1、正切函數的圖像與性質一、教學目標：1 .推導并理解正切函數在區間2 j內的性質(重點).2 .能畫出y=tan x的圖象通過正切函數的圖象的作圖過程,進一步體會函數線的 作用(重點).3 .會用正切函數的性質解決有關問題二、教學重點1、推導并理解正切函數在區間(一、,2 j內的性質2、能畫出y=tan x的圖象通過正切函數的圖象的作圖過程,進一步體會函數線 的作用.4 .會用正切函數的性質解決有關問題 三、教學難點1、推導并理解正切函數在區間2、能畫出y=tan x的圖象通過正切函數的圖象的作圖過程,進一步體會函數線 的作用,會用正切函數的性質解決有關問題四、教學過程解析式y= tan x圖象

2、kJ7v* *1定義域值域R周期冗奇偶性奇單調性上都是增函數提示 函數y= tan x的對稱中央的坐標是 已,0 J, (kCZ),不是化冗,0)(k Z) 思考嘗試1 .思考判斷(正確的打“,錯誤的打"X)(1)正切函數在整個定義域內是增函數.(2存在某個區間,使正切函數為減函數.3正切函數圖象相鄰兩個對稱中央的距離為周期冗.4函數y= tan x為奇函數,故對任意x R 都有 tan( x)= tan x.()2 .函數y= tan 2x的最小正周期是冗_冗A. 2 兀B. cC.5D.A. x3 .函數y= tan 一十口勺定義域是B.xCx xkjt + 4, kCZrD.i

3、xxwkjt+Y, kCZr4 .函數 y=tan x J；wxw_41xw0 胸值域是5 .函數y= - tan x的單調遞減區間是 正切函數而定義域、值域問題例1、1函數y=lgJ3 tan x的定義域為.2函數 y= sin x+tan x, xC 1,為的值域為.1 .求與正切函數有關的函數的定義域時,除了求函數定義域的一般要求外,還要,一、 .一. 兀保證正切函數y= tan x有息義即xw萬+kjt, kCZ2 .求解與正切函數有關的函數的值域時,要注意函數的定義域,在定義域內求值域；對于求由正切函數復合而成的函數的值域時,常利用換元法,但要注意新 “元的范圍. 一一 1 變式練習

4、、1函數y=in"x的止義域為A. x|xw0B. x|xwk：T, k ZC.ix xwkjt+_2,kCZJ D.J xw2s k Z r 2函數tansin x的值域為.正切函數的單調性及其應用互動探究例2、1比擬以下兩個數的大小用鼓填空：tantan *.tan(2)求函數y=tan1x+4的單調增區間.、一一小r、“一 一,、一、 ,I r j, ,、,I、一 1九 ),遷移探究、(變換條件、改變問法)把本例(2)中改為：求函數y=tan/x+ 4 的 單調減區間.歸納升華1 .求函數丫= Atan(x+ (A,以 小都是常數)的單調區間的方法：假設>0,由于y=ta

5、n x在每一個單調區間上都是增函數,故可用 “整體代換一一.冗冗.一 一一的思想,令k：t < wx+懷女兀+2"(kCZ),解得x的氾圍.假設 <0,可利用誘導公式先把 y=Atan(x+小)轉化為y=Atan(x胡=Atan(x 即把x的系數化為正值,再利用 “整體代換的思想.2.運用正切函數單調性比擬大小的方法：(1)運用函數的周期性或誘導公式將角化到同一單調區間內.(2)運用單調性比擬大小的關系.正切函數的奇偶性與周期性例3、(1)函數y=4tan!3x+ 的周期為6(2)判斷以下函數的奇偶性:丫;tan2x tan x1 tan x® y= xtan

6、2x+ x4.歸納九 1. 一般地,函數v= Atan(x+時的最小正周期為T=/,常常利用此公式來求 周期.2.判斷函數的奇偶性要先求函數的定義域,判斷其是否關于原點對稱.假設不對稱,那么該函數無奇偶性,假設對稱,再判斷 f( x)與f(x)的關系.變式練習、直線y= 3與函數y= tanx(>0)的圖象相交,那么相鄰兩交點間的距離是()A.九BC.六D.a2 aa五、課堂練習：見變式練習六、教學小結：1,正切函數的性質(1)正切函數常用的三條性質.對稱性：正切函數圖象的對稱中央是0(kCZ),不存在對稱軸. 、兀兀)單調性：正切函數在每個區間 ,九一萬,k冗+Ej(kCZ)內是單調遞

7、增的,但 不能說其在定義域內是遞增的.2.“三點兩線法作正切曲線的簡圖(1) “三點分別為 他冗,0), &+亍,1 j,九一十,一ij,其中k Z； 兩線為直線x= k九+y和直線x=k冗-2,其中kCZ(兩線也稱為正切曲線的漸 近線,即無限接近但不相交).(2)作簡圖時,只需先作出一個周期中的兩條漸近線,然后描出三個點,用光 滑的曲線連接得到一條曲線,最后平行移動至各個周期內.七、教學反思正切函數的圖像與性質、學習目標:1 .推導并理解正切函數在區間2 .能畫出y=tan x的圖象通過正切函數的圖象的作圖過程,進一步體會函數線的 作用.3.會用正切函數的性質解決有關問題、學習過程解

8、析式y= tan x圖象J獸一r v定義域值域R周期冗奇偶性奇單調性1都是增函數提示 函數y= tan x的對稱中央的坐標是0 i, (k Z),不是化冗,0)(k Z) 思考嘗試1 .思考判斷(正確的打錯誤的打"X)(1)正切函數在整個定義域內是增函數.()(2)存在某個區間,使正切函數為減函數.()(3)正切函數圖象相鄰兩個對稱中央的距離為周期冗.()(4)函數y= tan x為奇函數,故對任意 x R都有tan( x)= tan x.()A. 2九3 .函數 y= tan7tD. x7t4冗D.z4 .函數 y=tan x1&十且10力勺值域是2 .函數y= tan 2

9、x的最小正周期是()5.函數y= tan x的單調遞減區間是 正切函數的定義域、值域問題例1、(1)函數y=lg(V3-tan x)的定義域為.一一li Tt 冗 L,一 、,(2)函數 y= sin x+tan x, x J"T,可的值域為.43 _1 .求與正切函數有關的函數的定義域時,除了求函數定義域的一般要求外,還要 ,一、一.一,.一,.一、.一兀.保證正切函數y= tan x有息義即xw5+kjt, kCZ2 .求解與正切函數有關的函數的值域時,要注意函數的定義域,在定義域內求值域；對于求由正切函數復合而成的函數的值域時,常利用換元法,但要注意新元的范圍. 一一 1 變式

10、練習、 (1)函數y=;的止義域為()tan xA. x|xw0r 一/一九.L -C. x xwkjt +, k ZB. x|xwk：t , k ZD. ix xw2s k Z2函數tansin x的值域為.正切函數的單調性及其應用互動探究例2、1比擬以下兩個數的大小用>鼓填空: tan 27tantan'-喑5 :2求函數y=tan1x+y j的單調增區間.、一一一、“ 一,、,一,1 九遷移探究、變換條件、改變問法把本例2中改為：求函數y=tan ；x+7的1 24 J單調減區間.歸納升華1 .求函數y= Atanx+|A,小都是常數的單調區間的方法：假設>0,由于y

11、=tan x在每一個單調區間上都是增函數,故可用“整體代換,一,一 入冗冗. 一.,一的思想,令k：t < wx+懷女兀+-2-k Z,解得x的氾圍.假設 <0,可利用誘導公式先把 y=Atanx+小轉化為y=Atanx胡=Atanx即把x的系數化為正值,再利用 “整體代換的思想.2 .運用正切函數單調性比擬大小的方法：1運用函數的周期性或誘導公式將角化到同一單調區間內.2運用單調性比擬大小的關系.正切函數的奇偶性與周期性例3、1函數y=4tan3x+-6-1勺周期為.2判斷以下函數的奇偶性:丫;tan2x tan x1 tan x y= xtan 2x+ x4.歸納.一 兀 1

12、. 一般地,函數v= Atan(x+時的最小正周期為T=g,常常利用此公式來求 周期.2 .判斷函數的奇偶性要先求函數的定義域,判斷其是否關于原點對稱.假設不對稱,那么該函數無奇偶性,假設對稱,再判斷 f( x)與f(x)的關系.變式練習、直線y= 3與函數y= tanx(>0)的圖象相交,那么相鄰兩交點間的距離是()A.兀8尹C.廣D.a2 aa五、課堂練習：見變式練習六、教學小結：1,正切函數的性質(1)正切函數常用的三條性質.對稱性：正切函數圖象的對稱中央是0j(kCZ),不存在對稱軸. 1T1單調性：正切函數在每個區間 占九一萬,卜冗+Qj(kCZ)內是單調遞增的,但 不能說其在定義域內是遞增的