1、本文由【中文word文檔庫】 搜集整理。中文word文檔庫免費提供海量教學資料、行業(yè)資料、范文模板、應用文書、考試學習和社會經(jīng)濟等word文檔電感電流連續(xù)工作模式（CCM）Boost PFC的數(shù)學模型張興柱華為電氣股份有限公司 深圳 518129摘要：本文推廣等效電源平均法的思想，對電感電流連續(xù)工作模式（CCM）Boost PFC進行了建模；導出了它的穩(wěn)態(tài)關系和動態(tài)小信號傳遞函數(shù)。用這些數(shù)學關系可方便設計和優(yōu)化Boost PFC 功率級的參數(shù)與控制器補償電路。敘詞：電源平均法Boost PFC功率因數(shù)校正一、引 言當今的各類開關電源，其性能正在不斷改進。其中因國際標準IEC555-2和IEC1

2、000-3-2的制定，對幾乎所有電源的輸入電流諧波都作了限制和規(guī)定，從而導致功率因數(shù)校正技術的迅速發(fā)展。通常有二類功率因數(shù)校正技術，第一種是無源功率因數(shù)校正技術；第二種是有源功率因數(shù)校正技術。前者采用無源L，C元件，來改進輸入電流的諧波和功率因數(shù)，其特征是簡單，但缺點則是笨重和龐大。后者采用一個DC/DC變換器串接于不控整流與主變換器（也是一個DC/DC變換器）之間，通過有源控制技術，使輸入電流跟隨輸入電壓，達到單位功率因數(shù)和低的諧波電流。這個前置級電路目前主要采用Boost變換器，原因是它的輸入電感電流是連續(xù)的，對于實現(xiàn)平均的正弦電流和降低EMI，優(yōu)點顯著。在中大功率應用場合，Boost P

3、FC的輸入電感一般工作在CCM模式。用專用控制芯片UC3854，可方便地實現(xiàn)輸入的單位功率因數(shù)和輸出DC電壓的穩(wěn)定。但由于控制占空比的變化范圍很大，Boost PFC的建模就比較困難，這對功率級參數(shù)的優(yōu)化設計，對控制器補償環(huán)節(jié)的如何選擇帶來了很多問題。許多傳統(tǒng)的設計有一定的試探性和近似性。為此研究一種簡單，方便，準確的建模技術是非常重要的。本文推廣等效電源平均法1的思想，將Boost PFC中的有源開關和無源開分別用等效受控電流和等效受控電壓源替代；然而引入新的電路模型即：高頻受控源等效電路模型和低頻受控源等效電路模型；再從這兩個電路模型分別求取開關占空比函數(shù)，電路的低頻穩(wěn)態(tài)關系和動態(tài)小信號傳

4、遞函數(shù)。這種建模方法具有物理概念清楚，運算簡單，方便，且能統(tǒng)一建立同類各種功率因數(shù)校正的數(shù)學模型。第2節(jié)介紹建模技術的基本思想，方法和具體步驟，第3節(jié)用上述方法建立電感電流連續(xù)工作下Boost PFC電路的模型，并分別給出其穩(wěn)態(tài)關系和動態(tài)小信號傳遞函數(shù)；第四節(jié)簡要介紹Boost PFC功率級參數(shù)的設計步驟和設計公式；最后是結論。二、模型技術的原理為清楚介紹本文發(fā)展的模型技術，我們選擇如圖1所示的Boost PFC電路作為例子，并作如下假定：1、電感電流為連續(xù)工作狀態(tài)，即CCM；2、已由控制實現(xiàn)了輸入的單位功率因數(shù)，即輸入電流的平均值與輸入電壓同相，波形 均為正弦波；3、所有元器件均為理想，無任

5、何損耗；4、忽略輸出電壓紋波等。圖1 Boost PFC功率級圖2是有關變量在半個低頻（電網(wǎng)）周期內的波形。其中vg (t)是輸入電壓。為正弦波的絕對值。ig (t) 是輸入電感電流，它在每一個開關周期內的波形與傳統(tǒng)PWM Boost變換器相類似，為三角波，但其占空比按一定的規(guī)律變化（見下文介紹）。vo (t)為輸出直流電壓波形。引入開關周期內，變量的平均值定義如下：圖2 低頻周期內一些變量的波形（1）上式表示xs(t) 為變量x(t)在間隔t,t+Ts一個開關周期內的平均值。由于開關周期遠小于電網(wǎng)周期，上式中的xs(t)也可近似地看成變量x (t)。對開關周期t,t+Ts內的波形進行擴展，可

6、得圖3所示的波形。其中k (t)為開關函數(shù)，由等效是源平均法的基本思想，可將Q和D分別用受控電流源k(t)ig(t)和受控電壓源k (t)vo(t)替代。故Boos PFC在t,t+Ts間隔內的等效受控源電路如圖4所示圖3 開關周期內一些變量的波形圖4 Boost PFC在間隔t,t+Ts內的等效受控源電路其中t(0,T/2)。T為低頻電網(wǎng)周期。如將上圖電路中的各個變量在t,t+Ts內平均，便可得到t,t+Ts間隔內的等效受控源平均電路模型，如圖5所示。為清楚起見，將這一等效電路模型稱為高頻等效受控源平均電路模型，其中高頻兩字是指模型中的所有變量都為高頻開關周期內的平均值。由圖5所示的高頻等效

7、受控源平均電路模型可求出 ms(t)與輸入電壓和電流，輸出電壓之間的關系。圖5 高頻等效受控源平均電路模型因為Boost PFC電路實際上具有低通濾波器的性質，其帶寬的設計往往比源頻（100HZ或者120HZ）還要低得多，通常選擇在20HZ以內，故可將上面的高頻等效受控源平均電路模型再作近似簡化。引入低頻源周期平均值：（2）對圖5中的各個變量和受控源分別進行低頻平均處理，便可得到一個低頻等效受控源平均電路模型，如圖7所示。今擬低頻兩字的目的是為了與圖5等效電路的區(qū)別。圖6 低頻源平均值示意圖根據(jù)圖7，就可方便求得Boost PFC 電路的穩(wěn)態(tài)平均值關系和動態(tài)小信號傳遞函數(shù)。利用這種方法也可同樣

8、建立其它結構PFC電路的數(shù)學模型。下面是這種方法的具體步驟。圖7 低頻等效受控源平均電路模型第一步：對不同結構的PFC電路，用等效受控源和開關周期平均概念，建立其在t,t+Ts內的高頻等效受控源平均電路模型；第二步：利用高頻等效受源平均電路模型，求對應PFC電路的占空比函數(shù)；第三步：對高頻等效受控源平均電路模型中的所有變量和受控源在低頻（電網(wǎng)）半周期內取平均，建立相對應的低頻等效受控源平均電路模型； 第四步：用低頻等效受控源平均電路模型便可求出PFC電路的穩(wěn)態(tài)關系和動態(tài)小信號傳遞函數(shù)。下一節(jié)將示范如何用這一方法來建立Boost PFC電路在CCM工作狀態(tài)下的數(shù)學模型。三、Boost PFC電路

9、在CCM方式下的模型。利用下節(jié)介紹的建模技術和方法，可先作出Boost PFC電路的高頻等效受控源平均電路模型，如圖5所示。因為： （3）（4）（5）對電路例KVL方程：（6）所以： （7） (8 )由（8）式可知，在Boost PFC電路中，為實現(xiàn)輸入電流正弦波和單位輸入功率因數(shù)，其占空比必須滿足上式所示的控制律。而這一控制須由控制電路來實現(xiàn)。對高頻等效受控源平均電路模型中的所有變量和受控源都在低頻周期內取平均，可以得到圖7所示的低頻等效受控源平均電路模型，其中，（9）（10）（11）（12）（13）（14）為簡單起見，記XT = x , 則圖7的等效電路轉化為圖8所示。圖8 簡化后的等效受

10、控源平均電路其中： V0 = vo(15)將上述關系代入圖8，可得圖9所示的低頻等效受控源平均電路模型。圖9 最終的低等效受控源平均電路模型很明顯，上圖與傳統(tǒng)PWM Boost 變換器的等效受控源平均電路模型的唯一區(qū)別是增加了一個與增益有關的受控電源，即(其中為Boost PFC的電壓增益) 對圖9的低頻平均電路模型，在穩(wěn)態(tài)工作點附近進行小信號擾動，即令：（16）（17）（18）（19）（a）穩(wěn)態(tài)電路模型（b）動態(tài)小信號電路模型對其結果作線性化處理，即忽略二個小信號的乘積，則可得到圖10（a）和圖10（b）的穩(wěn)態(tài)電路模型和動態(tài)小信號電路模型。圖10 線性化后的等效受控源平均電路模型從圖10（a

11、）可得：（19）（20）（21）其中（20）式與用功率平衡關系所推得的結果一樣。推導簡介： 輸入功率： 輸出功率：所以 和 （22）由圖10（b）的動態(tài)小信號等效電路模型，可方便求得電路的小信號動態(tài)傳遞函數(shù)如下式： （23）其它的小信號關系式，如輸入阻抗，輸出阻抗也可同樣求得，此處從略。四、Boost PFC 功率級參數(shù)的設計總結利用上節(jié)建立的穩(wěn)態(tài)模型，可以總結出一套設計Boost PFC功率級參數(shù)的步驟，介紹如下：第一步：選擇Boodt電感L：當輸入電壓為低限峰值時，即 其瞬時占空比為利用：可得下例計算電感的公式：（24）其中：V0為輸出電壓（一般由最大輸入峰值電壓決定） DiLf( pea

12、k) 為對應于Vin(min) peak的峰值電感電流紋波。通常?。篜out (max) 為最大輸出功率第二步：選擇輸出濾波電容C0的選擇是根據(jù)所需的保持時間 決定的，其關系式為：（25）其中為保持時間；V1為經(jīng)后，上的電壓。第三步：開關器件S和D的選擇。（1）根據(jù)輸入電壓范圍vin (min) vin (max) ，先將有效值換算成相應的平均值范圍Vin (min) Vin (max) ；（2）由關系式（19），計算相應的平均占空比范圍（3）利用公式（20）和（21）可計算電感，二極管的平均電流；（4）由下式可計算開關Q的平均電流；在得到上述數(shù)據(jù)后，再換算成各器件的有效值電流，計算最大值，由于開關的峰值電壓為V0 ，因此當時，開關的電壓耐量通?？蛇x擇