1、周次上課時間 月 日周課型新授課主備人使用人課題3.3.1幾何概型教學目標1 正確理解幾何概型的概念；2 掌握幾何概型的概率公式：P（A）=；3 會根據古典概型與幾何概型的區別與聯系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；教學重點幾何概型的概念、公式及應用教學難點幾何概型的概念、公式及應用課前準備多媒體課件教學過程：一、創設情境創設情境：在概率論發展的早期，人們就已經注意到只考慮那種僅有有限個等可能結果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結果的情況。例如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點這些試驗可能出現的結果

2、都是無限多個二、新知探究1、基本概念（預習后填空）：（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等三、典型例題：課本例題略例1 判下列試驗中事件A發生的概度是古典概型，還是幾何概型。（1）拋擲兩顆骰子，求出現兩個“4點”的概率；（2）如課本P132圖33-1中的(2)所示，圖中有一個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規定當指針指向B區域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。分析：本題

3、考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果，且與事件的區域長度有關。解：（1）拋擲兩顆骰子，出現的可能結果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；（2）游戲中指針指向B區域時有無限多個結果，而且不難發現“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區域長度有關，因此屬于幾何概型例2 某人欲從某車站乘車出差，已知該站發往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率分析：假設他在060分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公

4、式計算隨機事件發生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關,而與該時間段的位置無關,這符合幾何概型的條件.解:設A=等待的時間不多于10分鐘,我們所關心的事件A恰好是到站等車的時刻位于50,60這一時間段內,因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為小結：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從0,60上的均勻分布，X為0,60上的均勻隨機數牛刀小試1已知地鐵列車

5、每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率。解：1由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)= ；2兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率解：記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)= =例2 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的而40平方千米可看作構成事件的區域面積，有幾何概型公式可以求得概率。解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)= =0.004答：鉆到油層面的概率是0.004例3在1升高

6、產小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構成事件的區域，1升種子可視作試驗的所有結果構成的區域，可用“體積比”公式計算其概率。解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)= =0.01答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01四、課堂小結：1.幾何概型是不同于古典概型的又一個最基本、最常見的概率模型，其概率計算原理通俗、簡單，對應隨機事件及試驗結果的幾何量可以是長度、面積或體積.2.如果一個隨機試驗可能出現的結果有無限多個，并且每個結

7、果發生的可能性相等，那么該試驗可以看作是幾何概型.通過適當設置，將隨機事件轉化為幾何問題，即可利用幾何概型的概率公式求事件發生的概率.五、自我評價與課堂練習1在500ml的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能確定2平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率2aroM3某班有45個，現要選出1人去檢查其他班的衛生，若每個人被選到的機會均等，則恰好選中學生甲主機會有多大？4如圖3-18所示，曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個區域A

8、，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個正方形，向正方形中隨機地撒一把芝麻，利用計算機來模擬這個試驗，并統計出落在區域A內的芝麻數與落在正方形中的芝麻數。答案：1C（提示：由于取水樣的隨機性，所求事件A：“在取出2ml的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比=0.004）2解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長度（記作OM）的取值范圍就是o,a，只有當rOMa時硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）=3提示：本題應用計算器產生隨機數進行模擬試驗，請按照下面的步驟獨

9、立完成。（1）用145的45個數來替代45個人；（2）用計算器產生145之間的隨機數，并記錄；（3）整理數據并填入下表試 驗次 數50100150200250300350400450500600650700750800850900100010501出現的頻數1出現的頻率（4）利用穩定后1出現的頻率估計恰好選中學生甲的機會。4解：如下表，由計算機產生兩例01之間的隨機數，它們分別表示隨機點（x,y）的坐標。如果一個點（x,y）滿足y-x2+1，就表示這個點落在區域A內，在下表中最后一列相應地就填上1，否則填0。xy計數0.5988950.94079400.5122840.11896110.4968410.7