1、精選優質文檔-傾情為你奉上第九章 線性系統的狀態空間分析與綜合9-1 已知電樞控制的直流司服電機的微分方程組及傳遞函數為，；。 設狀態變量，輸出量，試建立其動態方程； 設狀態變量，輸出量，試建立其動態方程； 設，確定兩組狀態變量間的變換矩陣。解： 由傳遞函數得 ，動態方程為，其中； 由微分方程得，即 ，其中 ； 由兩組狀態變量的定義，直接得到。9-2 設系統的微分方程為其中為輸入量，為輸出量。 設狀態變量，試列寫動態方程； 設狀態變換，試確定變換矩陣及變換后的動態方程。解： ，； ，；，；得，；，。9-3 設系統的微分方程為其中、分別系統為輸入、輸出量。試列寫可控標準型(即為友矩陣)及可觀標準

2、型(即為友矩陣轉置)狀態空間表達式，并畫出狀態變量圖。解：可控標準型和可觀標準型狀態空間表達式依次為，；6611s-1s-1s-16-y6116s-1s-1s-16-y-可控標準型和可觀標準型的狀態變量圖依次為，9-4 已知系統結構圖如圖所示，其狀態變量為、。試求動態方程，并畫出狀態變量圖。sX1(s)=Y(s)X2(s)X3(s)-U(s)解：由圖中信號關系得，。動態方程為，；狀態變量圖為-y-32s-12s-1s-139-5 已知雙輸入-雙輸出系統狀態方程和輸出方程，寫出其向量-矩陣形式并畫出狀態變量圖。解：狀態方程 ，；狀態變量圖為2s-1s-1s-16211-y1u2y2-u1x2x3

3、-9-6 已知系統傳遞函數為，試求出可控標準型(為友矩陣)、可觀標準型(為友矩陣轉置)、對角型(為對角陣)動態方程。解：；可控標準型、可觀標準型和對角型依次為；。9-7 已知系統傳遞函數為，試求約當型(為約當陣)動態方程。解：；，。9-8 已知矩陣,試求的特征方程、特征值、特征向量，并求出變換矩陣將約當化。解：特征方程，即；特征值、；特征向量依次對應矩陣的列，所求變換矩陣為；。9-9 已知矩陣，試用冪級數法及拉普拉斯變換法求出矩陣指數(即狀態轉移矩陣)。解：冪級數法求解，；拉普拉斯變換法求解，；。9-10 求下列狀態方程的解：。解：，得到 。9-11 已知系統的狀態方程為，初始條件為，。試求系

4、統在單位階躍輸入作用下的響應。解法1：；。解法2：；。9-12 已知系統的狀態轉移矩陣，試求該系統的狀態陣。解：。(注：原題給出的不滿足及。)9-13 已知系統動態方程，試求傳遞函數。解：，；。9-14 試求所示系統的傳遞函數矩陣。，。解：；。9-15 已知差分方程，試列寫可控標準型(為友矩陣)離散動態方程，并求出時的系統響應。給定，。解：系統的脈沖傳遞函數為，；，。；。9-16 已知連續系統動態方程為，設采樣周期，試求離散化動態方程。解：設，；，；，；，。9-17 判斷下列系統的狀態可控性： ； ； ； ； ； 。解： ，；狀態不完全可控； ，；狀態不完全可控； ，；狀態完全可控； ，；狀態

5、不完全可控； ，；狀態不完全可控； ，；狀態完全可控；9-18 已知，試計算？解：矩陣的特征方程為 ， 據凱萊哈密爾定理得知：，；。9-19 設系統狀態方程為，且狀態完全可控。試求、。解：，只需。9-20 設系統傳遞函數為，且狀態完全可控。試求。解：可控標準型實現的系統，無論取何值，系統狀態完全可控。在可觀標準型實現中，；， ；只需、且。注：由分子和分母的多項式互質條件，同樣得到。9-21 判斷下列系統的輸出可控性： ，。 ，；解：輸出可控性判別矩陣。 ，系統的輸出不可控。 ，系統的輸出可控；9-22 判斷下列系統的可觀測性：，； ，；，；，。解：應用可觀測性判別矩陣。 ，；系統完全可觀測；

6、，； 系統完全可觀測； ，；系統完全可觀測； ，；系統不完全可觀測；9-23 試確定使下列系統可觀測的、：，。解：，只需。9-24 已知系統各矩陣為，試用傳遞函數矩陣判斷系統的可控性、可觀測性。解：，傳遞函數矩陣為 ；，；，；該實現是完全可控且完全可觀測的。9-25 將下列狀態方程化為可控標準型。解： ；，；，；，； 。注：若不要求計算變換矩陣，可根據特征多項式直接列寫可控標準型。9-26 已知系統傳遞函數為,試寫出系統可控不可觀測、可觀測不可控、不可控不可觀測的動態方程。解：系統傳遞函數的分子和分母多項式中有公因式，任何2維動態方程不可能是既完全可控又完全可觀測的。可控不可觀測動態方程 ，；

7、可觀測不可控動態方程 ，；不可控不可觀測動態方程 ，。9-27 已知系統各矩陣為，試求可控子系統、不可控子系統的態方程。解：，；，；選取，；，；可控子系統動態方程：，；不可控子系統動態方程：，。9-28 系統各矩陣同習題9-27，試求可觀測子系統、不可觀測子系統的態方程。解：，；初等變換成，選取變換矩陣，；，；不可觀測子系統動態方程：。可觀測子系統動態方程：，；9-29 設被控系統狀態方程為，可否用狀態反饋任意配置閉環極點？求狀態反饋矩陣，使閉環極點位于，并畫出狀態變量圖。解：，系統完全可控，可用狀態反饋任意配置閉環極點。期望的特征多項式為 ；待定參數特征多項式為 ；解得， 。狀態變量圖如下：

8、r102.11.2-10s-1s-1s-14-9-30 設被控系統動態方程為，試設計全維狀態觀測器，使其閉環極點位于，并畫出狀態變量圖。解：期望的觀測器特征多項式為 ；待定系數的特征多項式為 ；ys-1s-1-s-1s-13r2r2；，。狀態變量圖如右圖所示。9-31 設被控系統動態方程為，試檢查被控系統的可控性、可觀測性；求輸出至輸入的反饋矩陣，使閉環極點位于， ，并畫出狀態變量圖。解：，可控性判別矩陣滿秩；動態方程是可觀測標準型； 被控系統是完全可控且完全可觀測的；期望的特征多項式為 ；選取狀態反饋矩陣 ；則待定參數特征多項式為解得 ；構造全維狀態觀測器，其極點選為；則，；即；，；r1s-

9、1s-1s-1311030-z3z1z2u1u222-35s-1s-1s-1-y-311030k3k2k1-r2-9-32 已知系統的傳遞函數為，能否利用狀態反饋將傳遞函數變成。若有可能，求出一個滿足要求的狀態反饋陣，并畫出狀態變量圖。(提示：狀態反饋不改變原傳遞函數零點。)解：系統能控規范形是完全可控的，完全可控系統可利用狀態反饋任意配置閉環極點。將閉環極點配置在上，即可滿足要求。取 ；原系統和狀態反饋系統的狀態實現分別為：；即，；解得：。s-1s-1s-1226518215-y-x3x2x1ur9-33 已知系統動態方程各矩陣為，試檢查可觀測性，設計維觀測器，并使所有極點配置在。解：，；，該系統完全能觀；選取變換矩陣， ；則 ；，；，；解得，；維觀測器方程如下：，。9-34 試用李亞普諾夫第二法判斷下列系統平衡態的穩定性：，。解： 李亞普諾夫方程，其中系統矩陣為 ；取，；解得 ，系統的平衡態是漸近穩定的；（或采用李亞普諾夫方程，解得 。）9-35 已知系統的狀態方程為，當時，？若選為半正定矩陣，？對應？判斷系統穩定性。解：系統穩定性與所選取的矩陣無關。當時，由李亞普諾夫方程得到，解得 ，由，即知矩陣不是正定