高中數學人教A版必修五 第二章 數列 學業分層測評12 Word版含答案_第1頁
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文檔簡介

1、 學業分層測評(十二)(建議用時:45分鐘)學業達標一、選擇題12與2的等比中項是()A1B1C±1D2【解析】2與2的等比中項為G±±1,故選C.【答案】C2在等比數列an中,a2 0168a2 015,則公比q的值為()A2B3C4D8【解析】因為a2 0168a2 015,所以a1q2 0158a1·q2 014,解得q8.【答案】D3已知一等比數列的前三項依次為x,2x2,3x3,那么13是此數列的()A第2項B第4項C第6項D第8項【解析】由x,2x2,3x3成等比數列,可知(2x2)2x(3x3),解得x1或4,又當x1時,2x20,這與等比

2、數列的定義相矛盾x4,該數列是首項為4,公比為的等比數列,其通項an4n1,由4n113,得n4.【答案】B4已知a,b,c,d成等比數列,且曲線yx22x3的頂點坐標是(b,c),則ad等于()A3B2C1D2【解析】由yx22x3(x1)22,得b1,c2.又a,b,c,d成等比數列,即a,1,2,d成等比數列,所以d4,a,故ad4×2.【答案】B5(2015·全國卷)已知等比數列an滿足a13,a1a3a521,則a3a5a7()A21B42C63D84【解析】a13,a1a3a521,33q23q421,1q2q47,解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a

3、1a3a5)2×2142.故選B.【答案】B二、填空題6已知等比數列an中,a12,且a4a64a,則a3 .【解析】設等比數列an的公比為q,由已知條件得a4·aq4.q4,q2,a3a1q22×1.【答案】17已知等比數列an中,a33,a10384,則該數列的通項an .【解析】由已知得q712827,故q2.所以ana1qn1a1q2·qn3a3·qn33×2n3.【答案】3×2n38在等比數列an中,an>0,且a1a21,a3a49,則a4a5 .【解析】由已知a1a21,a3a49,q29.q3(q3舍)

4、,a4a5(a3a4)q27.【答案】27三、解答題9在各項均為負的等比數列an中,2an3an1,且a2·a5.(1)求數列an的通項公式;(2)是否為該數列的項?若是,為第幾項?【解】(1)因為2an3an1,所以,數列an是公比為的等比數列,又a2·a5,所以a53,由于各項均為負,故a1,ann2.(2)設an,則n2,n24,n6,所以是該數列的項,為第6項10數列an,bn滿足下列條件:a10,a21,an2,bnan1an.(1)求證:bn是等比數列;(2)求bn的通項公式【解】(1)證明:2an2anan1,.bn是等比數列(2)b1a2a11,公比q,bn

5、1×n1n1.能力提升1已知等比數列an中,各項都是正數,且a1,a3,2a2成等差數列,則等于()A.1B32C32D23【解析】設等比數列an的公比為q,由于a1,a3,2a2成等差數列,則2a12a2,即a3a12a2,所以a1q2a12a1q.由于a10,所以q212q,解得 q1±.又等比數列an中各項都是正數,所以q>0,所以q1.所以32.【答案】322(2015·全國卷)已知等比數列an滿足a1,a3a54(a41),則a2()A2B1C.D【解析】法一a3a5a,a3a54(a41),a4(a41),a4a440,a42.又q38,q2,a

6、2a1q×2,故選C.法二a3a54(a41),a1q2·a1q44(a1q31),將a1代入上式并整理,得q616q3640,解得q2,a2a1q,故選C.【答案】C3(2015·浙江高考)已知an是等差數列,公差d不為零若a2,a3,a7成等比數列,且2a1a21,則a1 ,d .【解析】a2,a3,a7成等比數列,aa2a7,(a12d)2(a1d)(a16d),即2d3a10.又2a1a21,3a1d1.由解得a1,d1.【答案】14已知數列an滿足a11,an12an1.(1)求證:數列an1是等比數列;(2)求an的表達式. 【導學號:05920070】【解】(1)證明:an12an1,

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