1、專題9概率與統計第1講基礎小題部分真題押題精練演練模擬| 真題體驗1. （2017高考全國卷I ）如圖，正方形ABCD內的圖形來自機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A*1中國古代的太極圖正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨nD.4解析：設正方形的邊長為2,則正方形的面積為4,正方形內切圓的面積為 n根據對稱性可知，黑色部分的面積是正方形內切圓的面積的一半，所以黑色n部分的面積為2.根據幾何概型的概率公式，得所求概率np=n 故選 b.答案：B2. （2017高考全國卷川）某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量， 收集并整理了 2014年1月

2、至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的 數據，繪制了下面的折線圖.第10頁刀接待游客最（萬人）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A .月接待游客量逐月增加B 年接待游客量逐年增加C 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化 比較平穩解析：由折線圖可知，各年的月接待游客量從 8月份后存在下降趨勢，故選A.答案：A3. （2018高考全國卷I ）下圖來自古希臘數學家希波克 拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構成，三 個半圓的直徑分別為直角三角形 ABC的斜邊BC,直角邊AB，AC.AABC的三邊所圍成的區域記為I，黑色部

3、分記為U，其余部分記為川在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，U，川的概率分別記為P1，P2，P3，則B . P1 = P3A . P1= P2C . P2= P3D . P1= P2+ P3解析：'-Szabc = AB AC，以AB為直徑的半圓的面積為2兀2丿2=8AB2,以ac為直徑的半圓的面積為2冗AC2二8ac2,以BC為直徑的半圓的面積為2兀2 = §BC2,S=AB AC，Srn = 8BC2-|aB AC，=2AB AC.SiSnS= Sn由幾何概型概率公式得p1=，p2=.s總s總p = P2.故選 A.答案：A4. （2018高考全國卷I ）某地區經過一年的

4、新農村建設，農村的經濟收入增加了 一倍，實現翻番為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該 地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：建設前經濟收人構成比例姥設后經濟收人構成比例則下面結論中不正確的是（）A .新農村建設后，種植收入減少B .新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D .新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半 解析：設新農村建設前，農村的經濟收入為 a,則新農村建設后，農村經濟收入為2a.新農村建設前后，各項收入的對比如下表:新農村建設前新農村建設后新農村建設后變化情況結論種植收入60%a37%X2a

5、= 74%a增加A錯其他收入4%a5%x2a= 10%a增加一倍以上B對養殖收入30%a30%x2a= 60%a增加了一倍C對養殖收入+第三產業收入(30%+ 6%)a=36%a(30%+ 28%)X2a=116%a超過經濟收入2a的一半D對故選A.答案：A5. （2017高考全國卷U ）批產品的二等品率為0.02,從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數，則 DX=解析：依題意，XB（100,0.02）,所以 DX = 100X 0.02X (1 0.02)= 1.96.答案：1.961.分層抽樣是先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取

6、一定數量的個體，組成一個樣本的抽樣方法在九章算術第三章 “衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢 一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其 譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起 出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人應各付 多少稅額？則下列說法錯誤的有（）甲應付4151莎錢;乙應付243臨錢;丙應付三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少.A . 0個B . 1個C. 2個解析：依題意知，抽樣比為100 _ 10560+ 350+ 180_ 1091041由分層抽樣知識可知，甲應付109X 5

7、60_ 5109（錢），故正確;10 12乙應付109X 350_ 32五（錢），故不正確;丙應付109x 180= 16109（錢），故正確;411256顯然51109>32109>16109，貝U三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少，故正確.綜上，只有不正確，故選B.答案：B2 下圖是某年第一季度的五個省 GDP的情況圖，貝U下列陳述正確的是（）2 18 0007 0006 0005 0004 0003 0002 0118 6 4 2 0南 河 江 浙寧 遼 東 山|匚二I累計數 一-與去年同期相岀增長率 該年第一季度GDP總量和增長率均居同一位的省只有 1個； 與去年同期相比，該

8、年第一季度五個省的 GDP總量均實現了增長; 去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江； 去年同期浙江的GDP總量也是第三位.A B C D 解析：對于，由柱狀圖的高度可知，GDP總量由大到小排序為：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧；由圖中折線對應的數值可得，增長率由高到低排序為：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江.所以 GDP總量和增長率均居同一位的省有河南、江蘇兩個省，故錯誤.對于，由圖中折線對應的數值可知，與去年同期相比，該年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長，故正確.對于，由柱狀圖和折線對應的數值可知，去年五個省的GDP總量分別為：4 632.16 653.24 067.4浙江，4

9、 484;江辦，6 037;河南，3 816;1 + 3.3%1 + 10.2%1 + 6.6%山東，6 469.36 046;遼寧，2 642.22 411所以去年同期的GDP總量位 1 + 7%1 + 9.6%于前三位的是山東、江蘇、浙江，故正確.對于，由的判斷可知去年同期浙江的 GDP總量也是第三位，故正確.綜上，選B.答案：B3九章算術“勾股”章有一道“引葭赴岸”的問題：“今 有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸 齊問水深、葭長各幾何？”其意思是：有一水池一丈見 方，池中生有一株類似蘆葦的植物，露出水面一尺，若把 它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深，該 植物有多長？其中一丈為十尺若從該葭上隨機取一點， 則該點取自水下的概率為AW12Bp13C.1414解析：根據題意標出相應數據，如圖所示設水深為 x 尺，則由題意知葭長(X+ 1)尺，故由勾股定理得(X+ 1)2 =X2 + 52,解得x= 12,即水深12尺.所以葭長13尺.而所求事件的概型為與長度相關的幾何概型，故所求概12率卩=13，故選b.答案：B4.閱讀如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x(0< x< 1)與y(0< y< 1)，則能輸出數對(x, y)的概率為.意輸入x(6w拓電i)/ /任意輸人”OWyWl)/輸出