1、 學業分層測評（十二）(建議用時：45分鐘)學業達標一、選擇題12與2的等比中項是()A1B1C±1D2【解析】2與2的等比中項為G±±1，故選C.【答案】C2在等比數列an中，a2 0168a2 015，則公比q的值為()A2B3C4D8【解析】因為a2 0168a2 015，所以a1q2 0158a1·q2 014，解得q8.【答案】D3已知一等比數列的前三項依次為x,2x2,3x3，那么13是此數列的()A第2項B第4項C第6項D第8項【解析】由x,2x2,3x3成等比數列，可知(2x2)2x(3x3)，解得x1或4，又當x1時，2x20，這與等比

2、數列的定義相矛盾x4，該數列是首項為4，公比為的等比數列，其通項an4n1，由4n113，得n4.【答案】B4已知a，b，c，d成等比數列，且曲線yx22x3的頂點坐標是(b，c)，則ad等于()A3B2C1D2【解析】由yx22x3(x1)22，得b1，c2.又a，b，c，d成等比數列，即a,1,2，d成等比數列，所以d4，a，故ad4×2.【答案】B5(2015·全國卷)已知等比數列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21B42C63D84【解析】a13，a1a3a521，33q23q421，1q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a

3、1a3a5)2×2142.故選B.【答案】B二、填空題6已知等比數列an中，a12，且a4a64a，則a3 .【解析】設等比數列an的公比為q，由已知條件得a4·aq4.q4，q2，a3a1q22×1.【答案】17已知等比數列an中，a33，a10384，則該數列的通項an .【解析】由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2·qn3a3·qn33×2n3.【答案】3×2n38在等比數列an中，an>0，且a1a21，a3a49，則a4a5 .【解析】由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)

4、，a4a5(a3a4)q27.【答案】27三、解答題9在各項均為負的等比數列an中，2an3an1，且a2·a5.(1)求數列an的通項公式；(2)是否為該數列的項？若是，為第幾項？【解】(1)因為2an3an1，所以，數列an是公比為的等比數列，又a2·a5，所以a53，由于各項均為負，故a1，ann2.(2)設an，則n2，n24，n6，所以是該數列的項，為第6項10數列an，bn滿足下列條件：a10，a21，an2，bnan1an.(1)求證：bn是等比數列；(2)求bn的通項公式【解】(1)證明：2an2anan1，.bn是等比數列(2)b1a2a11，公比q，bn

5、1×n1n1.能力提升1已知等比數列an中，各項都是正數，且a1，a3,2a2成等差數列，則等于()A.1B32C32D23【解析】設等比數列an的公比為q，由于a1，a3,2a2成等差數列，則2a12a2，即a3a12a2，所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得 q1±.又等比數列an中各項都是正數，所以q>0，所以q1.所以32.【答案】322(2015·全國卷)已知等比數列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2()A2B1C.D【解析】法一a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2，a

6、2a1q×2，故選C.法二a3a54(a41)，a1q2·a1q44(a1q31)，將a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故選C.【答案】C3(2015·浙江高考)已知an是等差數列，公差d不為零若a2，a3，a7成等比數列，且2a1a21，則a1 ，d .【解析】a2，a3，a7成等比數列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.【答案】14已知數列an滿足a11，an12an1.(1)求證：數列an1是等比數列；(2)求an的表達式. 【導學號：05920070】【解】(1)證明：an12an1，