1、精選優質文檔-傾情為你奉上第三章第4節 生活中的優化問題舉例課前預習學案一、預習目標了解解決優化問題的思路和步驟二、預習內容1概念：優化問題：_2.回顧相關知識：（1）求曲線y=x2+2在點P(1,3)處的切線方程. （2）若曲線y=x3上某點切線的斜率為3，求此點的坐標。3：生活中的優化問題，如何用導數來求函數的最小(大)值？4.解決優化問題的基本思路是什么？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標1.要細致分析實際問題中各個量之間的關系，正確設定所求最大值或最小值的變量與自變量，把實際問題轉化為數學問題，即列出函數解

2、析式，根據實際問題確定函數的定義域；2.要熟練掌握應用導數法求函數最值的步驟，細心運算，正確合理地做答.重點：求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考察，不符合實際意義的理論值應予舍去。難點：在實際問題中，有常常僅解到一個根，若能判斷函數的最大（小）值在的變化區間內部得到，則這個根處的函數值就是所求的最大（小）值。二、學習過程1. 汽油使用效率最高的問題閱讀例1，回答以下問題：（1） 是不是汽車速度越快，汽油消耗量越大？（2） “汽車的汽油使用效率最高”含義是什么？（3） 如何根據圖3.4-1中的數據信息，解決汽油的使用效率最高的問題？2. 磁盤最大存儲量問題閱讀背景知識，思考下面的問題

3、：問題：現有一張半徑為的磁盤，它的存儲區是半徑介于r與R的環形區域。（1）是不是r越小，磁盤的存儲量越大？（2）r為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？3飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響閱讀背景知識，思考下面的問題：（1）請建立利潤y與瓶子半徑r的函數關系。（2）分別求出瓶子半徑多大時利潤最小、最大。（3）飲料瓶大小對飲料公司利潤是如何影響的？三、反思總結通過上述例子，我們不難發現，解決優化問題的基本思路是：四、當堂檢測已知某養豬場每年的固定成本是20000元，每年最大規模的養殖量是400頭。每養1頭豬，成本增加100元，如果收入函數是R(q)= (q是豬的數量)，每年養多

4、少頭豬可使總利潤最大？總利潤是多少？（可用計算器）課后練習與提高1.打印紙型號設計原理某種打印紙的面積為623.7cm2，要求上下頁邊距分別為2.54cm，左右頁邊距分別為3.17cm，如果要求縱向打印，長與寬分別為多少時可使其打印面積最大(精確到0.01cm)？收集一下各種型號打印紙的數據資料，并說明其中所蘊含的設計原理。【資料】打印紙型號數據（單位：厘米）型號A5A4A3Legal16開32開大32開B4B5寬14.82129.721.5918.4131425.718.2高2129.74235.5626 18.420.336.425.72.圓柱形金屬飲料罐容積一定時，它的高與半徑應怎樣選擇

5、，才能時所用材料最省？圓柱形金屬飲料罐的表面積一定時，應怎樣制作，其容積最大？3.4 生活中的優化問題舉例教學目標：1.要細致分析實際問題中各個量之間的關系，正確設定所求最大值或最小值的變量與自變量，把實際問題轉化為數學問題，即列出函數解析式，根據實際問題確定函數的定義域；2.要熟練掌握應用導數法求函數最值的步驟，細心運算，正確合理地做答.重點：求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考察，不符合實際意義的理論值應予舍去。難點：在實際問題中，有常常僅解到一個根，若能判斷函數的最大（小）值在的變化區間內部得到，則這個根處的函數值就是所求的最大（小）值。 教學方法：嘗試性教學教學過程：前置測評

6、：（1）求曲線y=x2+2在點P(1,3)處的切線方程. （2）若曲線y=x3上某點切線的斜率為3，求此點的坐標。【情景引入】 生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優化問題通過前面的學習，我們知道，導數是求函數最大（小）值的有力工具這一節，我們利用導數，解決一些生活中的優化問題例1.汽油的使用效率何時最高材料：隨著我國經濟高速發展，能源短缺的矛盾突現，建設節約性社會是眾望所歸。現實生活中，汽車作為代步工具，與我們的生活密切相關。眾所周知，汽車的每小時耗油量與汽車的速度有一定的關系。如何使汽車的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？

7、通過大量統計分析，得到汽油每小時的消耗量 g(L/h)與汽車行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系g=f(v) 如圖3.4-1，根據圖象中的信息，試說出汽車的速度v 為多少時，汽油的使用效率最高？解：因為G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v這樣，問題就轉化為求g/v的最小值，從圖象上看，g/v表示經過原點與曲線上點（v,g）的直線的斜率。繼續觀察圖像，我們發現，當直線與曲線相切時，其斜率最小，在此點處速度約為90km/h，從樹枝上看，每千米的耗油量就是途中切線的斜率，即f(90),約為0.67L.例2.磁盤的最大存儲量問題【背景知識】計算機把數據存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質的圓盤

8、，并有操作系統將其格式化成磁道和扇區。磁道是指不同半徑所構成的同心軌道，扇區是指被同心角分割所成的扇形區域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據其磁化與否可分別記錄數據0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。為了數據檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數。問題：現有一張半徑為的磁盤，它的存儲區是半徑介于與之間的環形區域是不是越小，磁盤的存儲量越大？為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？解：由題意知：存儲量=磁道數每磁道的比特數。 設存儲區的半徑介于與R之間，由于磁道之間的

9、寬度必需大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數最多可達。由于每條磁道上的比特數相同，為獲得最大存儲量，最內一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數可達。所以，磁盤總存儲量 （1）它是一個關于的二次函數，從函數解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存儲量越大（2）為求的最大值，計算令，解得當時，；當時，因此時，磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為例3. 飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】 某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm問題：（）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ （）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？【引導】 先建立目標函數，轉化為函數的最值問題，然后利用導數求最值.（1）半徑為cm 時，利潤最小，這時，表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值（2）半徑為cm時，利潤最大【思考】根據以上三個例題，總結用導數求解優化問題的基本步驟.【總結】（1）認真分析問題中各個變量之間的關系，正確設定最值變量與自變量，把實際問題轉化為數學問題，列出適當的函數關系式，并確定函數