1、2014年浙江省寧波第二中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題(1,0), .3(D)(1,0),、3選擇題部分一、選擇題(共25小題，1-15每小題2分，16-25每小題3分,共60分。個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.已知集合A1,2,3,4,B 2,4,6,則 AIB的元素個(gè)數(shù)是(A)0 個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)32. log212 log2 3(A)2(B)0(C)12(D)3.若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(A)圓錐(B)棱柱(C)圓柱(D)棱錐4.函數(shù)f(x)sin(2x -)(x R)的最小正周期為(A)-2(B)花(C) 2 九(D)4兀5.直線x 2y3

2、 0的斜率是(A)12(B)2(C)2(D)6.若x 1滿足不等式ax2 2x 1 0 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) ( 3,)(B)(,3)(C) (1,)(D)(,1)7.函數(shù)f(x)log3(2 x)的定義域是(A) 2,)(B)(2,)(C)(,2(D)8.圓(x 1)22 y 3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是每小題中只有(第3題圖)2(,2)(A) ( 1,0),3(B)(1,0),3(C)9.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列 an中，a11a5 4 ,則 a3(A) 2(B)(C)2(D)10.下列函數(shù)中，圖象如右圖的函數(shù)可能是(A) yx3(B)2x(D)lOg2 x2” 是 “ a22a”（第i

3、o題圖）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件12.如果x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是13.14.(A) 0,(B)0,2(C)1,(D)0,1設(shè)x為實(shí)數(shù)，命題p :2_一 一、一x R, x 0 ,則命題p的否定是(A)(C)若函數(shù)(A) 12P ： X0 R, X02p ： x R, xf(x) (x 1)(x(B)15.在空間中,玄旦 不TH（A）平行a）是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)(C)已知 a,b是直線,是平面，且(B)相交(C)16.在 ABC中，三邊長分別為 a,b,c,且A30(B)P：(D)p :a的值為XoR,2X0

4、,b異面45(D)/(D)R, x,則a,b的位置關(guān)平行或異面則b的值是(A)1(B)2(C).2(D)17.若平面向量a,b的夾角為60°,且 |a | 2|b|,則(A) a (b a)(B)a (b a)(C) b (b a)(D)b (b a)18.如圖，在正方體 ABCD A1B1clD1中，E為BC1的中點(diǎn)，則 DE與面BCC1B1所成角的正切值為、6 (A) 2(B)(C) 2(D)19.函數(shù)4sin xcos4x在,的最小值是12 3(A)1(B)(C)(D)20.函數(shù)f(x)2x1， 、，一 一的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是x(A) (1,(B)(2,1)(C)1 12 3

5、,2)(D)1 13 4,3)21 .已知數(shù)列an滿足aa21an 2 an 11,則a6a5的值為an 1an(A) 0(B)18(C)96(D)60022 .若雙曲線22xy22ab1的一條漸近線與直線 3x1 0平行，則此雙曲線的離心率是(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)23 .若將一個(gè)真命題 中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題 命題稱為“可換命題” .下列四個(gè)命題:垂直于同一平面的兩直線平行;垂直于同一平面的兩平面平行;平行于同一直線的兩直線平行;平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是24 .用餐時(shí)客人要求：將溫度為10°C、質(zhì)量為

6、0.25 kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至30 C40 C .服務(wù)員將x袋該種飲料同時(shí)放入溫度為80°C、2.5 kg質(zhì)量為的熱水中，5分鐘后立即取出.設(shè)經(jīng)過5分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同,此時(shí)，m1 kg該飲料提高的溫度tioC與m2 kg水降低的溫度t2oC滿足關(guān)系式miti 0.8 m2t2,則符合客人要求的x可以是(A) 4(B)10(C)16(D)22x y 2 0,25.若滿足條件x y 2 0, 的點(diǎn)P（x, y）構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 kx y 2k 1 0(A) (1,)(B)(0,1)(C)( 1,1)(D)(, 1)U(1,)非選擇題部分二

7、、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）326 .已知一個(gè)球的表面積為4 cm,則匕的半徑等于 cm.27 .已知平面向量a （2,3） , b （1,m）,且a/b,則實(shí)數(shù)m的值為 .28 .已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 F（2J3, 0）,且長軸長是短軸長的 2倍，則該橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .2n 1,1 n 10, ，、口 工 工,29 .數(shù)列an滿足an,則該數(shù)列從第5項(xiàng)到第15項(xiàng)的和為 .219 n,11 n 19,230 .右不存在 整數(shù)x滿足不等式（kx k 4）（x 4） 0 ,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .I三、解答題（共4小題，共30分），一 一一，九4冗31 .（本題7分）已

8、知（一，昉,sin -，求cos及sin（一）的值.25332.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，)(A)如圖，在直三棱柱 ABC AB1G中，AC 3, BC 4, AB 5,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證：AC BC1;(2)求證：AC1 /平面 CDB1.(第33題A圖)(B)如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P ABCD 中，AD/BC, ABC 90,PA 平面 ABCD, PA 3, AD 2, AB 2V3,BC=6.(1)求證：BD 平面PAC;(2)求二面角P BD A的大小.33.(本題8分)如圖，由半圓x2y2 1(y 0)和部分拋物線2y a(x 1) ( y 0,

9、 a 0)合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn)(2,3).(第33題B圖)(1)求a的值; 設(shè)A(1,0), B( 1,0),過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于 P , A, Q三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k ,使得 QBA PBA若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.934.(本題 8分)已知函數(shù) f(x) |x a| a, x 1,6, a R. x(1)若a 1,試判斷并證明函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a (1,6)時(shí)，求函數(shù)f (x)的最大值的表達(dá)式 M (a).參考答案、選擇題(共25小題，1-15每小題2分，16-25每小題3分，共60分。)題號(hào)12345678

10、910111213答案CDCBABddACAdA題號(hào)141516171819202122232425答案AdCdCABCdCCA27.32828.22 x162 y4129. 1504 30.三、解答題(共30分)、填空題(共10分，填對(duì)一題給2分，答案形式不同的按實(shí)際情況給分 )31.因?yàn)榛? (-, 7i),sin 02所以 cos 0J1 sin2 0一 一、.冗又因?yàn)閟in( 0+) 3花sin 0 cos+ cos 3花0 sin31一 cos2&e,2所以sin(e+ 3) 14+94 3.31032. (A)證明：(1) 因?yàn)槿庵?ABC ABG為直三棱柱所以C1C 平

11、面ABC,所以C1C AC .又因?yàn)?AC 3, BC 4, AB 5,所以 AC2 BC2 AB2,所以AC BC.又 CCi BC C ,所以AC平面CC1B1B,所以 AC BC1.(2)令BCi與CBi的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE.因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E為BC1的中點(diǎn)，所以/ AC1.又 因?yàn)锳Ci平面CDBi,平面CDBi,所以AC1 /平面CDB1.B(2V350,0), C(2V3,6,0),(B) (1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)D(0,2,0), P(0,0,3).uuu所以 AP (0,0,3)UULT_,AC (2,3,6,0)uuirBDuur uur所以BD

12、gAP 0uuir uuurBDgAC 0.所以BD ± AP,BD ± AC ,又 PAI AC A(2)設(shè)平面ABD的法向量為m (0,0,1),平面PBD的法向量為n (x,y ,1),uuu貝U ngBP 0uur ngBD0,所以2,3x2、3x0,2y解得0,蟲23.2于是n又cosmgnm gn所以二面角P BD A的大小為60°.33 .解：(1)把點(diǎn)(2,3)代入 y a(x2 1)得3 a (22 1),所以 a 1.(2)方法一：由題意得PQ方程為y k(x 1),代入 y x2 1 得 x2 kx k 1 0 ,所以x 1或x k 1 ,所

13、以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(k 1,k2 2k).又代入x2 y2 1得2k k-(1 k2)x2 2k2x k2 1 0,k2 1所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一 k2 1因?yàn)?QBA PBA ,2k所以 kBPkBQ , 即 一2L 1 k2 1k2 2k 日口 2，即 k 2k 1 0, k一 ,' 一、 k2解得k 1J2 .又由題意與k2（2）方法二：由題意可知 QBAPBA , APB=90o,1, k 1 1 即 k 2,而 1 V2 2 ,因此存在實(shí)數(shù)k 1 J2,使 QBA PBA .則 QBA BAP 90 ,故 kQB kQA 1 - 由題意可設(shè) Q（x0,x2 1）,其中x0 0,貝

14、U kx-1xQBx0x01所以 kQB kQAx21 1,所以 J2 或 x。故 kkQAV2 1,因此存在實(shí)數(shù)k 1.2 ,使得 QBA34 .（本題8分）（本題8分） 判斷：若a 1 ,函數(shù)f（x）在1,6上是增函數(shù)證明：當(dāng)a 1時(shí)，f(x) xxf (Xi) f(x2) (xi ) xi(x2999一)(xix2)()x2xix2在區(qū)間1,6上任意x1,x2，設(shè)x1x2,(xi x2)(x1x2 6)0xx2所以f(xi)f(x2),即f (x)在i,6上是增函數(shù)(2)因?yàn)閍 (i,6),所以f(x)92a (x -),i x x9x , a x xa,6,當(dāng)i a 3時(shí)，f (x)在i,a上是增函數(shù)，在a,6上也是增函數(shù),9所以當(dāng)x 6時(shí)，f(x)取得最大值為9；2當(dāng)3 a 6時(shí)，f (x)在i,3上是增函數(shù)，