1、人教版 2020 年秋季小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊全冊單元備課教材分析目錄第一單元小數(shù)乘法 1第二單元位置 9第三單元小數(shù)除法 12第四單元可能性 14第五單元 簡易方程 16第六單元多邊形的面積 17第七單元數(shù)學(xué)廣角 23第八單元 總復(fù)習(xí) 26第一單元小數(shù)乘法一、教學(xué)內(nèi)容1 .小數(shù)乘法的計(jì)算方法。2 .積的近似值。3 .整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。4 .解決問題。和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化有：一是，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算法則，例3后增加概括總結(jié)法則的活動，給出不完整的計(jì)算 法則文本。二是，不再安排有關(guān)小數(shù)乘法的兩步運(yùn)算例題，直接遷移應(yīng)用到小數(shù)四則運(yùn)算。三是，增加運(yùn)用小數(shù)乘法解決實(shí)際問題的例 題，

2、分別是估算和分步計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生理解和掌握小數(shù)乘法的算理和計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行小數(shù)乘法的計(jì)算和驗(yàn)算。2 .使學(xué)生會用“四舍五入”法截取積（小數(shù)）的近似值。3 .使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對于小數(shù)同樣適用，并會運(yùn)用這些定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡便運(yùn)算。4 .讓學(xué)生在解決有關(guān)小數(shù)乘法的簡單實(shí)際問題過程中， 理解估算 的意義，初步形成估算意識，提高問題解決的能力。5 .讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索小數(shù)乘法計(jì)算方法、 理解算理和解釋算法 的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力和推理 能力。三、編排特點(diǎn)1 .選擇“進(jìn)率是十的常見量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的 學(xué)習(xí)對于五年級學(xué)

3、生的生活經(jīng)驗(yàn)而言，“元、角、分” “噸、千克、 克” “米、分米、厘米”是他們熟悉的計(jì)量單位。根據(jù)學(xué)生已有的這 些知識基礎(chǔ)，教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動中，選擇“買風(fēng)箏”（與 元、角有關(guān)）“刷油漆”（與米、分米和千克、克有關(guān)）的活動為背 景，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)背景，不但能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣， 而且能促成學(xué)生利用常見的計(jì)量單位之間的十進(jìn)關(guān)系， 順利溝通小數(shù) 乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。2.應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對比的方法，概括小數(shù)乘法的計(jì)算方法。小數(shù)的書寫方式、進(jìn)位規(guī)則均與整數(shù)相同，所以，教材緊扣兩者 的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生：用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。用對比的方

4、法，處理積中小數(shù)點(diǎn)的位置問題。教材在例3的“做 一做”后，采用對比的方法，引導(dǎo)學(xué)生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位 數(shù)，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準(zhǔn)確找到積中小數(shù)點(diǎn) 的位置。幫助學(xué)生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法。教學(xué)例3和“做一做”之后，在讓學(xué)生討論、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主、 有序地概括出小數(shù)乘法的計(jì)算方法。 教材以記錄討論結(jié)果的形式，呈 現(xiàn)不完全的計(jì)算法則的文本，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上敘述或填寫法則 的關(guān)鍵詞。這樣，既可以讓學(xué)生了解計(jì)算法則的來源，理解其含義， 防止死記硬背法則條文，又起到促進(jìn)學(xué)生對具體計(jì)算案例的特點(diǎn)進(jìn)行 總結(jié)、歸納、抽象、概括的作用，獲得對小數(shù)乘法的意義的體

5、會和理 解，教給學(xué)生探索、總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。突破小數(shù)乘法中的難點(diǎn)問題。例4教學(xué)小數(shù)乘法中的難點(diǎn)問題： 所得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用 0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。四、具體內(nèi)容（一）小數(shù)乘整數(shù)1 .例1:結(jié)合具體量，教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)。為什么要結(jié)合具體量呢？ 一方面，因?yàn)榻Y(jié)合具體量（人民幣單位）， 可以利用人民幣單位間的十進(jìn)關(guān)系，溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系。 另一方面，為理解“小數(shù)乘整數(shù)”的算理提供感性支撐。教材這里呈 現(xiàn)來學(xué)生不同的計(jì)算方法，重點(diǎn)要說明的是將元轉(zhuǎn)化為角的方法， 使 學(xué)生明確是把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來計(jì)算。教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生提出買風(fēng)箏計(jì)算錢數(shù)的問題。 然后先解決書 上女孩想

6、要解決的問題。放手讓學(xué)生利用自己已有的知識和經(jīng)驗(yàn)解決， 重點(diǎn)說明將元轉(zhuǎn)化為角的方法。在此基礎(chǔ)上，解決其他買風(fēng)箏的問題。2 .例2:脫離具體量，教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)有了例1的感性經(jīng)驗(yàn)，這里脫離具體量，用因數(shù)與積的變化規(guī)律 說明將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的理由。教材通過圖示呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，幫助學(xué)生理解。（原來轉(zhuǎn)化的過程中是說擴(kuò)大到它的多少倍，縮小到它的多少分之一。本次教材修訂 在因數(shù)和積的變化規(guī)律中，是利用乘幾除以幾進(jìn)行說明，到了小數(shù)點(diǎn) 移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律中說明： 乘幾就是擴(kuò)大到它的幾倍，除 以幾就是縮小到它的幾分之一。因此，教材這里根據(jù)因數(shù)和積的變化 規(guī)律轉(zhuǎn)化時(shí)，采用的是用乘幾除以幾的方式。當(dāng)

7、然老師教學(xué)中也可以 用擴(kuò)大縮小來說明。）最后說明如果積的小數(shù)末尾有 0,根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，這里的 “0”可去掉。教學(xué)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住例1中的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，特別是將“元”轉(zhuǎn)化為“角”的經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)例 2。先提出0.72元X5你會 計(jì)算嗎？再去掉元，提出0.72X5該怎么計(jì)算。然后放手讓學(xué)生應(yīng)用 已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)自主計(jì)算“ 0.72X5”，列出豎式，并嘗試對過 程做出合理的解釋。最后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算要 點(diǎn):（1）按整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行；（2）處理好積中小數(shù)點(diǎn)的位置，因數(shù) 中有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)；（3）算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù) 的基本性質(zhì)用最簡方式寫出積，積中小數(shù)

8、末尾的“ 0”可去掉。（二）小數(shù)乘小數(shù)1 .例3:小數(shù)乘小數(shù)。有了例2的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，這里學(xué)生容易想到把第二個(gè)因數(shù)也轉(zhuǎn)化為 整數(shù)，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計(jì)算， 故教材直接給出轉(zhuǎn)化和 計(jì)算的過程。在“做一做”之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納因數(shù)與積的小 數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。為后面總結(jié)計(jì)算法則作準(zhǔn)備。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生根據(jù)圖意列出乘法算式， 然后讓學(xué)生自主嘗 試計(jì)算2.4 X0.8 ,再組織學(xué)生共同研討它的豎式算法及算理。讓學(xué) 生將有代表性的方法展示出來，并簡述其道理。可能有學(xué)生將“米” 化為“分米”，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計(jì)算，也可能學(xué)生按書 上的方法進(jìn)行計(jì)算。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通兩種方法的聯(lián)系， 以

9、幫助學(xué) 生理解“ 2.4X0. 8”的算理。2 .總結(jié)計(jì)算法則。在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生交流、概括總結(jié)出計(jì)算法則。這是教材新的變化，在提示讓學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上， 以記錄討 論結(jié)果的形式呈現(xiàn)不完全的計(jì)算法則文本，讓學(xué)生補(bǔ)充完整。幫助學(xué) 生在理解算理的基礎(chǔ)上，更好地掌握算法。3 .例4:難點(diǎn)問題。教學(xué)積的小數(shù)位數(shù)不夠的難點(diǎn)問題。利用小數(shù)點(diǎn)移動的變化規(guī)律, 幫助學(xué)生理解要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。這樣，通過循序漸近的方式讓學(xué)生扎實(shí)理解和掌握小數(shù)乘法的算 理算法。例1,結(jié)合具體量，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計(jì)算，感受其 轉(zhuǎn)化的合理性。例2,脫離具體量，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為整 數(shù)

10、乘法。例3,教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)，同樣是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計(jì)算。結(jié)合做 一做的練習(xí)觀察，發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出計(jì)算小數(shù)乘法的一般方法。例4,突破小數(shù)乘法的難點(diǎn)問題。層層遞進(jìn)，各有重點(diǎn)，讓學(xué)生逐漸理解和掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方 法。4 .例5:小數(shù)倍。通過“非洲野狗追趕鴕鳥”有趣情境引出，使學(xué)生知道利用小數(shù) 也可以表示兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。 并且領(lǐng)會有時(shí) “用小數(shù)倍表示 兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。然后再計(jì)算。接下來，由檢驗(yàn)計(jì)算是否正確，提出驗(yàn)算要求，培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣。對于驗(yàn)算方法不作統(tǒng)一規(guī)定，教材呈現(xiàn)了三種，一種是“把因數(shù) 的位置交換一下，再乘一遍。”二是“用計(jì)算器驗(yàn)算

11、。”三是觀察法， 借助前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)大于 1,所以積一定大于第一 個(gè)因數(shù)，所以答案7.28是錯的。這里學(xué)生只要會用合適的方法驗(yàn)算 就行。教學(xué)時(shí)，結(jié)合本例讓學(xué)生領(lǐng)悟有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的 關(guān)系”比較直觀。可請學(xué)生說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的 1.3倍”中“1.3倍”的含義。驗(yàn)算的引入，既可直接由檢驗(yàn)書上女 孩的計(jì)算引出，也可由檢查自己的計(jì)算引出。教材對如何驗(yàn)算不作統(tǒng) 一要求。（三）積的近似值1 .例6:取積的近似值。創(chuàng)設(shè)一個(gè)“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，通過計(jì)算使學(xué)生認(rèn)識到： 在解決實(shí)際問題時(shí)，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí)，有時(shí)不需要保留那么 多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)實(shí)際需要

12、求出積的近似數(shù)就可以了。求積的近似數(shù)所用的方法同求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法完全相 同。因此，本例教學(xué)前，可組織學(xué)生做適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓他們回憶求一 個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法，為自主求積的近似數(shù)作好準(zhǔn)備。（四）整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)2 .推廣。原來安排有例題專門教學(xué)小數(shù)乘法的兩步運(yùn)算來說明運(yùn)算順序。 事實(shí)上，運(yùn)算順序跟數(shù)域無關(guān)，不管是整數(shù)也好，小數(shù)也好，包括后 面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，運(yùn)算順序都是一樣的。所以，教材這里直接說明小數(shù) 四則混合運(yùn)算的順序和整數(shù)一樣，讓學(xué)生直接進(jìn)行知識的遷移類推。教材結(jié)合具體算式說明整數(shù)乘法運(yùn)算定律對于小數(shù)乘法同樣適 用。分兩個(gè)層次編排：給出三組算式，讓學(xué)生觀察、計(jì)算，找出每組中兩個(gè)

13、算式的關(guān) 系。用歸納的方法類推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律， 對于小數(shù)乘法也適用通過這兩個(gè)層次的活動，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。3 .例7:乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。教材通過乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用，一方面，讓學(xué)生應(yīng)用乘法運(yùn)算定 律進(jìn)行簡便運(yùn)算，體會運(yùn)算的簡便性。另一方面，進(jìn)一步加深對運(yùn)算 定律的理解。教學(xué)中，注意在復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)檎麛?shù)計(jì)算中學(xué)生已有了應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算的基礎(chǔ)，這里可以引導(dǎo)學(xué)生類推。同時(shí)注意加強(qiáng)對乘法分配律應(yīng)用的教學(xué)。 因?yàn)槌?法分配律的應(yīng)用有正方兩個(gè)方面，學(xué)生容易出錯。如，練習(xí)第4題“1.5 X 105”和“ 1.2 X 2.5 +0.8 X

14、2.5 ”都要運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算， “1.5X105”是乘法分配律正向應(yīng)用，而在“ 1.2 X2.5+0.8 X2.5” 是乘法分配律的逆向應(yīng)用。（五）解決問題教材新增兩個(gè)解決問題的例題，分別是估算和分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問 題。一方面鞏固小數(shù)乘法的計(jì)算；另一方面進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué) 解決實(shí)際問題的能力。1 .例8:估算。創(chuàng)設(shè)超市購物的情境，通過適合的問題背景，體會估算在解決實(shí) 際問題的應(yīng)用。教學(xué)中注意兩點(diǎn)：一是教給學(xué)生閱讀理解的方法。讓 學(xué)生體會當(dāng)信息和數(shù)據(jù)比較多時(shí)， 借助表格來整理，可以使信息和數(shù) 據(jù)更清晰、直觀，能幫助我們更好地分析數(shù)量關(guān)系。二是培養(yǎng)學(xué)生估 算意識，體會估算的不同策略。讓學(xué)

15、生根據(jù)數(shù)據(jù)和問題靈活選擇算法， 像這類夠不夠的問題，可以用估算解決。估算時(shí)，要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)選 擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗浴１热纾谝粋€(gè)問題，是通過把錢數(shù)估大，發(fā)現(xiàn)都不超過100元來判斷夠的。第二個(gè)問題，是通過把錢數(shù)估小，發(fā)現(xiàn)都 已經(jīng)超過100元來判斷不夠的。2 .例9:解決分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題。解決分段計(jì)費(fèi)問題的關(guān)鍵是理解題意。這里要解決“要付多少錢”， 就必須知道行駛里程和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。而收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)要讓學(xué)生理解兩點(diǎn)： 一是分段計(jì)費(fèi)；一是3千米以上，不足1千米按1千米計(jì)算（也就是 按“進(jìn)一法”取整數(shù)）。教學(xué)時(shí)，可以采用摘錄條件的方法幫助學(xué)生 理解（如下圖）。同時(shí)，分段計(jì)費(fèi)的問題就是分段函數(shù)的問題。 通過學(xué)

16、習(xí)，讓學(xué)生初步體會一一對應(yīng)思想和函數(shù)思想。 如填好價(jià)格表后，引 導(dǎo)學(xué)生觀察，思考行駛里程與出租車費(fèi)之間的聯(lián)系及它的變化情況。 有條件的可以借助圖示進(jìn)一步體會分段計(jì)費(fèi)問題的特點(diǎn)。需要注意地是，畫圖時(shí)不能直接在方格紙上描點(diǎn)連線， 因?yàn)樾旭偟睦锍虜?shù)要取整 數(shù)來計(jì)算。五、教學(xué)建議：1 .重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系，幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。如，例 2教學(xué) “0.72 X5”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：“能不能轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計(jì)算？ ”引 導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的學(xué)習(xí)過程， 同時(shí)獲得用轉(zhuǎn)化的思想方 法去探究新知的本領(lǐng)。2 .指

17、導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)乘法的算理作出合理的解釋，提高簡單的推 理能力。本單元學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計(jì)算方法的掌 握，而是對算理的理解和表述。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生提供充分的思 考、交流的機(jī)會，幫助學(xué)生對計(jì)算過程作出合理的解釋。重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從積與因數(shù)的關(guān)系出發(fā)，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想、方法。如，例 3教學(xué) “2.4X0.8時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說出將因數(shù)2.4和0.8轉(zhuǎn)化成整數(shù)，因 數(shù)分別擴(kuò)大到原來的10倍，相應(yīng)的積192就擴(kuò)大到原來的100倍， 所以要縮小到原來的，也就是1.92。在理解算理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué) 生討論、交流，會正確表述，能正確計(jì)算。3 .組織學(xué)生討論、歸納小數(shù)乘法的計(jì)算方法。本單元教材重視

18、引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納小數(shù)乘法的計(jì)算方法。在組 織學(xué)生自主總結(jié)小數(shù)乘法計(jì)算方法時(shí)， 要特別突出兩點(diǎn)。一是轉(zhuǎn)化的 方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來算；二是小數(shù)點(diǎn)的處理，也就是 利用因數(shù)和積的大小關(guān)系來確定小數(shù)點(diǎn)的位置。第二單元位置一、教學(xué)內(nèi)容用數(shù)對確定物體的位置。本單元內(nèi)容由原六年級上冊移來。二、教學(xué)目標(biāo)1 .結(jié)合具體情境，讓學(xué)生能用數(shù)對（正整數(shù)）表示物體的位置。2 .讓學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對表示物體的位置。3 .讓學(xué)生知道數(shù)對與方格紙上的點(diǎn)存在對應(yīng)關(guān)系。三、編排特點(diǎn)本單元內(nèi)容的編排是在學(xué)生一年級上冊學(xué)習(xí)了用上、下、前、后、左、右確定位置，三年級下冊學(xué)習(xí)了用東南西北等詞語描述物體方向 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一

19、步學(xué)習(xí)用數(shù)對確定物體的位置。 也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)“根據(jù)方向和距離兩個(gè)參數(shù)確定物體的位置” 打下基礎(chǔ)。編排上主要 有以下幾個(gè)特點(diǎn)。1 .從實(shí)際情境出發(fā)，幫助學(xué)生掌握用數(shù)對確定位置的方法。學(xué)生在生活中已經(jīng)能用“第幾”描述物體的位置，還經(jīng)歷了類似 用“第幾排第幾個(gè)”的方式找到物體的位置，如教室里的座位、電影 院的座位等，初步具有用數(shù)表示位置的經(jīng)驗(yàn)。教材充分利用并及時(shí)提 升了學(xué)生的這些已有經(jīng)驗(yàn)。例1通過呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座 位情境，引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，借助教師操作臺上的學(xué)生座位圖， 迅速將實(shí)際的具體情境數(shù)學(xué)化，抽象成在平面圖上確定位置，并幫助 學(xué)生理解如何用數(shù)對確定位置的方法。2 .結(jié)合具體

20、情境，初步感知直角坐標(biāo)系的思想和方法。結(jié)合熟悉的生活情境，讓學(xué)生在具體情境中或方格紙上用抽象的 數(shù)對表示物體的位置，初步感知直角坐標(biāo)系的思想，為后面”圖形與 坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)作好鋪墊。例如，例1學(xué)生根據(jù)張亮坐在教室的第2歹I、第3行用數(shù)對（2, 3）表示，初步建立與座位示意圖的對應(yīng)關(guān)系，在同樣的規(guī)則下，再 次通過周明坐在教室的第1歹I、第3行怎樣用數(shù)對表示和給出數(shù)對確 定位置的活動，加深數(shù)對與座位示意圖行列的一一對應(yīng)關(guān)系。這樣的 學(xué)習(xí)過程有利于學(xué)生直觀體會直角坐標(biāo)系的思想。例2更為直接地呈現(xiàn)了方格紙這一學(xué)生熟悉的材料，其中同樣蘊(yùn) 含著直角坐標(biāo)系的思想，只不過沒有明確表示出x、y軸。不同的是， 例1

21、中物體的位置相當(dāng)于方格紙中的每個(gè)格子， 而例2進(jìn)一步抽象為 一個(gè)點(diǎn)，用方格紙上的格點(diǎn)（橫線和豎線的交點(diǎn)）來表示。可以說， 方格紙是滲透直角坐標(biāo)系的有效載體，借助方格紙來學(xué)習(xí)也是實(shí)踐直 觀幾何的重要手段。小學(xué)幾何的學(xué)習(xí)立足于直觀幾何， 通過方格紙研 究幾何圖形的有關(guān)特點(diǎn)和性質(zhì)，獲得幾何活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀， 逐步培養(yǎng)學(xué)生推理的意識和能力。四、具體編排1 .例1:用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。學(xué)生在生活中已經(jīng)會用兩個(gè)數(shù)描述位置，比如第幾排第幾個(gè)等， 這里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上位置的表示方法。教材呈現(xiàn)的是一個(gè)教室，老師的講 桌上有一個(gè)座位示意圖，哪個(gè)學(xué)生如果有問題，按一下開關(guān)，座位示 意圖上的燈就會亮起來。

22、這里編排的層次主要有：(1)明確“列” “行”的含義及一般規(guī)則。結(jié)合“教師是如何 確定張亮的位置”的討論，使學(xué)生明確：豎排叫做列，橫排叫做行； 確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。(2)給出數(shù)對表示的方法。由小精靈直接給出用數(shù)對表示的方 法，正是有了前面的規(guī)則才能保證數(shù)對表示的唯一性。(3)明確數(shù)的順序，體會對應(yīng)思想。通過比較王艷和趙雪 兩位同學(xué)的位置進(jìn)一步明確數(shù)對中兩個(gè)數(shù)是有順序的。并體會數(shù)對和每個(gè)人的位置是一一對應(yīng)的。2 .例2:在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。教材進(jìn)一步抽象，通過方格紙把用數(shù)對表示位置的實(shí)際問題抽象 成用數(shù)對表示平面上點(diǎn)的位置的數(shù)學(xué)問題， 使學(xué)生明確如

23、何在方格紙 上用數(shù)對確定點(diǎn)的位置，感悟數(shù)對與物體位置的一一對應(yīng)關(guān)系。 這種 方格紙的呈現(xiàn)和數(shù)據(jù)的表示特點(diǎn)，初步滲透了直角坐標(biāo)系的思想。教學(xué)中，要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。如引導(dǎo)學(xué)生比較大象館和海 洋館的位置數(shù)對，結(jié)合示意圖觀察在方格紙上這兩個(gè)場館是在同一條 橫線(行)上，相應(yīng)的數(shù)對有什么特點(diǎn)。提問“如果兩個(gè)數(shù)對中的第 1個(gè)數(shù)相同，這兩個(gè)場館的位置有什么特點(diǎn)”，幫助學(xué)生初步感受數(shù) 形結(jié)合的思想，加深對方格紙上用數(shù)對確定位置的理解。教學(xué)時(shí)，還 可以根據(jù)需要增加一些場館，或者對數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。止匕外，本單元的練習(xí)安排注意體現(xiàn)兩方面，一是聯(lián)系實(shí)際。如第 4題，中藥房中根據(jù)藥方抓藥的場景，進(jìn)一步讓學(xué)生用數(shù)對表

24、示位置。 體會簡潔性。二是綜合應(yīng)用。結(jié)合前面學(xué)習(xí)的方向來描述路線和位置， 如第8題。也為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。四、教學(xué)建議1 .充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)， 經(jīng)歷用數(shù)對表示位 置的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在生活中已經(jīng)具有大量用數(shù)對確定物體位置的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中應(yīng)充分利用這些經(jīng)驗(yàn)和知識為學(xué)生提供探究的空間，幫助學(xué)生將用生活經(jīng)驗(yàn)描述位置上升為用數(shù)學(xué)方法確定位置， 發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)空 間觀念。同時(shí)，在“用數(shù)對確定位置”的教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生的自 主探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷表示物體位置的過程， 在比較中發(fā)現(xiàn)用數(shù)對 表示位置的簡潔與有效。2 .適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，感悟數(shù)對與位置的一一對應(yīng) 思想。如練習(xí)

25、中的第7題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形平移后，位置變了，表示頂 點(diǎn)位置的數(shù)對也相應(yīng)的變了，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教師在教學(xué)中應(yīng)充分 利用這些素材，通過形來研究數(shù)的特點(diǎn)，通過數(shù)來呈現(xiàn)物體的位置， 在方格紙和用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法之間架起了數(shù)與形的橋梁，使學(xué)生初步體會數(shù)形結(jié)合的思想，并感悟數(shù)對和點(diǎn)的位置的一一對應(yīng)關(guān) 系。第三單元小數(shù)除法教材分析本單元主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個(gè)數(shù) 除以小數(shù)、商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)、用計(jì)算器探索規(guī)律、解決問題以及整理和復(fù)習(xí)。教材在編排時(shí)通過晨練、編制中國結(jié)、買羽毛球等與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的情境引出有關(guān)小數(shù)除法的一系列問題。小數(shù)除法的計(jì)算法則、試商的方法都與整數(shù)除法有關(guān)，

26、因此教材重點(diǎn)突出怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，多處以加強(qiáng)提示的方式向?qū)W生展示探究的過程。商的近似值和循環(huán)小數(shù)都是進(jìn)一步研究商，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以根據(jù)具體情況靈活地處理商， 并認(rèn)識循環(huán)小數(shù)等有關(guān)概念。 而用計(jì)算器探索規(guī)律，既可使學(xué)生學(xué)習(xí)借助計(jì)算工具探索數(shù)學(xué)規(guī)律，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)情分析本單元的學(xué)習(xí)重、 難點(diǎn)是小數(shù)除法的計(jì)算方法和算理的理解， 整數(shù)除法和商不變的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識對學(xué)生理解小數(shù)除以整數(shù)的學(xué)習(xí)具有重要的作用。小數(shù)除以整數(shù)的算理要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生真正弄懂， 那么除數(shù)是小數(shù)的除法也就水到渠成。 學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)， 難點(diǎn)是不知道商的小數(shù)點(diǎn)要點(diǎn)在哪，

27、所以教師在教學(xué)時(shí)，要聯(lián)系商不變的性質(zhì)來幫助學(xué)生理解算理。教學(xué)目標(biāo)知識技能： 掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)算。會用 “四舍五入” 法截取商是小數(shù)的近似值， 初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。數(shù)學(xué)思考： 在探索小數(shù)除法計(jì)算方法的過程中，感受轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展初步的歸納、推理、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和解決實(shí)際問題的能力。問題解決： 在學(xué)習(xí)小數(shù)除法知識的過程中，學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流，自主學(xué)習(xí)獲取知識的方法。情感態(tài)度：在小數(shù)除法簡單實(shí)際問題解決的過程中，使學(xué)生 體會小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：小數(shù)除法的計(jì)算原理。教學(xué)難點(diǎn)：除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法商的小數(shù)點(diǎn)位置的確定。課時(shí)安排1

28、2課時(shí)1 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 3課時(shí)2 .一個(gè)數(shù)除以小數(shù)3課時(shí)3 .商的近似數(shù)1課時(shí)4 .循環(huán)小數(shù)1課時(shí)5 .用計(jì)算器探索規(guī)律 1課時(shí)6 .解決問題2課時(shí)7 .整理和復(fù)習(xí)1課時(shí)第四單元可能性教材分析可能性是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)四個(gè)領(lǐng)域中“統(tǒng)計(jì)與概率”中的一部分。“統(tǒng)計(jì)與概率”中的統(tǒng)計(jì)初步知識，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)涉及，但概率知識對于學(xué)生而言還是一個(gè)全新的概念，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)有關(guān)知識的基礎(chǔ)。本單元主要教學(xué)內(nèi)容是事件發(fā)生的 不確定性和可能性，并能知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。教學(xué)關(guān)鍵是如何讓學(xué)生把對“隨機(jī)現(xiàn)象”的豐富的感性認(rèn)識開 華到理性認(rèn)識。學(xué)情分析五年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)知識，對現(xiàn)

29、 實(shí)生活中的確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象已經(jīng)有了初步的了解， 并有 一定的簡單分析和判斷能力，但學(xué)生只是初步的感知這種不確定事件， 對具體的概念還沒有深入地理解和運(yùn)用。 根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)， 教師做出適當(dāng)引導(dǎo)， 學(xué)生就會進(jìn)行正確的分析和判斷。 所以教材選用學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了多種不同層次的、有趣的活動和游戲，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 使其感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊， 體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，為學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造機(jī)會。教學(xué)中， 教師要利用這些情境讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)活動中， 讓學(xué)生在具體的操作活動中進(jìn)行獨(dú)立思考， 使學(xué)生在大量觀察、猜測、試驗(yàn)與交流的過程中，經(jīng)歷知識

30、形成的過程，逐步豐富對不確定現(xiàn)象及可能性大小的體驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)知識技能： 使學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的， 有些事件的發(fā)生是不確定的。 能列出簡單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果，知道事件發(fā)生的可能性的大小。數(shù)學(xué)思考： 培養(yǎng)學(xué)生簡單的邏輯推理、 逆向思維和與人交流思考過程的能力。問題解決：能由一些簡單事件發(fā)生的可能性大小逆推比較事件發(fā)生的多與少。情感態(tài)度：通過本單元的學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)， 并能夠運(yùn)用可能性的知識解決生活中的問題， 逐漸對統(tǒng)計(jì)與可能性知識產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)： 會用“可能” “不可能” “一定”描述事件發(fā)生的可能性。 能夠列出簡單試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的

31、結(jié)果， 知道可能性是有大小的。教學(xué)難點(diǎn) ：能根據(jù)可能性的大小判斷物體數(shù)量的多少。3 課時(shí)1 .可能性2課時(shí)2 .擲一擲1課時(shí)第五單元簡易方程教材分析本單元主要學(xué)習(xí)的是用字母表示數(shù)、 運(yùn)算定律、 計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系， 學(xué)習(xí)方程的意義、 等式的基本性質(zhì)和解簡易方程，以及在解決一些實(shí)際問題中簡易方程的運(yùn)用。 在學(xué)生已有的算術(shù)和代數(shù)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)簡易方程， 有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力， 發(fā)展他們思維的靈活性， 并且能夠鞏固和加深所學(xué)的算術(shù)知識。學(xué)情分析用字母表示數(shù)， 對小學(xué)生來說比較抽象， 學(xué)生理解起來會有一定的難度。 特別是用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系， 更讓學(xué)生感到困難。 讓學(xué)生從具體的、

32、確定的數(shù)過度到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，對學(xué)生來說是認(rèn)識上的一個(gè)飛躍。因此在教學(xué)中， 教師要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認(rèn)識基礎(chǔ)， 使學(xué)生從具體實(shí)例到一般意義的抽象概括逐漸過渡。學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)， 往往不會將含有字母的式子看作是一個(gè)量， 如： 蘋果 2 元一斤， 香蕉比蘋果貴x 元， 2+x 既表示蘋果價(jià)格與香蕉價(jià)格之間的數(shù)量關(guān)系， 也表示香蕉的價(jià)格，很多學(xué)生認(rèn)為這只是一個(gè)式子， 不是結(jié)果。 而這正是學(xué)生學(xué)習(xí)簡易方程的基礎(chǔ)， 所以要先學(xué)習(xí)用字母表示一個(gè)特定的數(shù)， 再學(xué)習(xí)用字母表示一般的數(shù)， 也就是用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式， 讓學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)后， 再學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系

33、，這樣由易到難，便于學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知上有更 高的飛躍。教學(xué)目標(biāo)知識技能：使學(xué)生初步認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義和作用， 能用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式等， 初步了解簡易方程，能 用等式的性質(zhì)解簡易方程。數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識 和能力。問題解決：能列簡易方程來解決生活中的實(shí)際問題。情感態(tài)度：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系， 初步學(xué) 會列方程解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，等式的基本 性質(zhì)，解方程，培養(yǎng)學(xué)生書寫規(guī)范和自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題課時(shí)安排20課時(shí)1 .用字母表示數(shù)6課時(shí)2 .解簡易方程

34、12課時(shí)3 .整理和復(fù)習(xí)2課時(shí)第六單元多邊形的面積一、教學(xué)內(nèi)容1 .平行四邊形的面積。2 .三角形的面積。3 .梯形的面積。4 .組合圖形的面積。5 .估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化主要是增加方格紙上不規(guī)則圖形的面積 估算。二、教學(xué)目標(biāo)1 .讓學(xué)生通過動手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索并掌握平行四 邊形、三角形和梯形的面積公式。2 .讓學(xué)生會用面積公式計(jì)算平行四邊形、 三角形和梯形的面積， 并能解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。3 .讓學(xué)生認(rèn)識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的 平面圖形并計(jì)算出它的面積。4 .讓學(xué)生會用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。三、編排特點(diǎn)1 .加強(qiáng)知識之間的

35、聯(lián)系，促進(jìn)知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展 學(xué)習(xí)。安排順序：2 .體現(xiàn)動手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索 的過程。各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化 為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的 聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過程。同時(shí)按照學(xué)習(xí)的先 后順序，探索的要求逐步提高。教材在編排平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程中， 增加了一個(gè)小組 討論活動：觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形， 你能發(fā)現(xiàn)它們 之間有哪些等量關(guān)系？這是推導(dǎo)面積公式的關(guān)鍵， 也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難 點(diǎn)。教材這里適時(shí)給出了

36、相應(yīng)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生思考。在三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程中，分別增加了轉(zhuǎn)化過程的示意圖，幫助學(xué)生 更好地探究和推導(dǎo)面積公式。3 .在解決實(shí)際問題中，滲透估測意識、策略。教材新增來一個(gè)解決問題的例題，教學(xué)估算不規(guī)則圖形的面積。在生活實(shí)際中，經(jīng)常會接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無法直接 用面積公式計(jì)算。那么如何估測它們的面積呢？教材安排了借助方格 紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生估測的意識和解決 實(shí)際問題的能力。四、具體編排（一）主題圖設(shè)計(jì)了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會計(jì)算它們的面積嗎？ ”引入面積計(jì)算的教學(xué)。（二）平行四邊形的面積教材分以下三個(gè)步驟安排

37、。（1）從主題圖中的兩個(gè)花壇（一個(gè)長方形，一個(gè)平行四邊形）引 出如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。（2）先用數(shù)方格的方法試一試。在方格紙上呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊 形和一個(gè)長方形讓學(xué)生數(shù)，說明不滿1格的按半格計(jì)算。完成填表后， 發(fā)現(xiàn)等底等高的長方形和平行四邊形的面積相等，為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。（3）探究平行四邊形面積計(jì)算公式。突出轉(zhuǎn)化思想，用割補(bǔ)的 方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，教材用直觀圖展示了這一 過程，通過觀察兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面 積的計(jì)算公式。最后結(jié)合平行四邊形的圖示，用字母表示面積計(jì)算公例1是平行四邊形面積公式的應(yīng)用，教學(xué)中注意培養(yǎng)良好的 書寫習(xí)慣。（三）三角形的面積1

38、 .繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法探究。有了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的經(jīng) 驗(yàn)，這里放手讓學(xué)生自己去探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生理解 把未知轉(zhuǎn)化為已知，就能解決問題的思路。也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已 經(jīng)知道面積計(jì)算公式的圖形。轉(zhuǎn)化的方法可以割補(bǔ)，也可以拼擺。教 材通過拼擺兩個(gè)同樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法，這種方法推 導(dǎo)過程簡單，學(xué)生比較容易理解和掌握，便于推導(dǎo)公式。2 .推導(dǎo)過程學(xué)生獨(dú)立完成。轉(zhuǎn)化以后，放手讓學(xué)生自己觀察， 寫出三角形的面積計(jì)算公式，特別要強(qiáng)調(diào)除以2的理解。最后用字母 表示出面積計(jì)算公式。3 .例2同樣是三角形面積公式的應(yīng)用。（四）梯形的面積1 .轉(zhuǎn)化的方式有多種：一種是分割的方法，把梯形

39、剪成兩個(gè)三 角形，或?qū)⑻菪渭舫闪艘粋€(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；一種是拼擺的方法，用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。 這些轉(zhuǎn)化方法都是可 以的，但其中用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法，比較容易推導(dǎo)和理解，另外兩種因?yàn)樯婕按鷶?shù)式的運(yùn)算，學(xué)生的推導(dǎo)有困難。 因此教學(xué)時(shí)可以以拼擺方法為研究重點(diǎn)， 讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得 出梯形面積計(jì)算公式。其他方法可視學(xué)生接受能力，進(jìn)行介紹。2 .例3是梯形面積公式的應(yīng)用。3 . “你知道嗎？”介紹古代割補(bǔ)的轉(zhuǎn)化方法，教學(xué)中可以適當(dāng) 拓展，豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法。（五）組合圖形的面積教材提供了幾個(gè)生活中的具體物品，使學(xué)生認(rèn)識組合圖形是由幾 個(gè)簡單圖形組合而成的。

40、然后要求學(xué)生找一找生活中的組合圖形。例 4教學(xué)組合圖形面積的計(jì)算，由于一個(gè)組合圖形可以有不同的分解方 法，也就有不同的面積計(jì)算方法，教材展示了兩種方法。當(dāng)然，學(xué)生 可能還會有其他不同的方法，通過交流要讓學(xué)生體會怎樣分解能使計(jì) 算更簡便。（六）估計(jì)不規(guī)則圖形的面積例5編排了不規(guī)則圖形面積的估計(jì)。編排意圖主要是：1 .培養(yǎng)估算意識。教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹葉）的面積，這是估 算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。2 .培養(yǎng)估算策略。不規(guī)則圖形不像規(guī)則圖形，可以找到面積計(jì)算公式，我們只能估 算出它的面積。而估算策略最重要的是要根據(jù)要估計(jì)的事物找到一個(gè) 適合的測量標(biāo)準(zhǔn)，然后利用這個(gè)測量標(biāo)準(zhǔn)去估計(jì)。

41、比如，前面我們學(xué) 習(xí)的長度的估計(jì)，估計(jì)學(xué)校到家的路程，可以借助步長、單位時(shí)間走 的距離或者自己熟悉的一個(gè)長度等， 來進(jìn)行估計(jì)。這里不規(guī)則圖形的 面積估算，同樣也要找到一個(gè)度量的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)樹葉的大小，我們選 擇了每個(gè)小方格面積為1cm2的方格紙，當(dāng)然學(xué)生也可以利用其他熟 悉的測量標(biāo)準(zhǔn)來估計(jì)，比如用一個(gè)已知面積的圖形（物品）來估計(jì)。教學(xué)中，可以直接出示樹葉，讓學(xué)生思考怎樣來估計(jì)它的面積， 通過交流體會選擇測量標(biāo)準(zhǔn)的重要性。3 .體會估算方法多樣。借助方格紙估計(jì)樹葉的面積，首先可以確定它的面積范圍。如教 材所示，分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù)，就能確定面積的區(qū)間。接下來，學(xué)生可以用自己的方法進(jìn)行估計(jì)

42、，比如取面積區(qū)間的中間值； 或者借助前面學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)的經(jīng)驗(yàn)， 把不是滿格的看作半格， 估計(jì)出面積；或者把超過半格的當(dāng)一格，不到半格的忽略不計(jì)（也就 是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。還可以引導(dǎo)學(xué)生：如 果想估的更準(zhǔn)確一些，可以將方格紙的每個(gè)小方格等分成更小的正方 形，就能探索更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。也就是說，選擇的測量標(biāo)準(zhǔn) 面積越小，得到的估計(jì)越精確。此外，還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來估計(jì)面積， 利 用方格紙的刻度，找出計(jì)算規(guī)則圖形面積的條件進(jìn)行估算。 教材也呈 現(xiàn)了這樣的方法，將樹葉轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形來估計(jì)面積。（七）整理和復(fù)習(xí)1 .突出轉(zhuǎn)化。復(fù)習(xí)面積計(jì)算公式的

43、推導(dǎo)過程，重點(diǎn)是突出轉(zhuǎn)化的思想。2 .建立聯(lián)系。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、 三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系：當(dāng) 梯形的上、下底相等時(shí)就成了平行四邊形的面積， 梯形的上底為0時(shí) 就成來三角形面積。幫助學(xué)生理解和記憶公式。五、教學(xué)建議1 .經(jīng)歷探究過程，滲透轉(zhuǎn)化思想。各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，將圖形轉(zhuǎn)化為 已經(jīng)學(xué)過的圖形，再探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系， 發(fā)現(xiàn)新圖 形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過程。 按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求 逐步提高。2 .注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力。如計(jì)算梯形的面積，不一定要把上底、下底、高都找到才能計(jì)算 練習(xí)中就有根據(jù)上底、下底之和來計(jì)算面積的

44、，教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué) 生靈活運(yùn)用公式計(jì)算的能力，加深對公式的理解。第七單元數(shù)學(xué)廣角一、教學(xué)內(nèi)容植樹問題。本單元內(nèi)容由原實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊移來，例 3調(diào)整為封閉 曲線上的植樹問題。二、教學(xué)目標(biāo)1 .引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動，初步體會植 樹問題的模型思想。2 .通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題有效方法的能力。3 .讓學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題， 培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。三、編排特點(diǎn)(1)題材更為豐富。與原實(shí)驗(yàn)教材相比，本次修訂后的“植樹問題”新增了一些生活 中的“植樹問題”。如例3探討在一條封閉曲線上植樹的問題。另外， 教材在“做一做”和練習(xí)中增加了

45、“每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹” “馬拉松比賽設(shè)置飲水點(diǎn)” “項(xiàng)鏈上的水晶”等實(shí)際問題，一方 面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望， 另一方面幫助學(xué)生多角度、有效 地體會和運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)思想和方法。(2)突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解植樹問題的數(shù)學(xué)模 型。在“植樹問題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué) 生理解從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)“植樹問題”的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過幾何直觀幫 助學(xué)生理解“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。例 1先畫出形象的線段圖，然 后抽象成線段圖表示兩端都栽的情況， 例2通過遷移呈現(xiàn)出兩端都不 栽的線段圖，“做一做”的第2題，讓

46、學(xué)生通過遷移畫出一端栽另一端不栽的線段圖，最后例3讓學(xué)生理解在封閉曲線上植樹的線段圖 的畫法以及溝通它和一條線段上植樹中的一端栽另一端不栽的聯(lián)系。教材通過突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解不同情況下植樹棵樹、 分割點(diǎn)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，由此理解和建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。四、具體編排1 .例1: 一條線段上植樹(兩端都栽)。植樹問題教學(xué)的重點(diǎn)是解決點(diǎn)和間隔的關(guān)系，建立相應(yīng)的模型。但是當(dāng)數(shù)據(jù)比較大時(shí)，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以教材編排上體現(xiàn)了 化繁為簡和建模的思想。例1是關(guān)于一條線段上的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓 學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法, 經(jīng)歷解決問題的過程。(1)滲透化繁為簡的思想，經(jīng)歷解決問題的過程。通過學(xué)生的話“ 100m太長了，可以先用簡單的數(shù)試試”滲透化繁為簡的解決問題的方法，接下來的編排滲透了 “猜測一探索一歸納 一應(yīng)用”的解決問題的策略。(2)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖