1、2016年湖北省隨州市廣水市中考數學模擬試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）A31=3B =±3C（ab2）3=a3b6Da6÷a2=a32估計的值（）A在2到3之間B在3到4之間C在4到5之間D在5到6之間3下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD4若三角形的兩邊長分別為6cm，9cm，則其第三邊的長可能為（）A2cmB3cmC7cmD16cm5今年，我省啟動了“關愛留守兒童工程”某村小為了了解各年級留守兒童的數量，對一到六年級留守兒童數量進行了統計，得到每個年級的留守兒童人數分別為10，15，10，1

2、7，18，20對于這組數據，下列說法錯誤的是（）A平均數是15B眾數是10C中位數是17D方差是6已知ab，下列式子不成立的是（）Aa+1b+1B3a3bC abD如果c0，那么7如圖，在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tanDBA=，則AD的長是（）AB2C1D28如圖，已知ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于ABC，把BAE順時針旋轉，得到BAE，連接DA若ADC=60°，ADA=50°，則DAE的大小為（）A130°B150°C160°D170°9如圖，過點C（1，2）

3、分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點，若反比例函數y=（x0）的圖象與ABC有公共點，則k的取值范圍是（）A2k9B2k8C2k5D5k810如圖，拋物線y=x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：當x0時，y0；若a=1，則b=4；拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，則y1y2；點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F分別在x軸和y軸上，當m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為6其中真命題的序號是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11若2x

4、mny2與3x4y2m+n是同類項，則m3n的立方根是12如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿的高度約為m（結果精確到0.1m，參考數據：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）13已知m是整數，且一次函數y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則m=14關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是15如圖，在圓心角為90°的扇形OAB

5、中，半徑OA=2cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為cm216如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BFAE交CD于點F，垂足為G，連結CG下列說法：AGGE；AE=BF；點G運動的路徑長為；CG的最小值為1其中正確的說法是（把你認為正確的說法的序號都填上）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17先化簡，再求值：（）÷，其中a，b滿足+|b|=018如圖，一塊余料ABCD，ADBC，現進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在ABC內部相交于點O

6、，畫射線BO，交AD于點E（1）求證：AB=AE；（2）若A=100°，求EBC的度數19甲、乙兩人準備整理一批新到的圖書，甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理30分鐘才能完工問乙單獨整理這批圖書需要多少分鐘完工？20下表中，y是x的一次函數 x2 1 2 5 y 631215（1）求該函數的表達式，并補全表格；（2）已知該函數圖象上一點M（1，3）也在反比例函數y=圖象上，求這兩個函數圖象的另一交點N的坐標21901班的全體同學根據自己的興趣愛好參加了六個學生社團（2015黃岡）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點M，交B

7、C于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P（1）求證：BCP=BAN（2）求證： =23我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（

8、元）最大？最大利潤是多少？24定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內接四邊形ABCD中，AB是O的直徑，AC=BD求證：四邊形ABCD是對等四邊形；（3）如圖3，在RtPBC中，PCB=90°，BC=11，tanPBC=，點A在BP邊上，且AB=13用圓規在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長25拋物線y=x2+bx+c經過點A、B、C，已知A

9、（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當BDC的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若MNC=90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由2016年湖北省隨州市廣水市中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）A31=3B =±3C（ab2）3=a3b6Da6÷a2=a3【考點】同底數冪的除法；算術平方根；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪

10、【專題】計算題【分析】運用負整數指數冪的法則運算，開平方的方法，同底數冪的除法以及冪的乘方計算【解答】解：A、31=3，故A選項錯誤；B、=3±3，故B選項錯誤；C、（ab2）3=a3b6，故C選項正確；D、a6÷a2=a4a3，故D選項錯誤故選：C【點評】此題考查了負整數指數冪的運算，開平方，同底數冪的除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心2估計的值（）A在2到3之間B在3到4之間C在4到5之間D在5到6之間【考點】估算無理數的大小【專題】計算題【分析】先確定的平方的范圍，進而估算的值的范圍【解答】解：9=1116，故34；故選B【點評】本題主要考查了無理數的估算，解題關

11、鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題，屬于基礎題3下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形；簡單幾何體的三視圖【分析】先判斷主視圖，再根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確故選：D【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

12、中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合4若三角形的兩邊長分別為6cm，9cm，則其第三邊的長可能為（）A2cmB3cmC7cmD16cm【考點】三角形三邊關系【專題】應用題【分析】已知三角形的兩邊長分別為6cm和9cm，根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，或者任意兩邊之差第三邊，即可求出第三邊長的范圍【解答】解：設第三邊長為xcm由三角形三邊關系定理得96x9+6，解得3x15故選C【點評】本題考查了三角形三邊關系定理的應用關鍵是根據三角形三邊關系定理列出不等式組，然后解不等式組即可5今年，我省啟動了“關愛留守兒童工程”某村小為了了解各年級留守兒童的數量，對一到六年級留守兒童數量

13、進行了統計，得到每個年級的留守兒童人數分別為10，15，10，17，18，20對于這組數據，下列說法錯誤的是（）A平均數是15B眾數是10C中位數是17D方差是【考點】方差；加權平均數；中位數；眾數【分析】根據方差、眾數、平均數和中位數的計算公式和定義分別進行解答即可【解答】解：平均數是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出現了2次，出現的次數最多，則眾數是10；把這組數據從小到大排列為10，10，15，17，18，20，最中間的數是（15+17）÷2=16，則中位數是16；方差是： 2（1015）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+（2

14、015）2= =則下列說法錯誤的是C故選：C【點評】此題考查了方差、眾數、平均數和中位數的定義用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）26已知ab，下列式子不成立的是（）Aa+1b+1B3a3bC abD如果c0，那么【考點】不等式的性質【分析】利用不等式的性

15、質知：不等式兩邊同時乘以一個正數不等號方向不變，同乘以或除以一個負數不等號方向改變【解答】解：A、不等式兩邊同時加上1，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時乘以負數c，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意故選D【點評】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是牢記不等式的性質，特別是在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數時，不等號方向改變7如圖，在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tanDBA=，則AD的

16、長是（）AB2C1D2【考點】解直角三角形【專題】計算題【分析】作DEAB，構造直角三角形，根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長【解答】解：作DEAB于E點tanDBA=，BE=5DE，ABC為等腰直角三角形，A=45°，AE=DEBE=5AE，又AC=6，AB=6AE+BE=5AE+AE=6，AE=，在等腰直角ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2故選B【點評】此題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形，運用三角函數的定義建立關系式然后求解8如圖，已知ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于ABC，把BAE順時針旋轉，得到BAE，連接DA若ADC=60°

17、，ADA=50°，則DAE的大小為（）A130°B150°C160°D170°【考點】旋轉的性質；平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形對角相等、鄰角互補，得ABC=60°，DCB=120°，再由ADC=10°，可運用三角形外角求出DAB=130°，再根據旋轉的性質得到BAE=BAE=30°，從而得到答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=60°，ABC=60°，DCB=120°，ADA=50°，ADC=10°，DAB=130

18、6;，AEBC于點E，BAE=30°，BAE順時針旋轉，得到BAE，BAE=BAE=30°，DAE=DAB+BAE=160°故選：C【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形內角和定理及推論，旋轉的性質，此題難度不大，關鍵是能綜合運用以上知識點求出DAB和BAE9如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點，若反比例函數y=（x0）的圖象與ABC有公共點，則k的取值范圍是（）A2k9B2k8C2k5D5k8【考點】反比例函數綜合題【專題】綜合題；壓軸題【分析】先求出點A、B的坐標，根據反比例函數系數的幾何意義可知，當反比例函數圖

19、象與ABC相交于點C時k的取值最小，當與線段AB相交時，k能取到最大值，根據直線y=x+6，設交點為（x，x+6）時k值最大，然后列式利用二次函數的最值問題解答即可得解【解答】解：點C（1，2），BCy軸，ACx軸，當x=1時，y=1+6=5，當y=2時，x+6=2，解得x=4，點A、B的坐標分別為A（4，2），B（1，5），根據反比例函數系數的幾何意義，當反比例函數與點C相交時，k=1×2=2最小，設反比例函數與線段AB相交于點（x，x+6）時k值最大，則k=x（x+6）=x2+6x=（x3）2+9，1x4，當x=3時，k值最大，此時交點坐標為（3，3），因此，k的取值范圍是2k9

20、故選：A【點評】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，二次函數的最值問題，本題看似簡單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數的最值問題解答是解題的關鍵10如圖，拋物線y=x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：當x0時，y0；若a=1，則b=4；拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，則y1y2；點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F分別在x軸和y軸上，當m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為6其中真命題的序號是（）ABCD【考點】二次函數綜合題【專題】壓軸題【分析】

21、根據二次函數所過象限，判斷出y的符號；根據A、B關于對稱軸對稱，求出b的值；根據1，得到x11x2，從而得到Q點距離對稱軸較遠，進而判斷出y1y2；作D關于y軸的對稱點D，E關于x軸的對稱點E，連接DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值求出D、E、D、E的坐標即可解答【解答】解：當x0時，函數圖象過一四象限，當0xb時，y0；當xb時，y0，故本選項錯誤；二次函數對稱軸為x=1，當a=1時有=1，解得b=3，故本選項錯誤；x1+x22，1，又x111x21，Q點距離對稱軸較遠，y1y2，故本選項正確；如圖，作D關于y軸的對稱點D，E關于x軸的對稱點E，連接DE，DE與DE的和即為四

22、邊形EDFG周長的最小值當m=2時，二次函數為y=x2+2x+3，頂點縱坐標為y=1+2+3=4，D為（1，4），則D為（1，4）；C點坐標為C（0，3）；則E為（2，3），E為（2，3）；則DE=；DE=；四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了二次函數綜合題，涉及函數與不等式的關系、二次函數的對稱軸、函數圖象上點的坐標特征、軸對稱最短路徑問題等，值得關注二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11若2xmny2與3x4y2m+n是同類項，則m3n的立方根是2【考點】立方根；合并同類項；解二元一次方程組【專題】計算題【分析】根據同類項的定義可以得到m，n

23、的值，繼而求出m3n的立方根【解答】解：若2xmny2與3x4y2m+n是同類項，解方程得：m3n=23×（2）=88的立方根是2故答案為：2【點評】本題考查了同類項的概念以及立方根的求法，解體的關鍵是根據定義求出對應m、n的值12如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿的高度約為7.2m（結果精確到0.1m，參考數據：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】根據題意分別在兩個直

24、角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度【解答】解：根據題意得：EFAC，CDFE，四邊形CDEF是矩形，已知底部B的仰角為45°即BEF=45°，EBF=45°，CD=EF=FB=38，在RtAEF中，AF=EFtan50°=38×1.1945.22AB=AFBF=45.22387.2，旗桿的高約為7米故答案為：7.2【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據三角函數求解13已知m是整數，且一次函數y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則m=3或2

25、【考點】一次函數的性質；一次函數的定義【分析】由于一次函數y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則得到，然后解不等式即可m的值【解答】解：一次函數y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，解得4m2，而m是整數，則m=3或2故填空答案：3或2【點評】此題首先根據一次函數的性質，利用已知條件列出關于m的不等式組求解，然后取其整數即可解決問題14關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=4，x4=1【考點】一元二次方程的解【專題】計算題；壓軸題【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當于前面一個

26、方程中的x求解【解答】解：關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數，a0），方程a（x+m+2）2+b=0變形為a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=4或x=1故答案為：x3=4，x4=1【點評】此題主要考查了方程解的定義注意由兩個方程的特點進行簡便計算15如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為（+）cm2【考點】扇形面積的計算【專題】壓軸題【分析】連結OC，過C點作CFOA于F，先根據空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積三角形O

27、CD的面積，求得空白圖形ACD的面積，再根據三角形面積公式得到三角形ODE的面積，再根據圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積空白圖形ACD的面積三角形ODE的面積，列式計算即可求解【解答】解：連結OC，過C點作CFOA于F，半徑OA=2cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，OD=OE=1cm，OC=2cm，AOC=45°，CF=，空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積三角形OCD的面積=×=（cm2）三角形ODE的面積=OD×OE=（cm2），圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積空白圖形ACD的面積三角形ODE的面積=（）=+（cm2）故圖中陰影部分的面

28、積為（+）cm2故答案為：（+）【點評】考查了扇形面積的計算，本題難點是得到空白圖形ACD的面積，關鍵是理解圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積空白圖形ACD的面積三角形ODE的面積16如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BFAE交CD于點F，垂足為G，連結CG下列說法：AGGE；AE=BF；點G運動的路徑長為；CG的最小值為1其中正確的說法是（把你認為正確的說法的序號都填上）【考點】四邊形綜合題【專題】壓軸題【分析】根據正方形對角線的性質可得出當E移動到與C重合時，F點和D點重合，此時G點為AC中點，故錯誤；求得BAE=CBF，根據正方形的性質可得AB=BC，ABC=C=

29、90°，然后利用“角角邊”證明ABE和BCF全等，根據全等三角形對應角相等可得AE=BF，判斷出正確；根據題意，G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，然后求出弧的長度，判斷出錯誤；由于OC和OG的長度是一定的，因此當O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，根據勾股定理求出最小CG長度【解答】解：在正方形ABCD中，BFAE，AGB保持90°不變，G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，當E移動到與C重合時，F點和D點重合，此時G點為AC中點，AG=GE，故錯誤；BFAE，AEB+CBF=90°，AEB+BAE=90°，BAE=CB

30、F，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），故正確；當E點運動到C點時停止，點G運動的軌跡為圓，圓弧的長=×2=，故錯誤；由于OC和OG的長度是一定的，因此當O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，OC=，CG的最小值為OCOG=1，故正確；綜上所述，正確的結論有故答案為【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，弧長的計算，勾股定理的應用，熟記性質并求出ABE和BCF全等是解題的關鍵，用阿拉伯數字加弧線表示角更形象直觀三、解答題（本大題共9小題，共72分）17先化簡，再求值：（）÷，其中a，b滿足+|b|=0【考點】分式的化簡求值；非負數的性質：絕對值；

31、非負數的性質：算術平方根【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用非負數的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值【解答】解：原式=，+|b|=0，解得：a=1，b=，則原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18如圖，一塊余料ABCD，ADBC，現進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在ABC內部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E（1）求證：AB=AE；（2）若A=100°，

32、求EBC的度數【考點】作圖基本作圖；等腰三角形的判定與性質【分析】（1）根據平行線的性質，可得AEB=EBC，根據角平分線的性質，可得EBC=ABE，根據等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據三角形的內角和定理，可得AEB，根據平行線的性質，可得答案【解答】（1）證明：ADBC，AEB=EBC由BE是ABC的角平分線，EBC=ABE，AEB=ABE，AB=AE；（2）由A=100°，ABE=AEB，得ABE=AEB=40°由ADBC，得EBC=AEB=40°【點評】本題考查了等腰三角形的判定，利用了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定19甲、乙兩人準備整

33、理一批新到的圖書，甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理30分鐘才能完工問乙單獨整理這批圖書需要多少分鐘完工？【考點】分式方程的應用【專題】工程問題【分析】將總的工作量看作單位1，根據本工作分兩段時間完成列出分式方程解之即可【解答】解：設乙單獨整理x分鐘完工，根據題意得：=1，解得x=100，經檢驗x=100是原分式方程的解答：乙單獨整理100分鐘完工【點評】本題考查了分式方程的應用分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵此題等量關系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間20下表中，y是x的一次函數 x2 1 24 5

34、y 6361215（1）求該函數的表達式，并補全表格；（2）已知該函數圖象上一點M（1，3）也在反比例函數y=圖象上，求這兩個函數圖象的另一交點N的坐標【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；待定系數法求一次函數解析式【專題】計算題【分析】（1）設y=kx+b，將點（2，6）、（5，15）代入可得函數解析式，也可補全表格；（2）將點M的坐標代入，可得m的值，聯立一次函數及反比例函數解析式可得另一交點坐標【解答】解：（1）設該一次函數為y=kx+b（k0），當x=2時，y=6，當x=1時，y=3，解得：，一次函數的表達式為：y=3x，當x=2時，y=6；當y=12時，x=4補全表格如題中所示（2

35、）點M（1，3）在反比例函數y=上（m0），3=，m=3，反比例函數解析式為：y=，聯立可得，解得：或，另一交點坐標為（1，3）【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是熟練待定系數法的運用，難度一般21901班的全體同學根據自己的興趣愛好參加了六個學生社團（2015黃岡）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點M，交BC于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P（1）求證：BCP=BAN（2）求證： =【考點】切線的性質；相似三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）由AC為O直徑，得到NAC+ACN=90°，由AB=AC，

36、得到BAN=CAN，根據PC是O的切線，得到ACN+PCB=90°，于是得到結論（2）由等腰三角形的性質得到ABC=ACB，根據圓內接四邊形的性質得到PBC=AMN，證出BPCMNA，即可得到結論【解答】（1）證明：AC為O直徑，ANC=90°，NAC+ACN=90°，AB=AC，BAN=CAN，PC是O的切線，ACP=90°，ACN+PCB=90°，BCP=CAN，BCP=BAN；（2）AB=AC，ABC=ACB，PBC+ABC=AMN+ACN=180°，PBC=AMN，由（1）知BCP=BAN，BPCMNA，【點評】本題考查了切線

37、的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質，解此題的關鍵是熟練掌握定理23我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所

38、獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數的應用【專題】銷售問題【分析】（1）根據題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，即可列出函數關系式；根據供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據函數關系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根據題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式：y=200+50×，化簡得：y=5x+2200；供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商

39、每月要完成不低于450臺，則，解得：300x350y與x之間的函數關系式為：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350內，當x=320時，最大值為72000，即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元【點評】本題主要考查對于一次函數的應用和掌握，而且還應用到將函數變形求函數極值的知識24定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上

40、，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內接四邊形ABCD中，AB是O的直徑，AC=BD求證：四邊形ABCD是對等四邊形；（3）如圖3，在RtPBC中，PCB=90°，BC=11，tanPBC=，點A在BP邊上，且AB=13用圓規在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長【考點】四邊形綜合題【專題】新定義【分析】（1）根據對等四邊形的定義，進行畫圖即可；（2）連接AC，BD，證明RtADBRtACB，得到AD=BC，又AB是O的直徑，所以ABCD，即可解答；（3）根據對等四邊形的定義，分兩種情況：若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質，求出相關相關線段的長度，即可解答【解答】解：（1）如圖1所示（畫2個即可）（2）如圖2，連接AC，BD，AB是O的直徑，ADB=ACB=90°，在RtADB和RtACB中，RtADBRtACB，AD=BC，又AB是O的直徑，ABCD，四邊形ABCD是對等四邊形（3）如圖3，點D的位置如圖所示：若CD=AB，此時點