1、第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法 流動(dòng)的類型療氐動(dòng)力學(xué)的基本概念 輸運(yùn)公式連續(xù)方程h動(dòng)量方程*能量方程伯努利方程流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)本章內(nèi)容包括流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的基本 概念、方法和方程。質(zhì)點(diǎn)和剛體運(yùn)動(dòng)的描述通過(guò)描述質(zhì)點(diǎn)的位置、速度等參量隨時(shí)間的變 化來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。R = H(/)/? = xi + yj + zkv = v(t)通過(guò)描述剛體上某基點(diǎn)的位置.速度等參量隨 時(shí)間的變化、以及剛體繞過(guò)基點(diǎn)的某瞬軸的轉(zhuǎn) 動(dòng)來(lái)描述剛體的運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：少量參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。冋題：流體怎么辦？拉格朗日法§3-1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法通過(guò)描述流體的各個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的位置、速度等 參數(shù)隨時(shí)間的變化來(lái)描述流

2、體的運(yùn)動(dòng)。區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)：通常用流體質(zhì)點(diǎn)在某坐標(biāo)系的 初始坐標(biāo)(b, c)作為其標(biāo)記。對(duì)于特定的流體質(zhì)點(diǎn)，其d b, c)不變，但不 同的流體質(zhì)點(diǎn)有不同的(d, b, c%(a, b, c、"稱為拉格朗日變量。拉格朗日法拉格朗日變量表示的位置坐標(biāo)R = R(ch b. c. f)拉格朗曰變量表示的速度拉格朗日變量表示的加速度日“（4伉c,）=G “ = b旦（色1也拉格朗日法§3-1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法§3-1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法拉格朗日法的優(yōu)點(diǎn):直觀物理概念明確描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過(guò)程 拉格朗日法的缺點(diǎn)：在數(shù)學(xué)上存在較多困難不符合實(shí)際工程需要?dú)W拉法通過(guò)描述空間點(diǎn)上流體參數(shù)

3、的變化.來(lái)描述流 體的運(yùn)動(dòng)。著眼點(diǎn)是空間點(diǎn)，以某時(shí)刻流經(jīng)該空間點(diǎn)的流 體質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)作為該時(shí)刻該空間點(diǎn)的參數(shù)。所有流動(dòng)參數(shù)都是空間坐標(biāo)和時(shí)間（七X乙/）的 函數(shù)。（X, ”乙0稱為歐拉變量。v = v（x. y. z, r）P = P（x. y.乙 t）歐拉法§3-1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法求某一流體質(zhì)點(diǎn)的加速度，必須考慮其空間坐 標(biāo)隨時(shí)間的變化。因此，求加速度需要對(duì)多元函數(shù)求全導(dǎo)數(shù)。dv dv dv dx dv dy dv dz3 =+dtdt dx dt dy dt dz d/dv dv dv + U4-Vv + ha = - + (v-V>千質(zhì)點(diǎn)加速度dvdzdt x dx y

4、dy z§3-1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法歐拉法對(duì)于流體質(zhì)點(diǎn)其他物理量的變化率，計(jì)算方法 類似。r一I遷移加速度 廠當(dāng)?shù)丶铀俣萢+§3-1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法日質(zhì)點(diǎn)加速度第二節(jié)流動(dòng)的類型流動(dòng)的類型§ 3-2流動(dòng)的類型按流體性質(zhì)分類可壓縮流體-不可壓縮流體;理想流體-粘性流體； 牛頓流體非牛頓流體;磁性流體非磁性流體。§ 3-2流動(dòng)的類型流動(dòng)的類型按流動(dòng)特征分類定常流動(dòng)非定常流動(dòng)；有旋流動(dòng)-無(wú)旋流動(dòng)；層流流動(dòng)-紊流流動(dòng)；等燔流動(dòng)-非等焰流動(dòng)；超聲速流動(dòng)-亞聲速流動(dòng)。§ 3-2流動(dòng)的類型流動(dòng)的類型§ 3-2流動(dòng)的類型定常流動(dòng)-非定常流動(dòng)§

5、 3-2流動(dòng)的類型按流動(dòng)空間分類內(nèi)部流動(dòng)外部流動(dòng)；維流動(dòng)-二維流動(dòng)三維流動(dòng)。定常流動(dòng)：流場(chǎng)中流動(dòng)參量均不隨時(shí)間發(fā)生變 化的流動(dòng)。P = P（X9 y, z） = ootj實(shí)例：水泵轉(zhuǎn)速不變時(shí)管道中的流動(dòng)；來(lái)流一定時(shí)水渠中的流動(dòng)。V定常流動(dòng)與參照系的選擇有關(guān)。'船在湖中等速直線行駛：以船為參照系-定常；以岸為參照系非定常。§ 3-2流動(dòng)的類型一維流動(dòng)-二維流動(dòng)n維流動(dòng)：流動(dòng)參量是n個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。對(duì)于工程實(shí)際冋題，常可將三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二§ 3-2流動(dòng)的類型跡線和流線跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。 與拉格朗日法相對(duì)應(yīng)。在歐拉觀點(diǎn)下，給定速度場(chǎng)"(X, y, z,

6、t),流體質(zhì) 點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間dr移動(dòng)了位移岐?jiǎng)t|d/?=izdr|跡線方程L1丿dxdydzCkfVx(x, y, Z, t) Vv (x, y, z, t) v.(x, y, z, t)§ 33流體動(dòng)力學(xué)的基本槪念§ 33流體動(dòng)力學(xué)的基本槪念跡線和流線流線：速度場(chǎng)的矢量線。§ 3-3流體動(dòng)力學(xué)的基本槪念速度與流線相切。§ 33流體動(dòng)力學(xué)的基本槪念跡線和流線流線性質(zhì)：定常流動(dòng)，流線不變化，流線與跡線重合; 非定常流動(dòng)，流線變化。流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過(guò)渡。 （例外:駐點(diǎn)、源、流線密集處速度大，匯） 稀疏處速度小。跡線和流線§ 3-3流體動(dòng)

7、力學(xué)的基本概念跡線與流線的差別:跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線, 與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的 包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)。j§ 33流體動(dòng)力學(xué)的基本槪念xcLx + ydv = 0§ 3-3流體動(dòng)力學(xué)的基本概念例3«2平直流場(chǎng)，速度為匕丫= - ky 9 解：流線方程dx _ dydx dyVx J _燈_賦 積分兀2 +y2 =c注意：如果速度方程中含有時(shí)間f,則積分時(shí)看成常數(shù)。流管和流束流管：過(guò)封閉曲線上的所有流 線組成的管狀表直。流體不能穿過(guò)流管，流管就像真正的管子一樣 將其內(nèi)外的流體分開(kāi)。流束：充滿流管的一

8、束流體。I微元流束：截面積無(wú)窮小的流束。總流：截面積有限大的流束，如管流、河流。總流是由無(wú)窮多微元流束組成的流動(dòng)整體。緩變流和急變流緩變流：流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率 半徑很大，近乎平行直線的流動(dòng)。急變流：流束內(nèi)流線的夾角比較大，或流線的 曲率半徑較小的流動(dòng)。緩變流截面上的流動(dòng)比較規(guī)則；急變流截面占 的流動(dòng)則比較復(fù)雜可能出現(xiàn)叵流。I流體在直管道內(nèi)的流動(dòng)為緩變流，在管道截面 方向變化劇烈的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎 管、閥門等處的流動(dòng)為急變流。有效截面流量平均流速§ 3-3流體動(dòng)力學(xué)的基本旣念有效截面：在流束或者總流中, 垂直的截直。 rm冷與所有流線都流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)有效截

9、面積的流體的量。體積流量：久=JJ K= |J vcos(V, n)dA = JJ vndAAAAi量流量：務(wù)=§ 33流體動(dòng)力學(xué)的基本槪念有效截面流量平均流速平均流速：在工程實(shí)際中，往往不關(guān)心有效截 直上流速的分布，而只需要知道其§ 3-4輸運(yùn)公式系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)：確定的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。環(huán)境：系統(tǒng)以外的物質(zhì)。§ 3-4輸運(yùn)公式邊界：系統(tǒng)與環(huán)境之間的交界面。在邊界上可 以有力的作用和能量的交換，但沒(méi)有質(zhì) 量通過(guò)。I以系統(tǒng)為研究對(duì)象概念比較明確，流體力學(xué)前 基本方程一般是借助于系統(tǒng)的扌既念建立的。但在實(shí)際應(yīng)用中，具體的系統(tǒng)很難確定，因此 不夠方便。系統(tǒng)與控制體

10、67; 3-4輸運(yùn)公式控制體：流體流動(dòng)所經(jīng)過(guò)的固定在空間的任意 體積。控制面：控制體的邊界。在控制面上可以有力 的作用和能量的交換，也可以有質(zhì)量 通過(guò)。|控制體的概念在應(yīng)用中比較方便。由系統(tǒng)概念I(lǐng) 建立起來(lái)的流體力學(xué)基本方程將轉(zhuǎn)化為控制體 概念下的形式。§ 3-4輸運(yùn)公式系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)設(shè)系統(tǒng)的體積為匕 系統(tǒng)的某物理量定義 為如下積分形式：N =，1PAVV系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)：系統(tǒng)參量小寸時(shí)間的變化率。問(wèn)題：將系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為控制體上表達(dá)的形式。輸運(yùn)公式取一系統(tǒng)耐刻：系統(tǒng)占據(jù)II的空間，取控制體與之重合。 汁&時(shí)刻：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，占據(jù)和III的空間； 控制體固定，占據(jù)I'和I的空間。系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)

11、= lim 5f->0町 77/xi"- JJJ/7/xiV丿Fr+6rJ H8/ CVCS § 3-4輸運(yùn)公式§ 3-4輸運(yùn)公式§ 3-4輸運(yùn)公式JjjJJJ|p7/?Vd4III區(qū)的物理量為可時(shí)間內(nèi)從 控制面CS2流入。(I區(qū)的物理量為6時(shí)間內(nèi)從 ( 控制面CS流入。III輸運(yùn)公式cv“ § 3-4輸運(yùn)公式&輸運(yùn)公式當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)dNdtdA/ 丿輸運(yùn)公式JJJpdU - Jjjz/pdV ",_，F(xiàn)limk丿 8/-)輸運(yùn)公式涵義：任一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物理量n (女q 質(zhì)量、動(dòng)量和能量等)隨時(shí)間的變化率等于法 瞬時(shí)其控

12、制體內(nèi)物理量的變化率與通過(guò)控制面 的凈通量之和。§ 3-4輸運(yùn)公式根據(jù)流體連續(xù)假設(shè)和質(zhì)量守恒定律流體系統(tǒng) 質(zhì)量的系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)等于零。由車刖運(yùn)公式（、7 + pV-dA = QCS積分形式的' 連續(xù)方程VJ方程含義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增積分形式的連續(xù)方程量，等于通過(guò)控制面流入的質(zhì)量?jī)敉俊?#167; 3-5連續(xù)方程積分形式的連續(xù)方程定常流動(dòng)積分形式的 連續(xù)方程積分形式的連續(xù)方程定常流動(dòng)刃山=£ p,dAAA?定常流動(dòng)管流設(shè)管道截面為有效截面，截®上密度不變，則 定常管流各截面的質(zhì)K量流量相蓉I I定常不可壓縮管流I 不可壓縮定常管流各H 截面的體積流

13、星相等pvA = const.V1A = V22vA = const.§ 3-5連續(xù)方程微分形式的連續(xù)方程由積分形式的連續(xù)方程ar Cl cvcs由高斯定理*fj等+ "叫吩0cvJJpv dZl =v)dVAVW壬意，故被積函數(shù)為零。微分形式的連續(xù)方程Op4- V - (pv) = + pV-V=0 ctdr微分形式的連續(xù)方程§ 3-5連續(xù)方程適用范圍：可壓縮和不可壓縮、理想流體和粘 性流體、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)。定常：不可壓縮:V(pv) = o v = 0 + v(pv) = + /?v. v = o ctdr已知不可壓縮流體的速度分量： 且在z=（）處冬=

14、（）。試求冬。解：不可壓縮流體的連續(xù)方程七=理+殂+理=0 dx dy dz4x + 4 v + = 0= -4（x + ）dzdz V 7積分 vr = -4（x + y）z + /（x, y） 由己知條件z=0 v, =0 fx, y） = 0§ 3-5連續(xù)方程故v. = -4（x + y）z§ 3-6動(dòng)方程積分形式的動(dòng)量方程55 CVCS積分形式的動(dòng)量方程§ 3-6動(dòng)方程定常流動(dòng)JJ vpv .d4 = JJJ/dV + JJ pndACSCVCS根據(jù)動(dòng)量定律.流體系統(tǒng)動(dòng)量的系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)等于 作用于系統(tǒng)的所有外力之和。由輸運(yùn)公式積分形式的動(dòng)量方程卜=舟川咖八Jj

15、 %"皿=fff fpdv + JJ PM5CVCSCVCS積分形式的 動(dòng)量方程方程含義：控制體內(nèi)動(dòng)量變化率等于作用于控 制體的合外力加上單位時(shí)間進(jìn)入控制體的動(dòng)量。積分形式的動(dòng)量方程定常流動(dòng)CSCVCS定常流動(dòng)管流F = JJ VtidA - JJ VtidAA2刈方程含義：定常管流中，作用于控制體上的所 有外力之和等于單位時(shí)間內(nèi)從管子端面流出的 動(dòng)量與流入的動(dòng)量之差。方程還表明，要求作用于控制體上外力之和. 只需要計(jì)算控制面上的參數(shù)。積分形式的動(dòng)量方程定常流動(dòng)CSCVCS定常流動(dòng)管流SF = JJ VndA 一 VndAA2刈dA計(jì)算定常管流時(shí).可采用截面的平均速度計(jì) 但需要引入動(dòng)量修正系數(shù)卩jj卩=1通常取 0=1§ 3-6動(dòng)方程積分形式的動(dòng)量方程注意要點(diǎn)：動(dòng)量方程是矢量方程，必須其方向。根據(jù)問(wèn)題的要求恰當(dāng)?shù)剡x擇控制體，控制體 必須包含對(duì)所求作用力有影響的全部流體。方程左端的作用力項(xiàng)包括作用于控制體內(nèi)流I 體上的所有外力，但不包括慣性力。1方程只涉及到流入.流出截面的流動(dòng)參數(shù)， 而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。例8590°的漸縮彎管