 128定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 129正n邊形的每個內角都等于（n-2）180n 130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 131正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長 132正三角形面積3a4 a表示邊長 133如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360，因此k(n-2)180n=360化為（

15、n-2）(k-2)=4 134弧長計算公式：L=n兀R180 135扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 136內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 例題：1、一次函數：若兩個變量x,y存在關系為y=kx+b (k0, k,b為常數)的形式，則稱y是x的函數。 注意：（1）k0,否則自變量x的最高次項的系數不為1； （2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數。 2、圖象：一次函數的圖象是一條直線 （1）兩個常有的特殊點：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（- ，0）。 （2）正比例函數y=kx(k0)的圖象是經過（0，0）和（1，k）的一條直線；一次函數y=kx

16、+b(k0)的圖象是經過（- ，0）和（0，b）的一條直線。 （3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。 3、一次函數圖象的性質： （1）圖象在平面直角坐標系中的位置: （2）增減性： k0時，y隨x增大而增大； k0，則函數圖象必過一、三象限；b=10，則直線和y軸交于正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個點畫草圖判斷，圖像不過第四象限。 答案：D。 例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車；但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的

17、月費用是y1元，應付給出租車公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數關系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題： （1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國營公司的車合算？ （2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？ （3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租哪家的車合算？ 分析：因給出了兩個函數的圖象可知一個是一次函數，一個是一次函數的特殊形式正比例函數，兩條直線交點的橫坐標為1500，表明當x=1500時，兩條直線的函數值y相等，并且根據圖像可以知道x1500時，y2在y1上方；0x1500時，y2在y1下方。利用圖象，三個問題很容易解答。 答

18、：(1)每月行駛的路程小于1500千米時，租國營公司的車合算。 或答:當0x1500(千米)時,租國營公司的車合算。 (2)每月行駛的路程等于1500千米時,租兩家車的費用相同。 (3)如果每月行駛的路程為2300千米,那么這個單位租個體車主的車合算。 例4、（河北省中考題）某工廠有甲、乙兩條生產線先后投產。在乙生產線投產以前，甲生產線已生產了200噸成品；從乙生產線投產開始，甲、乙兩條生產線每天分別生產20噸和30噸成品。 （1）分別求出甲、乙兩條生產線投產后，各自總產量y（噸）與從乙開始投產以來所用時間x（天）之間的函數關系式，并求出第幾天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量相同； （2）在如

19、圖所示的直角坐標系中，作出上述兩個函數在第一象限內的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結束時，哪條生產線的總產量高？ 分析：（1）根據給出的條件先列出y與x的函數式， =20x+200， 30x，當 = 時，求出x。 （2）在給出的直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，根據點的坐標可以看出第15天和25天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量的高低。 解：（1）由題意可得： 甲生產線生產時對應的函數關系式是：y=20x+200， 乙生產線生產時對應的函數關系式是：y=30x， 令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結束時，兩條生產線的產量相同。 （2）由（1）可知，甲生產線所對應的生產

20、函數圖象一定經過兩點A（0，200）和 B（20，600）； 乙生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點O（0，0）和B（20，600）。 因此圖象如右圖所示，由圖象可知：第15天結束時，甲生產線的總產量高；第25天結束時，乙生產線的總產量高。 例5直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。 分析：直線y=kx+b的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點，若兩直線平行，則解析式的一次項系數k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。 解： y=kx+b與y=5-4x平行， k=-4， y=kx+b與y=-3(x-6

21、)=-3x+18相交于y軸， b=18， y=-4x+18。 說明：一次函數y=kx+b圖象的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定點，即函數圖象平行于直線y=kx，經過(0，b)點，反之亦成立，即由函數圖象方向定k，由與y軸交點定b。 例6直線與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。 解： 點B到x軸的距離為2， 點B的坐標為（0，2）， 設直線的解析式為y=kx2, 直線過點A（-4，0）， 0=-4k2, 解得：k= , 直線AB的解析式為y= x+2或y=- x-2。 說明：此例看起來很簡單，但實際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求

22、一次函數解析式必備的。 （1）圖象是直線的函數是一次函數； （2）直線與y軸交于B點，則點B（0，yB）； （3）點B到x軸距離為2，則|yB|=2； （4）點B的縱坐標等于直線解析式的常數項，即b=yB； （5）已知直線與y軸交點的縱坐標yB，可設y=kx+yB； 下面只需待定k即可。 三、提高與思考 例1已知一次函數y1=(n-2)x+n的圖象與y軸交點的縱坐標為-1，判斷y2=(3- )xn+2是什么函數，寫出兩個函數的解析式，并指出兩個函數在直角坐標系中的位置及增減性。 解：依題意，得 解得n=-1， y1=-3x-1, y2=(3- )x, y2是正比例函數； y1=-3x-1的圖象

23、經過第二、三、四象限，y1隨x的增大而減小； y2=(3- )x的圖象經過第一、三象限，y2隨x的增大而增大。 說明：由于一次函數的解析式含有待定系數n，故求解析式的關鍵是構造關于n的方程，此題利用“一次函數解析式的常數項就是圖象與y軸交點縱坐標”來構造方程。 例2已知一次函數的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，AOB的面積為6平方單位，求正比例函數和一次函數的解析式。 分析：自畫草圖如下： 解：設正比例函數y=kx， 一次函數y=ax+b， 點B在第三象限，橫坐標為-2， 設B（-2，yB），其中yB0， =6， AO|yB|=6，

24、yB=-2， 把點B（-2，-2）代入正比例函數y=kx，得k=1， 把點A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b， 得 解得： y=x, y=- x-3即所求。 說明：（1）此例需要利用正比例函數、一次函數定義寫出含待定系數的結構式，注意兩個函數中的系數要用不同字母表示； （2）此例需要把條件（面積）轉化為點B的坐標。這個轉化實質含有兩步：一是利用面積公式 AO BD=6（過點B作BDAO于D）計算出線段長BD=2，再利用|yB|=BD及點B在第三象限計算出yB=-2。若去掉第三象限的條件，想一想點B的位置有幾種可能，結果會有什么變化？（答：有兩種可能，點B可能在第二象限（-2，2）

25、，結果增加一組y=-x, y= (x+3)。 （有答案，自己去看吧）1 全等三角形的對應邊、對應角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的

26、所有點的集合 10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 26 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 27 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 2

27、9 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 32 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 33 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 34定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 38定理 四邊形的內角和等于360 39四邊形的外角和等于360 40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）180 41推論 任意多邊的外角和等于360 42平行四邊