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文檔簡介
1、精選優質文檔-傾情為你奉上第九章 線性系統的狀態空間分析與綜合9-1 已知電樞控制的直流司服電機的微分方程組及傳遞函數為,;。 設狀態變量,輸出量,試建立其動態方程; 設狀態變量,輸出量,試建立其動態方程; 設,確定兩組狀態變量間的變換矩陣。解: 由傳遞函數得 ,動態方程為,其中; 由微分方程得,即 ,其中 ; 由兩組狀態變量的定義,直接得到。9-2 設系統的微分方程為其中為輸入量,為輸出量。 設狀態變量,試列寫動態方程; 設狀態變換,試確定變換矩陣及變換后的動態方程。解: ,; ,;,;得,;,。9-3 設系統的微分方程為其中、分別系統為輸入、輸出量。試列寫可控標準型(即為友矩陣)及可觀標準
2、型(即為友矩陣轉置)狀態空間表達式,并畫出狀態變量圖。解:可控標準型和可觀標準型狀態空間表達式依次為,;6611s-1s-1s-16-y6116s-1s-1s-16-y-可控標準型和可觀標準型的狀態變量圖依次為,9-4 已知系統結構圖如圖所示,其狀態變量為、。試求動態方程,并畫出狀態變量圖。sX1(s)=Y(s)X2(s)X3(s)-U(s)解:由圖中信號關系得,。動態方程為,;狀態變量圖為-y-32s-12s-1s-139-5 已知雙輸入-雙輸出系統狀態方程和輸出方程,寫出其向量-矩陣形式并畫出狀態變量圖。解:狀態方程 ,;狀態變量圖為2s-1s-1s-16211-y1u2y2-u1x2x3
3、-9-6 已知系統傳遞函數為,試求出可控標準型(為友矩陣)、可觀標準型(為友矩陣轉置)、對角型(為對角陣)動態方程。解:;可控標準型、可觀標準型和對角型依次為;。9-7 已知系統傳遞函數為,試求約當型(為約當陣)動態方程。解:;,。9-8 已知矩陣,試求的特征方程、特征值、特征向量,并求出變換矩陣將約當化。解:特征方程,即;特征值、;特征向量依次對應矩陣的列,所求變換矩陣為;。9-9 已知矩陣,試用冪級數法及拉普拉斯變換法求出矩陣指數(即狀態轉移矩陣)。解:冪級數法求解,;拉普拉斯變換法求解,;。9-10 求下列狀態方程的解:。解:,得到 。9-11 已知系統的狀態方程為,初始條件為,。試求系
4、統在單位階躍輸入作用下的響應。解法1:;。解法2:;。9-12 已知系統的狀態轉移矩陣,試求該系統的狀態陣。解:。(注:原題給出的不滿足及。)9-13 已知系統動態方程,試求傳遞函數。解:,;。9-14 試求所示系統的傳遞函數矩陣。,。解:;。9-15 已知差分方程,試列寫可控標準型(為友矩陣)離散動態方程,并求出時的系統響應。給定,。解:系統的脈沖傳遞函數為,;,。;。9-16 已知連續系統動態方程為,設采樣周期,試求離散化動態方程。解:設,;,;,;,。9-17 判斷下列系統的狀態可控性: ; ; ; ; ; 。解: ,;狀態不完全可控; ,;狀態不完全可控; ,;狀態完全可控; ,;狀態
5、不完全可控; ,;狀態不完全可控; ,;狀態完全可控;9-18 已知,試計算?解:矩陣的特征方程為 , 據凱萊哈密爾定理得知:,;。9-19 設系統狀態方程為,且狀態完全可控。試求、。解:,只需。9-20 設系統傳遞函數為,且狀態完全可控。試求。解:可控標準型實現的系統,無論取何值,系統狀態完全可控。在可觀標準型實現中,;, ;只需、且。注:由分子和分母的多項式互質條件,同樣得到。9-21 判斷下列系統的輸出可控性: ,。 ,;解:輸出可控性判別矩陣。 ,系統的輸出不可控。 ,系統的輸出可控;9-22 判斷下列系統的可觀測性:,; ,;,;,。解:應用可觀測性判別矩陣。 ,;系統完全可觀測;
6、,; 系統完全可觀測; ,;系統完全可觀測; ,;系統不完全可觀測;9-23 試確定使下列系統可觀測的、:,。解:,只需。9-24 已知系統各矩陣為,試用傳遞函數矩陣判斷系統的可控性、可觀測性。解:,傳遞函數矩陣為 ;,;,;該實現是完全可控且完全可觀測的。9-25 將下列狀態方程化為可控標準型。解: ;,;,;,; 。注:若不要求計算變換矩陣,可根據特征多項式直接列寫可控標準型。9-26 已知系統傳遞函數為,試寫出系統可控不可觀測、可觀測不可控、不可控不可觀測的動態方程。解:系統傳遞函數的分子和分母多項式中有公因式,任何2維動態方程不可能是既完全可控又完全可觀測的。可控不可觀測動態方程 ,;
7、可觀測不可控動態方程 ,;不可控不可觀測動態方程 ,。9-27 已知系統各矩陣為,試求可控子系統、不可控子系統的態方程。解:,;,;選取,;,;可控子系統動態方程:,;不可控子系統動態方程:,。9-28 系統各矩陣同習題9-27,試求可觀測子系統、不可觀測子系統的態方程。解:,;初等變換成,選取變換矩陣,;,;不可觀測子系統動態方程:。可觀測子系統動態方程:,;9-29 設被控系統狀態方程為,可否用狀態反饋任意配置閉環極點?求狀態反饋矩陣,使閉環極點位于,并畫出狀態變量圖。解:,系統完全可控,可用狀態反饋任意配置閉環極點。期望的特征多項式為 ;待定參數特征多項式為 ;解得, 。狀態變量圖如下:
8、r102.11.2-10s-1s-1s-14-9-30 設被控系統動態方程為,試設計全維狀態觀測器,使其閉環極點位于,并畫出狀態變量圖。解:期望的觀測器特征多項式為 ;待定系數的特征多項式為 ;ys-1s-1-s-1s-13r2r2;,。狀態變量圖如右圖所示。9-31 設被控系統動態方程為,試檢查被控系統的可控性、可觀測性;求輸出至輸入的反饋矩陣,使閉環極點位于, ,并畫出狀態變量圖。解:,可控性判別矩陣滿秩;動態方程是可觀測標準型; 被控系統是完全可控且完全可觀測的;期望的特征多項式為 ;選取狀態反饋矩陣 ;則待定參數特征多項式為解得 ;構造全維狀態觀測器,其極點選為;則,;即;,;r1s-
9、1s-1s-1311030-z3z1z2u1u222-35s-1s-1s-1-y-311030k3k2k1-r2-9-32 已知系統的傳遞函數為,能否利用狀態反饋將傳遞函數變成。若有可能,求出一個滿足要求的狀態反饋陣,并畫出狀態變量圖。(提示:狀態反饋不改變原傳遞函數零點。)解:系統能控規范形是完全可控的,完全可控系統可利用狀態反饋任意配置閉環極點。將閉環極點配置在上,即可滿足要求。取 ;原系統和狀態反饋系統的狀態實現分別為:;即,;解得:。s-1s-1s-1226518215-y-x3x2x1ur9-33 已知系統動態方程各矩陣為,試檢查可觀測性,設計維觀測器,并使所有極點配置在。解:,;,該系統完全能觀;選取變換矩陣, ;則 ;,;,;解得,;維觀測器方程如下:,。9-34 試用李亞普諾夫第二法判斷下列系統平衡態的穩定性:,。解: 李亞普諾夫方程,其中系統矩陣為 ;取,;解得 ,系統的平衡態是漸近穩定的;(或采用李亞普諾夫方程,解得 。)9-35 已知系統的狀態方程為,當時,?若選為半正定矩陣,?對應?判斷系統穩定性。解:系統穩定性與所選取的矩陣無關。當時,由李亞普諾夫方程得到,解得 ,由,即知矩陣不是正定
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