1、2013年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬試題數(shù)學(xué)說明：1全卷共4頁，考試用時(shí)100分鐘，滿分為120分 2答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓 名、試室號、座位號用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑 3選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上 4非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效 5考生務(wù)必保持答題卡的整潔考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題

2、卡一并交回題號一二三四五總分得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分） 1據(jù)2013年1月2日南方都市報(bào)報(bào)道，東莞市目前汽車擁有量約為1000000輛.則1000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A、1×105 B、1×106 C、0. 1×107 D、1×1072-0.5的倒數(shù)是（ ）A、 B、2 C、-2 D、3一個全透明的玻璃正方體，上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖，金屬絲在俯視圖中的形狀是（ ）ABCD4已知直線，且，則（ ）A、 B、 C、 D、 5參加一次聚會的每兩個人都握一次手，所有人共握手66次，則參加聚會的人數(shù)是（ ）A、8

3、B、10 C、12 D、14 6如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（ ）A、6cm B、cmC、8cm D、cm7如圖，把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB=55°，則AED等于（ ）A、50° B、60° C、70° D、75°8某口袋中有20個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球。甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝。則當(dāng)x（ ）時(shí)，游戲?qū)滓译p方公平。A、3 B、

4、4 C、5 D、69如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子落在平地BD和一坡度為的斜坡DF上，若測得影長BC=6m，影長CE=4m，且此時(shí)測得垂直于地面的1m長標(biāo)桿在地面上影長為2m，（假設(shè)旗桿AB與地面垂直，B、C、D三點(diǎn)共線，AB、BD、CF在同一平面內(nèi)）則旗桿AB的高度是（ ）A、 B、 C、 D、10已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y=3kx+b的圖象可能是（ ）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11分解因式： 12一元二次方程的解是 aabb13你能根據(jù)兩個圖的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 abab14拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ _。15已知圓錐的底面半徑為4，高為3，則這個圓錐

5、的側(cè)面積為 16用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形黑棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示，n為自然數(shù)）。三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分）17計(jì)算：18解不等式組： 19作圖題：已知：AOB，點(diǎn)M、N求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且PM=PN（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）20某校為了創(chuàng)建書香校園，去年又購進(jìn)一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1200元購進(jìn)的科普書與用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等（1）求去年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是

6、多少元？（2）若今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用1000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書55本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？21如圖，以AB為直徑的O是ADC的外接圓，過點(diǎn)O作POAB，交AC于點(diǎn)E，PC的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F，PEC=PCE（1）求證：FC為O的切線；（2）若ADC是邊長為a的等邊三角形，求AB的長（用含a的代數(shù)式表示）22某校一課外活動小組為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動情況，隨機(jī)抽查本校九年級的200名學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果如圖所示請根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）求圖中的的值；（2）求最喜歡乒乓球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)；（3）若由3名最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)

7、生，1名最喜歡乒乓球運(yùn)動的學(xué)生，1名最喜歡足球運(yùn)動的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），列出所有可能情況，并求2人均是最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生的概率5%15%45%x%最喜歡足球運(yùn)動的學(xué)生最喜歡乒乓球運(yùn)動的學(xué)生最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生其他五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，滿分27分）23已知關(guān)于x的方程（1）k取什么值時(shí)，方程有兩個實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個實(shí)數(shù)根、滿足，求k的值24已知：將一副三角板（RtABC和RtDEF）如圖1擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點(diǎn)將RtDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°90°），在旋轉(zhuǎn)過

8、程中，直線DE、AC相交于點(diǎn)M，直線DF、BC相交于點(diǎn)N，分別過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H （1）當(dāng)=30°時(shí)（如圖2），求證：AG=DH；（2）當(dāng)=60°時(shí)（如圖3），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）當(dāng)0°90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖說明理由25如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，2）（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，順次連接A，C，B，D若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四

9、邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及PEF的面積；若不存在，請說明理由2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一答案題號一二三四五總分得分一、選擇題（每小題3分，共30分）1B 2C 3C 4C 5C6B 7C 8B 9A 10C二、填空題（每小題4分，共24分）11 12 1314（1，-1） 15 163n+1三、解答題（一）（每小題5分，共15分）17 計(jì)算：。解：原式= = =618解不等式組： 解：由得：由得：19（1）作AOB的角平分線 （2）作直線MN的垂直平分線 （3）角平分線和垂直平分線的

10、交點(diǎn)即為P點(diǎn)四、解答題（二）（每小題8分，共24分）20 解：（1）設(shè)去年文學(xué)書單價(jià)為元，則科普書單價(jià)為元，依題意得解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意科普書單價(jià)為8+4=12（元）答：去年文學(xué)書單價(jià)為8元，則科普書單價(jià)為12元（2）設(shè)還能購進(jìn)本科普書，依題意得由題意取最大整數(shù)解，答：至多還能購進(jìn)46本科普書21證明：連接OCOA=OCEAO=ECOPOAB，EAO+AEO=90°PEC=PCE，PEC=AEOAEO=PCE，PCO=ECO+PCE=EAO+AEO=90°即OCFC，點(diǎn)C在O上，F(xiàn)C為O的切線（2）解：連接BCAB是O的直徑，ACB=90°ADC是

11、邊長為a的等邊三角形，ABC=D=60°，AC=a在RtACB中，sinABC= AB= = 22解：（1）由題得：，解得：（2）最喜歡乒乓球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)為（人）（3）用表示3名最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生，表示1名最喜歡乒乓球運(yùn)動的學(xué)生，表示1名喜歡足球運(yùn)動的學(xué)生，則從5人中選出2人的情況有：，共計(jì)10種選出的2人都是最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生的有，共計(jì)3種，則選出2人都最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生的概率為五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23 24證明： （1）A=ADM=30°AM=MD BDC=90°-ADM=60°=B，BC=CDMGAD，NHBD，AG=AD=BD，AG=DH （2）結(jié)論成立 ADM=60°，BDN=30°，ADM=B，AD=DB，A=BDNAMDDNB，AM=DNMGAD，NHBD，AMGDNHAG=DH（3）結(jié)論成立 RtAGMRtNHB，RtDGMRtNHDAG=DH25解（1）y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，2）y=（x1）22，y=x22x1；（2）連結(jié)CD交AB于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性可知MA=MB,MC=MD,ABCD,所以四邊形ACBD是菱形，過點(diǎn)M的任意一條直線都把菱形ACBD的面積平分，所以直線PM平