1、第七章 相關(guān)與回歸分析一、本章學(xué)習(xí)要點（一）相關(guān)分析就是研究兩個或兩個以上變量之間相關(guān)程度大小以及用一定函數(shù)來表達現(xiàn)象相互關(guān)系的方法。現(xiàn)象之間的相互關(guān)系可以分為兩種，一種是函數(shù)關(guān)系，一種是相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種完全確定性的依存關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系是相關(guān)分析的研究對象，而函數(shù)關(guān)系則是相關(guān)分析的工具。相關(guān)按其程度不同，可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。其中不完全相關(guān)關(guān)系是相關(guān) 分析的主要對象；相關(guān)按方向不同，可分為正相關(guān)和負相關(guān)；相關(guān)按其形式不同，可分為線 性相關(guān)和非線性相關(guān)；相關(guān)按影響因素多少不同，可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。（二）判斷現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系及其程度，

2、可以根據(jù)對客觀現(xiàn)象的定性認識作出，也可以通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖的方式來作出，而最精確的方式是計算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是測定變量之間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的代表性指標。相關(guān)系數(shù)用符號“ ”表示，其特點表現(xiàn)在：參與相關(guān)分析的兩個變量是對等的，不分自變量和因變量，因此相關(guān)系數(shù)只有一個；相關(guān)系數(shù)有正負號反映相關(guān)系數(shù)的方向，正號反映正相關(guān)，負號反映負相關(guān)；計算相關(guān)系數(shù)的兩個變量都是隨機變量。相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間是1,+門，不同取值有不同的含義。當 I I 1時，X與y的變 量為完全相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系；當0 | | 1時，表示x與y存在一定的線性相關(guān)，| |的數(shù)值 越大，越接近于1，表示相關(guān)程度越高；反之，越

3、接近于0,相關(guān)程度越低，通常判別標準是： | | 0.3稱為微弱相關(guān)，0.3 | | 0.5稱為低度相關(guān)，0.5 | | 0.8稱為顯著相關(guān)，0.8 | 1稱為高度相關(guān)；當| 0時，表示y的變化與x無關(guān)，即不相關(guān)；當 0時,表示x與y為線性正相關(guān)，當0時，表示x與y為線性負相關(guān).皮爾遜積距相關(guān)系數(shù)計算的基本公式是：2xyn xy x yx y&x2 （x）2ny2 （y）"斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)和肯特爾等級相關(guān)系數(shù)是測量兩個等級變量（定序測度）之間相關(guān)密切程度的常用指標.（三）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進行 測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式

4、，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估計預(yù)測提供一個重要的方法.回歸分析按自變量的個數(shù)分，有一元回歸和多元回歸，按回歸線的形狀分，有線性回歸和非線性回歸。與相關(guān)分析相比，回歸分析的特點是：兩個變量是不對等的，必須區(qū)分自變量和因變量；因變量是隨機的，自變量是可以控制的量；對于一個沒有因果關(guān)系的兩變量，可以求得兩個回歸方程，一個是y倚x的回歸方程，一個是x倚y的回歸方程。簡單線性回歸方程式為：yc a bx，式中yc是y的估計值，a代表直線在y軸上的截距，b表示直線的斜率，又稱為回歸系數(shù).回歸系數(shù)的涵義是，當自變量x每增加一個單位時， 因變量y的平均增加值。當b的符號為正時，表示兩個變量是正相

5、關(guān)，當b的符號為負時，表示兩個變量是負相關(guān)。a、b都是待定參數(shù)，可以用最小平方法求得。求解a、b的公式為：n xy x ynx2(x)2利用此回歸估計標準誤差是衡量因變量的估計值與觀測值之間的平均誤差大小的指標。 指標可以說明回歸方程的代表性。其計算公式為：yx(y yc)2n 2或Syxy2 a y b xy n 2回歸估計標準誤和相關(guān)系數(shù)之間具有以下關(guān)系:2ySyx2y（12）2 1相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)之間具有以下的關(guān)系二、本章思考題及練習(xí)題（一） 填空題1、在相關(guān)關(guān)系中，把具有因果關(guān)系相互聯(lián)系的兩個變量中起影響作用的變量稱為，把另一個說明觀察結(jié)果的變量稱為 。2、現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的

6、程度分有 相關(guān)、相關(guān)和相關(guān)；按相關(guān)的方向分有 相關(guān)和 相關(guān)；按相關(guān)的形式分有 -相關(guān)和 相關(guān)；按 影響因 素的多少 分有 相 關(guān)和- 相關(guān)。3、對現(xiàn)象之間變量關(guān)系的研究中，對于變量之間相互關(guān)系密切程度的研究，稱為;研究變量之間關(guān)系的方程式 ，根據(jù)給定的變量數(shù)值以推斷另一變量的 可能值，則稱為。4、完全相關(guān)即是 關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為 。5、在相關(guān)分析中，要求兩個變量都是 ；在回歸分析中，要求自變量是，因變量是.6、相關(guān)系數(shù)是在相關(guān)條件下用來說明兩個變量相關(guān) 的統(tǒng)計分析指標7、相關(guān)系數(shù)的變動范圍介于 與之間，其絕對值愈接近于 ，兩個變量之間線性相關(guān)程度愈高；愈接近于，兩個變量之間線性相關(guān)程度愈低。當

7、時表示兩變量正相關(guān)； 時表示兩變量負相關(guān)。8、當變量x值增加，變量y值也增加，這是 相關(guān)關(guān)系；當變量x值減少，變量y值也減少，這是 相關(guān)關(guān)系。9、在判斷現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系緊密程度時，主要用進行一'般性判斷，用進行數(shù)量上的說明。10、在回歸分析中，兩變量不是對等的關(guān)系，其中因變量是變量，自變量是量。211、已知 (x x)(y y) 13600，(x X)214400， (yy) 14900,那么，x和y的相關(guān)系數(shù)r是12、用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標是指標。13、已知Xy 150， x 18， y 11,那么變量x和y的相關(guān)系數(shù)r是。14、回歸方程 yc a bx中的參數(shù)

8、b是。，估計特定參數(shù)常用的方法是15、若商品銷售額和零售價格的相關(guān)系數(shù)為-0.95，商品銷售額和居民人均收入的相關(guān)系數(shù)為0。85,據(jù)此可以認為，銷售額對零售價格具有 相關(guān)關(guān)系，銷售額與人均收入具有 相關(guān)關(guān)系，且前者的相關(guān)程度后者的相關(guān)程度。16、當變量x按一定數(shù)額變動時，變量y也按一定數(shù)額變動，這時變量x與y之間存在著關(guān)系。17、在直線回歸分析中，因變量 y的總變差可以分解為 和，用公式表示，即。18、一個回歸給出 的數(shù)值，估計的可能值.19、如估計標準誤差愈小 , 則根據(jù)回歸直線方程計算的估計值就 20、已知直線回歸方程 y a bx中，b 17.5 ；又知n 30, y 13500,x 1

9、2, 則可知 a 。21、已知回歸直線斜率為 0。8,自變量x的方差是200,樣本容量為20,那么回歸平方和是 。22、已知變量y倚變量x的直線回歸方程的斜率為 b，又知變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)，那么，變量x倚y的直線回歸方程斜率是 。二 ） 單項選擇題1、當自變量的數(shù)值確定后，因變量的數(shù)值也隨之完全確定, 這種關(guān)系屬于（ ）A、相關(guān)關(guān)系B 、函數(shù)關(guān)系C、回歸關(guān)系D 、隨機關(guān)系2、測定變量之間相關(guān)密切程度的代表性指標是（ ）A、估計標準誤B 、兩個變量的協(xié)方差C、相關(guān)系數(shù)D 、兩個變量的標準差3、現(xiàn)象之間的相互關(guān)系可以歸納為兩種類型，即（ ）A、相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系B 、相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系C、相

10、關(guān)關(guān)系和隨機關(guān)系4、 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（A、 01 BC、11 D5、變量之間的相關(guān)程度越低A、越小BC、越接近于-1 DD 、函數(shù)關(guān)系和因果關(guān)系）1110, 則相關(guān)系數(shù)的數(shù)值（ ） 、越接近于 0、越接近于 16、 在價格不變的條件下，商品銷售額和銷售量之間存在著（）A、不完全的依存關(guān)系B 、不完全的隨機關(guān)系C、完全的隨機關(guān)系D、完全的依存關(guān)系7、 下列哪兩個變量之間的相關(guān)程度高（ ）A、 商品銷售額和商品銷售量的相關(guān)系數(shù)是0。9;B、 商品銷售額與商業(yè)利潤率的相關(guān)系數(shù)是0。84；C、 平均流通費用率與商業(yè)利潤率的相關(guān)系數(shù)是一0。94；D商品銷售價格與銷售量的相關(guān)系數(shù)是一0。918、回歸

11、分析中的兩個變量（ ）A、都是隨機變量C、都是給定的量B 、關(guān)系是對等的D 、一個是自變量 , 一個是因變量9、每一噸鑄鐵成本（元）倚鑄件廢品率（）變動的回歸方程為：yc 56 8x，這意味著 （A、廢品率每增加1 ，成本每噸增加64 元B、廢品率每增加1 ，成本每噸增加8%C、廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D、如果廢品率增加1%，則每噸成本為56 元。）1 0 、某校對學(xué)生的考試成績和學(xué)習(xí)時間的關(guān)系進行測定，建立了考試成績倚學(xué)習(xí)時間的直線回歸方程為：yc 180 5x，該方程明顯有錯，錯誤在于（）A、a 值的計算有誤 ,b 值是對的B、b 值的計算有誤 ,a 值是對的C、a 值和 b 值

12、的計算都有誤D自變量和因變量的關(guān)系搞錯了11、配合回歸方程對資料的要求是 （）A、因變量是給定的數(shù)值,自變量是隨機的B、自變量是給定的數(shù)值，因變量是隨機的C、自變量和因變量都是隨機的D自變量和因變量都不是隨機的。12、 估計標準誤說明回歸直線的代表性，因此（）A、估計標準誤數(shù)值越大，說明回歸直線的代表性越大；B、估計標準誤數(shù)值越大，說明回歸直線的代表性越小；C、估計標準誤數(shù)值越小，說明回歸直線的代表性越小；E、估計標準誤數(shù)值越小，說明回歸直線的實用價值越小。13、 在相關(guān)分析中，要求相關(guān)的兩個變量（）A、都是隨機變量B、都不是隨機變量C、其中因變量是隨機變量D 、其中自變量是隨機變量14、在簡

13、單回歸直線 yc a bx中,b表示（）A、 當x增加一個單位時，y增加a的數(shù)量B、當y增加一個單位時，x增加b的數(shù)量C、 當x增加一個單位時，y的平均增加值 D當y增加一個單位時，x的平均增加值15、相關(guān)關(guān)系是（）A、現(xiàn)象之間，客觀存在的依存關(guān)系B、現(xiàn)象之間客觀存在的，關(guān)系數(shù)值是固定的依存關(guān)系C、現(xiàn)象之間客觀存在的，關(guān)系數(shù)值不固定的依存關(guān)系 D函數(shù)關(guān)系16、判斷現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的主要方法是（）A、對客觀現(xiàn)象作定性分析B 、編制相關(guān)表C、繪制相關(guān)圖D、計算相關(guān)系數(shù)17、當變量x按一定數(shù)額變化時，變量 y也隨之近似地按固定的數(shù)額變化，那么，這時 變量x和y之間存在著（）A、正相關(guān)關(guān)系B、

14、負相關(guān)關(guān)系C、直線相關(guān)關(guān)系 D 、曲線相關(guān)關(guān)系18、兩個變量間的相關(guān)關(guān)系稱為（）A、單相關(guān) B、無相關(guān)C、復(fù)相關(guān) D 、多相關(guān)19、如果兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)| | 0.8，說明這兩個變量之間存在（）A、C、低度相關(guān)關(guān)系 完全相關(guān)關(guān)系高度相關(guān)關(guān)系顯者相關(guān)關(guān)系20Lxy21、1。2 倍,(xA、已知2(x x) 400x)(y0.925（x則相關(guān)系數(shù)y)B2x)是為(1000,Lyy、-0.913(y)B、0.6(yCLxx2y) 3000,則相關(guān)系數(shù)、0.957、0.9132y）的兩倍，并已知(x x)(y y)是(y2y)的C 1.2/ 、 2 D. 1.2 /2A不能計算不計算相關(guān)系數(shù)，是

15、否也能計算判斷兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度（A、能夠 B、不能夠C、有時能夠，有時不能D能判斷但不能計算出具體數(shù)值A(chǔ)、提高C、降低270 元 B0.5 元 D24、已知變量x的標準差x,變量y的標準差為 y ；并且已知xy23、每噸鑄件的成本（元）與每一個工人勞動生產(chǎn)率（噸）之間的回歸方程為 y 2700.5x,這意味著勞動生產(chǎn)率每提高一個單位（噸）成本就、提高269。5元、提高0。5元則相關(guān)系數(shù)為（）A、不可知 B、1/2D、,當產(chǎn)量為1000時,30000元，其中不隨產(chǎn)量變化的成本為6000元,則成本總額對產(chǎn)量的回歸方程A、yc 6000 24x b、yc 6 0.24x25、已知某工廠

16、甲產(chǎn)品產(chǎn)量和生產(chǎn)成本有直線關(guān)系，在這條直線上 其生產(chǎn)成本為 是（）c、yc 24000 6x d、yc 24 6000x26、回歸估計的估計標準誤差的計算單位與（）A、自變量相同B、因變量相同C、自變量及因變量相同D、相關(guān)系數(shù)相同27、 計算回歸估計標準誤的依據(jù)是（）A、因變量數(shù)列與自變量數(shù)列B、因變量的總離差C、因變量的回歸離差D因變量的剩余離差28、回歸估計標準誤是反映（）A、平均數(shù)代表性的指標B、序時平均數(shù)代表性的指標C、現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的指標D回歸直線代表性的指標29、 當兩個相關(guān)變量之間只能配合一條回歸直線時，那么這兩個變量之間的關(guān)系（）A、存在明顯因果關(guān)系B、不存在明顯因果關(guān)系而存

17、在相互聯(lián)系C、存在自身相關(guān)關(guān)系D存在完全相關(guān)關(guān)系（三）多項選擇題1、 測定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系的方法是（）A、編制相關(guān)表B、繪制相關(guān)圖C對客觀現(xiàn)象做定性分析D 、計算估計標準誤E、配合回歸方程2、 直線回歸分析中（）A、自變量是可控制量，因變量是隨機的B、兩個變量不是對等的關(guān)系C利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算D根據(jù)回歸系數(shù)可判定相關(guān)的方向E、對于沒有明顯因果關(guān)系的兩變量可求得兩個回歸方程3、下列屬于正相關(guān)的現(xiàn)象是 （）A、家庭收入越多，其消費指出也越多；B、某產(chǎn)品產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加；C流通費用率隨商品銷售額的增加而減少；D生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少； E

18、、產(chǎn)品產(chǎn)量隨生產(chǎn)用固定資產(chǎn)價值的減少而減少。4、直線回歸方程yc a bx中的b稱為回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的作用是（）A、可確定兩變量之間因果的數(shù)量關(guān)系B、可確定兩變量的相關(guān)方向C可確定兩變量相關(guān)的密切程度D可確定因變量的實際值與估計值的變異程度E、可確定當自變量增加一個單位時，因變量的平均增加值5、 計算相關(guān)系數(shù)時（）A、相關(guān)的兩個變量是對等的關(guān)系B、相關(guān)的兩個變量一個是隨機的，一個是可控制的量C、相關(guān)系數(shù)有正負號，可判斷相關(guān)的方向D、可以計算出自變量和因變量兩個相關(guān)系數(shù)E、相關(guān)的兩個變量都是隨機的6、 可用來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)方向的指標有（）A、估計標準誤B 、相關(guān)系數(shù)C回歸系數(shù) D 、兩個變量

19、的協(xié)方差E、兩個變量的標準差7、工人的工資 （元）依勞動生產(chǎn)率 （千元） 的回歸方程為 yc 10 70x ,這意味著（ ）A、如果勞動生產(chǎn)率等于 1000元,則工人工資為70元；B、 如果勞動生產(chǎn)率每增加1000元，則工人工資平均提高 70元；C如果勞動生產(chǎn)率每增加1000元，則工人工資增加 80元；D如果勞動生產(chǎn)率等于 1000元,則工人工資為80元；E、如果勞動生產(chǎn)率每下降1000元，則工人工資平均減少 70元。8、 在回歸分析中，就兩個相關(guān)變量X與y而言，變量y倚變量X的回歸和變量X倚變 量 y 的回歸所得的兩個回歸方程是不同的，這種不同表現(xiàn)在（）A、方程中參數(shù)估計的方法不同B、方程中

20、參數(shù)的數(shù)值不同C參數(shù)表示的實際意義不同D估計標準誤的計算方法不同E、估計標準誤的數(shù)值不同9、 回歸估計標準誤是反映（）A、回歸方程代表性大小的指標B、估計值與實際值平均誤差程度的指標C自變量與因變量離差程度的指標D因變量估計值的可靠程度的指標E、 回歸方程實用價值大小的指標10、 現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的類型有（）A、函數(shù)關(guān)系B 、回歸關(guān)系 C、相關(guān)關(guān)系D隨機關(guān)系E 、結(jié)構(gòu)關(guān)系11、 相關(guān)關(guān)系種類（ ）A、從相關(guān)方向分為正相關(guān)和負相關(guān)B、從相關(guān)形態(tài)分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)C從相關(guān)程度分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和零相關(guān)D從相關(guān)的影響因素多少可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)E、從相關(guān)數(shù)值形式分為相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)12

21、、 下列現(xiàn)象屬于相關(guān)關(guān)系的是（）A、家庭收入越多，則消費也增長B、圓的半徑越長，則圓的面積越大C產(chǎn)量越高，總成本越多D施肥量增加，糧食產(chǎn)量也增加E、體積隨溫度升高而膨脹，隨壓力加大而減小13、據(jù)統(tǒng)計資料證實，商品流通費用率的高低與商品銷售額的多少有依存關(guān)系，即隨商 品銷售額的增加，商品流通費用率有逐漸降低的變動趨勢，但這種變動不是均等的。可 見這種關(guān)系是（）A、函數(shù)關(guān)系B 、相關(guān)關(guān)系C 、正相關(guān)D負相關(guān) E 、曲線相關(guān)14、 直線回歸分析的特點是（）A、兩個變量不是對等關(guān)系B、回歸系數(shù)只能取正值C自變量是給定的，因變量是隨機的D可求出兩個回歸方程E、利用一個回歸方程，兩個變量可以相互換算15、

22、 配合一條直線回歸方程是為了（）A、確定兩個變量之間的變動關(guān)系B、用因變量推算自變量C用自變量推算因變量D兩個變量互相推算E、確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系16、直線相關(guān)分析與直線回歸分析的區(qū)別在于（）A、 相關(guān)的兩個變量都是隨機的，而回歸分析中自變量是給定的數(shù)值，因變量是隨機的B、回歸分析中的兩個變量都是隨機的，而相關(guān)中的自變量是給定的數(shù)值，因變量 是隨機的C相關(guān)系數(shù)有正負號，而回歸系數(shù)只能取正值D相關(guān)的兩個變量是對等關(guān)系，而回歸分析中的兩個變量不是對等關(guān)系E、相關(guān)分析中根據(jù)兩個變量只能計算出一個相關(guān)系數(shù)，而回歸分析中根據(jù)兩個變 量可以求出兩個回歸方程(x x)(y y)17、 相關(guān)系數(shù)的計算公

23、式有（）A(x x)(yy)LxyB、(x x)2 :(y B2LxxLyyy)- yy1xy xyCn121 /2 Ix n( x)y2 1 2(y) nxy18、直線回歸方程yc a bx的意義是（）A、這是一條具有平均意義的直線；B、 對應(yīng)一個確定的 人所計算出來的yC是指與Xi對應(yīng)出現(xiàn)所有 y的平均數(shù)的估計 值C毫無平均的意義D與一個固定的 Xi對應(yīng)出現(xiàn)的yi應(yīng)該等于yC，如果不等于y；,說明在觀測中 出現(xiàn)了誤差E、與一個固定的Xi對應(yīng)出現(xiàn)的yi落在以y；為中心的一個多大的范圍內(nèi)取決于概 率度和估計標準誤差。(四 ) 判斷題1、根據(jù)結(jié)果標志對因素標志的不同反映，可以把現(xiàn)象總體數(shù)量上的依

24、存關(guān)系劃分為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。 ( )2、正相關(guān)指的就是因素標志和結(jié)果標志的數(shù)量變動方向都是上升的. ( )3、相關(guān)系數(shù)是測定變量之間相關(guān)密切程度的唯一方法。( )4、只有當相關(guān)系數(shù)接近于 +1時, 才能說明兩變量之間存在高度相關(guān)關(guān)系.( )5、若變量 x 的值減少時變量 y 的值也減少，說明變量 x 與 y 之間存在正的相關(guān)關(guān)系。 ()6、回歸系數(shù) b 和相關(guān)系數(shù) 都可用來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的密切程度。 ( )7、 若直線回歸方程 yc 170 2.5x,則變量x和y之間存在負的相關(guān)關(guān)系.()8、 按直線回歸方程yc a bx配合的直線，是一條具有平均意義的直線。()9、 回歸分析中，對于沒

25、有明顯關(guān)系的兩個變量，可以建立y倚x變動和x倚y變動的 兩個回歸方程。10、 由變量y倚變量x回歸和由變量x倚變量y回歸所得到的回歸方程之所以不同，主要是因為方程中參數(shù)表示的意義不同。 ()11、在相關(guān)分析中，要求兩個變量都是隨機的，在回歸分析中，要求兩個變量都不是隨機的 . ()12、當變量x按固定數(shù)額增加時，變量y按大致固定數(shù)額下降，則說明變量之間存在負直線相關(guān)關(guān)系。 ()13、 判定系數(shù)越大，估計標準誤差越大，判定系數(shù)越小，估計標準誤差越小。( )14、 回歸估計標準誤差的大小與因變量的方差無關(guān)。( )15、 總變差不一定大于回歸變差。( )16、相關(guān)系數(shù)數(shù)值越大，說明相關(guān)程度越高；相關(guān)

26、系數(shù)數(shù)值越小，說明相關(guān)程度越低。()17、 現(xiàn)象之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個數(shù)學(xué)表達式反映出來。( )18、 利用最小平方法配合的直線回歸方程，要求實際測定的所有相關(guān)點和直線上的距離平方和為零。 ()19、 不管自變量如何變化，因變量都不變，這種情況稱為零相關(guān). ( )20、在等級相關(guān)中，當現(xiàn)象是完全的直線關(guān)系時， 其差量等于0 ,等級系數(shù)等于1。()21 、產(chǎn)量增加，則單位產(chǎn)品成本降低，這種現(xiàn)象屬于函數(shù)關(guān)系。()22、相關(guān)系數(shù)等于0 ，說明兩變量之間不存在直線相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)等于1 ，說明兩變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)等于1，說明兩變量之間存在完全負相關(guān)關(guān)系.()23、 回歸關(guān)系要確定

27、變量中哪個是自變量哪個是因變量,在這點上它與相關(guān)關(guān)系相同。 ()224、 變量y與平均數(shù)y的離差平方和，即(y y)稱為y的總變差。()(五 ) 簡答題1 、 如何理解自變量和因變量？2、什么是相關(guān)關(guān)系？它與函數(shù)關(guān)系有何不同3、怎樣判斷現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系？4、相關(guān)分析與回歸分析有何區(qū)別與聯(lián)系5、相關(guān)關(guān)系的種類有哪些？6、說明相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其判斷標準7、時間序列自身相關(guān)意義是什么？8、區(qū)別下列現(xiàn)象為相關(guān)關(guān)系或為函數(shù)關(guān)系：1 ) 物體體積隨溫度升高而膨脹，隨壓力加大而收縮2) 測量的次數(shù)越多，其平均長度愈接近實際長度。（3）家庭收入越多，其消費支出也有增長的趨勢。（4）秤砣的誤差愈大，權(quán)衡

28、的誤差也愈大。（5）物價愈上漲，商品的需求量愈小。（6）文化程度愈高，人口的平均壽命也愈長.（7）圓的半徑愈長，圓周也愈長。（8）農(nóng)作物的收獲量和雨量、氣溫、施肥量有密切的關(guān)系。9、 等級相關(guān)的意義是什么？如何測定等級相關(guān)？10、 擬合回歸方程 yc a bx有什么要求？回歸方程中參數(shù) a、b的經(jīng)濟含義是什 么？11、估計標準誤與算術(shù)平均數(shù)的標準差有何異同？12、 回歸系數(shù)b和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系如何？13、回歸分析模型的種類及應(yīng)用場合 14、什么是估計標準誤？這個指標有什么作用？（六）計算題1、已知12對父子身高資料如下表:父身高 （寸）656367646862706668676971子身高（寸）

29、686668656966686571676870要求作出散點圖; 估計y （兒）依x （父）的直線回歸方程； 估計x依y的直線回歸方程； 計其父子身高的相關(guān)系數(shù)。2、有10個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年均價值和工業(yè)增加值資料如下:企業(yè)編號r生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值（元）工業(yè)增加值（萬元）131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624合計65259801根據(jù)資料：（1）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩變量相關(guān)的方向和程度；（2）編制直線回歸方程，指出方程參數(shù)的經(jīng)濟意義；（3）計算估計標準誤；（4）估計生產(chǎn)性

30、固定資產(chǎn)（自變量）為 1100萬元時，工業(yè)增加值（因變量） 的可能值；3、某地區(qū)1993 2002年個人消費支出和收入資料如下：單位：萬元年份個人收入消費支出年份個人收入消費支出1993164156199820718819941701601999225202199517716620002432181996182170200126523619971921782002289255要求：（1 ）判斷兩者為何關(guān)系，計算兩者相關(guān)系數(shù)；（2）若為直線關(guān)系，試利用所給資料建立回歸方程；（3）計算回歸方程的估計標準誤差；（4）若個人收入為300億元時,試估計個人消費支出額。4、檢查五位同學(xué)會計學(xué)的學(xué)習(xí)時間與成

31、績分數(shù)如下表所示：學(xué)習(xí)時數(shù)（小時）學(xué)習(xí)成績（分）44066075010701390根據(jù)資料：（1）建立學(xué)習(xí)成績（y ）倚學(xué)習(xí)時間（x）的直線回歸方程；（2）計算估計標準誤；（3） 對學(xué)習(xí)成績的方差進行分解分析，指出總誤差平方和中有多大比重可由 回歸方程來解釋；（4）由此計算出學(xué)習(xí)時數(shù)與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)系數(shù)。5、根據(jù)下列資料求等級相關(guān)系數(shù)。十種水平消費者平分資料如下編號甲組平分乙組平分1837828084385844908057975672737778686870970751081736、 根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：（X 代表人均收入，y代表銷售額

32、）n 9 x 546 y 260x2 34362 xy 16918計算：（1）建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義；（2）若2003年人均收入為400元，試推算該年商品銷售額。7、某省糧食產(chǎn)量資料如下，要求計算自身相關(guān)系數(shù)。年份本年產(chǎn)量（億公斤）上年產(chǎn)量（億公斤）199210019939210019941209219951221201996150122199714015019981501401999155150200016015520011601602002170160&某地經(jīng)回歸分析 ，其每畝地施肥量（ x）和每畝糧食產(chǎn)量 （y ）的回歸方程為:40斤,最低施

33、肥y 500 10.5x,試解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。若每畝最高施肥量為 量為20斤，問每畝糧食產(chǎn)量的范圍為多少？9、試根據(jù)下列資料編制直線回歸方程和計算直線相關(guān)系數(shù)：2 2xy 146.5，x 12.6, y 11.3，x 164.2，y 134.1，a 1.757510、根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元x 1890 y 31.1 x2）和銷售利潤率（%資料計算出如下數(shù)據(jù)：n 7535500 y2174.15 xy 931825，36，r0.9，a 2.8要求：（1）確定以利潤為因變量的直線回歸方程。（2）解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。（3）當銷售額為500萬元時，利潤率為多少?11、試根據(jù)下列資

34、料編制回歸方程:12、某地區(qū)家計調(diào)查資料得到，每戶平均年收入為6800元，均方差為800元，每戶平均年消費支出為 5200元，方差為40000元，支出對于收入的回歸系數(shù)為0。2，要求：（1 ）計算收入與支出的相關(guān)系數(shù);（2）擬合支出對于收入的回歸方程；（3）估計年收入在 7300元時的消費支出額；（4）收入每增加1元，支出平均增加多少元？13、根據(jù)下列資料分別計算各小題：（1 ）已知Lxx4，Lxy 6，a 4.29,試編制直線回歸方程。（2）已知 y 1.2 x，a 6.8，r 0.94，試編制直線回歸方程。（3）已知直線回歸方程中回歸參數(shù)為3,兩變量的平均數(shù)分別為y 50，x 49，求直線

35、回歸方程。（4）已知b 2.5， y是x的5倍,則r ?（5）已知x，Lxy y兩變量Lxx1.6，y是x的2倍，求r ?14、某部門8個企業(yè)產(chǎn)品銷售額和銷售利潤資料如下企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額銷售利潤11708。1222012。5339018。0443022.0548026.5665040。0795064.08100069。0要求：（1）計算產(chǎn)品銷售額與利潤額的相關(guān)系數(shù)；（2）建立以利潤額為因變量的直線回歸方程，說明斜率的經(jīng)濟意義（3）當企業(yè)產(chǎn)品銷售額為500萬元時，銷售利潤為多少?15、已知直線回歸方程 y 1.354.2x， y6，r 0.9，2xy16、已知x、y兩變量的相關(guān)系數(shù) x的回歸方

36、程0.8, x 20，y50, y為x的兩倍，求y依17、某村研究小組在實驗田里進行某種糧食作物的施肥試驗，考察施肥量與單位面積產(chǎn)量之間的關(guān)系試驗時以5塊地為一組，實際資料如下表：每畝施肥量（斤）606570758085各塊地畝產(chǎn)量（斤/畝）347380401525550800350391428467682720348425466593600740340349450500588800330400410500680700平均畝產(chǎn)343389431517620750要求：繪制散點圖，觀察畝產(chǎn)量的變動趨勢，并判斷相關(guān)的方向; 計算施肥量在6080個區(qū)間內(nèi)畝施肥量與畝產(chǎn)量相關(guān)系數(shù)，并求出回歸方程; 估

37、計畝施肥量為 85 斤時的平均畝產(chǎn)量，并與實際產(chǎn)量比較，說明產(chǎn)生差異的原因（提示：應(yīng)根據(jù)原始資料作， 雖當y依x回歸時，用平均畝產(chǎn)量作的回歸方程同根據(jù)原 始資料作出的一樣，但因變量 y 的方差不同，從而相關(guān)系數(shù)、估計標準誤差都可能不 同）。18、已知x、y兩變量x 15，y 41,在直線回歸方程中，當自變量 x等于0時, yc 5，又已知 x 1.5， y 6，試求估計標準誤 .19、考查某個檢驗員判別顏色的能力。先用比色方法把深淺程度不同的某種顏色分為 10個等級；再由檢驗員自行判斷該 1 0個顏色等級不同的盒子。其結(jié)果如下：盒子真實顏色等級為： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8

38、， 9， 10；檢驗員判定的等級，其結(jié)果如下：4， 7， 2， 10， 3， 6， 8， 1， 5， 9。問該檢驗員的判斷能力如何？三、習(xí)題參考答案選答一） 填空題2、完全相關(guān)、不完全相關(guān)、不相關(guān)；正相關(guān)、負相關(guān)；線性相關(guān)、非線性相關(guān)；單相關(guān)、 復(fù)相關(guān)； 4、函數(shù)、± 1；6、線性、密切程度 ;8 、正、正 10、隨機、可控制的； 12、估計標 準誤;14、回歸系數(shù)、最小平方法；16、直線相關(guān)；18、自變量、因變量;20、240；22r2/b二 ） 單項選擇題2、 C 4 、 C 6 、 D 8 、 D 10 、C 12 、 B14、 C 16、 D 18、 A 20、 B 22、

39、D24、 A 26、 B 28、 D（三） 多項選擇題2、 ABDE 4、 ABE 6 、 BCD 8、BCE 10 、AC 12、 ACD 14、 ACD 16、 ADE 18、 ABE四 ） 判斷題2、X 4 、X6 、x14、X16、X18、X 20、“22、"24、"（五） 簡答題2、答：相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機關(guān)系，在相關(guān)關(guān)系的情況下，因素標志的每個數(shù) 值都有可能有若干個結(jié)果標志的數(shù)值與之對應(yīng)。 例如， 廣告費支出與銷售額之間的關(guān)系就是 一種相關(guān)關(guān)系， 當廣告費支出一定的情況下 ,商品銷售額相應(yīng)的會出現(xiàn)一系列的數(shù)值。 因此， 相關(guān)關(guān)系是一種不完全的依存關(guān)系。

40、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的不同表現(xiàn)在:（1 ）相關(guān)關(guān)系的兩變量的關(guān)系值是不確定的， 當給出自變量的數(shù)值后， 因變量可能會圍繞其平均數(shù)出現(xiàn)若干個 數(shù)值與之對應(yīng)； 而函數(shù)關(guān)系的兩變量的關(guān)系值是完全確定的， 即當給出自變量的數(shù)值后， 因 變量只有一個唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng).（2）函數(shù)關(guān)系變量之間的依存可用方程y f（x）表現(xiàn)出來，而相關(guān)關(guān)系則不能 , 它需要借助于函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，才能表現(xiàn)出現(xiàn)象之間的 數(shù)量聯(lián)系。4、答：就一般意義而言，相關(guān)分析包括回歸和相關(guān)兩方面的內(nèi)容，因為它們都是研究變量 之間相互關(guān)系的。但就具體方法所解決的問題而言，回歸和相關(guān)又有明顯的區(qū)別, 二者的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下幾方面：（1

41、）進行相關(guān)分析時可以不問兩個變量的關(guān)系是因果關(guān)系還是共變關(guān)系, 不必確定兩變量中哪個是自變量哪個是因變量 , 而回歸分析時 , 則必須事先進行定性分析來確 定自變量和因變量。（ 2） 相關(guān)分析中的兩變量可以都是隨機變量，而回歸分析中的兩變量只有因變量是隨 機的，自變量是可以控制的量 .（ 3） 計算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對等的 , 改變兩者的位置并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值 , 而回 歸分析中 , 對于沒有明顯因果關(guān)系的兩變量，可以求得兩個回歸方程，一個為y倚 x 的回歸方程，另一個為 x 倚 y 的回歸方程 .二者的聯(lián)系主要表現(xiàn)在： 回歸分析和相關(guān)分析是互相補充、 密切聯(lián)系的。 相關(guān)分析需要 回歸分析

42、來表明現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的具體形式， 而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。 依 靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切的相關(guān)， 進行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意 義。6、答：相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在1和+1之間 ,即 1 r 1, r 0為正相關(guān)， r 0為負相關(guān)。判斷標準： |r | 0.3為微弱相關(guān)， 0.3 |r | 0.5為低度相關(guān) ; 0.5 |r | 0.8 為顯著相 關(guān)， 0.8 |r | 1為高度相關(guān)； |r| 0時，不相關(guān)， |r | 1時完全相關(guān)。8、（1 ）受熱溫度和物體體積之間是函數(shù)關(guān)系，因為物體熱膨脹系數(shù)是一定的。受壓力與物 體體積也是函數(shù)關(guān)系，因為物體承壓收縮率也是一

43、定的。（2）測量次數(shù)與測量誤差是相關(guān)關(guān)系 , 因為測量次數(shù)影響著誤差 , 但其影響值是不固定的。（3 ）家庭收入與消費支出是相關(guān)關(guān)系，因為收入影響消費發(fā)生，但其影響值不是固定的。（ 4）秤砣誤差與權(quán)衡誤差是函數(shù)關(guān)系 , 因為秤砣誤差會引起權(quán)衡的偏誤， 其間關(guān)系是固定 的。（ 5）物價與需求量之間是相關(guān)關(guān)系， 物價上漲 , 一般影響商品需求量降低， 但其影響程度 不是固定的。（6 ）文化程度與人口壽命也是相關(guān)關(guān)系 , 因為文化程度對人口壽命確實存在影響，但兩者 并不形成固定的函數(shù)關(guān)系 .（ 7）圓的半徑與圓周的長度是函數(shù)關(guān)系，因為后者等于前者的6。28 倍。（ 8）農(nóng)作物收獲量和雨量、氣溫、施肥

44、量都是相關(guān)關(guān)系，后者各因素對農(nóng)作物的收獲量 都發(fā)生作用 , 但它們在數(shù)量上沒有固定的關(guān)系。10、答：一般來講，擬合回歸方程的要求是：找出合適的參數(shù)a和b，使所確定的回歸方程能夠達到實際的 y 值與對應(yīng)的理論值 yc 的離差平方和為最小值。即：Q （y yc ）2（y a bx）2 最小值回歸方程中參數(shù)a、b的經(jīng)濟含義上：參數(shù)a代表直線的起點值，在數(shù)學(xué)上稱為直線的 縱軸截距，它表示 x 0時y的常數(shù)項。參數(shù)b稱為回歸系數(shù)，表示自變量 x增加一個單位 時因變量y的平均增加值。回歸系數(shù)的正負號與相關(guān)系數(shù)是一致的， 因此可以從回歸系數(shù)的 正負號來判斷兩變量相關(guān)的方向。12、見本章學(xué)習(xí)要點中有關(guān)內(nèi)容。1

45、4、答：估計標準誤是表明回歸方程理論值與實際值之間離差的平均水平的指標。此指標的 作用有以下幾點：（1）它可以說明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點的離散程度。（2）它可以說明回歸方程的理論值代表相應(yīng)實際值的代表性大小。（3）它可以反映兩變量之間相關(guān)的密切程度。（六）計算題2、解：（計算過程略）設(shè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)為自變量x，工業(yè)總產(chǎn)值為因變量y,所需合計數(shù)如下x 6525y 9801x25668539xy 7659156(1 )計算相關(guān)系數(shù)y210866577n xy x ynx2 ( x)2 n y2( y)210 7659156 6525 980110 5668539 6525210 10866577 980120.950.95 ,說明兩變量之間存在高度正相關(guān)。（2）編制直線回歸方程：yc a bx求解參數(shù)a、b :n xy x y b n x2( x)210 76591566525 9801210 5668539 65250.89589801100.89586525395.59回歸方程為：yc 395.59 0.8958x(3)計算估計標準誤y2 a y b xy10866577 395.59 9801 0.8958 7659156 10 2126.65(4 )當生產(chǎn)性固定資產(chǎn) x 1100萬元時，工業(yè)總產(chǎn)值為：yc 395.59 0.8958 1100 13