1、基本概念題1誤差的定義是什么它有什么性質為什么測量誤差不可避免答：誤差測得值真值。誤差的性質有：（ 1）誤差永遠不等于零；（ 2）誤差具有隨機性；（ 3）誤差具有不確定性；（ 4）誤差是未知的。由于實驗方法和實驗設備的不完善，周圍環境的影響，受人們認識能力所限，測量或實驗所得數據和被測量真值之間不可避免地存在差異，因此誤差是不可避免的。2什么叫真值什么叫修正值修正后能否得到真值為什么答：真值：在觀測一個量時，該量本身所具有的真實大小。修正值：為消除系統誤差用代數法加到測量結果上的值，它等于負的誤差值。修正后一般情況下難以得到真值。因為修正值本身也有誤差，修正后只能得到較測得值更為準確的結果。3

2、測量誤差有幾種常見的表示方法它們各用于何種場合答：絕對誤差、相對誤差、引用誤差絕對誤差對于相同的被測量，用絕對誤差評定其測量精度的高低。相對誤差對于不同的被測倆量以及不同的物理量，采用相對誤差來評定其測量精度的高低。引用誤差簡化和實用的儀器儀表示值的相對誤差（常用在多檔和連續分度的儀表中）。4測量誤差分哪幾類它們各有什么特點答：隨機誤差、系統誤差、粗大誤差隨機誤差： 在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤差。系統誤差： 在同一條件下， 多次測量同一量值時，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規律變化的誤差。粗大誤差：超出在規定條件下預期的誤差。誤差值

3、較大，明顯歪曲測量結果。5準確度、精密度、精確度的涵義分別是什么它們分別反映了什么答：準確度：反映測量結果中系統誤差的影響程度。精密度：反映測量結果中隨機誤差的影響程度。精確度：反映測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合的影響程度。準確度反映測量結果中系統誤差的影響程度。精密度反映測量結果中隨機誤差的影響程度。精確度反映測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合的影響程度。6將下列各個數據保留四位有效數字：答：_7簡述測量的定義及測量結果的表現形式答：測量：通過物理實驗把一個量（被測量）和作為比較單位的另一個量（標準）相比較的過程。測量結果的表現形式：（1）帶有單位的數值；（ 2）在固定坐標上給出的曲線；（

4、3）按一定比例給出的圖形。8根據取得測量結果的方法不同，可以把測量分為哪幾種試舉例說明。答：根據取得測量結果的方法不同，可分為直接測量、間接測量和組合測量。直接測量：把被測量和作為測量標準的量直接進行比較。如用千分尺測軸徑。間接測量： 被測量不能用直接測量的方法得到，必需通過一個或多個直接測量值，利用一定的函數關系運算才能得到。如通過測量圓周長（或直徑），得到圓的面積。組合測量： 被測量不能用直接測量和間接測量的方法得到，必須通過直接測量和間接測量的測得值建立方程組， 解方程組， 得到最后的結果。 如通過測不同溫度下銅棒的長度，得到銅棒的線膨脹系數。9計算下列各題：（ 1）（ 2）（ 3）&#

5、215;（ 4）÷（ 5）（ 6）（ 7）×（ 8）10為什么測量中總是以測量值的算術平均值作為最可信賴的測量結果答：當測量次數無限增大時，全部測量值的算術平均值將無限趨近于真值。實際中進行的有限次測量，實質上是從測量值總體中抽取一個樣本，其算術平均值是真值的無偏估計和極大或然估計，比測量列中任何一個測量值接近真值的概率都大。測量次數越多，以它作為測量結果就越可靠。11解釋隨機誤差、系統誤差及粗大誤差的含義。在數據處理中，對它們應如何處置答：隨機誤差：在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤差。系統誤差： 在同一條件下， 多次測量同一量值時

6、，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規律變化的誤差。粗大誤差：超出在規定條件下預期的誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測量結果。隨機誤差不能用實驗方法加以修正，只能估計出它對測量結果的影響和減小它對測量結果的影響；系統誤差可以用理論計算或實驗方法求得，并采用修正的方法消除它對測量結果的影響；粗大誤差的值遠大于隨機誤差和系統誤差，是錯誤的值，必須消除。12大多數的隨機誤差符合什么分布有哪些重要特性答: 大多數的隨機誤差符合正態分布。它有對稱性、單峰性、抵償性及有界性這樣幾個重要特性。13什么是隨機誤差的數字特征它們有何作用答：隨機誤差的數字特征主要有兩個：算術平均值，標準差。算術平均值是隨機

7、誤差的分布中心；標準差是分散性指標。算術平均值可以作為等精度多次測量的結果，而標準差可以描述測量數據和測量結果的精度。14何謂殘差它與誤差有何區別它有什么性質答：對某一被測量多次測量， 以測得值的算術平均值代替真值計算得到的近似誤差稱為殘差。誤差測得值真值，一般是未知的；而殘差測得值算術平均值，是近似值， 也稱為使用誤差公式。殘差具有抵償性， 即殘余誤差代數和等于零， 可以用來對算術平均值的計算進行校核；殘余誤差的平方和為最小，構成了最小二乘原理的理論依據。15系統誤差按其表現形式可分為哪幾類它對測量結果有何影響答：系統誤差按其表現形式可分為：定值系統誤差和變值系統誤差。而變值系統誤差又可分為

8、線性系統誤差、周期性系統誤差和復雜系統誤差。定值系統誤差只影響測得值的平均值，不影響殘余誤差， 即對隨機誤差的分布規律和精度參數沒有影響； 而變值系統誤差既影響測得值的平均值，也影響隨機誤差的分布規律和精度參數。16總結常用消除系統誤差的方法。答： 消除系統誤差的方法主要有：（1）從產生誤差根源上消除；（2）用修正法消除已定系統誤差；（ 3）用代替法、抵消法、交換法、消除不變系統誤差；（4）用對稱法消除線性系統誤差；（ 5）用半周期法消除周期性系統誤差。17舉例說明用交換法消除系統誤差的原理。答：根據誤差產生的原因，將某些條件交換，以消除系統誤差。18簡述對稱法消除線性系統誤差的原理，舉一實例

9、答：對稱法是消除線性系統誤差的有效方法。隨著時間的變化，被測量作線性增加，若選定某時刻為中心， 則對稱此點的系統誤差算術平均值皆相等。利用這一特點， 可將測量對稱安排，取各對稱點兩次讀數的算術平均值作為測得值。19對隨機誤差和未定系統誤差，微小誤差舍去原則是什么有何實際意義答：對隨機誤差和未定系統誤差，微小誤差舍去原則是舍去的誤差必須小于或等于測量結果總標準差的1/3 至 1/10 。微小誤差舍去原則在總誤差計算和選擇高一級標準量等方面有實際意義。總誤差計算或誤差分配時， 發現微小誤差可不予考慮；選擇高一級精度標準器具時，其誤差一般為被檢器具允差的 1/10 3/10 。20分析隨機誤差與系統

10、誤差之間的轉換關系試舉例說明。答：隨機誤差與系統誤差之間并不存在絕對的界限。對某項具體誤差，在一定條件下為系統誤差，在另一條件下可能表現為隨機誤差，反之亦然。因此可將系統誤差轉化為隨機誤差，用數理統計的方法減小誤差的影響，或將隨機誤差轉化為系統誤差，用修正的方法減小其影響。舉例（量塊、砝碼或刻線間隔等）。21總結常用的發現粗大誤差的方法分別適用于什么情況若發現測量列中有兩個以上的測量值都符合含有粗大誤差的條件，應如何進行剔除答： 3準則、羅曼諾夫斯基準則、格羅布斯準則、狄克松準則3準則適用測量次數較多的情況，可靠性不夠，但使用簡便，故要求不高時也經常使用。測量次數較少和要求較高時，應使用其他幾

11、個準則。其中以格羅布斯準則可靠性最高。測量次數很小時，可用羅曼諾夫斯基準則。若要從測量列中迅速判別粗大誤差，可用狄克松準則。若發現測量列中有兩個以上的測量值都符合含有粗大誤差的條件，一次只能剔除一個含有粗大誤差的測量值（在已知時，使用3準則除外）。22寫出誤差傳遞公式： dy= dx + dx+ dxn中 dy、 dx、 dx的含義。12ii答： dy 測量的總誤差dxi 原始誤差 誤差傳遞系數dxi 各單項誤差23何謂誤差的合成與分配試舉例說明。答：誤差的合成：將各原始誤差所引起的單項誤差（誤差分量）綜合成能表征測量方法或儀器精度的測量總誤差的過程。誤差的分配： 給定測量結果總誤差或儀器精度

12、的允差，要求確定各單項誤差，最終必須保證總精度要求。24何謂最佳測量方案確定問題應從哪幾個方面考慮答：當測量結果與多個測量因素有關時， 采用什么方法確定各個因素， 才能使測量結果的誤差為最小，這就是最佳測量方案的確定問題。具體應從兩個方面來考慮： （1 ）：選擇最佳函數誤差公式； （ 2）使誤差傳遞系數為最小或等于零。25試分析不確定度與誤差的關系。答：相同點： 都是評價測量結果質量高低的重要指標，都可作為測量結果的精度評定參數。不同點： （ 1）從定義上講，誤差是測量值與被測量的真值之差，以真值為中心，難以定量。而不確定度以被測量的估計值為中心，可以定量評定。（2）從分類上：誤差按性質分為隨機誤差、系統誤差及粗大誤差，但各類誤差并不存在絕對的界限，在計算時不易準確把握。而不確定度按評定方法分為A 類評定與B 評定，可按實際情況加以使用，簡化分類，易于評定與計算。26標準不確定度分為幾類請分別做出解釋。答：標準不確定度分為A 類評定與B 類評定。A 類評定：用統計方法評定，其標準不確定度u 等同于由系列觀測值獲得的標準差。B 類評定： 不用統計方法評定，而是基于其他方法估計概率分布或分布假設來評定標準差并得到標準不確定度u。27什么是變量之間的函數關系和相關關系回歸分析的含義是什么答：函數關系是指變量之間的關系可以用一個確定的關系式來表達。相關關系是指變量之間既有一定的關系