1、§1131 角的平分線的性質（二）知識與能力：角的平分線的性質過程與方法：會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”；能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題情感與價值觀：通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養學生的聯想、探索、括歸納的能力，激發學生學習數學的興趣教學重點：角平分線的性質及其應用教學難點：靈活應用兩個性質解決問題教學方法：探索、歸納的方法教具準備 ：剪刀、折紙、投影片教學過程：創設情境，引入新課 請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙

2、片展開，又看到了什么？ 發現第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對 你的敘述太精彩了這說明角的平分線除了有平分角的性質，還有其他性質，今天我們就來研究這個問題導入新課 角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE 2你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出兩名同學的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的 問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的

3、點到角的兩邊的距離相等”這句話請填下表： 學生通過討論作出下列概括： 已知事項：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足由已知事項推出的事項：PD=PE于是我們得角的平分線的性質： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等問題：那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： 討論：已知事項符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項：點P在AOB的平分線上 性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上同學們思考一下，這兩個性質有什么聯系嗎？

4、這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換 對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性” 下面請同學們思考一個問題 思考：如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿市場建于何處，和本節學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？（學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導） 討論結果展示：1應該是用第二個性質這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處2在紙上畫圖時，我們經常在厘米為

5、單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿市場所建地了 總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質解決問題如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：略 三隨堂練習： 在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等 四課時小結： 今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越